高 萍

( 廈門工學(xué)院 數(shù)據(jù)科學(xué)與智能工程學(xué)院, 福建 廈門 361021 )

0 引言

(1)

1 定義與引理

定義1[2]稱隨機(jī)變量序列{Xn,n≥1}是由隨機(jī)變量X隨機(jī)控制的，若存在常數(shù)D>0， 使得對任意n≥1,x≥0， 有P(|Xn|>x)≤DP(|X|>x).

引理1[6]若隨機(jī)變量序列{Xn,n≥1}是由隨機(jī)變量X隨機(jī)控制的，則對任意的α>0，t>0和n≥1 有:

其中C>0為某常數(shù).

2 主要結(jié)論及其證明

(2)

證明設(shè):

下面證明I4<∞和I5<∞.因為

所以當(dāng)取s>max{α,β}時由引理3可得

(3)