吳佳曄，顧丹丹，劉 鵬

（1.復(fù)旦大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院 電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200433；2.上海航天技術(shù)研究院電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200438）

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）是現(xiàn)代遙感領(lǐng)域重要技術(shù)手段，能夠全天時(shí)、全天候進(jìn)行高分辨成像，具有重要的軍事和民用價(jià)值［1］。成像算法是SAR 提高分辨率的核心技術(shù)之一。在眾多的成像算法中，子孔徑算法因在成像性能、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和成像效率方面獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)而受到重視［2］。子孔徑處理可使成像分辨率與效率達(dá)到平衡［3-4］，既保證了實(shí)時(shí)性，又避免了長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)錄取導(dǎo)致的方位向相位誤差增大等缺陷。除此之外，隨著成像技術(shù)的發(fā)展，與精確制導(dǎo)技術(shù)結(jié)合的彈載SAR 也已成為研究熱點(diǎn)［5-6］。對(duì)于彈載SAR，斜視成像是一種重要工作模式［7］，并且，為實(shí)現(xiàn)快視成像，彈載SAR 大多以犧牲一定的分辨率為代價(jià)，采用子孔徑數(shù)據(jù)進(jìn)行相干處理［8］。

機(jī)載、彈載SAR 平臺(tái)飛行過(guò)程中穩(wěn)定性一般較差，當(dāng)方位向分辨率要求較高時(shí)，信號(hào)積累需要長(zhǎng)的合成孔徑時(shí)間［9］，彎曲軌跡下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化劇烈，多普勒模糊現(xiàn)象加劇，因此直接在全孔徑處理成像聚焦難度較大。子孔徑算法將全孔徑分為若干子孔徑，近似認(rèn)為每個(gè)子孔徑內(nèi)機(jī)載平臺(tái)的速度穩(wěn)定，且運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化不大，對(duì)每個(gè)子孔徑分別處理成像后進(jìn)行拼接合成，得到全孔徑圖像。

本文采用大斜視角距離多普勒（Range-Doppler，RD）算法進(jìn)行子孔徑的仿真成像。首先對(duì)大斜視角下的RD 算法進(jìn)行全孔徑成像公式推導(dǎo)，然后分割子孔徑進(jìn)行算法處理。在構(gòu)建仿真平臺(tái)時(shí)，可以增加任意角度的斜視角或任意方向的運(yùn)動(dòng)誤差。仿真成像結(jié)果通過(guò)等高線圖及點(diǎn)散布函數(shù)加以驗(yàn)證。

1 斜視SAR 成像幾何模型

斜視SAR 機(jī)載平臺(tái)成像幾何示意圖如圖1 所示。圖中，O點(diǎn)為全孔徑中心時(shí)刻機(jī)載平臺(tái)所處的位置。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，雷達(dá)航向?yàn)闄M軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)機(jī)載平臺(tái)沿航線作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為V，斜視角為θ0，機(jī)載平臺(tái)到地面場(chǎng)景中心點(diǎn)即點(diǎn)目標(biāo)P的最近距離為Rb，斜視波束到地面場(chǎng)景與過(guò)點(diǎn)目標(biāo)的航向平行線交點(diǎn)之間的距離為Rs。

圖1 斜視SAR 成像幾何模型Fig.1 Imaging model for squint SAR

為了后續(xù)討論斜距與慢時(shí)間tm的關(guān)系以及推導(dǎo)信號(hào)模型，將三維成像幾何模型變換為XOY二維平面討論幾何關(guān)系，如圖2 所示。

圖2 斜視SAR 成像平面Fig.2 Imaging plane of squint SAR

經(jīng)過(guò)時(shí)間tm后，機(jī)載平臺(tái)從O點(diǎn)移動(dòng)到O′點(diǎn)處，雷達(dá)波束與地面場(chǎng)景的交點(diǎn)從A移動(dòng)到A′點(diǎn)，AA′距離即機(jī)載平臺(tái)移動(dòng)的距離。設(shè)tm為0 的時(shí)刻雷達(dá)波束與地面場(chǎng)景交點(diǎn)到點(diǎn)目標(biāo)P的距離為Xn，那么在三角形O′PA′中可以得到斜距R與tm關(guān)系的表達(dá)式為

將式（1）斜距表達(dá)式泰勒展開(kāi)到二次項(xiàng)以后，代入接收的回波基頻信號(hào)，即可得到大斜視角下的點(diǎn)目標(biāo)回波基頻信號(hào)為

式中：ar、aa分別為線性調(diào)頻信號(hào)的距離窗函數(shù)和方位窗函數(shù)；γ為調(diào)頻率；c為光速；λ為中心頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。

此時(shí)，

式中：V為機(jī)載平臺(tái)的飛行速度。

2 基于子孔徑處理的大斜視RD 算法思路和流程

2.1 大斜視RD 算法

首先在距離頻域進(jìn)行距離走動(dòng)的補(bǔ)償，當(dāng)距離移動(dòng)量ΔR已知時(shí)，距離走動(dòng)的補(bǔ)償相位因子［10-11］為

式中：fr為距離頻率。

根據(jù)R的表達(dá)式，對(duì)多普勒中心進(jìn)行補(bǔ)償即一級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，補(bǔ)償?shù)南辔灰蜃訛?/p>

距離走動(dòng)校正和多普勒中心補(bǔ)償后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行距離壓縮。在大斜視角及運(yùn)動(dòng)誤差較大的情況下，距離彎曲多在方位多普勒域進(jìn)行校正，因此將距離壓縮后的信號(hào)變至距離頻域-方位多普勒域，有

式中：σn為距離壓縮后的信號(hào)幅度；fa為方位頻率；fc為中心頻率

變換時(shí)忽略了空變性，即將場(chǎng)景中各點(diǎn)的距離彎曲都用場(chǎng)景中心點(diǎn)Rs0處的值進(jìn)行近似，由于大斜視角影響，調(diào)頻率由初始線性調(diào)頻信號(hào)（LFM）信號(hào)的γ變?yōu)棣胑。

根據(jù)式（6）的最后一項(xiàng)，可以看出信號(hào)的距離向和方位向存在耦合，即存在距離彎曲，由此得到彎曲校正函數(shù)為

用式（7）進(jìn)行補(bǔ)償后，距離徙動(dòng)被基本校正。

二級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償即多普勒調(diào)頻率補(bǔ)償。機(jī)載平臺(tái)在每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度都可以看成平均速度與擾動(dòng)速度之和［12-13］，其矢量速度會(huì)影響斜距，斜距的變化會(huì)造成調(diào)頻率的變化，因此每一時(shí)刻也存在著瞬時(shí)調(diào)頻率。當(dāng)速度的變化已知，就可以反推出每一時(shí)刻的調(diào)頻率誤差，再對(duì)誤差進(jìn)行二次積分即可得到調(diào)頻率的補(bǔ)償相位因子［14-15］，即

式中：Δφ=?Δγm(tm)dtm；fdr為需要校正的多普勒調(diào)頻率。

若不考慮高次運(yùn)動(dòng)相位誤差帶來(lái)的影響，在經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，運(yùn)動(dòng)誤差已經(jīng)基本補(bǔ)償完畢。

最后將信號(hào)變到方位多普勒域進(jìn)行方位壓縮，此時(shí)的信號(hào)表達(dá)式為

根據(jù)式（9），方位向匹配濾波函數(shù)為

方位匹配濾波函數(shù)中包含與斜視角相關(guān)的部分，θ0即大斜視帶來(lái)的影響。而傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配濾波函數(shù)表達(dá)式為

后續(xù)仿真驗(yàn)證時(shí)，將分別使用這兩種方位匹配濾波器進(jìn)行成像對(duì)比分析。

對(duì)信號(hào)方位壓縮處理后，再進(jìn)行方位向快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），將信號(hào)變至二維時(shí)域，最終得到的信號(hào)為

由式（12）可以看出，最終圖像會(huì)存在幾何形變。

2.2 基于子孔徑處理的算法流程

采用子孔徑處理算法，將方位孔徑分段，是為了減小全孔徑的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償復(fù)雜度［16-17］。對(duì)于復(fù)雜彎曲軌跡下的成像，子孔徑算法也可以提高精度。本文采用2 種方法進(jìn)行子孔徑處理：第1 種方法，只在子孔徑進(jìn)行一級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，即不完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償；第2種方法，既在子孔徑里進(jìn)行一級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，又進(jìn)行二級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，即完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。

子孔徑不完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償流程如圖3 所示，主要步驟如下：

圖3 子孔徑不完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償流程Fig.3 Compensation process of incomplete subaperture motion

步驟1將全孔徑的原始信號(hào)進(jìn)行含有重合段的子孔徑分割，重合是為了保證后續(xù)拼接對(duì)準(zhǔn)。

步驟2對(duì)每個(gè)子孔徑數(shù)據(jù)分別進(jìn)行一級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償即多普勒中心的補(bǔ)償和距離走動(dòng)校正；

步驟3對(duì)每個(gè)子孔徑數(shù)據(jù)做距離壓縮；

步驟4將子孔徑數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，拼接后在全孔徑進(jìn)行距離彎曲校正和調(diào)頻率誤差補(bǔ)償；

步驟5進(jìn)行方位壓縮得到最終SAR 圖像。

在子孔徑里進(jìn)行完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償流程圖，如圖4所示。

圖4 子孔徑完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償流程Fig.4 Compensation process of complete subaperture motion

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證子孔徑處理算法的正確性，本文展示了仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

仿真幾何根據(jù)圖1 建立，機(jī)載平臺(tái)以150 m/s 的速度沿Y軸方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)目標(biāo)位于XOY平面，雷達(dá)參數(shù)見(jiàn)表1，理想情況下斜視角和速度誤差均為0。仿真時(shí)將全孔徑分割為含有重合部分的16 段子孔徑，運(yùn)動(dòng)誤差模擬機(jī)載平臺(tái)行進(jìn)方向的速度誤差，造成的位置誤差為正弦函數(shù)形狀，斜視角為20°，橫向?yàn)榉轿幌?，縱向?yàn)榫嚯x向。

表1 點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of point targets

為了對(duì)比采用大斜視算法和傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配函數(shù)處理后的成像結(jié)果，主要利用Contour圖和方位向點(diǎn)散布函數(shù)展示兩者聚焦效果。

3.1 子孔徑不完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

3.1.1 單點(diǎn)目標(biāo)仿真

在理想情況，即正側(cè)視（即斜視角為0°）、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差的條件下，采用傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配函數(shù)和本文大斜視算法的方位匹配函數(shù)得到的單點(diǎn)目標(biāo)等高線圖及點(diǎn)散布函數(shù)，如圖5 所示。等高線圖為十字形，點(diǎn)散布函數(shù)也近似為sinc 函數(shù)形狀，第一副瓣低于20 dB，滿(mǎn)足工程要求，故兩種指標(biāo)圖均反映點(diǎn)目標(biāo)已精確聚焦。

圖5 子孔徑方法1：正側(cè)視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差情況單點(diǎn)成像Fig.5 Subaperture method 1：single point imaging with broad-side looking and no motion error

在正側(cè)視、有運(yùn)動(dòng)誤差的條件下，等高線圖和點(diǎn)散布函數(shù)如圖6 所示。圖中可見(jiàn)，點(diǎn)目標(biāo)的聚焦情況較理想條件下差，旁瓣的散焦可認(rèn)為是由運(yùn)動(dòng)誤差造成。但從點(diǎn)散布函數(shù)分析，旁瓣均低于-20 dB，符合工程使用要求，因此也可以認(rèn)為是精確聚焦。

圖6 子孔徑方法1：正側(cè)視、有運(yùn)動(dòng)誤差情況單點(diǎn)成像Fig.6 Subaperture method 1：single point imaging with broad-side looking and motion error

在斜視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差的條件下，仿真結(jié)果如圖7所示。若采用傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配函數(shù)，點(diǎn)目標(biāo)將散焦，方位點(diǎn)散布函數(shù)的分布（如圖7（c）和圖7（d）所示）也予以證明已不再是sinc 函數(shù)形狀。

圖7 子孔徑方法1：斜視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差情況單點(diǎn)成像Fig.7 Subaperture method 1：single point imaging with squint looking and no motion error

根據(jù)以上3 種情況的仿真結(jié)果，采用傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配函數(shù)進(jìn)行處理，對(duì)正側(cè)視和有運(yùn)動(dòng)誤差的情況下可以精確成像，但對(duì)于大斜視角下的場(chǎng)景會(huì)造成方位向散焦。而采用本文大斜視角下的方位匹配函數(shù)，對(duì)3 種情況都可以精確聚焦。將斜視角θ0=0 代入大斜視算法下的方位匹配函數(shù)，就退化為正側(cè)視和小斜視角情況下的匹配函數(shù)，因此具有廣泛適用性。

3.1.2 多點(diǎn)目標(biāo)仿真

在正側(cè)視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差條件下，將成像后的一行目標(biāo)放大，如圖8（a）所示，兩種算法的匹配函數(shù)都會(huì)帶來(lái)邊緣點(diǎn)的散焦。這是因?yàn)閮煞N算法都是基于對(duì)場(chǎng)景中心點(diǎn)補(bǔ)償進(jìn)行的公式推導(dǎo)，對(duì)空變性進(jìn)行了近似處理。雖然都會(huì)帶來(lái)散焦，但傳統(tǒng)RD算法的匹配函數(shù)在邊緣點(diǎn)的散焦情況更為嚴(yán)重，觀察結(jié)果圖的左右兩點(diǎn)即可看出。為了更精確展示多點(diǎn)成像結(jié)果，中間行的點(diǎn)散布函數(shù)如圖8（c）和圖8（d）所示。圖中可以更清晰看出：中間點(diǎn)的聚焦效果最好，仍為sinc 函數(shù)形狀，副瓣也低于-20 dB；而邊緣點(diǎn)的整體形狀雖然可以近似認(rèn)為是sinc 函數(shù)，且旁瓣也均低于-20 dB，但相比中間點(diǎn)的點(diǎn)散布函數(shù)分布，確實(shí)存在部分失真，即輕微散焦。

圖8 子孔徑方法1：正側(cè)視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差情況多點(diǎn)成像Fig.8 Subaperture method 1：multipoint imaging with broad-side looking and no motion error

與沒(méi)有運(yùn)動(dòng)誤差的條件類(lèi)似，正側(cè)視、有運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)也產(chǎn)生了邊緣點(diǎn)散焦的情況。同樣將成像后的一行目標(biāo)放大，觀察傳統(tǒng)RD 算法帶來(lái)的散焦具體情況與沒(méi)有運(yùn)動(dòng)誤差條件不完全相同，如圖9（a）所示，左右兩點(diǎn)的散焦情況與圖8（a）中并不完全相同，這是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)造成了成像拖尾，異于空變性引起的散焦。圖9（c）和圖9（d）點(diǎn)散布函數(shù)也可以看出，中間行點(diǎn)目標(biāo)的旁瓣均低于-20 dB，但邊緣點(diǎn)的sinc 函數(shù)形狀有部分失真，即點(diǎn)目標(biāo)會(huì)有輕微散焦。

圖9 子孔徑方法1：正側(cè)視、有運(yùn)動(dòng)誤差情況多點(diǎn)成像Fig.9 Subaperture method 1：multipoint imaging with broad-side looking and motion error

仿真結(jié)果如圖10 所示，在斜視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差的條件下產(chǎn)生了幾何形變，符合大斜視角下算法處理后的信號(hào)表達(dá)式。將采用本文大斜視公式成像后的中間一行放大，可以看出基本都已精確聚焦。與單點(diǎn)目標(biāo)相同，傳統(tǒng)RD 算法仍然在大斜視角情況下造成方位向散焦。

圖10 子孔徑方法1：斜視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差情況多點(diǎn)成像Fig.10 Subaperture method 1：multipoint imaging with squint looking and no motion error

3.2 子孔徑完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

3.2.1 單點(diǎn)目標(biāo)仿真

在正側(cè)視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差的條件下，仿真結(jié)果如圖11 所示，等高線圖顯示點(diǎn)目標(biāo)已聚焦。

圖11 子孔徑方法2：正側(cè)視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差情況單點(diǎn)成像Fig.11 Subaperture method 2：single point imaging with broad-side looking and no motion error

在正側(cè)視、有運(yùn)動(dòng)誤差的條件下，仿真結(jié)果如圖12 所示，類(lèi)似子孔徑不完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償也會(huì)造成成像拖尾，聚焦效果沒(méi)有理想情況好。

圖12 子孔徑方法2：正側(cè)視、有運(yùn)動(dòng)誤差情況單點(diǎn)成像Fig.12 Subaperture method 2：single point imaging with broad-side looking and motion error

在斜視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差的條件下，仿真結(jié)果如圖13所示，傳統(tǒng)RD算法的方位匹配函數(shù)會(huì)造成方位向散焦。

圖13 子孔徑方法2：斜視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差情況單點(diǎn)成像Fig.13 Subaperture method 2：single point imaging with squint looking and no motion error

與只在子孔徑里的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償相同，除了大斜視角下的成像，兩種算法的方位匹配函數(shù)都可以對(duì)點(diǎn)目標(biāo)精確聚焦，大斜視角下，傳統(tǒng)RD 算法會(huì)造成散焦。

3.2.2 多點(diǎn)目標(biāo)仿真

在正側(cè)視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差的條件下，仿真結(jié)果如圖14 所示。

圖14 子孔徑方法2：正側(cè)視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差情況多點(diǎn)成像Fig.14 Subaperture method 2：multipoint imaging with broad-side looking and no motion error

在正側(cè)視、有運(yùn)動(dòng)誤差的條件下，仿真結(jié)果如圖15 所示。

圖15 子孔徑方法2：正側(cè)視、有運(yùn)動(dòng)誤差情況多點(diǎn)成像Fig.15 Subaperture method 2：multipoint imaging with broad-side looking and motion error

在斜視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差的條件下，仿真結(jié)果如圖16 所示。

從圖14～圖16 得出的分析結(jié)論與子孔徑里只處理多普勒中心的補(bǔ)償分析基本一致，這是因?yàn)榉抡媲闆r的參數(shù)比較理想，誤差很小，因此是否在子孔徑里進(jìn)行完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償影響不大。

圖16 子孔徑方法2：斜視、無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差情況多點(diǎn)成像Fig.16 Subaperture method 2：multipoint imaging with squint looking and no motion error

4 結(jié)束語(yǔ)

考慮到長(zhǎng)合成孔徑、彎曲軌跡條件下，采用全孔徑算法的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和成像聚焦難度較大，本文研究了子孔徑成像處理方法。為了擴(kuò)大適用性，本文在大斜視角的條件下進(jìn)行了成像公式的理論推導(dǎo)，并對(duì)正側(cè)視、有運(yùn)動(dòng)誤差和大斜視角3 種情況，采用將全孔徑分為含有重合部分的16 段子孔徑處理方法進(jìn)行成像，并采取兩種子孔徑運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，按照子孔徑不完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和完全運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，分別進(jìn)行了單點(diǎn)目標(biāo)和多點(diǎn)目標(biāo)的仿真。兩種子孔徑處理方法均顯示與傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配函數(shù)相比，大斜視角下的子孔徑成像方位匹配函數(shù)可以精確聚焦。仿真結(jié)果表明了本文方法的正確性。