遼寧省降雨資料IDW與PER空間插值對比分析

李 濤

（遼寧遼東水務(wù)控股有限責任公司，遼寧 本溪 117000）

降水是重要的生態(tài)要素之一，其空間可視化在生態(tài)環(huán)境治理、水資源開發(fā)、旱澇災害防御、產(chǎn)業(yè)布局等方面具有廣泛應(yīng)用[1]。通常利用離散站點觀測有限區(qū)間降水量信息，受制于地形、交通可達性、局部氣候變異等因素影響，獲取準確的面域空間降水量分布難度較大，目前行之有效的方法是空間插值?？臻g插值原理是基于部分空間位置已知屬性值，利用某種空間外推函數(shù)預測其他位置上的屬性值，主要包含反距離加權(quán)法（Inverse Distance Weight tension，IDW）、克里金（Kriging）、樣 條 函 數(shù)（Spline）多 項 式 插 值（Polynomial Interpolation）、Anuspline 插值等[2-3]。而針對復雜地形區(qū)，則以IDW 和PER空間插值法表現(xiàn)較好。因此，本文以遼寧省為例，對IDW 法與PER 插值方法進行對比分析。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)資料

1.1 研究區(qū)概況

遼寧省位于我國東北沿海，總面積14×104km2。地域復雜，地勢東西高、中間低，有丘陵、山地、平原、灘涂等多種地形。自東向西橫跨濕潤區(qū)、半濕潤區(qū)兩個自然帶，由內(nèi)陸向沿海涉及溫帶大陸性干旱氣候、溫帶季風濕潤性氣候區(qū)，區(qū)間氣候差異較大。

1.2 數(shù)據(jù)來源

文中降雨數(shù)據(jù)從中國氣象科學數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)（http://cdc.cma.gov.cn）獲取。為避免區(qū)域邊緣站點缺失造成的估計誤差，以50 km 的范圍做buffer 分析，選取緩沖區(qū)內(nèi)的氣象站點，其中省內(nèi)站點61 個，省外29 個（圖1）。各站點數(shù)據(jù)包含1980年～2010年逐月總降水量及站點經(jīng)緯度。DEM 數(shù)據(jù)來自地理空間數(shù)據(jù)云(http://www.gscloud.cn/)，其空間分辨率為30 m。

圖1 遼寧省位置與氣象站點分布

2 研究方法

2.1 IDW空間插值法

IDW（Inverse Distance Weighting）是經(jīng)典的地統(tǒng)計學插值方法之一，其核心思想是利用周邊鄰近點位的信息預測其他位置上的未知屬性，已知點與未知點之間的距離作為空間權(quán)重，即地理學第三定理：空間物體距離越近，它們的屬性越相似，反之其相似性低。IDW 計算公式為：

式中：Z(x0)、Z(xi)分別為待估、已知位置處x0、xi的屬性值；w 為空間權(quán)重；n 為空間已知點數(shù)量[3]。

2.2 PER空間插值法

PER-Kriging (Precipitation-elevation Regressions of Kriging)插值方法是基于高程要素的空間外推方法之一，其將每個像素高程（DEM）信息引入Kriging 方法中，不僅考慮空間位置影響，更納入地形效應(yīng)。PER 對每個空間未知像素降水量預測方法如下：

式中：n 表示已知點數(shù)量；λ 為空間權(quán)重i、j 分別表示空間未知、已知點數(shù)量；Hj、hi分別為空間j、i 處的高程；Zj、Zi為降水量值[4]。

2.3 檢驗方法

為保持良好的模型性能估計，采用重復20 次的10 折交叉驗證評價模型精度，采用R2、RMSE 和CCC 等3 個指標量化模型擬合優(yōu)度。

式中：p 為實測值x與預測值x′的相關(guān)性系數(shù)；V 為方差，m 為平均值。

3 結(jié)果與分析

3.1 遼寧省降水量地帶性分布特征

地帶性分布規(guī)律主要為經(jīng)向、緯向和垂向地帶性分布三種，其中前二種反映的是海陸位置效應(yīng)，第三種為地形效應(yīng)。利用空間提取功能，提取遼寧省61 個氣象站點的DEM與經(jīng)緯度值，結(jié)果見圖2。依圖2(a)可知，遼寧省降水量與緯度呈復雜相關(guān)性，在北緯38°～41°之間，區(qū)域降水量與之呈現(xiàn)正相關(guān)性，在北緯41°～43°之間，二者呈現(xiàn)負相關(guān)性。遼寧省降水量與經(jīng)度呈正相關(guān)性(圖2(b))，相關(guān)系數(shù)平方為0.4645，達到0.01 水平顯著性，表明區(qū)域降水量呈現(xiàn)自西向東增加分布。降水量與區(qū)域海拔總體呈現(xiàn)負相關(guān)性(圖2(c))，相關(guān)系數(shù)平方為0.2039，然而在局部存在復雜相關(guān)性。

圖2 遼寧省降水量與經(jīng)緯度、DEM 的關(guān)系

表1 遼寧省61 個氣象站點降水量插值誤差 單位：mm

3.2 遼寧省降水量空間分布特征

利用ArcGIS 軟件的空間分析功能對90 個氣象站點平均降水資料進行插值處理，得到降水量分布（圖3）。由圖3 可知，遼寧省降水量空間差異性較大，整體為自西向東增加、自東南向西北減少分布，區(qū)域東部遼東丘陵區(qū)為降水中心，遼河平原次之，西部地區(qū)降水量最少，并且東西向降水量的差異性高于南北向，這與圖2 所示結(jié)果一致。對比分析來看，IDW與PER 插值方法對遼寧降水量空間可視化結(jié)果一致，然而在值域、局部存在差異。IDW 方法所示遼寧省降水量介于387.2 mm～1094.3 mm，而PER 為256.2 mm～1152.3 mm，顯然后者所呈現(xiàn)的降水范圍更廣，這與站點統(tǒng)計資料接近（圖2）。從局部來看，IDW 方法對遼寧西北降水量低值區(qū)與東部降水中心的表達進行了模糊處理，而PER 方法能夠清晰呈現(xiàn)其趨勢分布，反映了更多細節(jié)信息。

圖3 遼寧省降水量空間分布

3.3 插值精度比較

為比較模型優(yōu)越性，比較省內(nèi)61 個氣象站點的插值與實測值結(jié)果，見表1。IDW 和PER 插值法與實際值之間的誤差大小并不一致。61 個站點中IDW 插值結(jié)果的誤差最小值出現(xiàn)在海洋島站，達-17.36 mm，誤差最大值為東溝站的43.58 mm，平均誤差為0.17 mm，表明該方法對區(qū)域降水估計存在一定高估。PER 方法對降水量插值的誤差范圍介于-30.90 mm～14.23 mm，分別為海洋島站、通化站，其平均誤差為-0.49 mm，表明PER 方法對降水估計存在低估。

表2 比較了IDW與PER 方法對遼寧省降水量的插值精度。其平均絕對誤差分別為4.93 mm、3.22 mm，均方根誤差RMSE 為7.59、4.43 mm；R2位0.9976、0.9988，LCCC 均為0.999。相對于IDW 方法，PER 插值的MAE 減少了1.71 mm，RMSE 降低了2.16 mm。表明，PER 的插值精度優(yōu)于IDW 方法，王舒等[5]在橫斷山區(qū)的研究也表明PER 方法相對于普通Kriging 方法具有一定優(yōu)越性。

表2 IDW 和PER 對降水量插值精度比較

4 結(jié)論

相對于IDW 僅考慮了空間位置因素，PER 插值方法融合了普通Kriging 插值原理與環(huán)境協(xié)變量，在插值過程中不僅考慮了全局變量對降水分布的影響，還顧及到了局部環(huán)境變量引起的降水分布的變異性，因而能更好反映降水分布特征。遼寧省降水量空間分布具有全局經(jīng)向與局部垂直地帶性分布特征，PER 方法僅納入了DEM 環(huán)境變量，未能考慮經(jīng)緯度、局部坡向等因素，因此在后續(xù)研究中有待深入探討插值方法與環(huán)境變量選擇。