基于同源的旋轉機械振源信號分離策略

賀志洋，劉東東，程衛(wèi)東

(北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

在工程應用中，采集到的信號包含多個激勵源(振源)的振動?；旌闲盘栔杏靡员磉_機械狀態(tài)的振源信號多被覆蓋，難以提取到有效狀態(tài)相關特征。從而不能準確表達機械設備的健康狀態(tài)[1-2]。而清晰的故障振源信號有助于監(jiān)測設備健康狀態(tài)、分析結構特性、控制振動傳遞等。所以從混合信號中將能反映機械狀態(tài)相關的振源信號分離出來是有必要的。

目前針對旋轉機械的振源信號分離策略可總結為兩大類：去噪模式的分離策略和盲源分離的策略。其中，去噪模式的分離策略在各行業(yè)中應用最廣泛，它往往利用(時、頻、時頻)信號處理方法從混合信號中只分離出感興趣的信號。由于它需要預先獲取感興趣信號或者噪聲統(tǒng)計特征，因此又可分為兩種：①已知感興趣信號特征。何正嘉等[3]用時域平均提取了機床主軸的振動信號。Antoni等[4]首次提出譜峭度方法，用于混合信號中的沖擊類振源與非沖擊類振源分離。余建波等[5]提出了一種基于固有時間尺度分解與稀疏編碼收縮集成的軸承故障特征提取方法，用于提取軸承的振動信號。②已知噪聲特征。王天楊等[6]采用AR模型去除軸承故障信號中混入的齒輪嚙合噪聲，剩余信號則為軸承故障信號。彭玲[7]采用GVMD與流行學習方法對滾動軸承故障信號進行去噪，使得各故障特征頻率的譜線顯現(xiàn)出來。

盲源分離[8-9]的策略是從觀測信號矢量出發(fā)，根據(jù)統(tǒng)計獨立的分離或負熵最大化等準則搜尋分離矩陣，實現(xiàn)未知源信號矢量分離或恢復。無需傳播通道信息以及源信號的先驗知識就能求解分離矩陣的。近年來，盲源分離的相關理論應用于機械振源信號的分離。Ypma等[10]運用奇異值分解和雙線性變換的方法進行了機械振動聲源的盲分離與識別研究，并對工業(yè)泵的故障振源進行分離與識別。李志農(nóng)等[11]利用局部均值分解(LMD)增維，解決了欠定盲源分離的問題，并且對軸承內(nèi)外圈故障振源進行了分離。朱會杰等[12]利用移不變稀疏編碼的盲源分離方法對軸承和齒輪故障的振源信號進行分離。

但是實際工程中振動激勵源復雜，未確定機械運行狀態(tài)時，并不能確定混合信號中振源信號或噪聲的敏感統(tǒng)計指標，因此很難滿足去噪類的分離策略的需求。盲源分離策略中存在如下不確定性：①其分離出來的信號幅值和相位不確定。②實際工程中振動激勵源復雜，獨立振源個數(shù)難以確定，目前均為估計和假設，會導致錯分的情況；因此現(xiàn)有的振源信號分離策略主要存在振源信號特征不確定的問題從而影響振源信號的分離。

文中針對上述問題提出一種基于同源的故障振源信號分離策略。該策略建立待分離目標對象的描述，并將故障振源信號自身的性質(zhì)作為分離的通用特征，克服了去噪類分離策略的未知振源信號的特征不確定性問題。該策略只分離與機械設備狀態(tài)相關的振源信號，并非窮盡所有振源信號，故不需要預先確定振源數(shù)目。從而為振源信號的分離提供一個新思路。

1 基于同源的分離策略

基于同源的振動源分離的策略是根據(jù)機械(旋轉及往復類)振源激發(fā)的響應(特征波形)具有同源性展開研究的。

1.1 同源響應的性質(zhì)

文中將來自同一個振動源激發(fā)的每次振動稱為同源響應。基于同源的分離策略是對其同源性質(zhì)的應用。同源響應具有以下3個性質(zhì)：

性質(zhì)1：同源響應是由多次重復的響應片段組成。根據(jù)應用場景，旋轉或往復式工作的機械，其上零部件的運動往往具有重復性。這個特點決定了單個激勵的響應會多次重復出現(xiàn)。多次重復出現(xiàn)的響應片段串接組成了同源響應。同源響應可以看成多個小粒度的片段集合，可以在小粒度上尋找他們彼此之間的不同。

性質(zhì)2：不同激勵的響應片段形貌上存在差異，同源激勵的多次響應片段具有相似的本質(zhì)。機械零部件的材質(zhì)和幾何形態(tài)等物理信息不會在短時間內(nèi)發(fā)生改變，每次激發(fā)的振動形態(tài)不會發(fā)生明顯變化。

性質(zhì)3：同源響應具有特定的、可計算的分布規(guī)律。由于旋轉機械(或往復機械)的重復特性、固定的傳動結構和運行轉速(或往復周期)，振動源激發(fā)振動的頻次也滿足特定的規(guī)律。不同的激勵響應具有不同的分布規(guī)律。

1.2 分離策略

基于同源的振源信號分離策略利用同源響應的三個性質(zhì)，從混合信號中依次分離出與機械設備狀態(tài)相關的振源信號，直到不能分離出為止。該策略主要分為兩部分：第一，從待分離信號中確定振源；第二，分離振源信號。分離策略及步驟如圖1所示。

圖1 分離策略示意圖Fig.1 Schematic diagram of separation strategy

第一部分中，從待分離信號中找到一個振源信號是指確定存在的振源和其所有響應片段的位置。首先可根據(jù)模式相似性質(zhì)從混合信號中找到一個振源的兩個或若干響應片段。再根據(jù)這些活躍響應片段的位置計算出其頻次(分布規(guī)律)。通過分布頻次可計算出其它所有響應片段的位置。

能夠從混合信號中找到一個振源的兩個或若干響應片段是因為振源信號具有稀疏性。即該振源信號與干擾在某一個域(時域、頻域或者第三個域)中是不重疊的。

如時域稀疏，設一個振源激發(fā)的特征波形為s，X為觀測信號，X=[x1,x2,…,xN]，n為干擾信號，其中n包含其它振源的信號和環(huán)境噪聲等，則該振源的特征波形的觀測信號為如下式所示。

(1)

由于振源的響應和干擾在混合信號中存在交替交錯排列，則干擾n中的某幾個干擾成分趨近于0的，即此時信號中只有一個振源的信號起主導作用，Georgiev等[13-14]將其稱為活躍片段。若ni趨近于0，則xi是活躍片段。

正是因為一個振源的活躍片段被其它振動干擾微弱，故可根據(jù)同源響應片段的模式相似性直接挖掘到混合信號中的活躍片段及其位置。

可從一個簡單的例子觀察到時域稀疏源的混合信號中存在活躍狀態(tài)片段。如圖2所示，源1和源2為時域稀疏的源，觀測信號即為兩源的混合信號。左側框內(nèi)的混合信號為源1活躍狀態(tài)片段，右側框內(nèi)的混合信號為源2活躍狀態(tài)片段。

圖2 混合信號中存在活躍狀態(tài)片段Fig.2 Active state fragments in mixed signals

當然并非所有的源信號都滿足時域稀疏。針對這個問題，Bofill等[15]提出可通過一些域的變換方法將在時域不稀疏的信號在其它域(如頻域、時頻域等)轉變?yōu)橄∈?，因此可在其它域找到活躍狀態(tài)片段。

第二部分中，將振源信號從混合信號中提取出來的本質(zhì)是將多個響應片段放在一起關聯(lián)分析，通過提取或者構建其共有成分實現(xiàn)振源模式的恢復和振源信號的提取。該部分是根據(jù)同源響應具有模式相似的性質(zhì)，將受到不同程度的污染的同源響應片段還原的過程。

其中，關聯(lián)方式提取信息早在圖像處理中就得到了應用，即將多個樣本同時分析，相互增強，恢復樣本的真實信息。在圖像處理中，現(xiàn)有的關聯(lián)方式主要有基于魯棒特征的方式和機器學習的方式等。魯棒特征的方式首先將圖像分解成為多個子圖。Gao等[16]通過對多個圖像樣本計算相似來判斷子圖屬于干擾子圖和正常子圖，滿足相似則為正常子圖(即魯棒特征)。其魯棒特征也是樣本的共有特征。機器學習的方式則是將多個樣本送入同一個學習模型(如支持向量機、深度學習等方法)[17-18]，每次迭代和更新權值實現(xiàn)在大量不同部位不遮擋的樣本中提取到真實特征。學習到的特征是樣本的共有特征。如來自UMIST數(shù)據(jù)庫的人臉樣本，每個人從側面到正面的圖片都是在一系列不同的姿態(tài)中拍攝的，如圖3所示。針對該類問題，不可能從一個樣本中得到全部的人臉信息。在圖3的a1～a7中，a2、a3、a5的耳朵被遮擋，其余4張圖像中耳朵部位未被遮擋。那么在訓練的過程中，多次迭代從a1、a4、a6、a7中得到耳朵的信息，實現(xiàn)信息互補。再如圖3的b1～b7中，b1和b3的嘴部受到不同程度遮擋，但在學習中也可通過其它圖像得到嘴部信息。所以可通過樣本之間的相互關聯(lián)，使信息得到補充，得到真實的圖像，如圖3中a8和b8。這也從另一方面為通過共有成分重構恢復振源信號提供了理論支持。

圖3 來自UMIST數(shù)據(jù)庫被隨機遮擋的人臉圖像Fig.3 Face images from the UMIST database that were randomly blocked

1.3 分離對象

安裝在旋轉或往復機械系統(tǒng)上的振動傳感器所測得的振動信號是多激勵源激發(fā)振動的混合，如圖4所示?；谕吹恼裨葱盘柗蛛x并不是將一個混合信號中的全部振源的信號分離出來，而是只分離與機械設備狀態(tài)相關振源的信號。且不可能得知一臺機械全部振動激勵源的種類，以及每種激勵源的數(shù)量。且分離與機械設備自身狀態(tài)無關的激勵源信號是無意義的。

許多專家學者對機械設備異常狀態(tài)激勵源的振動展開了研究。屈梁生等[19-20]研究了轉子系統(tǒng)故障，指出轉子不對中導致出現(xiàn)離心力，從而使轉子激發(fā)出二倍及高倍頻的諧波類振動；徐敏等[21]對滾動軸承故障做了系統(tǒng)研究，指出軸承裂紋故障是由滾動體與裂紋處發(fā)生碰撞產(chǎn)生沖擊力，由此激發(fā)出一個個脈沖，表現(xiàn)為衰減振蕩波形；Sfakiotakis[22]、James Li[23]和MackAldener[24]對齒輪振動進行了研究。他們指出齒輪齒面磨損時，其振動信號時域波形偏離正弦波，并且磨損越嚴重，波形越接近方波；齒輪斷齒時由于齒輪的碰撞，會激起齒輪與箱體的固有頻率，并且在時域波形中表現(xiàn)為以齒輪轉頻為周一的沖擊現(xiàn)象。

因此根據(jù)激勵隨時間變換規(guī)律可將反映旋轉或往復機械健康狀態(tài)的振源信號分為三類：簡諧激勵、沖擊激勵和任意激勵產(chǎn)生的響應。

這三類振源的響應均為逐次激發(fā)，在信號中是一個個響應片段串接而成，因此具有片段串連性。其次，這三類振源均具響應的分布有一定的周期或者與轉速成比例，因此具有特定的分布規(guī)律。且這三類振源的激勵條件短時間內(nèi)未發(fā)生變化，因此響應片段具有相似的本質(zhì)。所以該三類振源的響應片段滿足同源響應的三個性質(zhì)。而其它振動及干擾種類繁多，具有隨機性和間歇性。因此它們并不具有一定的分布規(guī)律和相似的模式特征等，即不具有同源響應的性質(zhì)。所以三類振源既是與機械設備狀態(tài)相關的振源，恰好也是滿足基于同源的振源分離的對象。

2 一種基于同源分離策略的振源分離方法

基于同源的分離策略框架下的振源分離方法主要包含振源確定和振源信號分離兩部分。

首先，振源確定。文中采用MP(matrix profile)方法[25]與同源響應片段特征尋找混合信號中最具有同源模式的活躍響應片段對。該特征分為兩點：①模式特征，這里表現(xiàn)為時間序列中同源響應片段的相似特征；②分布規(guī)律，是指同源響應片段間隔的分布距離符合L=nT，其中n∈N+，T為故障響應周期。其中根據(jù)MP算法尋找到的最相似片段對的分布距離是否滿足某個振源分布規(guī)律，來判定是否為待檢測振源信號，且可計算的到其它響應片段位置。振源確定方法的流程如圖5所示。

圖5 振源確定方法流程圖Fig.5 Flow chart of vibration source determination method

其次，共有成分重構的方式分離振源信號。將每個振源響應片段分解為多個子成分，根據(jù)同源響應片段模式相似的特征，通過相似檢測提取多響應片段中相似成分，并重構。其方法示意圖如圖6所示。

圖6 基于共有成分重構的振源信號提取方法Fig.6 Vibration source signal extraction method based on common component reconstruction

其中，振源響應片段的分解過程中可直接借助現(xiàn)有的信號分解方法，如共振稀疏分解、小波分解、奇異譜分析等。分解方法的選擇需要滿足待分離振源與其余信號在該分解方法的表達域(如時域、頻域、品質(zhì)因子等)下不混疊。

將其子成分分為兩類：共有成分和非共有成分。響應片段分別用A1,A2,…,Am表示，Aij是Ai經(jīng)過分解的第j個成分。

按照對應成分兩兩計算相似度，每一成分均會得到一個相似度三角矩陣

(2)

式中，Similarityj為第j個成分的相似三角矩陣，如A1jA2j表示第A1j個成分和第A2j成分的余弦相似值。

其次，文中通過某一序號成分相似度的平均值來衡量該成分是否為共有成分。只要選擇合適的相似度閾值T即可確定兩個成分是否為共有成分。所以判定成分j是否為共有成分，可根據(jù)SIM_MEANj是否大于T來判斷

(3)

這樣就可以判斷出Y個成分是否為共有成分。其中T取值太大會提取不到共有成分，取值太小則提純效果差，故設置合適的T很重要。文中通過o’tsu自動閾值法確定劃分共有與非共有成分的閾值。

響應重構是把標定為共有成分的各響應子成分重構回原響應。響應重構式如下

(4)

SIM_mean=[SIM_mean1,SIM_mean2,…,SIM_meanL]

(5)

其中AR1，AR2，…，ARm分別為第1，2，…，m個重構響應。

3 基于同源分離策略的應用案例

3.1 軸承內(nèi)外圈故障振源的分離

以滾動軸承內(nèi)圈和外圈故障振源混合的信號作為分析對象。數(shù)據(jù)來源美國凱斯西儲大學公開數(shù)據(jù)，測試軸承為支承電機驅(qū)動軸的深溝球軸承，軸承型號為62205-2RS JEM SKF，參數(shù)如表1所示。使用電火花技術加工一個損傷直徑為0.018 cm的外圈故障軸承，一個損傷直徑為0.018 cm的內(nèi)圈故障軸承，轉速為1 796 r/min。加速度傳感器安放在電機殼體的驅(qū)動端位置采集振動數(shù)據(jù)，采樣頻率fs=48 kHz。

表1 驅(qū)動端6205-2RS JEM SKF軸承結構參數(shù)Tab.1 Driving end 6205-2RS JEM SKF bearing structure parameter

圖7 MP搜索混合信號中最相似的活躍狀態(tài)響應片段Fig.7 MP searches for the most similar active state response fragments in the mixed signal

(6)

(7)

式中：fc為某一振源的分布規(guī)律；V為轉速。經(jīng)計算，當fc=Co時(對應外圈故障振源)，K為3.98，最接近正整數(shù)4。出現(xiàn)該情況是因為滾動軸承的滾子在運動過程中有1%～2%的滑移誤差，且誤差隨著響應片段間隔時間的增加而累加。故可判定該活躍片段為外圈故障引起的響應片段。因此可以在存在內(nèi)圈故障振源的干擾情況下找到外圈故障振源的。進一步，根據(jù)外圈故障振源的分布規(guī)律，計算出混合信號中外圈故障響應片段的全部位置。

雖然混合信號中的振源頻帶重疊，但是其振蕩的能量不同，故具有不同的品質(zhì)因子。共振稀疏分解方法按信號的共振屬性將信號分解為具有持續(xù)振蕩的高共振分量和沒有持續(xù)振蕩的低共振分量。故選定共振稀疏分解為信號的分解方法。通過對外圈故障振源的響應片段進行共有成分重構，得到其信號如圖8(a)所示。從圖8(b)中可以看出其故障特征頻率(107.3 Hz)處出現(xiàn)明顯峰值。

圖8 外圈故障振源的分離波形及其包絡譜Fig.8 Separate waveform and envelope spectrum of faulty vibration source of outer ring

同樣，根據(jù)振源確定方法，對殘差信號查找活躍片段對，根據(jù)MP找到的motif位置為第1和8 019個采樣位置，如圖9所示。根據(jù)式(1)計算其分布規(guī)律為5.99 Hz，當fc=Ci時(對應內(nèi)圈故障振源)，經(jīng)計算K為27.08，最接近整數(shù)27?？紤]滑移誤差，可判斷該次找到的活躍片段對為內(nèi)圈故障響應片段。再根據(jù)fc計算出其余響應片段的分布位置。

圖9 內(nèi)圈故障振源活躍片段Fig.9 Active segments of inner ring fault vibration source

通過對內(nèi)故障振源的響應片段進行共有成分重構，得到其信號如圖10所示。其內(nèi)圈故障特征頻率在162.2 Hz處呈現(xiàn)較大峰值。

圖10 內(nèi)圈故障振源的分離波形及其包絡譜Fig.10 Separate waveform and envelope spectrum of inner ring fault vibration source

3.2 齒輪嚙合與軸承外圈故障振源的分離

齒輪嚙合與軸承外圈裂紋故障振源分離的試驗數(shù)據(jù)是利用機械故障試驗臺(MFS)獲得，如圖11所示。故障軸承安裝在靠近電機側，振動傳感器安裝于故障軸承座上。采集系主要有DAQ采集卡(NI-PCI6259)和NI-DAQmx采集軟件組成。故障軸承主要參數(shù)及試驗臺主要參數(shù)如表2所示。

圖11 MFS試驗臺Fig.11 MFS test stand

表2 故障軸承及FMS試驗臺主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of faulty bearing and FMS test stand

測取的齒輪嚙合與滾動軸承裂紋故障振源的信號如圖12所示，采樣頻率為48 kHz，通過MP對該時域信號查找其活躍片段，其位置為第5 752和8 507個采樣點。經(jīng)計算，當fc=3.052時(對應外圈故障振源)，其分布規(guī)律為17.42 Hz。K為6.05，最接近正整數(shù)6?？紤]其滑移誤差，可判定為該活躍片段為軸承外圈故障引起的響應片段。進一步，根據(jù)其外圈故障振源的分布規(guī)律，計算出混合信號中外圈故障響應片段的全部位置。

圖12 實測信號時域波形Fig.12 Time-domain waveform of measured signal

因為從混合信號中可以看出其包含諧波和沖擊類成分，其在頻域中振源信號間具有良好的稀疏性。所以響應片段的分解方法選擇為小波包分解，其中小波包分解層數(shù)為3。得到各需片段子分量，根據(jù)共有成分的判定方法對振源響應片段做重構。即可得到軸承外圈故障振源信號，如圖13(a)所示。從其對應的包絡譜圖13(b)中可以看出，其故障特征頻率105 Hz處出現(xiàn)明顯峰值。

圖13 內(nèi)圈故障振源的分離波形及其包絡譜Fig.13 Separate waveform and envelope spectrum of inner ring fault vibration source

重復分離步驟中的1、2步，得到齒輪嚙合振源信號，如圖14(a)所示。其頻譜如圖14(b)所示，其齒輪嚙合頻率398 Hz附近處出現(xiàn)明顯峰值。

圖14 齒輪嚙合振源的分離波形及其頻譜Fig.14 Separation waveform and frequency spectrum of gear meshing vibration source

從上述兩個試驗案例可以看出，基于同源響應的振源分離策略可有效分離旋轉機械設備的振源。

4 結 論

(1)針對現(xiàn)有振源信號分離策略中振源信號特征和振源數(shù)目等難以確定的問題，提出一種振源的分離策略。歸納了與旋轉機械健康狀態(tài)相關的振源信號的三個性質(zhì)(即為同源性質(zhì))，并將振源信號的同源性質(zhì)作為分離準則。該準則不需要提前獲得內(nèi)激勵響應的相關特征，具有通用性。通過試驗分析證明該分離策略的可行性。

(2)在判定是否為共有成分時，基于該策略給出的分離方法過分依賴于相似度計算。當同源響應的相似度較低時，會導致分離效果變差。