侯 寧，王修山

(1.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401121；2. 浙江理工大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引言

高精度的有限元模型可以準確地反映出橋梁結構的受力狀態(tài)，在橋梁工程設計、施工以及管養(yǎng)階段均可以發(fā)揮重要的作用[1-4]。對于采用現(xiàn)場澆注方法施工的混凝土橋梁，其受到環(huán)境、施工水平、材料性能的影響更為顯著，因此有必要對混凝土橋梁的有限元模型進行修正，提高其有限元計算結果的可靠性。

目前常用的橋梁有限元模型修正方法包括矩陣型修正法和參數(shù)型修正法[4-8]。參數(shù)修正法可以與有限元模型進行有機結合，通過有限元模型計算結果與橋梁工程實測數(shù)據(jù)的對比來對理論模型進行不斷的修正，因此得到了較為廣泛的應用[9-15]。本研究所采用的響應面法也屬于參數(shù)型修正法的范疇。

響應面法通過將根據(jù)試驗設計方法及參數(shù)范圍生成的參數(shù)樣本代入有限元模型進行計算，并根據(jù)計算結果來得到響應面方程。該響應面方程是根據(jù)有限元結果對于待擬合參數(shù)和目標函數(shù)關系的近似表達式[16-17]。而有限元模擬方法的準確確定則依靠試驗結果來進行檢驗。因此得到的響應面函數(shù)還應進行二次驗證和修正[18]。

對于達到一定服役期限的橋梁，其材料的力學性能會出現(xiàn)不同程度的劣化，同時混凝土橋梁的結構參數(shù)也會隨著裂縫的增多以及耐久性的降低而有所改變。在橋梁的養(yǎng)護過程中通常會定期對其進行荷載試驗。本研究提出了一種能夠基于橋梁荷載試驗結果來對橋梁有限元模型進行修正的方法，該方法修正的數(shù)據(jù)來源于實橋試驗。該方法最大限度地利用了橋梁荷載試驗結果，依據(jù)既有試驗數(shù)據(jù)反推出在役橋梁的重要結構參數(shù)，并在有限元模型的進行實時修正。該方法具有精度高，模型修正簡單的特點，具有較好的工程推廣應用價值。

采用該有限元修正的方法的意義在于：橋梁結構參數(shù)并不是始終不變的。比如混凝土的彈模也會隨著齡期的增長而有所提高，在役橋梁混凝土結構產(chǎn)生病害時其對應的彈模也可能會有一定程度的折減。而在橋梁完工投入運營之后再測定橋梁的材料或者結構參數(shù)較為困難，采用本研究方法則可以通過橋梁荷載試驗來反推橋梁當前狀況下的參數(shù)狀態(tài)，實現(xiàn)對橋梁結構的精確模擬。因此本研究方法不僅適用于新建橋梁，也可對長期運營的橋梁的結構狀態(tài)進行反推和模擬。

1 工程概況及實橋試驗

1.1 工程概況

研究的工程背景為1座部分預應力的混凝土斜拉橋。斜拉橋為塔墩梁固結體系。斜拉橋全長為76 m，跨徑為(46+30) m。橋梁結構的立面示意圖和主梁的橫斷面示意圖分別如圖1和圖2所示。橋塔采用混凝土結構，橋塔向小跨側傾斜58°，以此來平衡橋塔結構的自重，橋塔豎向高度為25.25 m。作為部分預應力斜拉橋，其斜拉索索力主要用于平衡橋塔自重以及承載橋梁活荷載的作用。該斜拉橋的混凝土主梁為雙向4車道布置，梁體寬度為24 m，主梁高度為2.1 m，并且在索塔結合段處進行了局部的加強處理，并設計了倒角以避免應力集中現(xiàn)象?；炷翗蛄旱臉蛩捎肅45標號的現(xiàn)澆混凝土結構，主梁則采用了更高標號的C50混凝土。

圖1 依托工程立面圖(單位:m)Fig.1 Elevation view of supporting project (unit: m)

圖2 依托工程主梁橫斷面尺寸 (單位:m)Fig.2 Cross-section dimensions of main girder of supporting project (unit: m)

1.2 初始有限元模型

橋梁荷載試驗著重對橋梁的整體力學性能進行分析，因此通常采用Midas Civil來建立全橋有限元桿系計算模型。其中混凝土主梁和橋塔均采用了梁單元進行模擬。混凝土主梁的梁單元根據(jù)實際的混凝土箱室布置沿縱向劃分為了3列，每個箱室沿縱向均為1列梁單元?？紤]箱型的總體力學性能，在橫橋向箱梁單元之間采用了無容重，但與混凝土彈模相同的虛擬單元進行橫向連接。這樣一來，縱橫向混凝土梁單元所形成的梁格體系便可以較好地模擬寬箱梁在荷載作用下縱橋向以及橫橋向的力學性能?；炷翗蛩允軌簽橹?，因此直接采用梁單元按照橋塔實際線型建立。斜拉索則采用僅受拉的桁架單元模擬，忽略其抗彎性能。斜拉索在橋塔端和主梁端的錨固區(qū)域均采用剛臂耦合及共節(jié)點的方式進行連接。斜拉索的索力則根據(jù)現(xiàn)場橋梁實測結果進行施加。車輛荷載根據(jù)實測加載車軸重采用節(jié)點荷載進行模擬。

主塔C50混凝土彈模按34 500 MPa記取，主梁C45混凝土彈模按33 000 MPa計取，主塔及主梁混凝土容重均按2 500 kg/m3取值，拉索初始彈模按206 000 MPa計取。全橋模型共計833個節(jié)點， 44個桁架單元模擬斜拉索，1 028個梁單元及不考慮容重的虛擬梁單元模擬混凝土橋塔和主梁。最終建立的初始有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型Fig.3 FE model

1.3 實橋試驗

在研究的依托工程竣工后，開展實橋荷載試驗。加載參數(shù)如圖4所示，實橋試驗加載照片如圖5所示，試驗中測得的加載車參數(shù)見表1。

圖4 加載車軸重及軸距示意圖Fig.4 Schematic diagram of loaded axle load and wheelbase

圖5 實橋加載照片F(xiàn)ig.5 Loads photo of real bridge

表1 加載車軸重均值Tab.1 Average axle loads of loading vehicles

在正式試驗前進行預加載。正式加載階段，在每一級加載中，當加載車到達橋面指定位置后持荷2～3 min，然后待實測應變、撓度數(shù)據(jù)穩(wěn)定后進行數(shù)據(jù)的采集工作，接著再進行下一級加載工作。實橋試驗一共進行了7個工況的加載，本研究選取大跨最大正彎矩工況的實測數(shù)據(jù)來對有限元模型進行修正，該工況的加載車輛布置在大跨側的中跨跨中位置，如圖6所示。

圖6 加載車布置(單位:m)Fig.6 Layout of loading vehicles(unit:m)

依托工程荷載試驗大跨最大正彎矩工況中用于有限元模型修正的測點布置如圖7所示。其中在大跨側跨中主梁A-A截面的底板等間距布置了5個應變測點以及3個撓度測點，應變片粘貼方向為順橋向，主塔根部B-B截面則沿主塔徑向均勻布置了8個應變片，應變片粘貼方向為主塔軸向。在恒載索力最大的N4號索靠近主梁的C-C截面上布置了索力測點，用于測量橋梁豎向振動基頻的動載測點則均布于兩個行車道的中心線處?？偣膊荚O應變測點13個，撓度測點3個，動載測點18個。荷載試驗的撓度采用百分表進行測量，應變則采用應變片進行測量，采用TDS-520進行數(shù)據(jù)的匯總和收集，采用東華儀器DS5950動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀對橋梁的基頻進行測量。

圖7 測點布置(單位:m)Fig.7 Layout of measuring points(unit:m)

2 考慮施工誤差的有限元模型修正

2.1 目標函數(shù)與修正參數(shù)的選取

采用有限元修正方法所得到的參數(shù)修正結果不唯一，且隨著選取的參數(shù)不同而變化，但其所得到最滿足約束條件的參數(shù)值通常非常接近。因此在進行有限元模型修正時應選取敏感性程度較高的參數(shù)，適當忽略影響較小的參數(shù)，來進行修正便可實現(xiàn)較高的精度。

研究依托工程橋梁的混凝土主梁和主塔均采用現(xiàn)場澆注的方式進行施工，斜拉索則采用鋼絞線進行現(xiàn)場張拉，考慮到實橋施工中可能存在一定施工誤差，研究選取主梁混凝土彈性模量、橋塔混凝土彈性模量、斜拉索彈性模量、主梁梁高4個結構參數(shù)以及荷載試驗中的加載車輛荷載這1個試驗參數(shù)作為模型的待修正參數(shù)。

混凝土施工的振搗、養(yǎng)護等流程均可能對彈性模量造成不同程度的影響，混凝土結構施工常常對強度控制較為嚴格而對彈性模量較少關注。因此，現(xiàn)澆混凝土結構彈性模量的離散性一般較大。本研究依托工程的主梁混凝土與橋塔混凝土均選取C50，但由于其澆注、振搗方式不同，且主梁混凝土施工時擾動較大，因此模型中主梁混凝土和橋塔混凝土的初值均取34 500 MPa，主梁混凝土的變化幅度取±20%，主塔混凝土變化幅度取10%。斜拉索采用鋼絞線，其在工廠進行加工制作，材料離散性較小，因此斜拉索彈性模量初值按20 600 MPa計取，彈性模量變化范圍按±5%計取。依托工程橋梁在設計階段采用保守的方法忽略了橋面鋪裝以及附屬設置對結構抗力的貢獻，但在橋梁實際的運營過程中其仍然承擔了一部分橋梁所受到的豎向荷載，對于橋面欄桿等附屬設施，考慮到有限元建模方便，按照抗彎剛度等效的原則將其一并折算到橋面鋪裝的厚度參數(shù)之中去。此外在實際施工過程中對于橋面標高的控制也存在一定的施工誤差，因此主梁梁高的初值按設計值210 mm取值，參數(shù)變化范圍取±3%。另一方面，采用加載車對依托工程進行加載試驗時，首先采用地磅對加載車進行稱重，其測量結果可能存在約2%偏差；在進行實橋加載試驗時，靠近加載位置的桿件內(nèi)力對加載車大小的影響敏感度較高。因此，引入加載參數(shù)修正加載車測量誤差，綜合考慮后確定車輛荷載初值取理論值320 kN，參數(shù)變化幅度為±2%。最后得到的待修正的結構參數(shù)及其變化范圍如表2所示。

表2 結構參數(shù)及水平值Tab.2 Structural parameters and levels

對于橋梁有限元模型修正應全面考慮橋型的各項特征，目標函數(shù)的選取應盡量覆蓋到依托工程橋梁的各項豎向承重構件(主梁、橋塔、斜拉索)的受力狀態(tài)。本研究根據(jù)實橋荷載試驗結果來對初始有限元模型進行修正，因此本研究選取了主梁大跨側跨中撓度R1和應力R2，橋塔塔底應力R3，索力最大的N4號索索力R4以及橋梁基頻即第一階豎向振動頻率R55個目標函數(shù)如表3所示。

表3 目標函數(shù)設置Tab.3 Setting of objective function

上述目標函數(shù)中測試截面的應力及撓度實測值均由測試斷面上的應變測點及撓度的均值計算得到(測試斷面如圖7所示)，橋梁基頻則根據(jù)橋梁脈動試驗加速度時程曲線提取得到。提取與實際測點布設位置對應的單元應力均值可以得到有限元模型的計算值。上述5個目標函數(shù)充分覆蓋了現(xiàn)場荷載試驗的結果，包含橋梁結構的靜、動力指標，且對主梁、橋塔以及斜拉索的力學性能均進行了考察，從而能夠全面、準確地反映依托工程的結構特點和力力學性能。

2.2 試驗設計及響應面擬合

在選定待修正參數(shù)以及目標函數(shù)后，采用中心復合設計方法來對待修正參數(shù)在其變化范圍內(nèi)進行參數(shù)組合。5參數(shù)2水平的中心復合設計共計可生成包含43組參數(shù)組合的樣本集。將43組不同的參數(shù)組合分別導入初始橋梁有限元模型進行計算，并分別提取對應的目標函數(shù)值R1～R5，其結果匯總如表4所示。限于篇幅，僅列出了5個目標函數(shù)針對A，B兩個參數(shù)的響應面R1和R3結果如圖8、圖9所示。

表4 參數(shù)組合及有限元計算結果Tab.4 Parameter combination and FE calculation result

圖8 R1的響應面(單位:MPa)Fig.8 Response surface for R1(unit:MPa)

圖9 R3的響應面(單位:MPa)Fig.9 Response surface for R3(unit:MPa)

2.3 擬合精度檢驗

待擬合的響應面方程中不僅包括待修正的參數(shù)A～E，還包括它們之間的耦合項。在給出響應面方程之前，還應對不同參數(shù)項的顯著性進行檢驗，本研究擬采用F檢驗法進行檢驗。取顯著性水平為0.01，已知n=5，m=50則F1-α(m-1,n-m)=5.1。因此當參數(shù)項的F值大于5.1時，可認為其對目標函數(shù)的顯著性較大。當按照二次多項式構造目標函數(shù)時，各個參數(shù)及其耦合項的顯著性如圖10所示。

圖10 參數(shù)顯著性檢驗Fig.10 Parameter significance test

由圖10可得A，B，C，D，E參數(shù)對R1～R5這5個目標函數(shù)大部分都具有較好的顯著性，但其中斜拉索彈模(參數(shù)C)對主梁跨中截面應力(R1)以及加載車荷載(參數(shù)E)對結構基頻(R5)的顯著性水平較低，在響應面方程中予以舍去，這也與實際結構的受力特性相符，表明了響應面可以較為準確地表達出結構力學特性。同理，一些參數(shù)的耦合項及平方項的F值較小，沒有顯著性，如AB，AC，BE等參數(shù)耦合項，以及B2，C2，D2等平方項均對目標函數(shù)R1的顯著性較低，此處舍去這些值。因此經(jīng)過簡化的二次多項式擬合的響應面方程仍具有較高的擬合精度，為不完全二次多項式，最終得到的擬合結果見式(1)～(5)：

R1=29.42-6.626×10-4A-1.12×10-1D+

3.3×10-2E+1.53×10-6AD-4.64×10-7AE+

4.84×10-9A2，

(1)

R2=83.01+1.90×10-4A-1.19×10-5B-

3.98×10-5C-8.21×10-1D+2.02×10-1E-

5.03×10-7AD-7.13×10-4DE-7.38×10-10A2+

2.01×10-3D2,

(2)

R3=38.86+1.27×10-4A+1.68×10-6B-

2.48×10-5C-3.87×10-1D+

8.45×10-2E-3.88×10-7AD-3.04×10-4AE-

4.54×10-10A2+9.47×10-4D2,

(3)

R4=214.34-5.47×10-3A-2.00×10-3C-

9.92×10-1D+2.90×10-1E+1.30×

10-5AD-4.01×10-6AE+3.89×10-8A2，

(4)

R5=0.11+3.42×10-5A+1.98×10-6B+

3.21×10-6C+4.61×10-3D1.30×10-7AD-

3.21×10-10A2,

(5)

對擬合后的二次多項式進行R2擬合精度檢驗，檢驗結果見表5。

由表5可以看出：5個目標函數(shù)的決定系數(shù)R2值均超過了0.995，可以得出響應面方程的結果與有限元模型的計算結果基本吻合，即構建的響應面模型能較為準確地反映待修正參數(shù)與目標函數(shù)的關系。

表5 目標函數(shù)R2值Tab.5 R2 values for objective function

2.4 模型修正

根據(jù)實橋試驗的結果，對初始有限元模型的參數(shù)修正，參數(shù)修正結果如表6所示。

表6 參數(shù)修正結果Tab.6 Parameter updating result

由表6可得修正后主梁混凝土彈模較初始值有了小幅提高(1.25%)，修正后的主梁彈模為34 932 MPa，這說明主梁混凝土施工質(zhì)量較好。橋塔混凝土彈模則較初始值降低了4.78%，修正后的彈模為32 852 MPa，這可能是由于現(xiàn)澆主塔混凝土時振搗不到位導致的，傾斜的混凝土主塔在施工時也可能出現(xiàn)部分部位不密實或在主塔邊角處存在較小程度的脫空。經(jīng)過修正后的斜拉索彈模為21 182 MPa，在其合理的彈模變化范圍之內(nèi)。本研究依托工程橋梁跨徑較小(76 m)，采用了部分斜拉橋的設計理念，即斜拉索以承擔活載為主。斜拉索的材料為鋼絞線，與預應力鋼束的材料相同，其功能類似于體外預應力。因此由于其跨徑較小，故垂度效應不明顯，而預應力鋼絞線斜拉索的彈模及截面面積均存在一定離散性，故修正后的彈模增大仍處于合理范圍。經(jīng)過修正的主梁梁高較設計值(210 mm)提高了2.82 cm，修正幅度為1.34%。這是由于橋梁有限元模型建模時并未考慮橋面鋪裝及護欄等附屬設施，但在實際工程中其又對橋梁豎向抗彎剛度具有一定的貢獻，因此這些結構對依托工程力學性能的影響均被折算在主梁梁高的參數(shù)之內(nèi)。根據(jù)實際的橋梁荷載試驗情況，在加載車的軸重稱重通常采用地磅進行，存在一定測量誤差。此外加載車在橋面上的最終加載位置也會存在一定誤差，由于荷載試驗通常按照影響線加載的模型進行加載，因此本研究將加載車稱重的測量誤差和實際加載位置的定位誤差統(tǒng)一按照加載車的軸重誤差進行修正，其修正結果較好地排除了由于外加荷載的誤差帶來對橋梁力學性能分析的影響。

上述分析表明經(jīng)過修正之后的參數(shù)具有較高精度，同時也與依托工程現(xiàn)場施工的實際情況吻合良好，故采用修正后參數(shù)建立的橋梁有限元模型可以良好地反映出依托工程的力學特性。

將修正后的參數(shù)代入初始有限元模型進行，通過模型計算得到的目標函數(shù)值與實測結果見表7，目標函數(shù)修正結果對比如圖11所示。由表7可知，修正后的有限元模型計算得到的目標函數(shù)值更加吻合, 最大相對誤差在3%以內(nèi)，說明構建的響應面模型可以較好地反映特征值與設計參數(shù)的關系。

表7 目標函數(shù)修正結果Tab.7 Objective function updating result

圖11 目標函數(shù)修正結果對比Fig.11 Comparison of updating results of objective function

由圖11可以得出，初始有限元模型修正前的計算結果與荷載試驗實測結果的誤差超過8%，其余目標函數(shù)值也存在較大誤差。而修正后的有限元模型進行的計算結果中，各項目標函數(shù)值與試驗實測結果的誤差均大幅下降，誤差值降為0.20%～2.8%，研究結果表明，經(jīng)過修正的有限元模型具備更高的精度。

3 結論

根據(jù)依托工程橋梁結構特點，選取了主梁彈模、主塔彈模、斜拉索彈模、主梁梁高4個結構參數(shù)以及加載車荷載1個試驗參數(shù)。結合荷載試驗選取了主梁大跨側跨中撓度、應力，主塔塔底應力，N4索索力以及結構基頻為5個覆蓋了橋梁靜、動力力學性能指標的目標函數(shù)，建立了初始有限元模型，通過響應面法對該模型進行了修正，最終得到如下結論：

(1)基于荷載試驗結果，通過顯著性分析后發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過簡化的不完全二次多項式作為響應面方程時，可以較為準確地擬合待修正參數(shù)與結構靜、動力響應之間的函數(shù)關系，且擬合精度較高。

(2)目標函數(shù)計算值與實測值的最大相對誤差由模型修正前的8.73%降低至2.80%，模型修正后的參數(shù)與依托工程的實際施工狀況相符，靜、動力響應也與實測值高度吻合。修正后的全橋有限元模型具有高精度的特點。

(3)橋梁結構及材料參數(shù)在服役期間處于動態(tài)變化過程(如材料劣化)。而在橋梁完工投入運營之后再測定橋梁的材料或者結構參數(shù)較為困難，采用本研究方法則可以通過橋梁荷載試驗來反推橋梁當前狀況下的參數(shù)狀態(tài)，實現(xiàn)對橋梁結構的精確模擬。因此本研究方法不僅適用于新建橋梁,也可對長期運營的橋梁的結構狀態(tài)進行反推和模擬。