無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力橋墩橋梁結(jié)構(gòu)耐震時(shí)程分析

杜曉雷，葛 華

(1. 浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310006；2. 四川電力設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司，四川 成都 610041)

0 引言

現(xiàn)行國內(nèi)外橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范主要采用延性抗震設(shè)計(jì)的理念[1-3]，其允許墩柱進(jìn)入塑性，形成塑性鉸而延長結(jié)構(gòu)周期，耗散地震能量。但此理念使墩柱塑性鉸區(qū)域在強(qiáng)震時(shí)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷，產(chǎn)生較大的塑性不可恢復(fù)變形，震后需花費(fèi)大量人力物力來修復(fù)或拆除。為了減小橋梁結(jié)構(gòu)震后的殘余位移，保證其震后使用功能，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)具有自復(fù)位能力的橋梁體系進(jìn)行了大量探索研究[4-7]。目前實(shí)現(xiàn)橋梁自復(fù)位能力主要有兩種途徑：利用地震中橋梁下部結(jié)構(gòu)的搖擺，通過自重來提供自復(fù)位力，達(dá)到減小震后殘余位移的目標(biāo)[4]；或在墩身中安裝預(yù)應(yīng)力鋼筋或鋼絞線，通過施加的預(yù)應(yīng)力來提供自復(fù)位的能力，從而控制和減小橋墩震后殘余位移[7]。利用搖擺特性雖在一定條件下能減小結(jié)構(gòu)殘余變形，但其抗傾覆能力和耗能能力均較差，且在搖擺面會(huì)發(fā)生滑移和碰撞現(xiàn)象，導(dǎo)致柱腳混凝土局部壓碎[8]，因此往往還需在墩身中施加無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力來實(shí)現(xiàn)自復(fù)位的目標(biāo)。

20世紀(jì)90年代初，美國開展預(yù)制抗震結(jié)構(gòu)體系(PRESS)研究計(jì)劃，并率先進(jìn)行了無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋提供結(jié)構(gòu)自復(fù)位能力的研究[9]。隨后，Sakai等[10-11]提出在普通鋼筋混凝土墩柱中設(shè)置無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋，利用無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力為結(jié)構(gòu)提供彈性恢復(fù)力，而墩底的普通鋼筋提供滯回耗能；并通過一系列振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)證實(shí)了這種新型體系除能增大結(jié)構(gòu)的屈后剛度外，還能同時(shí)減小結(jié)構(gòu)的最大和殘余位移。此外，通過Chandara[12]等人研究發(fā)現(xiàn)無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力的引入還能增大墩柱的延性能力。近年來，我國學(xué)者對(duì)此新體系也開展了大量研究。孫治國等[13]通過擬靜力試驗(yàn)探究了此體系中預(yù)應(yīng)力筋布置形式、預(yù)應(yīng)力大小以及預(yù)應(yīng)力筋與普通鋼筋相對(duì)用量等參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)耗能能力和破壞過程的影響；發(fā)現(xiàn)配置無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力的鋼筋混凝土墩柱與普通鋼筋混凝土橋墩破壞過程和形式相似，均是墩底一定高度內(nèi)保護(hù)層混凝土剝落，核心混凝土破壞；此外，不同預(yù)應(yīng)力布置形式和預(yù)應(yīng)力大小易對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能產(chǎn)生影響。針對(duì)這種混合體系橋墩，劉笑顯等[7,14]也通過擬靜力試驗(yàn)探究預(yù)應(yīng)力大小對(duì)墩柱抗震性能的影響，并提出一種新的自復(fù)位能力評(píng)價(jià)指標(biāo)；其同樣發(fā)現(xiàn)混凝土墩身底部區(qū)域易發(fā)生破壞，且墩柱抗震性能受預(yù)應(yīng)力布置形式和大小影響。由此可見，地震下預(yù)應(yīng)力普通鋼筋混凝土墩柱需避免墩底混凝土損傷，且需精確地分析出預(yù)應(yīng)力對(duì)其抗震性能影響，為此類橋墩抗震設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。考慮到鋼管能有效約束混凝土，提高其強(qiáng)度、塑性和韌性[15-16]，學(xué)者們提出預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土橋墩結(jié)構(gòu)[17-18]，并研究發(fā)現(xiàn)結(jié)合預(yù)應(yīng)力技術(shù)和鋼管混凝土橋墩體系能增大結(jié)構(gòu)的極限位移且保證結(jié)構(gòu)小損傷[11]。此方法雖能提高橋墩抗震性能，緩解墩柱塑性鉸區(qū)域損傷，但進(jìn)一步加大了結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。

為高效獲取復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系的地震響應(yīng)，伊朗學(xué)者提出了類似于動(dòng)力Pushover分析的耐震時(shí)程法(ETM)，并已被證實(shí)可用于多種結(jié)構(gòu)的抗震評(píng)估和分析[19-22]。針對(duì)此方法在橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，郭安薪等[23]首次將其用于梁式橋地震碰撞響應(yīng)分析；隨后，沈禹等[22]研究了考慮行波效應(yīng)的大跨度橋梁碰撞響應(yīng)耐震分析，擴(kuò)展了此方式在橋梁地震碰撞響應(yīng)適用性的范圍。此外，針對(duì)耐震時(shí)程法在高墩剛構(gòu)橋[24]和考慮沖刷效應(yīng)影響[25]的適用性也已被證實(shí)，但此方法還未被用于自復(fù)位橋墩橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析中。預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土自復(fù)位橋墩體系復(fù)雜，受預(yù)應(yīng)力大小和地震動(dòng)特性影響大，因此有必要進(jìn)行耐震時(shí)程法對(duì)此類橋墩橋梁結(jié)構(gòu)的適用性研究。

本研究首先闡述了耐震時(shí)程法的理念,并基于橋梁抗震規(guī)范反應(yīng)譜合成的3條耐震時(shí)程曲線，進(jìn)行此方法在預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土自復(fù)位橋墩橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析的適用性研究；最后，采用耐震時(shí)程法進(jìn)行了橋墩的無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響的研究。

1 耐震時(shí)程法

耐震時(shí)程分析(ETA)是一種新型結(jié)構(gòu)動(dòng)力評(píng)估方法，其理念是對(duì)結(jié)構(gòu)輸入幅值隨時(shí)間不斷增大的人工合成地震動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析[19]。本質(zhì)是將動(dòng)力分析和Pushover分析相結(jié)合，通過地震動(dòng)持時(shí)與幅值正相關(guān)的特點(diǎn)來簡(jiǎn)化運(yùn)算量。因此，只需通過一次動(dòng)力分析便能得到目標(biāo)結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的響應(yīng)。此方法還可通過不同結(jié)構(gòu)達(dá)到性能目標(biāo)時(shí)，所需經(jīng)受的時(shí)間長短來判斷結(jié)構(gòu)抗震性能的優(yōu)劣，結(jié)構(gòu)所能經(jīng)受時(shí)間越長，表明結(jié)構(gòu)的抗震性能越好，這也是“耐震”一詞的含義。

合成高質(zhì)量的耐震加速度曲線是ETA方法能否準(zhǔn)確捕捉到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)鍵。依照新一代耐震時(shí)程曲線的合成準(zhǔn)則[19-20]，其在某一時(shí)間段t內(nèi)的加速度反應(yīng)譜SaT(T,t)和位移反應(yīng)譜SuT(T,t)均與該時(shí)間段t成線性關(guān)系，即滿足式(1)和式(2)。

(1)

(2)

式中,SaT(T,t)和SuT(T,t)分別是0至t時(shí)刻的耐震加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜；T是結(jié)構(gòu)的一階周期；SaC(T)和SuC(T)是目標(biāo)加速度反應(yīng)譜和目標(biāo)位移譜，一般為規(guī)范中反應(yīng)譜；tTarget是用于縮放耐震加速度曲線的目標(biāo)時(shí)間，其含義是0至tTarget時(shí)刻的耐震加速度反應(yīng)譜SaT(T,t)和位移反應(yīng)譜SuT(T,t)分別與目標(biāo)加速度反應(yīng)譜SaC(T)和目標(biāo)位移譜SuC(T)相吻合。

考慮到在不同時(shí)間段均需滿足式(1)和式(2)存在很大難度，因此我們采用無約束變量優(yōu)化法將式(1)和(2)轉(zhuǎn)化為式(3)進(jìn)行迭代優(yōu)化：

α[Su(T,t)-SuT(T,t)]2}dTdt,

(3)

式中,ag是優(yōu)化合成的耐震時(shí)程曲線，其為目標(biāo)方程優(yōu)化到最小值時(shí)所得出的加速度時(shí)程；Tmax和Tmin分別是優(yōu)化過程中，目標(biāo)反應(yīng)譜考慮的最大和最小周期；tmax是合成耐震加速度的持續(xù)時(shí)間；Sa(T,t)和Su(T,t)分別是0至t時(shí)段內(nèi)，T周期結(jié)構(gòu)的耐震加速度譜值和耐震位移譜值；α則是位移反應(yīng)譜的權(quán)重系數(shù)，因加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜密切相關(guān)，可選任意一個(gè)作為迭代響應(yīng)參數(shù)，本研究取加速度反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，即α=0。

基于我國《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ 166—2011)中設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜公式(5.2.1-1)和(5.2.1-2)[2]合成了3條持時(shí)為30 s的ETA時(shí)程曲線(命名為ETA1,ETA2和ETA3)，如圖1所示。考慮到本文研究對(duì)象的一階周期和場(chǎng)地特征，規(guī)范加速度反應(yīng)譜平臺(tái)段和特征周期分別取為0.5g和0.35 s。目標(biāo)時(shí)間tTarget在本研究中取為10 s，從圖中可以看出3條耐震時(shí)程曲線的峰值加速度均隨時(shí)間的增長在不斷增大，如對(duì)于耐震曲線ETA1，在3個(gè)時(shí)間段內(nèi)的加速度峰值分別為0.274g，0.520g和0.784g，與耐震時(shí)程法的基本理念一致。此外，圖1還給出3條耐震時(shí)程曲線分別在0～10 s，20 s和30 s 時(shí)間段內(nèi)的耐震加速度反應(yīng)譜，可以發(fā)現(xiàn)合成的3條耐震時(shí)程曲線，其在3個(gè)時(shí)間段內(nèi)的耐震加速度譜與目標(biāo)規(guī)范反應(yīng)譜均能很好地吻合，表明生成的3條耐震曲線滿足合成準(zhǔn)則。雖然3條耐震曲線均能符合耐震時(shí)程法的基本理念，理論上采用一條耐震時(shí)程曲線便可滿足分析要求，但從圖1中發(fā)現(xiàn)各條耐震曲線的峰值加速度和反應(yīng)譜存在一定差異，為提高耐震時(shí)程法的分析精度，本研究采用3條耐震時(shí)程曲線分析的均值作為此方法預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值[22]。

2 橋梁分析模型

2.1 橋梁工程概況

本研究選取采用圓形預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土橋墩的四跨連續(xù)梁橋?yàn)樵?，如圖2(a)所示[26]?？紤]到未有此橋梁的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因此本研究選用的橋梁模型僅作為研究的計(jì)算示例。全橋跨徑布置為4×30.0 m，上部結(jié)構(gòu)由8個(gè)縱向工字型肋梁和寬14.6 m的橋面板組成，雙向車道，每延米質(zhì)量為14.5 t，截面面積為5.4 m2，左右側(cè)通過縱向活動(dòng)盆式支座支撐于橋臺(tái)處。下部結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示，由直徑1.5 m的圓形鋼管混凝土單墩和蓋梁組成，橋墩和蓋梁高分別為8.5 m和1.2 m，鋼管壁厚為16 mm；墩身和蓋梁均采用C40混凝土澆注，鋼管采用Q345鋼材；墩身主筋配置32根直徑28 mm 的HRB400鋼筋，配筋率為1.12%，如圖2中截面A-A所示；墩身中預(yù)應(yīng)力筋采用螺紋鋼筋，預(yù)應(yīng)力配筋率為0.5%，屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度分別為1 080 MPa和1 230 MPa[27]，初始張拉力為5 695.8 kN，對(duì)應(yīng)的軸壓比為8%?？v橋向中間墩設(shè)置固定盆式橡膠支座，其余墩頂處設(shè)置縱向活動(dòng)盆式支座；橫橋向各墩頂和承臺(tái)處均為固結(jié)，如圖2(a)所示。

圖1 耐震時(shí)程曲線及其不同耐震時(shí)間下的加速度反應(yīng)譜Fig.1 Endurance time curves and their acceleration response spectra with different durations

圖2 預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土墩橋梁示意圖Fig.2 Schematic diagram of bridge with prestressed CFST piers

2.2 橋梁有限元模型

基于OpenSees分析軟件建立了全橋三維有限元模型，如圖3所示，其中x軸方向?yàn)闃蛄嚎v向。有限元模型中每一跨上部結(jié)構(gòu)縱橫向分別劃分為5個(gè)和7個(gè)單元節(jié)點(diǎn)，依據(jù)主梁每延米質(zhì)量計(jì)算出每個(gè)單元的質(zhì)量，并以集中質(zhì)量的形式賦予在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上；考慮到上部結(jié)構(gòu)在地震時(shí)不易損壞，因此采用彈性梁柱(elastic Beam-Column)單元模擬，每一單元賦予軸向剛度和兩個(gè)方向抗彎和抗扭剛度。主梁與蓋梁處支座采用零長度(zero Length)單元模擬，對(duì)于固定支座，采用大剛度的方式提供水平側(cè)向剛度；對(duì)于活動(dòng)盆式支座，如圖3右下角所示，其橫向同樣采用大剛度方式保證固結(jié)，縱向則采用雙線性理想彈塑性材料進(jìn)行模擬，其中臨界摩擦力Fy采用式(4)描述：

Fy=N×μ=K×dy

(4)

式中，初始滑動(dòng)位移dy取2 mm；K為支座的初始剛度；N為支座的恒載豎向反力；μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，考慮支座為聚四氟乙烯和不銹鋼之間滑動(dòng)，取為0.02；為確保固定支座和滑動(dòng)支座在地震下不出現(xiàn)脫空現(xiàn)象，豎向剛度取為無窮大。此外，因橋址地質(zhì)條件好，土質(zhì)較硬，所以未考慮承臺(tái)和橋臺(tái)下的樁-土相互作用，而將墩底和承臺(tái)底保持固結(jié)。

橋梁的橋墩為預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，如圖3所示，采用并聯(lián)鋼管混凝土墩柱和預(yù)應(yīng)力筋對(duì)其進(jìn)行模擬。預(yù)應(yīng)力筋采用桁架(Truss)單元模型，但須保證其在地震下一直處于彈性。此外，本研究采用添加初始應(yīng)變的方式給預(yù)應(yīng)力筋提供初始張拉力。因鋼管混凝土墩柱在地震時(shí)易進(jìn)入非線性，因此將墩柱截面分成核心混凝土、縱向鋼筋和鋼管3部分，采用基于力的非線性梁柱(Force-based Beam-Column)纖維單元進(jìn)行模擬，其中每個(gè)單元取5個(gè)高斯積分點(diǎn)。鋼管和鋼筋的本構(gòu)均采用考慮鋼材同向和隨動(dòng)強(qiáng)化以及包辛格效應(yīng)的Steel02材料；而核心混凝土本構(gòu)采用韓林海提出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如式(5)所示[15]：

y=2x-x2(x≤1)，

(5)

式中，x=ε/ε0；y=σ/σ0；ε和σ分別為鋼管內(nèi)混凝土的應(yīng)變和應(yīng)力；ε0和σ0分別為鋼管內(nèi)混凝土的峰值應(yīng)變和峰值應(yīng)力；β和q是與材料性能和截面尺寸有關(guān)的系數(shù)，詳見文獻(xiàn)[15]；ξ為約束效應(yīng)系數(shù)，表達(dá)式為：

(6)

式中，As和Ac分別是鋼管和核心混凝土的截面面積；fy是鋼材的屈服強(qiáng)度；fck是混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

對(duì)建立的橋梁有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到墩柱施加無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力時(shí)，橋梁縱向一階周期為0.95 s，橫向一階周期為0.24 s；墩柱不考慮無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力時(shí)的縱橫向一階周期分別為0.99 s和0.30 s，可見橋墩中無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力的引入可增大結(jié)構(gòu)剛度。但無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的引入并未對(duì)橋梁的一二階模態(tài)產(chǎn)生影響，均分別是縱向振動(dòng)和橫向振動(dòng)。此外，由于本研究僅考慮縱向地震響應(yīng)，因此地震動(dòng)僅沿縱橋向(x方向)輸入。

圖3 橋梁三維有限元模型圖Fig.3 Three-dimensional FE model of bridge

3 耐震時(shí)程法適應(yīng)性分析

3.1 地震動(dòng)挑選

采用與增量動(dòng)力分析(IDA)結(jié)果對(duì)比，進(jìn)行耐震時(shí)程法對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土橋墩橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)捕捉的適用性分析。IDA分析雖同樣表征結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)與地震動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)系，但此方法需選擇多條地震動(dòng)，進(jìn)行大量地震動(dòng)調(diào)幅運(yùn)算才能得到IDA曲線[28]。因此，首先以合成耐震曲線的橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜為基礎(chǔ)，在PEER-NGA地震數(shù)據(jù)庫中選擇16條天然地震動(dòng)用于IDA分析，挑選的地震動(dòng)詳細(xì)信息見表1。挑選的原則是16條天然地震動(dòng)分別調(diào)幅后的加速度反應(yīng)譜均值與規(guī)范反應(yīng)譜曲線吻合較好。圖4為16條調(diào)幅后的天然地震動(dòng)反應(yīng)譜及其均值與規(guī)范反應(yīng)譜曲線的對(duì)比圖，可以發(fā)現(xiàn)天然地震動(dòng)反應(yīng)譜均值與規(guī)范譜在0～5 s周期范圍內(nèi)均能較好地吻合。

表1 地震動(dòng)詳細(xì)信息Tab.1 Detailed information of ground motions

圖4 選取的地震動(dòng)反應(yīng)譜及其均值與規(guī)范反應(yīng)譜對(duì)比Fig.4 Response spectra of selected earthquakes and comparison of their means with code spectra

3.2 適用性結(jié)果分析

本研究采用16條地震動(dòng)IDA分析曲線的均值作為參照進(jìn)行耐震時(shí)程法的適用性分析。此外，需通過式(7)建立起耐震時(shí)程法中耐震時(shí)間t與IDA分析中譜加速度值Sa(T)的關(guān)系：

(7)

式中Sa(T)為IDA分析中單條地震動(dòng)調(diào)幅后反應(yīng)譜值。

圖5 IDA和ETA方法下主梁響應(yīng)對(duì)比Fig.5 Comparison of responses of main girder between IDA and ETA

圖5給出了IDA和ETA分析下橋梁主梁加速度和位移響應(yīng)值的對(duì)比圖。從圖中可以看出與IDA平滑的曲線不同，ETA分析因其方法統(tǒng)計(jì)的離散性而使曲線呈鋸齒狀，但兩種方法得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)均隨著時(shí)間(譜加速度值)增大而增加。此外，對(duì)比圖5中ETA和IDA曲線，發(fā)現(xiàn)不論是主梁的加速度還是位移，二者的響應(yīng)值均能很好地吻合。在圖5(a)中，雖然兩種分析下主梁加速度在10，20 s和30 s時(shí)的誤差分別為12.9%，4.5%和4.4%，但考慮到ETA分析只進(jìn)行了3次運(yùn)算，且曲線為鋸齒狀，因此這些分析誤差在可接受范圍內(nèi)。對(duì)于主梁位移，如圖5(b)所示，ETA同樣能夠很好地預(yù)測(cè)其響應(yīng)值。雖在大震時(shí)，ETA預(yù)測(cè)的位移值較IDA分析的值大，在27.2 s時(shí)達(dá)到0.07 m(誤差17.6%)，但考慮到大震下結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)非線性，此誤差可接受。因此，可以表明耐震時(shí)程法可以很好地預(yù)測(cè)出預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土橋墩橋梁地震下的主梁響應(yīng)。

基于數(shù)據(jù)分析，圖6給出了中墩頂固定支座剪力在IDA和ETA分析下的對(duì)比曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)耐震時(shí)程法同樣可以很好地捕捉到支座剪力；在30 s時(shí)，IDA和ETA分析下的固定支座剪力分別為1 609.3 kN和1 597.9 kN，二者數(shù)值幾乎一致。此外，左右橋墩頂采用了滑動(dòng)支座，在較小耐震時(shí)間下便發(fā)生滑動(dòng)，因此本研究并未給出滑動(dòng)支座的剪力時(shí)程圖，但I(xiàn)DA和ETA分析出滑動(dòng)支座開始發(fā)生滑動(dòng)的時(shí)間分別為0.31 s和0.25 s，表明ETA分析同樣能夠捕捉到滑動(dòng)支座發(fā)生滑動(dòng)的時(shí)間。因此表明耐震時(shí)程法可以用于支座響應(yīng)分析。

圖6 IDA和ETA方法下中墩支座剪力對(duì)比Fig.6 Comparison of shear forces of bearing in middle pier between IDA and ETA

圖7 IDA和ETA方法下橋墩響應(yīng)對(duì)比Fig.7 Comparison of responses of bridge piers between IDA and ETA

因整個(gè)橋梁為中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)，左右墩的地震響應(yīng)幾乎一致，因此本研究僅列出左邊墩和中間墩的地震響應(yīng)。圖7(a)和(b)分別給出了左橋墩和中間橋墩墩底彎矩和曲率在兩種方法下的響應(yīng)對(duì)比圖。對(duì)比左邊墩和中間墩響應(yīng)值可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樽髠?cè)墩頂?shù)幕瑒?dòng)支座發(fā)生滑動(dòng)后，主梁慣性力幾乎由中墩頂?shù)墓潭ㄖё鶄鬟f到墩底，因此中墩的地震響應(yīng)遠(yuǎn)大于左右邊墩的響應(yīng)。如圖7(a)所示，左墩底的彎矩和曲率隨耐震時(shí)間的增長趨勢(shì)幾乎一致，這是因?yàn)榛瑒?dòng)支座的隔震作用，導(dǎo)致左墩身受上部質(zhì)量影響小，整個(gè)墩身幾乎處于線性；而中墩底兩種方法的彎矩和曲率曲線隨時(shí)間增長的差異性較大，如圖7(b)所示，這是因?yàn)橹卸粘惺芰舜蟛糠稚喜抠|(zhì)量的慣性力，墩身進(jìn)入強(qiáng)非線性，導(dǎo)致大震下的彎矩增長趨勢(shì)放緩，而曲率響應(yīng)增長速率變大。此外，從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩種方法預(yù)測(cè)墩底彎矩和曲率曲線基本重合，表明耐震時(shí)程法能夠很好地反映出16條IDA分析的結(jié)果。兩種方法在耐震時(shí)間為15 s時(shí)，左墩底彎矩和曲率的誤差分別為4.3%和6.9%，而中墩底的彎矩和曲率的誤差分別為5.9%和21.5%，可見墩身進(jìn)入強(qiáng)非線性后兩種方法的誤差增大，但考慮到耐震加速度和真實(shí)地震動(dòng)存在的差異，這些誤差均可接受。此外，當(dāng)耐震時(shí)間進(jìn)一步增大，兩種方法預(yù)測(cè)中墩底響應(yīng)的誤差有減小趨勢(shì)。因此，可以采用耐震時(shí)程法進(jìn)行預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土橋墩抗震性能評(píng)估。

圖8分別給出了IDA和ETA分下左墩和中墩預(yù)應(yīng)力筋的力隨著耐震時(shí)間的對(duì)比曲線，可以發(fā)現(xiàn)兩種方法下的預(yù)應(yīng)力大小隨地震強(qiáng)度的增大而增大，且因中墩頂設(shè)置了固定支座，使其預(yù)應(yīng)力增長幅度較兩側(cè)邊墩的預(yù)應(yīng)力大。對(duì)于左墩的預(yù)應(yīng)力，因墩身未進(jìn)入強(qiáng)非線性，因此兩種方法下的曲線幾乎重合；而中墩的預(yù)應(yīng)力值，當(dāng)耐震時(shí)間在10 s至20 s時(shí)，ETA方法低估了響應(yīng)，最大誤差為3.8%，但25 s后又出現(xiàn)高估預(yù)應(yīng)力值的現(xiàn)象，這是由于結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)非線性，導(dǎo)致兩種方法分析的誤差增大。但考慮到ETA分析是一種簡(jiǎn)化且快捷的抗震分析方法，此誤差是可接受的。因此，耐震時(shí)程法可以用于預(yù)測(cè)預(yù)應(yīng)力墩柱進(jìn)入強(qiáng)非線性后，預(yù)應(yīng)力值的大小。

圖8 IDA和ETA方法下預(yù)應(yīng)力筋力對(duì)比Fig.8 Comparison of forces of prestressed bars between IDA and ETA

4 預(yù)應(yīng)力影響的耐震時(shí)程分析

基于上述ETA適用性分析可知，其可用于分析預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土自復(fù)位橋墩橋梁的地震響應(yīng)。因此，本節(jié)進(jìn)行此方法下墩柱內(nèi)是否考慮預(yù)應(yīng)力對(duì)橋梁地震響應(yīng)影響的分析。為更好地表明墩柱內(nèi)預(yù)應(yīng)力引入對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，定義了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的無量綱系數(shù)β，其計(jì)算公式如下：

(8)

式中，edpi-預(yù)應(yīng)力和edpi-無預(yù)應(yīng)力分別為鋼管混凝土橋墩中考慮預(yù)應(yīng)力和不考慮預(yù)應(yīng)力下第i個(gè)工程需求參數(shù)。本節(jié)分析中不考慮預(yù)應(yīng)力的工況是將第2節(jié)的橋梁模型去除無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力單元和初始張拉力。

圖9列出了ETA分析下主梁加速度和位移的β曲線圖。從圖中可以看出，ETA結(jié)果的鋸齒狀曲線導(dǎo)致其β值曲線也存在鋸齒，但預(yù)應(yīng)力筋對(duì)主梁響應(yīng)的影響依舊可通過β曲線的變化趨勢(shì)清晰的表達(dá)出。自復(fù)位預(yù)應(yīng)力筋的引入對(duì)主梁加速度的影響很小，只在0.05范圍內(nèi)波動(dòng)；但其對(duì)主梁位移的響應(yīng)較大且復(fù)雜，在耐震時(shí)間3 s前，有無預(yù)應(yīng)力筋對(duì)主梁位移幾乎不產(chǎn)生影響，但當(dāng)耐震時(shí)間超過3 s后，隨著耐震時(shí)間的增長，預(yù)應(yīng)力可明顯減小主梁位移，在25 s左右減小幅度達(dá)到最大值26.7%，如圖9短虛線所示，這是因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力的引入增大了墩柱剛度，減小了主梁位移。但需注意在耐震區(qū)間[18, 20] s和[27, 30] s時(shí)，預(yù)應(yīng)力對(duì)主梁位移的限制出現(xiàn)不敏感現(xiàn)象，這可能是因?yàn)楹铣傻哪驼饡r(shí)程曲線的頻譜缺失了此區(qū)間內(nèi)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率。

圖9 主梁響應(yīng)的β曲線Fig.9 β curves of response of main girder

圖10 支座響應(yīng)的β曲線Fig.10 β curves of response of bearing

圖10給出了耐震時(shí)程分析下，預(yù)應(yīng)力對(duì)左墩頂支座縱向相對(duì)位移(即支座變形)和中墩頂支座縱向剪力的影響。對(duì)比圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力對(duì)滑動(dòng)支座相對(duì)位移的影響與對(duì)主梁位移影響相似，即都在耐震時(shí)間大于3 s后出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力限制位移值的現(xiàn)象。但預(yù)應(yīng)力的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致中墩支座剪力增大，如圖10所示，當(dāng)耐震時(shí)間達(dá)到3 s時(shí)，支座剪力突然增大到不考慮預(yù)應(yīng)力筋響應(yīng)的1.12倍左右，且此增長幅度幾乎不隨耐震時(shí)間的繼續(xù)增大而發(fā)生較大改變，在[0.9, 1.2]范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖11 橋墩響應(yīng)的β曲線Fig.11 β curves of responses of bridge piers

圖11給出了左側(cè)橋墩和中間橋墩底部曲率、彎矩和頂部位移隨耐震時(shí)間增長的預(yù)應(yīng)力影響β曲線圖。從圖11(a)中可以看出，左墩底彎矩的預(yù)應(yīng)力影響β值在22 s前，即Sa(T) ≤ 0.43g時(shí)，在[-0.1 0.1]范圍內(nèi)波動(dòng)，表明此時(shí)預(yù)應(yīng)力的引入對(duì)左墩底彎矩影響較??；但當(dāng)耐震時(shí)間大于22 s后，β值迅速增長，在 27 s左右時(shí)達(dá)到最大正值40%，可見在大震下，預(yù)應(yīng)力的引入會(huì)增大左墩墩底彎矩。對(duì)于左墩底曲率，當(dāng)耐震時(shí)間小于4 s，預(yù)應(yīng)力對(duì)其影響可忽略不計(jì)，但當(dāng)耐震時(shí)間繼續(xù)增大后，預(yù)應(yīng)力減小左墩底曲率的趨勢(shì)愈發(fā)明顯，且在 22 s左右達(dá)到最低負(fù)值24.6%；而當(dāng)耐震時(shí)間超過27 s后，有無預(yù)應(yīng)力筋對(duì)于左墩底曲率影響有限。中墩底因?yàn)樵诖笳鹣逻M(jìn)入非線性，因此其β曲線與左墩底存在一定差異，但總體趨勢(shì)為預(yù)應(yīng)力的引入在耐震時(shí)間大于2 s后，會(huì)增大墩底彎矩，但減小墩底曲率。這是因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力會(huì)增大墩身剛度，周期減小，導(dǎo)致其變形減小，即墩底曲率減小，但與加速度有關(guān)的慣性力增大，從而增加墩底彎矩。此外，大震時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋對(duì)于墩底曲率幾乎不產(chǎn)生影響的現(xiàn)象同樣在中間墩底處出現(xiàn)。兩橋墩頂部位移響應(yīng)的β曲線隨耐震時(shí)間的變化趨勢(shì)均與各自墩底曲率β曲線相似，但β值更小，這是因?yàn)槎枕斘灰票举|(zhì)上是由墩底曲率變形和墩身變形疊加引起，但考慮到是鋼管混凝土墩柱自身變形小，因此墩底曲率引起的變形對(duì)墩頂位移起主要作用，從而使頂部位移和底部曲率的β曲線變化趨勢(shì)相似。

為研究鋼管混凝土墩柱中引入預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)自復(fù)位能力的響應(yīng)，表2列出了3條耐震時(shí)程曲線輸入下，有無預(yù)應(yīng)力時(shí)主梁的殘余位移以及其均值。表中可以看出鋼管混凝土墩柱中加入無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋均減小了3條ETA輸入下的主梁殘余位移，在無預(yù)應(yīng)力時(shí)的平均殘余位移為5.72 cm，而加入8%軸壓比的預(yù)應(yīng)力后，平均殘余位移減小為1.40 cm，減小幅度達(dá)到75.5%。因此，墩柱中加入預(yù)應(yīng)力可顯著增大鋼管混凝土橋墩橋梁的自復(fù)位能力，保證其震后殘余位移與變形較小。

表2 ETA分析下主梁殘余位移Tab.2 Residual displacement of main girder obtained by ETA

5 結(jié)論

本研究在驗(yàn)證耐震時(shí)程法能高效預(yù)測(cè)出預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土橋墩橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)基礎(chǔ)上，進(jìn)行了墩柱中引入預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響分析，得到以下主要研究結(jié)論：

(1) 通過與16條IDA分析結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，耐震時(shí)程法在橋梁結(jié)構(gòu)中的適用性范圍得到擴(kuò)展，可用于分析預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土橋墩橋梁等自復(fù)位結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、預(yù)應(yīng)力大小以及殘余位移等地震響應(yīng)。

(2) 墩柱中引入預(yù)應(yīng)力可減小主梁位移，但固定支座剪力增大；此外，當(dāng)耐震時(shí)間t在區(qū)間[18, 20] s和[27, 30] s下，即對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)譜加速度Sa(T)在[0.35g, 0.39g]和[0.53g, 0.59g]時(shí)，鋼管混凝土墩柱是否采用無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力對(duì)橋梁上部結(jié)構(gòu)的影響較小。

(3) 預(yù)應(yīng)力對(duì)下部結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的影響與墩柱中的支座形式有關(guān)：對(duì)于頂部是滑動(dòng)支座的橋墩，當(dāng)耐震時(shí)間小于22 s，即Sa(T)≤0.43g時(shí)，預(yù)應(yīng)力會(huì)增大墩底內(nèi)力，而墩底曲率幾乎不受影響。但當(dāng)耐震時(shí)間繼續(xù)增大時(shí)，預(yù)應(yīng)力的引入對(duì)橋墩地震響應(yīng)有利，在不增大內(nèi)力的同時(shí)減小墩底曲率。對(duì)于頂部是固定支座的橋墩，預(yù)應(yīng)力總體上會(huì)減小墩柱的變形，但增大其內(nèi)力。

(4) 在墩柱中引入無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力增大結(jié)構(gòu)剛度，減小結(jié)構(gòu)周期，同時(shí)能顯著增大結(jié)構(gòu)的自復(fù)位能力，減小結(jié)構(gòu)的殘余位移和變形。但其對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響與地震動(dòng)強(qiáng)度有關(guān)，因?yàn)樵谶M(jìn)行此類橋梁抗震設(shè)計(jì)時(shí)需重點(diǎn)考慮設(shè)計(jì)場(chǎng)地的地震動(dòng)強(qiáng)度。

(5) ETA分析只需3次運(yùn)算便能得到預(yù)應(yīng)力對(duì)自復(fù)位鋼管混凝土橋墩橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，這為快速分析出不同預(yù)應(yīng)力大小對(duì)自復(fù)位橋梁結(jié)構(gòu)的影響提供了潛在可能。