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函數(shù)值域問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中比較常見(jiàn)，此類問(wèn)題雖然難度不大，但綜合性較強(qiáng)，常常涉及函數(shù)的圖象、解析式、性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、方程的判別式等.很多同學(xué)在解答函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)常常無(wú)法得到正確的答案.對(duì)此，筆者歸納了解答函數(shù)值域問(wèn)題的幾種辦法，以期幫助同學(xué)們破解函數(shù)值域難題.

一、換元

換元法是指通過(guò)設(shè)元，以新的變量替換原式中的某個(gè)變量或者某個(gè)式子，將所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求解的函數(shù)問(wèn)題，從而得出原函數(shù)的值域.換元法常用于求解含有根式、絕對(duì)值、復(fù)合函數(shù)、分式等的函數(shù)值域問(wèn)題.

解法1是根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)聯(lián)想到正切函數(shù)的差角公式，然后利用正切函數(shù)的差角公式和正切函數(shù)的有界性進(jìn)行求解;解法2是根據(jù)函數(shù)式聯(lián)想到三角函數(shù)萬(wàn)能公式，借助萬(wàn)能公式和余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解;對(duì)于解法3，我們由函數(shù)的解析式聯(lián)想到定比分點(diǎn)公式，運(yùn)用定比分點(diǎn)公式求得問(wèn)題的答案.從多個(gè)角度展開(kāi)聯(lián)想，得到了多種不同的解法.

總之，求解函數(shù)值域問(wèn)題的方法比較多，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的解題中，要注意從從多個(gè)角度進(jìn)行思考和剖析，以便找到更多、更好的解題方法，從而拓寬解題的思路，提升解題的效率.

（作者單位：??江蘇省響水中學(xué) ）