劉青

分類討論法是指根據(jù)題目的特點和要求將問題分成若干類，轉化成若干個小問題來求解的方法.分類討論法在解題中發(fā)揮著很大的作用，尤其是在解答一些結論不唯一、需考慮方面較多的含參函數(shù)問題時，運用分類討論法能達到化難為易、化繁為簡的效果.而在解答含參函數(shù)問題時，我們常常要對二次項的系數(shù)、零點的個數(shù)進行分類討論，下面舉例說明.

一、分類討論“二次項的系數(shù)”

當二次函數(shù)中的二次項系數(shù)是未知參數(shù)時，我們需對二次項系數(shù)進行分類討論.這是因為二次項系數(shù)的正負直接決定著二次曲線的開口方向，且在二次項的系數(shù)為0時，函數(shù)為一次函數(shù).因此，在解題時，需將二次項的系數(shù)分大于0、小于0、等于0三種情況進行討論，再分別討論每種情況下函數(shù)的性質和圖象.

由于本題中導函數(shù)的零點中含有參數(shù)，我們需對參數(shù)a的各種情況進行分類討論，以便得到單調區(qū)間的分界點，將函數(shù)的定義域劃分成幾個子區(qū)間，再在各個子區(qū)間上逐一討論函數(shù)的單調性和最值，進而確定函數(shù)的零點個數(shù).

在解答含參函數(shù)問題時，我們經常要對“二次項系數(shù)”“零點的個數(shù)”“自變量的取值范圍”“函數(shù)的最值”等進行討論，這就需要靈活運用分類討論法將問題轉化為幾個小問題，分類進行求解.

（作者單位： 山東省滕州市第二中學）