范 敏 楊 庚,2

1(南京郵電大學(xué)計算機學(xué)院 南京 210023)

2(江蘇省大數(shù)據(jù)安全與智能處理重點實驗室 南京 210023)(193474168@qq.com)

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘(association rule mining, ARM)是一項基本的數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)，它首先被應(yīng)用于分析市場上的購物籃來發(fā)現(xiàn)購買習慣.其中最著名的例子就是“尿布和啤酒”的故事.也許很難想象這2個項目會有關(guān)聯(lián)，但是經(jīng)過關(guān)聯(lián)分析，市場經(jīng)理發(fā)現(xiàn)買尿布的人更有可能買啤酒.關(guān)聯(lián)規(guī)則被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域,如電信網(wǎng)絡(luò)、市場購物籃分析的風險管理、衛(wèi)生保健、Web使用挖掘等[1].最近的進展在科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域都產(chǎn)生了有爭議的影響.一方面，關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘能夠在海量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在的有用規(guī)則；另一方面，過度挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則會使敏感數(shù)據(jù)和用戶的機密信息面臨風險.因此，在保證數(shù)據(jù)安全和用戶隱私的前提下，開發(fā)保護隱私的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法成為一個迫切需要解決的問題[2].

差分隱私[3]作為一種數(shù)據(jù)隱私保護技術(shù)，通過添加隨機噪聲來防止敏感信息的泄露.差分隱私模型是完全獨立于攻擊者的背景知識和計算能力的強隱私概念，已成為近年來的研究熱點.與傳統(tǒng)的隱私保護模式相比，差分隱私有其獨特的優(yōu)勢.首先，模型假設(shè)攻擊者擁有最大的背景知識；其次，差分隱私具有完整的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對隱私保護有嚴格的定義和可靠的定量評價方法.差分隱私是一種有效的隱私保護機制，它在保護用戶隱私的同時，保留了足夠的有用信息供數(shù)據(jù)分析使用.

差分隱私保護已在學(xué)術(shù)界和業(yè)界得到了廣泛注意和研究.滿足差分隱私的機制已經(jīng)融合在數(shù)據(jù)分析的很多領(lǐng)域，如數(shù)據(jù)發(fā)布、數(shù)據(jù)挖掘、機器學(xué)習和深度學(xué)習[4-9].特別是Google和Apple在各自的產(chǎn)品(即Chrome和iOS)中設(shè)計和部署了差分隱私機制，以更好地保護用戶隱私[10].

目前已有多種滿足差分隱私的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法被提出(如TF[11]， PrivSuper[12]),但這些算法在如何平衡安全性和可用性方面仍顯不足，即在一定的隱私保護等級需求下，如何盡可能提高數(shù)據(jù)挖掘的可用性.從差分隱私保護的實現(xiàn)機制中我們發(fā)現(xiàn)，為了提高算法的可用性，對給定的隱私預(yù)算ε，降低全局敏感度是一種可行的方法.在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法中，全局敏感度依賴于數(shù)據(jù)集中最長記錄的長度.因此，為了降低全局敏感度，多數(shù)算法使用截斷數(shù)據(jù)集中的長記錄來實現(xiàn)這一目標.但這樣做會影響截斷掉的集合及其子集的支持度，有可能會導(dǎo)致本來頻繁的項集變?yōu)椴活l繁.針對這個問題，本文設(shè)計了一種事務(wù)分割的方法，并引入事務(wù)矩陣[13]減少數(shù)據(jù)庫的掃描次數(shù)，提出了一種滿足差分隱私的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法.

1 相關(guān)工作

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘問題最早由Agrawal等人[14]提出，并受到廣泛關(guān)注.有幾種著名的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，如Apriori算法[14]和FP-Growth算法[15].Apriori算法具有廣度優(yōu)先搜索策略，結(jié)構(gòu)直觀，且具有向下閉包性，算法效率高，本文也是基于Apriori算法進行差分隱私保護算法設(shè)計.

近年來，差分隱私模型在隱私保護中得到了廣泛的應(yīng)用.Bhaskar等人[11]提出了一種基于截斷頻率的TF(truncated frequency)算法，該算法是一種發(fā)布top-k頻繁項集及其頻率的方法.TF算法由2個步驟組成：第1步，選擇要發(fā)布的k個項目集；第2步，在添加噪音后發(fā)布這些項目集的頻率.隱私預(yù)算ε在這2個步驟中平均分配.首先從不超過m個項集的所有項集中選擇k個項集，然后對這些選擇項集的頻率添加噪聲.對于較小的k值，這種算法效果比較好;但是對于較大的k值，準確性較差.主要原因是對于較大的k值，必須將大小限制m設(shè)置得更大.這將導(dǎo)致一個非常大的候選集，算法從中選擇top-k，這會導(dǎo)致選擇不準確.

受文獻[11]的啟發(fā)，Li等人[16]提出了PrivBasis算法，該算法避免從非常大的候選集中選擇top-k項集，并且引入了基集的概念.通過將輸入數(shù)據(jù)投影到人們所關(guān)心的少數(shù)選定維度上來應(yīng)對高維性的挑戰(zhàn).

給定事務(wù)數(shù)據(jù)集D，其中所有項的集合記為I，該算法主要步驟如下：1)計算λ，即k個最頻繁的項集所涉及的唯一項的數(shù)量；2)查找I中出現(xiàn)頻率最高的λ項構(gòu)成F；3)查找F中出現(xiàn)頻率最高的項對的集合組成P，P中恰好包含出現(xiàn)在top-k項集中的項對；4)利用F和P構(gòu)造B，B是一個具有較小寬度和長度的fk基集；5)得到候選項集C(B)，并對其添加拉普拉斯噪聲，然后從C(B)中選擇噪聲支持度最高的k個項目集.該算法最關(guān)鍵的部分就在于基集的構(gòu)造.

PrivBasis算法基于差分隱私生成頻繁項集，利用噪聲頻繁項集查找關(guān)聯(lián)規(guī)則，理論上可以確定高置信度規(guī)則，但實際上只有頻率很高的規(guī)則被保留，而大量頻率中等的規(guī)則被丟棄.Zhen等人[17]提出了能夠自適應(yīng)設(shè)置支持度閾值，提取高置信度規(guī)則的算法，該算法設(shè)置多個支持度閾值，即針對每個項集中各個項的真實支持度來設(shè)置特定的最小支持度閾值，以此來減少候選項集的數(shù)量，提取能夠反映項目本身性質(zhì)的規(guī)則，并利用隨機截斷和統(tǒng)一分區(qū)來降低數(shù)據(jù)集的維數(shù).這2種方法都可以幫助降低查詢的敏感度，降低所需噪聲的規(guī)模，并提高挖掘結(jié)果的可用性.通過自適應(yīng)地分配隱私預(yù)算來約束整體隱私損失，穩(wěn)定了噪聲規(guī)模.其不足之處在于隨機截斷會引起部分信息丟失，從而導(dǎo)致挖掘結(jié)果不準確.

現(xiàn)有的差分隱私關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法大致可以分為2類:一類是需要挖掘頻繁項集，這是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的基本步驟.例如，TF算法[10]、PrivBasis算法[16].另一類是直接挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則，如HCRMine算法[18].我們的工作是基于第1類挖掘算法.

2 理論基礎(chǔ)

2.1 差分隱私

差分隱私允許對數(shù)據(jù)進行一般性的統(tǒng)計分析，同時以強有力的隱私保障保護個人數(shù)據(jù).

差分隱私提供了不可區(qū)分性的保證:差分隱私結(jié)果不會產(chǎn)生很多關(guān)于在計算結(jié)果時使用了2個鄰近數(shù)據(jù)集中的哪個數(shù)據(jù)庫的信息.

定義2.差分隱私.給定至多有1條記錄不同的任意2個鄰近數(shù)據(jù)集D1和D2，設(shè)有隨機算法M,PM為M所有可能的輸出構(gòu)成的集合，及PM的任何子集SM，若算法M滿足式(1), 則稱算法M提供ε-差分隱私保護.

Pr[M(D1)∈SM]≤exp(ε)×
Pr[M(D2)∈SM],

(1)

其中參數(shù)ε稱為隱私保護預(yù)算，它定制了算法的隱私級別.ε越小，隱私保障越強，數(shù)據(jù)的可用性越差，同時也說明挖掘結(jié)果中注入了更多的噪聲；ε越大，隱私保護效果越差，數(shù)據(jù)的可用性更高，挖掘結(jié)果中注入噪聲更少.

拉普拉斯機制[19]和指數(shù)機制[20]是常見的噪聲疊加機制.拉普拉斯機制適用于在數(shù)值查詢結(jié)果中加入噪聲.它通過在精確結(jié)果中加入滿足拉普拉斯分布的隨機噪聲來實現(xiàn)差分隱私.在許多實際應(yīng)用程序中，查詢結(jié)果是實體特性(例如一個方案或一個選擇).針對這種情況，McSherry等人[20]提出了指數(shù)機制，該機制適用于在非數(shù)值查詢結(jié)果中添加噪聲.這2種機制都是基于全局敏感度實現(xiàn)的.

定義3.全局敏感度.對于任意2個鄰近數(shù)據(jù)集D1和D2，定義任意函數(shù)F:D→n的全局靈敏度為

(2)

定義4.拉普拉斯機制.對任意函數(shù)F:D→n，算法M返回式(3),則算法M滿足ε-差分隱私.

(3)

其中,Δf為函數(shù)F的敏感度.

定義5.指數(shù)機制.給定數(shù)據(jù)集D，算法M滿足式(4), 則算法M滿足ε-差分隱私.

(4)

其中u為打分函數(shù)， Δu為打分函數(shù)的敏感度,r為輸出域O中的任一輸出項.指數(shù)機制的關(guān)鍵就在于打分函數(shù)的設(shè)置，分數(shù)越高，則輸出的概率越大.因此，對于同一數(shù)據(jù)集，不同的打分函數(shù)可能導(dǎo)致截然不同的挖掘結(jié)果.

2.2 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘是一種常用的數(shù)據(jù)挖掘算法，旨在發(fā)現(xiàn)事務(wù)數(shù)據(jù)庫中項目集之間有趣的關(guān)系.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的概念具體描述如下：項集I={i1,i2,…,in}由n個不同的項組成，D={t1,t2,…,tm}稱為數(shù)據(jù)集，其中tk,k∈[1,m]稱為事務(wù).1條規(guī)則是由2個不同的項集組成的，表示為X?Y,其中X,Y∈I，X稱為前提，Y稱為結(jié)論.例如超市中的1條規(guī)則{黃油，面包}?{牛奶}，表示如果黃油和面包已經(jīng)被同時購買，那么牛奶也會被購買.

從所有可能的規(guī)則中挑選出一些有用的規(guī)則，這些規(guī)則稱為關(guān)聯(lián)規(guī)則.為了能挑選出有用的規(guī)則，需要用到2個指標，分別是支持度和置信度，前者用于挖掘頻繁項集，后者用于從頻繁項集中發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)規(guī)則.

定義6.支持度.給定數(shù)據(jù)集D,項集X的支持度定義為：包含項集X的事務(wù)數(shù)與數(shù)據(jù)集D中的總事務(wù)數(shù)的比值.支持度用來表示項集在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的頻率，可表示為式(5)：

(5)

定義7.置信度.對于規(guī)則X?Y，其置信度為同時包含X和Y的事務(wù)數(shù)與包含X的事務(wù)數(shù)的比值.置信度用來表示規(guī)則的可信度，可表示為

(6)

3 基于雙重條件機制事務(wù)分割的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法

一般算法通過截斷長事務(wù)以期降低全局敏感度，本文考慮到事務(wù)截斷會造成一定的信息損失，從而設(shè)計了一種基于雙重條件機制對長事務(wù)進行分割的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法，即TS-ARM算法.TS-ARM算法由2大部分組成，分別是數(shù)據(jù)預(yù)處理和關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘.數(shù)據(jù)預(yù)處理也就是對長事務(wù)進行分割后生成新數(shù)據(jù)集的過程，3.1節(jié)將對預(yù)處理過程進行詳細的描述.3.2節(jié)則是利用3.1節(jié)的預(yù)處理結(jié)果挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則.

3.1 預(yù)處理

本文算法采用雙重條件對事務(wù)進行分割，首先確定一個事務(wù)長度閾值lmax，并按同樣的方法確定分割支持度閾值sup′，然后對超過這個閾值的事務(wù)進行分割處理.分割支持度閾值的設(shè)置保證了支持度較高的項都能被分到同一事務(wù)中，進而降低了預(yù)處理對挖掘結(jié)果產(chǎn)生的影響.關(guān)于這2個閾值的確定，具體操作過程詳見算法1：

算法1.確定最大事務(wù)長度閾值.

輸入：數(shù)據(jù)集D；

輸出：最大事務(wù)長度閾值lmax.

① FUNCTION(GetLenThreshold(D))

② [z1,z2,…,zn]←對D的事務(wù)長度按升序

排序；

④z′=0,l=1；

⑤ WHILEl

⑥z′=z′+zl；

⑦ IFz′>p×zsumTHEN

⑧l(xiāng)max=zl；

⑨ END IF

⑩ END WHILE

算法1中p取值一般為0.85[21].算法1首先將所有事務(wù)的長度按升序排序，并按順序?qū)λ械氖聞?wù)長度做累加，直到累加和大于所有事務(wù)長度綜合的0.85倍，記錄當前的長度lmax，將其作為最大事務(wù)長度閾值.

分割支持度閾值的選取與事務(wù)長度閾值的選取類似，其中p的取值為0.2.首先將各個項的支持度按降序排序，并按順序依次對支持度累加，直到累加和大于支持度總和的0.2倍，停止累加并記錄當前的支持度sup′作為分割支持度閾值.

確定這2個閾值后，就可以對數(shù)據(jù)集中超過事務(wù)長度的事務(wù)進行分割.在事務(wù)分割過程中，1個長事務(wù)有可能被分割為若干個短事務(wù).1個長事務(wù)t的分割過程描述如下：1)使用指數(shù)機制依次從事務(wù)t中不放回地挑選出lmax個項作為1個新事務(wù)，打分函數(shù)為項的支持度；2)判斷事務(wù)t中剩余項的支持度是否大于sup′，若有，則繼續(xù)使用指數(shù)機制，從事務(wù)t中挑選1項添加到新事務(wù)中，直到事務(wù)t中剩余項的支持度都不大于sup′；3)返回步驟1),直到|t|=0.對于數(shù)據(jù)集中所有超過長度閾值分割的具體實現(xiàn)過程如算法2所示，最終返回對長事務(wù)分割后的數(shù)據(jù)集D′.

算法2.事務(wù)分割.

輸入：數(shù)據(jù)集D；

輸出：對長事務(wù)分割后的數(shù)據(jù)集D′.

① FUNCTION(SplittingLongTransactions(D))

②lmax=GetLenThreshold(D)；

③Tb=?，T′=?，D′=D；

④ FOR each transactiont∈D′ DO

⑤tlen=length(t)；

⑥ IFtlen>lmaxTHEN

⑦Tb.add(t)；

⑧D′.delete(t)；

⑨ END IF

⑩ END FOR

中選取lmax個項；

按降序排序*/

3.2 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

TS-ARM算法采用事務(wù)矩陣[12]存儲數(shù)據(jù)集，可以有效減少存儲空間，并且后續(xù)進行頻繁項集支持度的計算都可以依賴事務(wù)矩陣計算完成，無需重復(fù)掃描數(shù)據(jù)庫.圖1為事務(wù)矩陣的轉(zhuǎn)化示例.其中行對應(yīng)數(shù)據(jù)集D中出現(xiàn)的所有項，列對應(yīng)數(shù)據(jù)集D中的所有事務(wù)，若事務(wù)Tm中包含in,則將事務(wù)矩陣的第n行第m列置為1，否則置為0.得到事務(wù)矩陣G后，則可根據(jù)向量的運算規(guī)則，先對二進制向量“與”運算，再對各項進行求和，快速求得項集的支持度.

圖1 事務(wù)矩陣的轉(zhuǎn)化示例

在人們的日常生活中，對于奢侈品的消費次數(shù)可能占比較小，但其金額卻占了消費總金額的大部分，因此不能只設(shè)置1個最小支持度閾值來統(tǒng)計頻繁項集.考慮到算法的實用性，參考文獻[17]自適應(yīng)設(shè)置項集的最小支持度閾值.項集支持度閾值的選取規(guī)則如下：選擇該項集中支持度閾值最小的項，將其閾值作為該項集的支持度閾值，對每個項集都設(shè)置1個支持度閾值.算法3則是實現(xiàn)為每個項設(shè)置1個最小支持度閾值.

算法3.為每個項設(shè)置最小支持度閾值.

輸入：數(shù)據(jù)集D、支持相關(guān)性ρ、允許MIS最小值λ；

輸出：每個項的最小支持度閾值i.MIS.

① FUNCTION(AssignMIS(D,ρ,λ))

②G←根據(jù)D構(gòu)建事務(wù)矩陣；

③I={i1,i2,…,in};/*數(shù)據(jù)集中包含的所

有項*/

④ FOR each itemi∈IDO

⑤i.sup←通過計算G中各行中1的個數(shù)；

⑥i.MIS=max{ρ×i.sup,λ}；

⑦ END FOR

⑧S=sort(I);/*按MIS升序?qū)排序*/

⑨ RETURNS.

算法4描述了TS-ARM算法的完整框架.對預(yù)處理、項集最小支持度閾值的設(shè)置、頻繁項集挖掘和關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘進行了實現(xiàn).

算法4.TS-ARM算法.

輸入：數(shù)據(jù)集D、支持相關(guān)性ρ、允許MIS最小值λ、隱私預(yù)算ε；

輸出：所有關(guān)聯(lián)規(guī)則的集合及其置信度.

① 確定事務(wù)長度閾值lmax和分割支持度閾值sup′，使用ε1的隱私預(yù)算對數(shù)據(jù)集D預(yù)處理得到D′，其中ε1=0.6ε；

② 由D′構(gòu)建事務(wù)矩陣G；

③ 掃描G得到頻繁1項集以及每個項的MIS，并刪除G中不頻繁1項對應(yīng)的行；

④ 頻繁項集Lk自連接得到候選項集Ck；

⑤ 掃描G計算候選項集的支持度，并根據(jù)項集中各個項的MIS值為每個項集設(shè)置特定的最小支持度閾值；

⑥ 使用ε2的隱私預(yù)算為候選項集的支持度添加Laplace噪聲，并將噪音支持度與該項集的最小支持度閾值對比，生成噪音頻繁項集，其中ε2=0.4ε；

⑦ 根據(jù)各個項集的噪音支持度計算項集之間的置信度，并設(shè)置最小置信度閾值，查找出所有的關(guān)聯(lián)規(guī)則.

4 算法隱私與可用性分析

衡量差分隱私算法的性能，可以從隱私性和可用性2個方面進行分析.

4.1 隱私性分析

定理1.若算法M在使用雙重條件機制分割處理后的數(shù)據(jù)集上滿足ε-差分隱私，那么算法M在原始數(shù)據(jù)集上也滿足ε-差分隱私.

證明.用r表示數(shù)據(jù)集的分割過程，由文獻[20]可知，對于鄰近數(shù)據(jù)集D1,D2，有:

Pr[M(r(D1))∈SM]≤exp (ε)×
Pr[M(r(D2))∈SM],

其中SM表示算法M可能輸出的任一結(jié)果.

證畢.

定理2.TS-ARM算法滿足ε-差分隱私.

證明.算法包含2個處理階段：預(yù)處理和關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，在預(yù)處理階段使用指數(shù)機制對超過長度閾值的長事務(wù)進行分割，記分配的隱私預(yù)算為ε1，在頻繁項集查找階段，對支持度計數(shù)采用Laplace機制進行噪聲的添加，記分配的隱私預(yù)算為ε2.

關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘主要依賴于頻繁項集，可以通過頻繁項集查找階段計算得到的噪音支持度來計算關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度，不涉及隱私泄露.因此，由差分隱私的串行性質(zhì)及定理1可知，TS-ARM算法滿足ε-差分隱私，其中，ε=ε1+ε2.

證畢.

4.2 可用性分析

在隱私保護算法中，若算法滿足(δ,η)-可用性，則表示算法在理論上證明是可用的.

定義8.δ-相似性.給定數(shù)據(jù)集D和閾值λ，設(shè)S為一頻繁模式算法的輸出結(jié)果，若S滿足以下2個條件，則稱其滿足δ-相似性[19].

1) 支持度大于(1+δ)λ的項集都屬于S；

2) 支持度小于(1-δ)λ的項集都不屬于S.

定義9.(δ,η)-可用性.對于差分隱私保護算法M，若其在給定數(shù)據(jù)集D上的輸出結(jié)果以大于1-η的概率滿足δ-相似性，則稱算法M滿足(δ,η)-可用性，其中δ,η∈[0,1][20].

定理3.TS-ARM算法滿足(δ,η)-可用性.

證明.給定數(shù)據(jù)集D,設(shè)n為其項集域大小，由文獻[21]可知，若某算法滿足式(7)則可保證算法既滿足ε-差分隱私又滿足(δ,η)-可用性.

(7)

其中(1-η)/η.

以pumsb_star[21]數(shù)據(jù)集為例，項集域大小為2 088，設(shè)閾值λ=400，設(shè)置η=0.7,δ=0.8，代入式(7)得ε≥0.964 3，即當ε≥0.964 3時，算法滿足(0.8,0.7)-可用性.因此，在隱私預(yù)算不變時，在算法中合理設(shè)置δ與η的值，總能使其滿足(δ,η)-可用性.

證畢.

5 實驗結(jié)果與分析

5.1 實驗環(huán)境與實驗數(shù)據(jù)

本文實驗環(huán)境為Inter?CoreTMi5-8250UCPU @ 1.60 GHz，4 GB內(nèi)存，Windows10操作系統(tǒng)，實驗采用Python語言進行編寫.實驗采用4個數(shù)據(jù)集，分別是某零售商店的銷售數(shù)據(jù)retail、人口普查數(shù)據(jù)pumsb_star，以及IBM公司的數(shù)據(jù)生成器生成的2個模擬數(shù)據(jù)集T40I10D100K和T10I4D100K，這些數(shù)據(jù)集常被用于關(guān)聯(lián)分析[11,21].表1給出了上述數(shù)據(jù)集的幾種屬性，包括事務(wù)數(shù)量、項數(shù)、最大事務(wù)長度、平均事務(wù)長度.

表1 數(shù)據(jù)集的屬性描述

下面將在這4個數(shù)據(jù)集上進行實驗，并與TF[10]算法和PrivBasis[16]算法進行對比，以驗證本文提出算法的優(yōu)越性.

5.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果分析

在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘之前，為了降低查詢的全局敏感度，首先要對數(shù)據(jù)預(yù)處理，即對長事務(wù)進行分割.表2為在不同的隱私預(yù)算下數(shù)據(jù)預(yù)處理后數(shù)據(jù)的最大事務(wù)長度：

表2 不同隱私預(yù)算下預(yù)處理后的事務(wù)長度

5.3 可用性分析

5.3.1 評價指標

為了驗證算法的可用性，采用拒真率(FNR)和相對誤差(RE)2個衡量指標.

定義10.拒真率(FNR).用于度量出現(xiàn)在F而沒有在F′的項集在F中所占的比例:

F為真實頻繁模式集，F(xiàn)′為噪音頻繁模式集.

定義11.相對誤差(RE).用于衡量算法輸出結(jié)果中噪音項集支持度與真實支持度間的相對誤差，其定義為

其中F′為算法輸出結(jié)果的頻繁項集集合，A為F′中的任意項集，support′A為項集A在算法輸出結(jié)果中的支持度，即噪聲支持度，supportA為項集A的真實支持度.

FNR和RE越小說明算法的可用性越高.

5.3.2 頻繁項集可用性

驗證頻繁項集可用性采用pusmb_star, T10I4D100K，T40I10D100K這3個數(shù)據(jù)集，并與TF[10]和PrivBasis[16]算法進行對比.為了更好地比較算法的性能，每個數(shù)據(jù)集分別設(shè)置2個k值，設(shè)定支持相關(guān)性ρ=0.15，并設(shè)置TS-ARM算法的λ值與PrivBasis和TF算法的最小支持度閾值相等，其中pusmb_star,T10I4D100K，T40I10D100K這3個數(shù)據(jù)集的最小支持度閾值分別設(shè)置為0.6,0.005，0.05.

由圖2、圖3、圖4均可以看出,3個數(shù)據(jù)集的FNR和RE都隨ε的增大而減小，并且在同等條件下，TS-ARM算法的FNR和RE均小于PrivBasis和TF算法，這是因為本算法采用分割縮短事務(wù)長度，將長事務(wù)分割為若干個短事務(wù)，數(shù)據(jù)庫中單個項的支持度不會產(chǎn)生影響，并且采用雙重條件機制，保證了支持度較高的項仍然被分到同一事務(wù)中，從而進一步降低了挖掘誤差.

圖2 pumsb_star數(shù)據(jù)集的可用性隨ε的變化情況

圖3 T10I4D100K數(shù)據(jù)集的可用性隨ε的變化情況

圖4 T40I10D100K數(shù)據(jù)集的可用性隨ε的變化情況

5.3.3 關(guān)聯(lián)規(guī)則可用性

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘結(jié)果的可用性驗證采用retail，pumsb_star，T10I4D100K這3個數(shù)據(jù)集.每個數(shù)據(jù)集設(shè)置不同的λ值，最小置信度閾值min_conf從0.1～0.5，間隔為0.1，支持相關(guān)性ρ=0.15，ε=0.6，分析FNR和RE的變化情況.由圖5可知，3個數(shù)據(jù)集的FNR和RE均在0.5以下，且FNR值隨min_conf的增大而增大，在min_conf>0.4后，其變化趨于平緩，RE的值隨min_conf增大而平穩(wěn)減小.并且3個數(shù)據(jù)集的FNR和RE均在0.5以下，因此由于噪音頻繁項集而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)規(guī)則產(chǎn)生的誤差也較低，并且較為穩(wěn)定.

圖5 3個數(shù)據(jù)集的挖掘結(jié)果可用性隨min_conf的變化情況

6 結(jié)束語

本文提出了一種滿足差分隱私的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法TS-ARM.在已有的多種事務(wù)截斷算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種雙重條件機制事務(wù)分割方法，基于分割長度閾值和分割支持度閾值對長事務(wù)進行分割.該算法的隱私性和可用性在理論上是可證明的，并通過實驗證明了算法的可用性.本文提出的分割算法會導(dǎo)致數(shù)據(jù)集的事務(wù)數(shù)量有所增加，下一步將考慮在控制事務(wù)數(shù)量的同時有效縮短事務(wù)長度.