李云逸

摘 要：本文以在役橋梁武漢西四環(huán)漢江特大橋為工程背景，結(jié)合斜拉橋結(jié)構(gòu)特點，利用大型通用三維FEA軟件ANSYS建立全橋模型;在考慮大跨度斜拉橋幾何非線性問題的條件下，模擬該橋成橋運營階段的受力情況，得到靜力分析主梁位移圖、彎矩圖和應(yīng)力圖，由此確定靜載控制截面，為后續(xù)深度研究提供計算依據(jù);最后根據(jù)分析得到的計算誤差，分析誤差產(chǎn)生原因，提出索力迭代計算方法。

關(guān)鍵詞：大跨度斜拉橋;幾何非線性;ANSYS;索力初張拉力

中圖分類號：U441文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1003-5168（2021）17-0073-04

Static Analysis of Long-Span Cable-Stayed Bridge with PK Section

LI Yunyi

（School of Civil Engineering， Changsha University of Science & Technology，Changsha Hunan 410114）

Abstract： In this paper， taking the Wuhan West Fourth Ring Hanjiang Bridge in service as the engineering background， combined with the structural characteristics of the cable-stayed bridge， the full-bridge model is established by the large-scale general three-dimensional FEA software ANSYS; under the condition of considering the geometric nonlinearity of the long-span cable-stayed bridge， the stress condition of the bridge during the operation stage of the bridge is simulated， and the static analysis of the main girder displacement diagram， bending moment diagram and stress diagram are obtained， thereby determining the static load control section， so as to provide calculation basis for follow-up in-depth research; finally， according to the calculation error obtained by the analysis， the reason of the error is analyzed， and the iterative calculation method of cable force is proposed.

Keywords： long-span cable-stayed bridge;geometric nonlinearity;ANSYS;initial tension of cable force

斜拉橋是由拉索將主梁懸吊在塔柱上的組合受力體系橋梁。主梁受彎壓，再通過斜拉索受拉傳至塔柱，以此承擔(dān)作用在主梁上的恒載及活載[1-3]。隨著使用年限的增長，在役橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)外部會出現(xiàn)不同程度的損傷，要對其進行檢測與評定。其間可通過有限元仿真模擬的方法來模擬橋梁受力情況，從而輔助判斷橋梁病害形成原因[4-6]。本文以武漢西四環(huán)漢江特大橋為研究對象，利用ANSYS軟件建立全橋模型，考慮非線性因素對其進行受力情況分析，為同類型橋梁計算提供參考。

1 工程概況

武漢西四環(huán)漢江特大橋主橋跨徑布置（見圖1）為77 m+100 m+360 m+100 m+77 m，橋長為714 m，橋?qū)挒?4 m，其為寬幅雙塔雙索面半漂浮體系預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋。主梁結(jié)構(gòu)（見圖2）為雙邊箱Π型PK斷面預(yù)應(yīng)力混凝土梁，箱梁頂板橫向?qū)挒?3.6 m，每側(cè)箱底寬為6 m，橋面板雙向橫坡坡度為2.5%。主梁混凝土等級為C55。拉索呈扇形布置，每個索面布置28對平行鋼絞線斜拉索，全橋共設(shè)4對（224根）拉索。除過渡墩處梁上索距為4 m，其余位置均為6 m。索塔為H型，塔身采用矩形空心截面，上塔柱采用等截面，截面尺寸為7 m×5 m;中、下塔柱尺寸由7 m×5 m變化到12 m×7 m;索塔系橫梁采用矩形空心結(jié)構(gòu)，長為37 m，高為6 m，截面尺寸為6.6 m×6.0 m。索塔混凝土等級為C50[7]。

2 斜拉橋有限元分析理論

2.1 模型選擇

大跨度斜拉橋拉索錨固點通常不會通過主梁扭轉(zhuǎn)形心，橋梁受到多個方向荷載同時作用，采用平面分析顯然不夠，需要進行有限元空間結(jié)構(gòu)分析，對結(jié)構(gòu)進行空間靜力離散：主梁簡化為“魚刺梁”模型，斜拉索簡化為空間桿單元，橋塔簡化為空間梁單元，拉索和主梁之間使用主從節(jié)點。

本文采用脊骨梁模型對橋梁進行模擬，主梁用一根通過主梁截面扭轉(zhuǎn)中心的“魚刺骨”模擬，拉索和橫梁節(jié)點間采用剛臂連接，橋面系剛度和質(zhì)量集中到中間節(jié)點上，以滿足計算精度的要求。

2.2 幾何非線性

斜拉橋的幾何非線性主要表現(xiàn)在三個方面[5]。

2.2.1 垂度效應(yīng)。垂度效應(yīng)是斜拉橋在自重作用下產(chǎn)生下?lián)系默F(xiàn)象，拉索越長，其自重作用越明顯。在建立斜拉橋空間桿系模型時，通常使用桿單元模擬拉索，計算模型與實際結(jié)構(gòu)的誤差。多方考慮，在進行大跨度斜拉橋靜力計算時，垂度效應(yīng)不可忽略。

通常，計算采用等效彈模法，考慮拉索在重力作用下的垂度影響，其方法是用Ernst公式對拉索彈模進行修正，修正公式有二，計算時可以任選其一。

式中：[Eeq]為拉索的等效彈性模量，Pa;[Ee]為拉索彈性模量，Pa;[γ]為拉索換算容重，N/m3;[Lx]為拉索水平方向長度，m;[σ]為拉索應(yīng)力，Pa;[ω]為拉索單位長度質(zhì)量，kg/m;[T]為拉索拉力，N。

對于中小跨徑斜拉橋，采用Ernst公式進行修正，精度足夠，但大跨度斜拉橋自重和活載較大，僅用Ernst公式進行修正，精度不足。ANSYS模型中，link180單元具有大變形的特點，施加索力時需要考慮應(yīng)力剛化效應(yīng)，并通過索力迭代計算獲得成橋索力，以消除垂度效應(yīng)的影響。

2.2.2 梁柱效應(yīng)。拉索拉力使主梁、主塔在運營階段承受巨大應(yīng)力而始終處于壓彎狀態(tài)，變形過程中，彎矩和軸力相互影響，形成梁柱效應(yīng)。其靜力分析方法為將軸力作為參數(shù)計入桿單元剛度矩陣中，并引入穩(wěn)定函數(shù)對剛度矩陣進行修正。

2.2.3 大位移效應(yīng)。荷載作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生形變，導(dǎo)致荷載作用位置與方向發(fā)生明顯變化，將產(chǎn)生與荷載增量不成線性關(guān)系的附加應(yīng)力，進而影響結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣。因此，結(jié)構(gòu)切線剛度由恒量變?yōu)橐越Y(jié)構(gòu)幾何參數(shù)為自變量的函數(shù)，平衡方程也由線性關(guān)系變?yōu)榉蔷€性關(guān)系。求解采用拉格朗日法單元平衡方程，在ANSYS建模中通過大變形效應(yīng)開關(guān)來實現(xiàn)。

3 計算模型

利用ANSYS軟件建立全橋有限元模型，需要同時滿足精確模擬和計算簡便的要求。模型可以對橋梁結(jié)構(gòu)進行適當(dāng)簡化，達(dá)到近似模擬的目的。下面重點分析本次建模的要素。

3.1 單元選擇

主梁、主塔及魚刺單元采用beam188。拉索單元采用link180（2020版本軟件可采用cable280，舊版本link10單元在help文件中不可查，命令流仍可調(diào)用），應(yīng)設(shè)置為單向受拉。橋面軸線集中質(zhì)量單元采用mass21。自定義截面輔助單元采用plane82。阻尼器及彈簧單元采用mass21+combin14。

3.2 主要參數(shù)

3.2.1 材料屬性。除拉索外，該橋梁各部分材料參數(shù)如表1所示。拉索建模主要參數(shù)有索力、面積、等效彈性模量，全橋4個索面共有224根拉索，其對應(yīng)參數(shù)從外部文件輸入，方便后期調(diào)試修改。拉索彈性模量為195 000 MPa，考慮幾何非線性影響，等效彈性模量[Eeq]采用Ernst公式加以修正。4種拉索材料參數(shù)如表2所示。

3.2.2 截面特性。主塔、主梁截面特性如表3所示。主塔下部設(shè)置變截面。

3.2.3 荷載參數(shù)。主梁混凝土容重按27.0 kN/m3計算，橋面鋪裝瀝青混凝土，容重按24 kN/m3計，每側(cè)的防撞護欄按10 kN/m計，二期線荷載共計70 kN/m。

3.3 分析要點

建模主要過程如下：一是建立坐標(biāo);二是定義單元;三是定義材料;四是定義截面;五是導(dǎo)入幾何模型;六是劃分網(wǎng)格;七是施加集中質(zhì)量;八是約束與耦合。

建模過程中，人們需要注意以下幾點：定義剛臂單元時，要定義材料剛度無限大，本文取梁單元彈性模量的100億倍，且剛臂的密度設(shè)置為0;拉索單元有初應(yīng)變，但link180單元無初應(yīng)變輸入，可在求解層采用降溫法或inistate單位施加預(yù)應(yīng)力;自定義截面網(wǎng)格尺寸不要過細(xì)，否則計算時間將大大增加;幾何模型導(dǎo)入后，應(yīng)進行布爾運算，同時打開主梁、主塔幾何線的方向，檢查同類構(gòu)件的幾何線方向是否一致;對于質(zhì)量的處理，本文采用質(zhì)量單元mass21，將質(zhì)量等效到主梁節(jié)點上，分別算出三個方向的質(zhì)量慣性矩;成橋狀態(tài)計算完畢，要復(fù)核拉索軸力與初始輸入索力是否一致，靜力計算時打開應(yīng)力剛化效應(yīng)。

3.4 邊界條件與約束

主塔、主梁固結(jié)。主梁、橋墩平動自由度耦合為橫向約束（[x]方向）和豎向約束（[z]方向）。橋梁為半漂浮體系，主塔、主梁處也需要耦合。墩和塔底全部進行固接處理。

3.5 全橋有限元分析模型

主梁、主塔截面利用ANSYS軟件自定義截面功能。主梁截面由CAD軟件導(dǎo)入，主塔截面劃分為兩段，上半段為等截面，高度為66.9 m;下半段高度為65.2 m，采用參數(shù)化編程建面、劃分網(wǎng)格，最后定義變截面。拉索參數(shù)由外部文件輸入，在solu層輸入初應(yīng)力。全橋共有771個節(jié)點和1 105個單元，有限元模型如圖3所示。

4 成橋狀態(tài)與車道荷載計算

4.1 成橋狀態(tài)計算結(jié)果

斜拉橋結(jié)構(gòu)荷載組合包括恒載和活載。恒載包括一期恒載（橋梁自重）、主梁二期恒載（橋面鋪裝、防撞護欄、標(biāo)注標(biāo)牌等）;活載包括汽車荷載、人群荷載等。本文通過計算得到全橋恒載作用下的位移及受力情況，如圖4至圖7所示。

由圖4至圖7可知，武漢西四環(huán)漢江特大橋主梁跨中撓度最大，主梁最大豎向位移為209 mm，撓度最小值出現(xiàn)在橋塔位置。主梁彎矩與連續(xù)梁相似，主梁最大彎矩值為正彎矩，出現(xiàn)在橋塔處。結(jié)合現(xiàn)場檢測情況，模型計算所得受力和變形趨勢基本與實際情況一致，可取跨中和橋塔位置做控制截面，后續(xù)研究中設(shè)置不同工況對其進行進一步研究。

4.2 成橋索力調(diào)整

由圖6可知，計算索力與成橋測得實際索力之間仍然存在誤差，它是由拉索垂度效應(yīng)導(dǎo)致的模型與實際結(jié)構(gòu)間的誤差。下面進行分析并提出索力求解方法。ANSYS軟件以后不再推薦Link10單元，拉索常用Link180單元模擬。Link180單元預(yù)應(yīng)力的模擬可采用初應(yīng)變法或降溫法來實現(xiàn)。因此，人們可以通過將索力換算成初應(yīng)力的方法，施加拉索出張拉力。

在結(jié)構(gòu)未變形情況下，人們可以直接施加成橋恒載作用下的索力，即設(shè)計索力。然而，實際張拉過程中，恒載作用導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形，拉索索力必然發(fā)生改變。這便是本文計算的主要誤差來源。因此，計算分析時需要對索力進行反復(fù)求解和調(diào)試，找到一組初始索力，使計算所得的拉索軸力與拉索初張拉力相一致。

計算步驟如下：一是令成橋索力[F]為初始索力[F0]，并將該索力[F0]換算為初應(yīng)力施加到拉索單元上;二是考慮幾何非線性影響，進入靜力分析求解層后打開大變形效應(yīng)，利用牛頓-拉普森法改變[F0]數(shù)值，求出索力[F1];三是進行索力迭代，用DO循環(huán)，每求解一次，提取索力，檢查索力與輸入的初張拉力誤差是否小于允許值，若小于允許值，則輸出結(jié)果，否則使[F0=F-F1]，重復(fù)上述步驟，直至計算的索力誤差滿足條件;四是輸出[F0]。迭代后索力誤差如圖8至圖11所示。

5 結(jié)語

大跨度斜拉橋靜力計算中，非線性因素對結(jié)構(gòu)計算的影響較大，不可忽略。本文利用有限元分析軟件ANSYS建立空間桿系模型，計算得到其靜力學(xué)受力和變形情況。由結(jié)果可知，對于該類大跨度寬幅斜拉橋，僅用Ernst公式修正彈性模量的辦法，不足以消除垂度效應(yīng)對計算精度的影響，需要考慮初張拉。本文提出成橋索力的調(diào)整方法，以實現(xiàn)成橋時索力狀態(tài)的精確模擬。

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