基于變密度方法的導(dǎo)引頭拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)和振動(dòng)仿真分析

楊雪

（1.西南電子技術(shù)研究所，成都 610000；2.四川省空天電子裝備環(huán)境適應(yīng)性技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，成都 610000）

引言

導(dǎo)引頭是制導(dǎo)裝備的重要組成，可以完成導(dǎo)彈對(duì)打擊點(diǎn)的準(zhǔn)確命中。隨著制導(dǎo)裝備力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性的提高，導(dǎo)引頭面臨的振動(dòng)量級(jí)也大幅提升，在大量級(jí)的振動(dòng)激勵(lì)下要保證結(jié)構(gòu)不發(fā)生破壞，同時(shí)保證結(jié)果的輕量化，常用的工程方法是依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，然后通過振動(dòng)仿真或?qū)嶒?yàn)判斷容易發(fā)生損壞的結(jié)構(gòu)或設(shè)計(jì)裕度過大的結(jié)構(gòu)，通過增減材料實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法一般需進(jìn)行迭代優(yōu)化，設(shè)計(jì)效率低，設(shè)計(jì)成本高。

拓?fù)鋬?yōu)化是近年來快速發(fā)展的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式，通過事先設(shè)置約束條件和目標(biāo)條件可以尋求最優(yōu)的結(jié)構(gòu)布局方法，從而實(shí)現(xiàn)較為精準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高設(shè)計(jì)效率，減小設(shè)計(jì)周期。目前拓?fù)鋬?yōu)化已被應(yīng)用于多種裝備的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。劉磊等[1]分別以基頻最小值和質(zhì)量最小為約束條件和目標(biāo)條件，實(shí)現(xiàn)了對(duì)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本相符。陳丁等[2]以孔洞填平的工作臺(tái)為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，采用拓?fù)鋬?yōu)化的方式優(yōu)化了機(jī)床工作臺(tái)的一階模態(tài)頻率，避免其與最大轉(zhuǎn)頻形成共振。胡兵等[3]以靜力激勵(lì)下應(yīng)力符合要求為約束條件，重量最小為目標(biāo)條件，對(duì)起重機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，使轉(zhuǎn)臺(tái)重量減低12 %。張聰?shù)萚4]對(duì)七種工況下船體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力進(jìn)行了分析，并通過拓?fù)鋬?yōu)化方法優(yōu)化了船體橫艙壁的結(jié)構(gòu)，得到了工況對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響規(guī)律。宋占杰等[5]對(duì)機(jī)架工作臺(tái)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，實(shí)現(xiàn)了工作臺(tái)的重量和最大等效應(yīng)力的減小。但是，有關(guān)導(dǎo)引頭的拓?fù)鋬?yōu)化研究很少，導(dǎo)引頭連接孔較多，需將這些連接孔設(shè)為邊界條件，保證拓?fù)鋬?yōu)化不破壞連接孔的形狀大小。

本文以某型導(dǎo)引頭作為研究對(duì)象，把導(dǎo)引頭承載件作為拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)象，首先建立導(dǎo)引頭承載件除連接孔外的孔洞填平基礎(chǔ)模型，將連接孔設(shè)置為邊界條件，以前六階模態(tài)變化不超過15 %為約束條件，重量最小為目標(biāo)條件，采用變密度方法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。然后以導(dǎo)引頭真實(shí)振動(dòng)激勵(lì)為邊界條件進(jìn)行振動(dòng)仿真，并對(duì)優(yōu)化前后模型的應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比研究。

1 理論基礎(chǔ)

本文采用變密度法[6-8]進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，其理論模型為

式中：

ρi(i= 1,2,...,n)—第i個(gè)單元的相對(duì)密度；

Vi—第i個(gè)單元的體積；

V0—原始體積；

α—體積減少的百分比；

f(ρ)—目標(biāo)函數(shù)；

g(ρ)—約束函數(shù)。

2 導(dǎo)引頭幾何結(jié)構(gòu)和有限元模型

導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)由導(dǎo)引頭前端、導(dǎo)引頭承載件、電子器件、負(fù)載組成，由于導(dǎo)引頭前端在本文中按分布質(zhì)量表示，所以圖1中不再展示。其中導(dǎo)引頭承載件連接導(dǎo)引頭前端，承載電子器件和負(fù)載，是最重要的承力件，因此對(duì)導(dǎo)引頭的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)主要是對(duì)導(dǎo)引頭承載件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。本次優(yōu)化是在導(dǎo)引頭承載件重量最小的目標(biāo)下，保證前六階模態(tài)減小不超過15 %且連接孔不參與拓?fù)鋬?yōu)化，并實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引頭振動(dòng)激勵(lì)下應(yīng)力滿足許用要求。

圖1 導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)示意圖

除印制板以外的導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)材料均采用鋁5A06。模型網(wǎng)格由四面體單元生成，網(wǎng)格單元數(shù)為205 205，節(jié)點(diǎn)數(shù)為352 126，如圖2所示。固定位置為導(dǎo)引頭尾部的一圈沉頭孔。

圖2 導(dǎo)引頭網(wǎng)格示意圖

3 導(dǎo)引頭承載件的拓?fù)鋬?yōu)化

基于ANSYS-WORKBENCH的topology optimization模塊進(jìn)行導(dǎo)引頭承載件求解計(jì)算，設(shè)置不變的邊界條件主要有導(dǎo)引頭尾部的一圈沉頭孔和上部的一圈掛模塊的孔，優(yōu)化前的導(dǎo)引頭承載件模型如圖3（a）所示，優(yōu)化后的導(dǎo)引頭承載件模型如圖3（b）所示。可見優(yōu)化后的模型壁厚整體變薄，懸掛電子器件的臺(tái)階只需在安裝孔下加固，兼顧加工型和實(shí)用性，得到導(dǎo)引頭承載件最終外形如圖4所示。重量由27.4 kg降為10 kg，重量減小63 %。前六階模態(tài)差異如表1所示，可見模態(tài)差異不超過15 %，能滿足設(shè)計(jì)要求。

圖3 導(dǎo)引頭承載件拓?fù)鋬?yōu)化前后外形對(duì)比

圖4 導(dǎo)引頭承載件最終外形

4 優(yōu)化前后模型振動(dòng)激勵(lì)應(yīng)力結(jié)果

振動(dòng)激勵(lì)條件如圖5所示，其應(yīng)力如圖6所示，在固定孔面、線面接觸區(qū)域等位置會(huì)由于局部非真實(shí)應(yīng)力集中使結(jié)果應(yīng)力值偏大，因此，在提取設(shè)備上的應(yīng)力時(shí)遠(yuǎn)離了這些區(qū)域。優(yōu)化前最大應(yīng)力出現(xiàn)在導(dǎo)引頭尾部固定的沉頭孔上，最大應(yīng)力為86 MPa，鋁5A06的屈服極限約為160 MPa，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為1.9，發(fā)生損壞的可能性較低。優(yōu)化后最大應(yīng)力出現(xiàn)在導(dǎo)引頭承載件上部方孔附近，最大應(yīng)力為106 MPa，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為1.5，優(yōu)化后的模型雖然應(yīng)力增大，但是依然滿足材料的許用應(yīng)力要求。其他部件應(yīng)力變化不大。優(yōu)化后承載件應(yīng)力均勻度和材料安全裕度優(yōu)于優(yōu)化前，可見采用本文的拓?fù)鋬?yōu)化方法使導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)分布更合理。

圖5 振動(dòng)激勵(lì)條件

圖6 振動(dòng)激勵(lì)等效應(yīng)力云圖

表2 振動(dòng)激勵(lì)等效應(yīng)力最大值

5 結(jié)論

本文采用有限元方法和變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)引頭的輕量化設(shè)計(jì)，對(duì)比拓?fù)鋬?yōu)化前后的導(dǎo)引頭模態(tài)、重量、振動(dòng)應(yīng)力結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1）拓?fù)鋬?yōu)化前后，導(dǎo)引頭重量減小63 %。前六階模態(tài)差異模態(tài)差異不超過15 %，可見本文的方法達(dá)到預(yù)期，能保證結(jié)構(gòu)剛度前提下實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。

2）拓?fù)鋬?yōu)化前后，導(dǎo)引頭實(shí)際振動(dòng)激勵(lì)下的導(dǎo)引頭承載件應(yīng)力增大，但依然滿足材料的許用應(yīng)力，其他部位應(yīng)力變化不大，可見輕量化后的導(dǎo)引頭承載件實(shí)現(xiàn)了良好的支撐作用。

3）仿真結(jié)果顯示雖然各部位材料均有減少，但是連接孔依然完整保留，驗(yàn)證了本文優(yōu)化方法能實(shí)現(xiàn)連接孔不參與優(yōu)化。