俞 磊,鄧岳保*,張付林

（1.寧波大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院,浙江 寧波 315211;2.寧波市軌道交通集團(tuán)有限公司,浙江 寧波 315012）

隨著社會(huì)進(jìn)步和工業(yè)化進(jìn)程的加快,全球氣候變暖和傳統(tǒng)不可再生能源消耗等問題的嚴(yán)重性逐漸凸顯,研究和開發(fā)可再生能源變得尤為重要.我國(guó)“碳達(dá)峰”和“碳中和”目標(biāo)的提出,進(jìn)一步推動(dòng)了當(dāng)下節(jié)能環(huán)保技術(shù)的發(fā)展.能源樁通過降低建筑空調(diào)能耗,在節(jié)能領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注.能源樁不同于常規(guī)樁,該技術(shù)通過在樁基施工中埋設(shè)換熱管,利用地下土壤、地下水溫相對(duì)穩(wěn)定的特性進(jìn)行淺層地溫能轉(zhuǎn)換,既滿足了經(jīng)濟(jì)節(jié)能的需要,又節(jié)約了建筑用地[1].

能源樁承載與變形特性研究是研發(fā)推廣這一技術(shù)的關(guān)鍵任務(wù)之一.對(duì)此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞能源樁傳熱性質(zhì)和熱-力耦合下的承載特性開展了一系列研究.在傳熱性質(zhì)方面,Abdelaziz 等[2]對(duì)平衡環(huán)境干擾下巖土體的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了測(cè)試,提出更準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)能源樁換熱性能的方法.崔宏志等[3]利用相變材料來提高混凝土能源樁的換熱性能,在制冷工況下對(duì)能源樁以及樁周土的熱響應(yīng)進(jìn)行了分析.桂樹強(qiáng)等[4]在南京某項(xiàng)目樁基中埋設(shè)換熱 管,并進(jìn)行了熱響應(yīng)測(cè)試,發(fā)現(xiàn)鉆孔埋置換熱管能源樁具有更好的換熱性能,也更經(jīng)濟(jì).關(guān)于熱-力耦合下能源樁承載特性研究方面,Knellwolf 等[5]在能源樁承載特性分析中引入荷載傳遞法,考慮了溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和樁土之間的相互作用,提出了考慮熱-力耦合的傳遞分析方法,但該法存在迭代過程繁瑣、無法反映土體變形時(shí)間屬性等問題.黃胤培等[6]提出了基于指數(shù)函數(shù)模型的能源樁熱-力耦合傳遞分析方法.宗宸鋒等[7]進(jìn)一步基于該指數(shù)模型提出了考慮徑向溫度效應(yīng)的荷載傳遞法.董龍龍等[8]基于荷載傳遞法,提出考慮指數(shù)模型的能源樁長(zhǎng)期響應(yīng)分析法.上述研究主要圍繞能源樁樁體受力特性開展.

在我國(guó)沿海軟土地區(qū)(如寧波)的能源樁應(yīng)用中,發(fā)現(xiàn)熱交換對(duì)場(chǎng)地土層的不均勻沉降有一定影響.實(shí)際上,在能源樁運(yùn)行過程中,場(chǎng)地溫度變化對(duì)土骨架位移、孔隙水壓力變化都會(huì)產(chǎn)生影響,同時(shí)還對(duì)樁-土接觸面力學(xué)特性產(chǎn)生影響.已有土性研究表明[9-12],土體力學(xué)性質(zhì)隨地基內(nèi)溫度的變化而變化.相對(duì)而言,軟土力學(xué)性質(zhì)的溫度效應(yīng)更為明顯.因此,能源樁受力特性研究有必要綜合考慮軟土力學(xué)特性的溫度效應(yīng).

本文考慮樁-土接觸面力學(xué)特性,基于改進(jìn)佐騰悟雙折線模型[13],結(jié)合文獻(xiàn)[14-15]提出的熱力耦合模型和太沙基一維固結(jié)理論,推導(dǎo)建立了考慮樁周土體熱固結(jié)的能源樁荷載傳遞模型.在此基礎(chǔ)上,分析能源樁溫度變化對(duì)樁-土界面?zhèn)饶ψ枇Φ挠绊?探討熱-水-力耦合作用下能源樁的長(zhǎng)期受力特性.相關(guān)研究可以為軟土地區(qū)能源樁設(shè)計(jì)提供參考.

1 計(jì)算模型與控制方程

1.1 計(jì)算模型

圖1(a)為軸向荷載下樁的荷載傳遞法的計(jì)算模型,樁側(cè)和樁端通過線性彈簧與樁周土連接.隨著樁周土的熱固結(jié),彈簧和支座會(huì)隨著土層固結(jié)一起下降(圖1(b)).該模型可以用來計(jì)算能源樁樁周土體產(chǎn)生的負(fù)摩阻力.

圖1 計(jì)算模型

1.2 熱固結(jié)沉降計(jì)算

為簡(jiǎn)化計(jì)算,假定:(1)在能源樁熱交換作用下,樁周土瞬時(shí)升溫,然后溫度保持恒定;(2)樁周土層為頂部透水、底部不透水狀態(tài);(3)不考慮打樁引起的超靜孔隙水壓力對(duì)地基土固結(jié)沉降的影響;(4)忽略樁體對(duì)地基土體熱固結(jié)沉降的影響.

根據(jù)已有土性研究[14-15],加熱使土體表觀先期固結(jié)壓減小,從而影響土體壓縮性質(zhì).Cekerevac等[14]提出了先期固結(jié)壓力和溫度變化的關(guān)系式:

式中:ΔPcT為先期固結(jié)壓力變化量;γT為先期固結(jié)壓力的溫度影響參數(shù),通常取0.3～0.4;PcT為溫度為T時(shí)土體的先期固結(jié)壓力;ΔT為溫度變化量.

基于式(1),結(jié)合土體應(yīng)力e-p曲線法,可得考慮溫度影響的土層沉降計(jì)算公式為[15]:

式中:Sc為土層沉降量;H為土層厚度;e0為土體初始孔隙比;Ce為土體回彈指數(shù);Pc為土體初始有效自重應(yīng)力.

進(jìn)一步引入太沙基一維固結(jié)公式:

式中:Uz為不同深度處土的固結(jié)度;t為固結(jié)時(shí)間;Cv為固結(jié)系數(shù);Hw為排水距離;z為深度;m取1,3,5,….

由此可得任意時(shí)刻土層的固結(jié)沉降.

把樁周土沿深度方向劃分為n層,每層總沉降量為Sc/n.式(3)中通過假定時(shí)間t,可知在該時(shí)刻沿深度方向的固結(jié)度.每層土體的沉降量Sz等于該層的固結(jié)度乘該層總沉降量,其計(jì)算公式為:

疊加各土層的固結(jié)沉降,可得任意時(shí)刻場(chǎng)地的固結(jié)沉降.

1.3 控制方程

在樁上取一單元體(圖2),結(jié)合單元體的靜力平衡條件和樁頂軸力作用下的壓縮變形,可得單樁軸向荷載傳遞的基本微分方程:

圖2 樁體微段

式中:S為樁身某點(diǎn)豎向位移;U為樁體周長(zhǎng);A為樁身截面面積;Ep為樁體的彈性模量;τz為樁側(cè)摩阻力.

由于軟土地區(qū)樁周土的熱固結(jié)沉降,土體會(huì)相對(duì)于樁產(chǎn)生向下位移,從而對(duì)樁側(cè)表面產(chǎn)生負(fù)摩阻力.趙明華等[13]在佐騰悟雙折線模型基礎(chǔ)上,針對(duì)不同樁土相對(duì)位移引入負(fù)摩阻力概念,開展了對(duì)樁側(cè)摩阻力的計(jì)算.為簡(jiǎn)化計(jì)算,在文獻(xiàn)[13]計(jì)算模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改變,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:Sp和Ss分別為樁身位移和樁周土位移;τmax為樁側(cè)最大摩阻力;Su為樁土臨界位移,取5 mm[16].

Vijayvergiya[17]對(duì)樁側(cè)土體為黏土?xí)r提出最大摩阻力的表達(dá)式為:

式中:λ為無量綱摩阻力系數(shù)[18];σm為地表至樁尖范圍內(nèi)土的豎向有效應(yīng)力的平均值;Cm為樁身范圍內(nèi)土的不排水抗剪強(qiáng)度平均值,其表達(dá)式為:

式中:γ為土體的容重;c(T)和φ(T)分別為黏聚力c和摩擦角φ關(guān)于溫度T的函數(shù).

根據(jù)文獻(xiàn)[19],其表達(dá)式為:

聯(lián)立式(5)～(8)可得耦合溫度的傳遞模型控制方程:

式中:ΔS為Sp和Ss的差值.具體由樁土相對(duì)位移來判斷.

2 求解

2.1 控制方程的離散

將樁體分為N段,當(dāng)N足夠大時(shí),有:

式中:Spi為樁身第i個(gè)微端頂部位移.聯(lián)合式(6)、式(11)和式(12)得:

當(dāng)Ssi-Spi＞Su時(shí),

為了區(qū)分微端,取ΔSi=1.

通過式(13)～(16)可列出n-1個(gè)方程組,共有n+1個(gè)未知量.因此,為了求解全部的未知量,需要通過引入2個(gè)邊界條件求解.在樁頂上再虛設(shè)一樁節(jié),該樁節(jié)側(cè)面無摩擦力,僅受外力Q和樁頂?shù)闹巫饔?該樁節(jié)位移可表達(dá)為:

式中:Sp0和Sp1分別為樁頂虛設(shè)樁節(jié)頂部位移和樁頂?shù)奈灰?

由樁端受力平衡可得:

式中:L為樁側(cè);Kc為基底反力系數(shù);Spn和Ssn分別為樁端處樁身位移和樁周土位移.

從式(3)和式(4)可知,熱固結(jié)隨時(shí)間變化導(dǎo)致樁身方向產(chǎn)生非線性位移.

2.2 數(shù)值分析

在荷載傳遞法計(jì)算中,周國(guó)林[20]提出一種數(shù)值解法.首先假設(shè)樁頭位移為某一數(shù)值,根據(jù)遞推關(guān)系計(jì)算出樁尖位移Sb和荷載Pb;然后用傳遞關(guān)系算出在Pb作用下樁尖位移Sb′,將2 種算法算出的樁尖位移進(jìn)行比較,直到無限接近為止.參考該算法,本文的具體計(jì)算步驟為:(1)按精度要求,將樁劃分為N個(gè)單元,假定第i個(gè)樁單元頂部的位移為Spi;(2)通過式(4)計(jì)算得某一時(shí)刻樁周土由于溫度影響產(chǎn)生的位移Ssi;(3)假定樁頂位移Sp1;(4)判斷該單元樁土相對(duì)位移是否超過臨界位移,如果超過,用樁側(cè)最大摩阻力τmax作為該單元的摩阻力,否則進(jìn)行下一步;(5)應(yīng)用邊界條件式(17)聯(lián)合式(13)～(16),用遞推關(guān)系可得樁身位移Spi和樁側(cè)摩阻力τni;(6)把樁側(cè)摩阻力τni和樁段處樁周土位移Ssn帶入邊界方程式(18),求解得到Spn′;(7)如果|Spn-Spn′|≤ε,滿足精度要求,否則返回第3 步,重新計(jì)算至滿足要求;(8)最后可算出樁身側(cè)摩阻力分布、樁身軸向力分布與時(shí)間的關(guān)系.具體計(jì)算流程如圖3 所示.

圖3 樁身沉降和側(cè)摩阻力隨熱固結(jié)時(shí)間的發(fā)展流程

3 算例與分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

通過引入模型地基對(duì)該計(jì)算模型進(jìn)行分析.模擬土層分布及參數(shù)見表1.

表1 模型土層分布及其物理特性參數(shù)

模型參數(shù)為:樁長(zhǎng)40 m,樁徑0.6 m,樁身彈性模量30 GPa,樁頂外加荷載3 000 kN,τmax發(fā)揮時(shí)樁的臨界位移5 mm,基底反力系數(shù)3 000 N·mm-1,室溫20 ℃.

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 側(cè)摩阻力及軸力

圖4 給出了在樁周土溫度上升15 ℃時(shí),樁周土層由于固結(jié)時(shí)間(30、70、120、170、240 d)增加引起樁側(cè)摩阻力的變化.在軟土中,樁身負(fù)摩阻力沿樁身呈先增大后減小趨勢(shì),當(dāng)減至0 后由于受到樁端持力層向上的作用力,從而產(chǎn)生正的摩阻力.由圖4 可知,隨著固結(jié)時(shí)間的增加,最大負(fù)摩阻力由-1.78 kPa 變?yōu)?14.39 kPa,且位置逐漸下移.中性點(diǎn)深度比為0.14～0.68,隨著固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng),中性點(diǎn)位置從5.60 m 逐漸升至27.17 m 左右.

圖4 熱固結(jié)對(duì)側(cè)摩阻力的影響

沿樁深方向?qū)D4 負(fù)摩阻力換算為軸力.以樁身受拉為正、受壓為負(fù)可繪制樁身軸力隨固結(jié)時(shí)間(70、120、170、240 d)的發(fā)展曲線(圖5).

圖5 熱固結(jié)對(duì)樁身軸力的影響

軟土熱固結(jié)沉降引起的負(fù)摩阻力會(huì)在樁身表面形成下拉荷載,在固結(jié)時(shí)間為70 d 時(shí)下拉荷載僅為95.05 kN,而在固結(jié)時(shí)間為240 d 時(shí)其值增至487.89 kN.這是由于樁土滑移不斷增大,中性點(diǎn)逐步下移而導(dǎo)致負(fù)摩阻力增長(zhǎng),樁周土對(duì)樁身表面向下作用力不斷增長(zhǎng)而導(dǎo)致下拉荷載的增加.

圖6 給出了在固結(jié)30 d 時(shí)不同溫度(30,50,80 ℃)條件下樁側(cè)摩阻力的變化.由圖6 可知,當(dāng)樁周土體溫度為30 ℃時(shí),最大負(fù)摩阻力為-1.78 kPa,中性點(diǎn)位置在樁身5.60 m 處;當(dāng)樁周土體溫度為50 ℃時(shí),產(chǎn)生最大負(fù)摩阻力為-16.28 kPa,中性點(diǎn)位置在樁身17.22 m 處;當(dāng)樁周土體溫度為80 ℃時(shí),產(chǎn)生最大負(fù)摩阻力為-34.90 kPa,中性點(diǎn)位置在樁身29.92 m 處,其溫度較室溫分別上升了15、30、50 ℃.由于溫度上升改變了土層的壓縮性,致使土體先期固結(jié)壓力減小,樁周土場(chǎng)地沉降增加,在相同固結(jié)時(shí)間產(chǎn)生更大的土體相對(duì)于樁向下的位移,造成負(fù)摩阻力增加,中性點(diǎn)位置沿樁身向下移動(dòng).

圖6 固結(jié)30 d 時(shí)溫度變化對(duì)樁側(cè)摩阻力的影響

3.2.2 樁身沉降

圖7 給出了不同固結(jié)時(shí)間樁身的位移曲線.

圖7 熱固結(jié)對(duì)樁身沉降的影響

由圖7 可見,樁身位移曲線整體向右移動(dòng),且右移速度呈減小趨勢(shì).這是由于樁周土內(nèi)升溫所產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力消散趨于完成,其消散導(dǎo)致樁周土的沉降增加逐漸減少,進(jìn)而導(dǎo)致樁身位移沉降的增加減緩.隨著樁周土體固結(jié)時(shí)間增加,樁頂和樁端都發(fā)生一定程度的下沉,樁頂處沉降在14.15 mm 至14.40 mm 之間,樁端處沉降在0.41 mm 至1.69 mm 之間.受升溫影響,樁周土的熱固結(jié)沉降會(huì)引起樁體下沉,而樁-土之間相對(duì)位移的改變會(huì)對(duì)樁身側(cè)摩阻力的分布產(chǎn)生重要影響.

4 結(jié)論

(1)通過考慮升溫對(duì)土體壓縮性質(zhì)的改變,建立了考慮樁周土溫度影響的樁側(cè)摩阻力計(jì)算模型,并詳細(xì)分析了樁周土熱固結(jié)沉降對(duì)樁身受力特性和沉降規(guī)律的影響.

(2)樁周土升溫時(shí),土體發(fā)生熱固結(jié)沉降,樁側(cè)負(fù)摩阻力和中性點(diǎn)位置發(fā)生變化.中性點(diǎn)位置隨固結(jié)時(shí)間的增加而上升,由此導(dǎo)致樁側(cè)負(fù)摩阻力增加.升溫對(duì)土體壓縮性質(zhì)的改變是影響樁身側(cè)摩阻力的主要原因.相對(duì)來說,由升溫導(dǎo)致的土體黏聚力和內(nèi)摩擦角的降低對(duì)樁側(cè)摩阻力變化影響較小.

(3)受升溫固結(jié)影響引起的樁身沉降隨時(shí)間推移而增長(zhǎng),當(dāng)土中孔壓消散趨于完成時(shí)樁身沉降也趨于穩(wěn)定,溫度變化對(duì)樁身沉降的影響不大.