葛敏 張?zhí)m春 萬(wàn)俊

（江蘇理工學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，江蘇常州，213001）

0 引言

工業(yè)機(jī)器人主要應(yīng)用于工業(yè)制造和生產(chǎn)的場(chǎng)所，工業(yè)機(jī)器人的定義是自動(dòng)化的、可編程的自動(dòng)化裝置，最常用的機(jī)器人構(gòu)型是關(guān)節(jié)型機(jī)器人、SCARA機(jī)器人、DELTA機(jī)器人和直角坐標(biāo)型機(jī)器人[1]，如今工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用于汽車制造、電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)、核工業(yè)、服務(wù)業(yè)和醫(yī)療衛(wèi)生等許多方面[2]。

目前，針對(duì)DELTA機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究。李清等[3]設(shè)計(jì)一種以2-RPS-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)為主體的抓取和裝箱機(jī)器人，并進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，其在袋裝食品的抓取和裝箱等方面運(yùn)行平穩(wěn)并且可靠性強(qiáng)。張彥斌等[4]提出一種新型非過(guò)約束空間移動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用軟件進(jìn)行了聯(lián)合仿真，為該機(jī)構(gòu)的實(shí)體樣機(jī)開(kāi)發(fā)提供了一定的理論基礎(chǔ)。顏文旭等[5]提出了一種新型欠驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和仿真，表明其具有效率高、工作空間大和精度高等優(yōu)點(diǎn)。趙澤等[6]提出一種構(gòu)型簡(jiǎn)單的新型三平動(dòng)微動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人，并利用仿真驗(yàn)證了有效性，可在工業(yè)機(jī)器人末端、各種精密機(jī)械、光學(xué)測(cè)試平臺(tái)的微位移調(diào)整等發(fā)揮重要作用。Jonqlan Lin等[7]設(shè)計(jì)和制造了一款新型機(jī)器人，并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化以及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，令其零件實(shí)現(xiàn)模塊化，降低了成本并且縮短了安裝的時(shí)間。G.Carabin等[8]提出了一種采用帶彈性元件的線性DELTA機(jī)器人，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，其在降低能耗方面具有優(yōu)越的性能。然而，到目前為止，針對(duì)提升機(jī)器人工作空間的報(bào)道還比較少見(jiàn)。

針對(duì)空間問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)出一種采用滾珠絲杠形成曲柄滑塊機(jī)構(gòu)代替機(jī)器人減速器的新型DELTA機(jī)器人。通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析以及工作空間的比較分析得出，本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)器人工作空間比傳統(tǒng)DELTA機(jī)器人更大。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

該機(jī)器人由三條相同的運(yùn)動(dòng)支鏈、靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)組成，每條支鏈的動(dòng)力傳遞順序?yàn)殡姍C(jī)、同步帶、滾珠絲杠、第一連桿、主動(dòng)臂和從動(dòng)臂。減速器主要由齒輪組成，齒輪長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)磨損較大，會(huì)影響機(jī)器人的工作精度。由于滾珠絲杠具有摩擦損失小、傳動(dòng)效率高、精度高和具有傳動(dòng)可逆性等優(yōu)點(diǎn)，故選擇滾珠絲杠形成曲柄滑塊機(jī)構(gòu)來(lái)代替機(jī)器人減速器，在電機(jī)輸出端利用同步帶將動(dòng)力傳遞到滾珠絲杠，減小了整體結(jié)構(gòu)。

圖1為本文設(shè)計(jì)出的并聯(lián)機(jī)器人外形圖。

圖1 DELTA機(jī)器人外形圖

2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的基礎(chǔ)，關(guān)系到機(jī)器人控制的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)就是給定機(jī)器人終端位姿，求解各個(gè)關(guān)節(jié)的變量，實(shí)現(xiàn)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，前提是必須建立該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程[9]。

圖2是本文設(shè)計(jì)的DELTA機(jī)器人的單支鏈的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

圖2 單支鏈機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2中，g、l1、l2、a、r分別為靜平臺(tái)半徑、主動(dòng)臂桿長(zhǎng)、從動(dòng)臂桿長(zhǎng)、動(dòng)平臺(tái)半徑和靜平臺(tái)中心到動(dòng)平臺(tái)中心的長(zhǎng)度。Ui和Wi分別為支鏈i主動(dòng)臂和從動(dòng)臂的單位矢量，其中i=1,2,3。

根據(jù)公式（1）可以得出在這個(gè)封閉矢量各個(gè)矢量之間的關(guān)系，從公式（2）和公式（3）以及公式（4）可以得出各個(gè)矢量的長(zhǎng)度。

根據(jù)矩陣（5）和矩陣（6）可以得出兩個(gè)單位向量的方向，公式（7）和公式（8）則為單位向量和兩個(gè)矩陣之間的關(guān)系。

圖3 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖3中，r1、r3、r2、h分別為主動(dòng)臂連桿桿長(zhǎng)、第一連桿桿長(zhǎng)、滾珠絲杠桿長(zhǎng)和滾珠絲杠到靜平臺(tái)的長(zhǎng)度。

根據(jù)圖形上的關(guān)系，在已知r1、r3、h以及的情況下，利用公式（12）和公式（13），計(jì)算出螺母移動(dòng)的距離。

其中Z0是在處于零點(diǎn)位置時(shí)的數(shù)值，Z'是動(dòng)平臺(tái)在移動(dòng)后滾珠絲杠螺母在坐標(biāo)系中移動(dòng)的距離。

3 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文對(duì)設(shè)計(jì)的機(jī)器人進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可以獲得末端執(zhí)行器的位置正解；并且利用蒙特卡洛法結(jié)合正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可以對(duì)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行求解。求正解問(wèn)題可能存在多種解[10]，可以通過(guò)搭建DELTA機(jī)器人的正解模型，求得DELTA正解的封閉解[11]，圖4為DELTA機(jī)器人的正解模型。

圖4 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型

已知DELTA機(jī)器人的主動(dòng)臂和從動(dòng)臂的長(zhǎng)度一致，可以得出E是面C1C2C3的外心。

圖5 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

4 工作空間

并聯(lián)機(jī)器人的工作空間主要是通過(guò)并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解來(lái)求得。在關(guān)節(jié)空間的限定范圍內(nèi)，通過(guò)映射關(guān)系，求得工作空間的范圍，采用蒙特卡洛法對(duì)本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)器人工作空間進(jìn)行求解[12]。

通過(guò)編寫(xiě)程序，每個(gè)變量取1200個(gè)采樣值，即產(chǎn)生1200個(gè)隨機(jī)位姿，將這些位姿換算成直角坐標(biāo)，通過(guò)仿真可以得出本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)器人的工作空間，如圖6所示。

圖6 本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)器人工作空間

同時(shí)也可以對(duì)動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)、主動(dòng)臂和從動(dòng)臂長(zhǎng)度相等的傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行求解，如圖7所示。

圖7 傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)器人的工作空間

因?yàn)楸疚脑O(shè)計(jì)的DELTA機(jī)器人主動(dòng)臂的轉(zhuǎn)角范圍比傳統(tǒng)DELTA機(jī)器人大，通過(guò)對(duì)比本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)器人的工作空間和傳統(tǒng)DELTA機(jī)器人的工作空間的仿真結(jié)果，這一特性得到了進(jìn)一步的驗(yàn)證。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一款利用滾珠絲杠替換傳統(tǒng)機(jī)器人減速器的并聯(lián)機(jī)器人，該機(jī)器人具有精度高、性價(jià)比高等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)本文設(shè)計(jì)的機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，結(jié)合蒙特卡洛法對(duì)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行研究，利用仿真對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行求解，得出本文設(shè)計(jì)的DELTA機(jī)器人主動(dòng)臂的轉(zhuǎn)角范圍比傳統(tǒng)DELTA機(jī)器人大，所以其工作空間更大；通過(guò)對(duì)主動(dòng)臂、從動(dòng)臂、動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)尺寸相同的傳統(tǒng)DELTA并聯(lián)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行比較分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)器人具有工作空間大的優(yōu)點(diǎn)。