基于GA-AHP和云物元模型的露天礦邊坡穩(wěn)定性評估研究

胥孝川 王訓(xùn)洪 葉魯青 趙目良 雷 剛

（1.宜賓學(xué)院質(zhì)量管理與檢驗(yàn)檢測學(xué)部，四川 宜賓 644000；2.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；3.廣西科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，廣西 柳州 545026；4.沈陽嘉納工程技術(shù)有限公司，遼寧 沈陽 110015）

隨著社會的快速發(fā)展和礦產(chǎn)資源的不斷開發(fā)，露天礦邊坡發(fā)生失穩(wěn)事件的概率越來越高，據(jù)統(tǒng)計2018年我國山體滑坡災(zāi)害共造成了100多億元的經(jīng)濟(jì)損失，并對周圍人民的生命財產(chǎn)安全產(chǎn)生了巨大的影響［1］。因此，對露天礦邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行客觀、科學(xué)的評估尤為重要。

露天礦邊坡穩(wěn)定性評估是一項(xiàng)綜合性評估工作，涉及地質(zhì)、巖體和水文等多個方面，評估指標(biāo)具有模糊性、隨機(jī)性和指標(biāo)之間的不相容性［2］。目前，許多學(xué)者對露天礦邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了較為深入的研究。黃奇等［3］考慮了評估指標(biāo)之間的不相容性，利用物元方法對露天礦邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了評估；徐建等［4］和曹仁杰等［5］考慮了評估指標(biāo)的模糊性，采用模糊綜合評判方法評估了露天礦邊坡穩(wěn)定性；方前程等［6］考慮了評估指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性，運(yùn)用云模型對露天礦邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了評估。以上評估方法雖取得了較好的評估結(jié)果，但沒有同時考慮評估指標(biāo)的模糊性、隨機(jī)性和指標(biāo)之間的不相容性，導(dǎo)致評估結(jié)果在一定程度上失真。由于物元分析方法能夠處理指標(biāo)之間的不相容性，云模型可以考慮評估指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性。因此，為了使評估結(jié)果更加客觀和科學(xué)，本研究結(jié)合云模型和物元分析方法構(gòu)成云物元模型，并將遺傳層次分析法（GA-AHP）［7］和云物元模型運(yùn)用于露天礦邊坡穩(wěn)定評估中。

1 研究方法

遺傳層次分析法原理：遺傳層次分析法依據(jù)評估指標(biāo)體系，構(gòu)建判斷矩陣，然后通過遺傳算法對判斷矩陣進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化成可接受的一致性判斷矩陣，最后再計算權(quán)重［8］。

1.1 權(quán)重的計算及一致性檢驗(yàn)

判斷矩陣A各元素的權(quán)重為wt（t=1，2，…，n），且滿足wt＞0，。依據(jù)一致性矩陣的定義，若A是一致性矩陣，則應(yīng)滿足以下等式：

由于實(shí)際系統(tǒng)關(guān)系錯綜復(fù)雜，決策者不可能準(zhǔn)確地度量aij，只能估計它們的值。而估計出的判斷矩陣A較難達(dá)到一致性，層次分析法卻要求判斷矩陣滿足一致性。由于式（3）左端的值越小，則判斷矩陣A的一致性越高。當(dāng)式（3）等號成立，則判斷矩陣A是完全一致性。因此，判斷矩陣一致性檢驗(yàn)及權(quán)重的計算可以轉(zhuǎn)換成以下優(yōu)化問題［9］：

式中，CIF（n）是一致性函數(shù)。式（4）的全局最小值是0，是一個非線性優(yōu)化問題，用常規(guī)方法雖可解決，但用遺傳算法處理該問題則較為簡便。

1.2 云物元模型原理

1.2.1 云模型

設(shè)U是一個可以用數(shù)字表示的集合，即定量論域。C是論域U上的定性語言。若論域U中存在一個x為定性語言C轉(zhuǎn)換，而x不是一個確定的數(shù)，而是符合一定概率的隨機(jī)數(shù)，即滿足下列關(guān)系時：

則x在集合U上的分布稱為云，每個x稱為云滴，云由許多云滴組成［10］。

1.2.2 云物元模型

云物元模型結(jié)合云模型和物元分析方法，保留云模型和物元分析方法的優(yōu)點(diǎn)。物元模型采用一個確定的值建立物元，而實(shí)際評估指標(biāo)因素值常伴有隨機(jī)性和模糊性，使最終評估結(jié)果不夠精準(zhǔn)。由于云模型保留指標(biāo)因素的模糊性和隨機(jī)性，因此將云模型引入物元分析方法中，能夠彌補(bǔ)物元上述情況的不足［11］。云物元模型的表達(dá)式：

云物元模型的計算步驟如下：

步驟1：構(gòu)建物元。物元將事物表示為T=(N,c,r)，其中T為事物名稱，c為事物特征，r為事物特征的量值，T為事物的基本元。事物一般有多個特征，則可通過物元表示為

步驟2：標(biāo)準(zhǔn)云參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)云參數(shù)計算式：

式中，rmax為評估指標(biāo)因素該等級的上限；rmin為評估指標(biāo)因素該等級的下限；h是常數(shù)，h描述評估指標(biāo)因素的模糊性和隨機(jī)性。

步驟3：關(guān)聯(lián)度計算。由于云模型的引入，關(guān)聯(lián)度函數(shù)將有所改變，其具體計算步驟如下：①根據(jù)式（8）～式（10），計算標(biāo)準(zhǔn)云參數(shù)；②生成期望為Rn和標(biāo)準(zhǔn)差為Ee的正態(tài)隨機(jī)數(shù)Rn1；③令數(shù)值x為一個云滴，計算云滴x的關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度計算式：

步驟4：綜合關(guān)聯(lián)度計算及評估等級判定。評估指標(biāo)屬于j等級的綜合關(guān)聯(lián)度為

評估等級判定：若Kk（U）=maxKj（U），則評估對象的等級為k級。

2 模型建立與應(yīng)用

2.1 模型建立

2.1.1 露天礦邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)體系

通過查閱國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)［1，2，4，5，12-15］，結(jié)合露天礦邊坡實(shí)際工程情況，總結(jié)露天礦邊坡穩(wěn)定性評估主要包括4個方面：地形地貌、地質(zhì)環(huán)境、大氣水文環(huán)境、人為地震影響。地形地貌主要包括邊坡坡度和邊坡高度；地質(zhì)環(huán)境主要包括巖體結(jié)構(gòu)特征、黏聚力和內(nèi)摩擦角；大氣水文環(huán)境主要包括年最大降雨量和地下水影響；人為地震影響主要包括邊坡排水、邊坡防護(hù)和地震設(shè)防烈度。在此基礎(chǔ)上建立露天礦邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)體系，見表1。

2.1.2 露天礦邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)權(quán)重

（1）判斷矩陣。根據(jù)表1露天礦邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)體系，結(jié)合露天礦邊坡特性及實(shí)際調(diào)查，建立了一級和二級評估指標(biāo)的判斷矩陣。

一級評估指標(biāo)的判斷矩陣：

二級評估指標(biāo)的判斷矩陣：

（2）權(quán)重計算。根據(jù)上述判斷矩陣，采用遺傳層次分析法計算評估指標(biāo)權(quán)重值及一致性檢驗(yàn)值，計算結(jié)果見表2。

注：一致性檢驗(yàn)值小于0.1，都通過了一致性檢驗(yàn)。

2.1.3 露天礦邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)云

根據(jù)露天礦邊坡和評估指標(biāo)的特性，并結(jié)合露天礦邊坡穩(wěn)定性指標(biāo)分級的研究成果，對露天礦邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)進(jìn)行分級，對于定性指標(biāo)則采用專家百分制打分法，即分為4個等級：穩(wěn)定、中等穩(wěn)定、較不穩(wěn)定和不穩(wěn)定，其分級見表3。

依據(jù)式（8）～式（10），計算露天礦邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)云為

2.2 模型應(yīng)用

以遼寧省某鐵礦的邊坡為例。該邊坡最大高度為624 m，平均邊坡角度39.40°；巖體結(jié)構(gòu)較為完整，結(jié)構(gòu)均質(zhì)；平均黏聚力0.317 MPa，平均內(nèi)摩擦角35°，最大降雨量274 mm，平均滲水量5.33 m3/min；邊坡排水和防護(hù)情況較好，地震設(shè)防烈度7度。

將所建立的模型運(yùn)用于該邊坡穩(wěn)定性評估。根據(jù)該項(xiàng)目實(shí)際數(shù)據(jù)得出二級定量指標(biāo)，并通過咨詢相關(guān)工作人員對定性指標(biāo)百分制打分，得到二級定性評估指標(biāo)值，整理如表4所示。

根據(jù)露天礦邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)云參數(shù)，表2、表4，和式（11）、式（12），計算該實(shí)際案例中各評估指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度和綜合關(guān)聯(lián)度，結(jié)果分別見表5、表6和表7。

Kk（U）=maxKj（U）=K1（U）=0.081 126 6，可以判定該露天礦邊坡穩(wěn)定性的評估等級為“穩(wěn)定”。

3 結(jié) 論

（1）從地形地貌、地質(zhì)環(huán)境、大氣水文環(huán)境和人為地震影響4個方面對露天礦邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評估，并劃分為10個二級評估指標(biāo)，構(gòu)建了露天礦邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)體系。將云模型與物元分析方法結(jié)合，并應(yīng)用于露天礦邊坡穩(wěn)定性評估中，有效解決了邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)因素的隨機(jī)性、模糊性和不相容性。

（2）將所建立的模型應(yīng)用于遼寧省某鐵礦的邊坡穩(wěn)定性評估中，計算了各評估指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度和綜合關(guān)聯(lián)度，得出該露天礦邊坡穩(wěn)定性的評估等級為“穩(wěn)定”，與實(shí)際情況相符，表明基于GA-AHP和云物元模型對評估露天礦邊坡穩(wěn)定性是有效的。