趙胤翔，趙金昌，馬忠忠，常 樂，李春明

(1. 太原理工大學礦業(yè)工程學院，山西 太原 030024；2. 中聯(lián)煤層氣有限責任公司，山西 太原 030000)

隨著中國經濟的迅速崛起，中國在各個領域于世界占有一席之地，甚至處于領先地位。地下工程等國民性基礎工程取得了充分的發(fā)展，對巷道的支護是在地下工程的建設過程中極為重要的一環(huán)，較高的支護質量也是人民生命和財產的基本保證[1-2]。其中，錨桿支護以其成本低、效果好、施工快和時效可控等優(yōu)點廣泛應用于交通隧道和煤礦巷道的工程性建設之中。然而，隨著許多不可抗因素事件發(fā)生，錨固支護的質量就不能得到有效的保證，這時對錨桿的質量檢測就成為了支護效果的重要體現(xiàn)[3]。最常見的錨桿檢測手段有空心液壓千斤頂拉拔法，但是這些方法浪費人力物力的同時，對錨固系統(tǒng)周圍的圍巖造成很大的破壞和擾動，使錨固系統(tǒng)的效果大打折扣?；谶@種情況，錨桿無損檢測法由此出現(xiàn)[4-5]。李義等[6]以一維彈性應力波原理為基礎，提出了一套以固結波速、有效錨固長度、衰減系數(shù)和幅值比等為特征參數(shù)的綜合判斷方法；許明等[7-8]針對錨固系統(tǒng)反射波進行了研究，并提出了小波分析和神經網絡兩種處理方式；張昌鎖等[9]用超聲導波代替應力波對錨桿無損檢測進行研究，并提出存在最佳激發(fā)波能夠增加低端反射的準確度。然而由于實際工程中各種影響因素的存在，響應波形表現(xiàn)得更為復雜，底端反射難以準確識別。為了改善這種情況，眾多學者進行了深入研究，孫晨光等[10]將磁致伸縮機理應用到了錨桿無損檢測技術中；曾杰等[11]通過數(shù)值模擬的方法對不同頻率的超聲導波在錨桿中的傳播特性進行了研究；曹威等[12]對通過改進閾值法對反射信號進行了去噪處理；韓志軍等[13-14]同樣將非周期變尺度隨機共振和諧波小波包引入到錨桿檢測技術當中。

隨著對錨桿無損檢測技術研究的深入，學者們逐漸意識到已經被引入到爆破振動信號分析和地震波信號分析的盒維數(shù)同樣可以被引入到反射信號的分析之中[15-16]。錨桿錨固質量的優(yōu)劣最直接地體現(xiàn)在錨桿極限承載力；而影響錨桿極限承載力的因素有很多種，其中具有代表性的是錨固劑的性質和缺陷程度。不同錨固狀態(tài)條件下的響應曲線有著不同的盒維數(shù)特征值。本文通過對上述兩種影響極限承載力的因素進行實驗室實驗，探究極限承載力與盒維數(shù)的關聯(lián)，并通過對太原東曲礦巷道內采集到的錨桿反射信號進行盒維數(shù)分析和拉拔試驗加以驗證，為完善錨桿無損檢測反射信號分形分析和錨桿無損檢測技術的發(fā)展提供新的技術路線和發(fā)展方向。

1 反射信號分形理論

假設F是屬于n維歐幾里得空間內的一個空間集合，錨固系統(tǒng)應力反射信號F(t)∈F。若用邊長為的δ的矩形方格對n維歐式空間進行Rn劃分，離散空間F所占據(jù)的盒子數(shù)目的最小值為N，記為nδNδ。式(1)為應力反射波信號F(t)的盒維數(shù)D的定義式[13]。

(1)

在實際計算中，通過定義式來進行計算盒維數(shù)較為繁瑣且不準確。k1δ和k2δ是覆蓋反射波信號的最小和最大可許面積(k為邊長δ的縮放系數(shù)且δ應大于采樣時間間隔Δt)，在此范圍內準確的計算出不同邊長的覆蓋方格數(shù)量，記做NKδ(k1≤K≤k2)。 通過統(tǒng)計學的方法將lg(1/kδ)與lgNkδ進行擬合，得到的直線斜率即為錨桿應力響應曲線盒維數(shù)D。

由于反射信號包含時間和振幅兩個尺度，為了增加盒維數(shù)的計算精度，采用雙尺度δ1和δ2來分別進行時間和幅值的特征分析。通過分析發(fā)現(xiàn)，錨桿的應力響應曲線介于-lgkδi與lgNkδi之間，而在這個范圍內，共含有點數(shù)為k2-k1+1。通過上述分析可知，-lgkδi與lgNKδi與滿足式(2)的回歸方程。

lgNkδi=-D×lg(1/kδi)+b(i=1，2)

(2)

綜上，錨桿應力響應曲線盒維數(shù)D計算式為式(3)。

Dδ1×δ2=

(3)

式中：Δt≤δ1≤1/2T，δ2=Aδ1T/2，k1≤K≤k2且K≤(T/2Δt)+1；i=1,2；Δt為取樣時間間隔；T為反射信號一個周期；A為反射信號幅值。

2 信號采集及分形計算

在實際工程中，錨固劑的錨固性質和缺陷程度常常是影響錨固極限承載力的關鍵因素[17]。因此，本文通過制作不同配比的水泥砂漿來模擬不同性質的錨固劑，通過在不同位置設置缺陷段，在缺陷段用干沙填充來模擬致密程度不良的錨桿劑空腔，從兩個角度來探明不同錨固狀態(tài)下極限承載力和響應曲線盒維數(shù)之間的聯(lián)系。

2.1 實驗試件制作

三組錨固缺陷程度不同的試件，編號分別設置為試件1、試件2、試件3。采用直徑為16 mm，長度為1 500 mm的建筑光圓鋼筋，選用型號為425#硅酸鹽水泥，采用由水泥、水和沙子質量比為1∶0.5∶3的水泥砂漿作為錨固劑，在不同位置設置缺陷段，缺陷段用沙子填充，錨桿構成詳見圖1；三組水泥砂漿配比不同的試件，編號分別設置為試件1、試件4、試件5。同樣采用半徑為8 mm，凈長為1 500 mm的無螺紋鋼筋和425#硅酸鹽水泥，采用由不同質量比的水泥、水和沙子組成的錨固劑，詳細質量配比見表1。錨桿構成詳見圖1(a)。外部鋼管直徑90 mm，鋼管側壁厚度4 mm。待試件制作完成后，一日兩次對試件進行淋水養(yǎng)護，養(yǎng)護期齡為28 d。

圖1 錨桿構造圖

表1 試件參數(shù)表

2.2 反射信號的采集

在試件養(yǎng)護28 d后，檢查錨固端面是否有開裂或鋼筋與砂漿分離情況，若沒有，將鋼筋端頭位置車出螺紋，并進行拉拔試驗。首先將試件安放在SY-40錨桿無損檢測加載試驗臺上，分別固定錨桿的兩個端頭位置；連接裝置能夠通過事先在鋼筋端頭制作出的螺紋將射針式傳感器和鋼筋緊緊的固定在一起；通過螺紋分別將錨桿與自行設計的連接裝置和射針式傳感器固定在一起，使三者成為一個整體；在安裝的時候注意三者應該緊密接觸，并保持在同一水平線上；射針與錨桿端頭為面面接觸，形成良好的耦合條件以加強實驗精準性。在錨桿未受拉力時，拔動射針式傳感器，對鋼筋端頭施加應力，并由TST-6250瞬態(tài)信號記錄儀記錄下應力波加速度響應信號，信號采集頻率為500 kHz，信號采集長度為10 k。同理，通過計算機控制液壓油泵來對錨桿逐步施加軸向拉力，拉拔荷載每分鐘增加1 kN，恒載時間30 s，待其穩(wěn)定的持載后，每加載7 kN對錨桿施加一次應力波，拔動彈簧裝置激發(fā)射針。記錄下不同荷載下的加速度響應曲線并一一保存，直至鋼筋因被拉脫而無法繼續(xù)施加拉拔荷載，如圖2所示。在拔動射針式傳感器時應注意每一次的力度應保持一致，以增加實驗結果的精準性。

圖2 施加拉力荷載

2.3 盒維數(shù)計算

將實驗中由瞬態(tài)記錄儀記錄下的加速度響應曲線用DAP7.1信號分析軟件進行處理，截取的反射信號長度為2n，但長度內應保證包含反射信號的一個周期(取值為4 096)，將截取的數(shù)據(jù)刪除文字保存為txt文件，然后轉到Matlab軟件中用自行編制的代碼程序進行盒維數(shù)計算[18-19]，如圖3所示，一次函數(shù)的斜率即為應力波反射信號的盒維數(shù)。計算完成后，剔除掉每組試件明顯不合理的數(shù)值后計算其平均值。

圖3 盒維數(shù)計算

3 實驗結果分析

3.1 錨固缺陷程度影響規(guī)律

設定試件1、試件2和試件3為第一組實驗。圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)分別為試件1、試件2和試件3在軸向拉力為21 kN時的應力響應曲線。從圖4中可以看到隨著缺陷段數(shù)目的增加，響應曲線明顯的更加復雜，一個周期的時間在增長，分別為5.288 ms、8.276 ms和8.533 ms，固結波速在減小，錨固質量變差。與此同時，響應曲線的基頻也在增加，分別為9.438 kHz、12.224 kHz和15.622 kHz。

圖4 第一組應力響應曲線

通過盒維數(shù)計算與對比，從圖5中可以觀察到，試件1、試件2、試件3的極限承載力分別為49 kN、42 kN和35 kN。即隨著缺陷段的增多，錨桿所能承受的最大拉力在逐漸減小。錨桿對軸向拉力的最大承受值又叫做極限承載力，其能夠從根本上體現(xiàn)出錨固質量的優(yōu)略。在承受相同的拉力荷載下，含有兩個缺陷段的試件3響應曲線盒維數(shù)大于試件1和試件2；同時含有一個缺陷段的試件2響應曲線盒維數(shù)也大于試件1。響應曲線盒維數(shù)隨缺陷段數(shù)目的增多而變大，缺陷多的錨桿的響應曲線盒維數(shù)普遍大于無缺陷錨桿，即對于錨固缺陷這個角度來說，極限承載力越小，響應曲線盒維數(shù)越大。

圖5 第一組盒維數(shù)對比圖

波阻抗是介質固有的一種性質，隨著介質的性質不同而發(fā)生改變，對波的傳播產生一定的阻礙作用。當激發(fā)應力信號在連續(xù)介質傳遞時，波阻抗不會發(fā)生改變。當而激發(fā)應力信號在通過錨固劑上界面時，波阻抗隨介質的改變而發(fā)生改變，會發(fā)生折射和反射現(xiàn)象。同理，激發(fā)應力信號在通過由沙填充的缺陷段時，激發(fā)應力信號也會在通過錨固劑與沙子的平面時發(fā)生折射和反射，缺陷段的數(shù)量越多，發(fā)生的折射和反射現(xiàn)象次數(shù)越多，響應曲線越為復雜，也使得盒維數(shù)隨之變大的原因。

3.2 錨固劑性質影響規(guī)律

設定試件1、試件4和試件5為第二組實驗。圖6(a)和圖6(b)分別為試件4和試件5在軸向拉力為21 kN時的應力響應曲線，試件1不再贅述。從圖6中可以看到隨錨固中含砂率的增加，錨固劑性質發(fā)生改變，一個周期的時間先變短后邊長，分別為7.110 ms、5.288 ms和7.820 ms，固結波速先變大后邊小，錨固質量先變好后變差。與此同時，響應曲線的基頻減小，分別為10.378 kHz、9.438 kHz和5.761 kHz。

圖6 第二組應力響應曲線

如圖7所示，試件1、試件4和試件5的極限承載力分別為49 kN、42 kN和28 kN。即錨固劑配比中的含砂率的增加，錨固劑的性質隨之改變，使得錨桿對軸向拉力的最大承受能力呈現(xiàn)出先變大后變小的趨勢。在整個拉拔試驗的過程中，在同一拉力荷載下，極限承載力越小的試件盒維數(shù)越小。

圖7 第二組盒維數(shù)對比圖

沙作為細骨料增強了錨固劑的強度，但隨著錨固劑含砂率的增加，和易性和黏結性急劇減小，錨桿的粘結質量也大打折扣，進而影響錨桿的極限承載力。試件4的響應曲線盒維數(shù)大于試件1和試件5，應力波在極限承載力居中的試件4介質中進行傳播時，錨固劑致密，介質阻尼較小，阻礙應力波傳遞的能力變弱，致使響應曲線整體幅值變大，盒維數(shù)隨之變大。而對于試件5來說，極限承載力小于其他試件，錨固劑的致密性最差，介質波阻抗較大，應力波消散的能量大，復雜程度低，盒維數(shù)隨之變小?？傮w來看，相對于試件1和試件5，試件4的加速度響應曲線所占的空間面積更大，更加復雜，盒維數(shù)也就更加大。

綜上所述，在通過對影響錨桿極限承載力的兩個因素進行試驗分析后，得到兩種因素影響極限承載力和規(guī)律和盒維數(shù)變化規(guī)律。但兩種因素的影響結果卻有著不同的規(guī)律，即在錨固缺陷數(shù)目方面，缺陷段越多，錨桿的極限承載力越弱，響應曲線盒維數(shù)隨著錨桿極限承載力的減小而增大。而隨著錨固劑中含砂率的增高，錨固劑的性質隨之改變。錨桿的極限承載能力呈現(xiàn)先變大后減小的趨勢。錨桿的極限承載能力最大，錨固質量最好，而響應曲線盒維數(shù)卻在同一荷載下不是最大。

但無論上述哪一種情況，針對同一根錨桿，盒維數(shù)的變化會經歷三個階段和兩次突變：首先是未受力階段，此時錨桿未受到拉力荷載作用。從第一階段到第二階段的交界處，會發(fā)生盒維數(shù)的突然變??；第二個階段是受力增長階段，在這一階段，盒維數(shù)隨著拉力荷載的變大而隨之變大；第三個階段是拉脫階段，當錨桿拉脫時，也會發(fā)生盒維數(shù)的突然變小，且盒維數(shù)小于未受力階段。

4 東曲礦現(xiàn)場實驗

為了探究在實際工程中錨桿的極限承載力與其響應曲線盒維數(shù)是否存在相應關系，在太原市古交東曲礦井下現(xiàn)場實地采集了錨桿響應曲線。本次現(xiàn)場實驗是在東曲礦區(qū)一條運輸巷道里進行的。巷道內的支護方式是錨梁網聯(lián)合支護形式，正式投入使用已有一年半左右，錨桿基本都處在工作狀態(tài)。由于巷道內無法帶入電子設備，所以錨桿反射信號的現(xiàn)場采集由自主研發(fā)的處理程序，由徐州江煤科技有限公司生產的CMT-12礦用本安型錨桿無損檢測儀來進行，如圖8所示。此檢測儀可以對應力波反射信號實時收集，并且能夠通過選擇人工選擇首波、錨固端部反射點和錨固底部反射點來對整個錨固體系進行定性分析，內置小波變換和自適應濾波變換，能夠實時的反映出反射信號的基頻。

圖8 錨桿無損檢測儀

為了盡可能減小因錨固劑性質而造成的影響，選擇在井下巷道側壁同一片區(qū)域內采集了50組應力反射波信號并用噴漆對采集的錨桿進行記號標識，進行了盒維數(shù)分析處理。在50組數(shù)據(jù)內，反射信號盒維數(shù)介于1.2～1.3之間占據(jù)了12%，1.3～1.4之間占據(jù)了80%，1.4～1.5之間占據(jù)了8%。圖9為井下收集到的具有代表性的8條加速度響應曲線。從圖9中可以看到，實際采集得到的響應曲線更加不具有規(guī)律性。低頻加速度響應信號內摻雜了許多高頻特征信號，這就使得固端反射點和底端反射點更難以識別，并且波幅衰減的更加迅速。其中，26號錨桿的加速度響應曲線明顯更加具有復雜性，出現(xiàn)多次反射點的疊加，這說明在錨固系統(tǒng)內部環(huán)境復雜，應該存在錨固空腔，即錨固缺陷，這將削弱錨桿的錨固效果，降低極限承載力。

圖9 井下實測響應曲線

巷道內采集到的響應曲線盒維數(shù)普遍小于在實驗室得到的數(shù)值。巷道與實驗室不同的是，包裹著錨固劑的不是鋼管，而是趨于無限面積的圍巖，其參與震動的質量遠大于錨固系統(tǒng)。應力波在通過錨桿時，就將大部分的能量擴散到圍巖之中，這也使得能量衰減加快，盒維數(shù)隨之變小。在盒維數(shù)分析后，對8組盒維數(shù)不同的錨桿進行了千斤頂拉拔試驗，得到了8根錨桿的錨固特征值。從表2可知，8根錨桿的響應曲線盒維數(shù)和通過拉拔實驗得到其對于軸向拉力的最大承受值。可以發(fā)現(xiàn)，在井下巷道同一片區(qū)域內，即錨固劑的性質大致相同，錨桿的極限承載力隨著響應曲線盒維數(shù)的增大有著變小的趨勢。

表2 盒維數(shù)與錨桿荷載對應表

5 結 論

1) 錨桿應力反射信號盒維數(shù)隨著不同的錨固狀態(tài)改變而改變，并呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。這從一定程度上證明將雙尺度盒維數(shù)引入到錨桿應力波響應曲線的分析中是可行的。

2) 缺陷數(shù)目越多，錨桿對軸向拉力的最大承載能力越弱。應力波在傳播的過程中受到反射和折射的次數(shù)增多，反射波形更為復雜。即缺陷數(shù)目方面，極限承載力越小，響應曲線盒維數(shù)越高。

3) 隨錨固劑中的含砂率的增大，錨固性質改變。錨桿的對軸向拉力的最大承載能力呈現(xiàn)先變大后減小的趨勢，錨桿的極限承載能力最大，錨固質量最好，而響應曲線盒維數(shù)卻在同一荷載下不是最大。

4) 在經過拉拔試驗后得到，在巷道側壁同一片區(qū)域內，反射信號盒維數(shù)越大，極限承載力有著減小的趨勢。