劉詩敏

摘 要：隨著中國經(jīng)濟的飛速發(fā)展和全球金融一體化的趨勢推進，市場的競爭更加激烈，鑒于供應(yīng)鏈上的供應(yīng)商之間、供應(yīng)商與制造商之間存在著在利益沖突和合作關(guān)系上策略選擇的矛盾，本文基于納什均衡理論，通過構(gòu)建古諾模型和伯特蘭德模型、博弈樹，分析了供應(yīng)商之間、供應(yīng)商與制造商的博弈策略選擇問題。引出了先動優(yōu)勢等結(jié)論，對博弈結(jié)果進行了不同的探討，有針對性地提出在不同情況下的最優(yōu)策略選擇，充分提高市場的經(jīng)濟效益。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)商;制造商;納什均衡;古諾模型;靜態(tài)博弈;伯特蘭德模型

在日益復(fù)雜的市場環(huán)境下，科學(xué)的進步使得市場逐漸趨于信息完全化，廠商之間的競爭出現(xiàn)了明顯的加劇現(xiàn)象。廠商產(chǎn)品在生產(chǎn)、制造和運輸過程中，低成本、高效率、高質(zhì)量已經(jīng)成為了每個廠商追求的目標(biāo)，提高企業(yè)產(chǎn)品的市場競爭力。廠商對形勢的有效判斷和策略的最優(yōu)選擇，成為了在市場中生存的至尊法寶。國內(nèi)外的許多學(xué)者在這方面也進行了大量的研究：鄧鱗波將供應(yīng)商的自主研發(fā)行為分為三種形式，運用Bhaskaran和Krishnan的研究結(jié)論分析了供應(yīng)商研發(fā)成本分擔(dān)機制，發(fā)現(xiàn)采用共技術(shù)性研發(fā)時，與兩個制造商的單位成本呈現(xiàn)負相關(guān)趨勢;當(dāng)采用專用性技術(shù)的研發(fā)決策時，與專用性的制造商的單位成本是正相關(guān)的。Pierpaolo等學(xué)者指出可以通過優(yōu)化和協(xié)調(diào)制造商、分銷商和零售商三方在供應(yīng)鏈中成員利益。張艷建立了由一個飾演領(lǐng)導(dǎo)者的制造商和一個作為追隨者的零售商組成的供應(yīng)鏈博弈模型，運用了經(jīng)濟效用理論并且進行Stackbelberg博弈后，指出了售賣修復(fù)品是零售商的最優(yōu)選擇，不僅減輕了雙重邊際利潤，還降低了制造商的新產(chǎn)品批發(fā)價，獲得更多的利潤。Cachon則論證了基于制造商給予供應(yīng)商的承諾是否存在無花費信號問題，通過信號給出了供應(yīng)商與制造商之間的博弈。張芳（2016）利用非線性動力學(xué)理論研究和分析了一系列雙渠道供應(yīng)鏈的定價問題，同時還證明了斯塔貝克伯格博弈和納什博弈均衡解的存在性并給出了解析解。公彥德（2019）針對供應(yīng)鏈上的合作模型，提出了基于Shapley值等的三種利潤增長率和討價還價能力協(xié)調(diào)策略，進一步分析了三種協(xié)調(diào)方法對制造商的優(yōu)劣，從而引出了主導(dǎo)企業(yè)在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的主導(dǎo)作用。本文將運用博弈論的方法，分別對供應(yīng)商和制造商合作與不合作的情況進行詳細的分析，以及制造商之間的競爭與博弈，得出相應(yīng)的結(jié)論使廠商的利潤最大化。

一、研究方法

本文的研究對象為供應(yīng)鏈上的單個國內(nèi)供應(yīng)商a，單個國外供應(yīng)商b與單個國內(nèi)制造商k，假設(shè)他們都是理性人，所做出的決策都是理性的，目標(biāo)都是為了實現(xiàn)最大的自身利益。于是構(gòu)建他們?nèi)咧g的關(guān)系圖。

首先，從國內(nèi)的供應(yīng)商以及國外的供應(yīng)商出發(fā)，當(dāng)兩廠商的產(chǎn)品為同質(zhì)時，構(gòu)建古諾模型進行產(chǎn)量分析;當(dāng)兩廠商的產(chǎn)品有差別但又不完全可替代時，構(gòu)建Bertrand模型進行定價分析，推斷兩者處于競爭關(guān)系時的生產(chǎn)策略選擇。其次，運用納什均衡定理求解出當(dāng)兩者生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品且發(fā)生合作時的最優(yōu)產(chǎn)量和最優(yōu)得益。接著運用混合策略納什均衡分析，當(dāng)供應(yīng)商a或供應(yīng)商b以多少的概率選擇合作或者不合作時的得益是相同的，為企業(yè)謀取最大的利益。最后，設(shè)定制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，而供應(yīng)商是跟隨者的情況下，運用Stackelberg均衡理論，進行最優(yōu)產(chǎn)量的生產(chǎn)。

國內(nèi)供應(yīng)商、國外供應(yīng)商與國內(nèi)制造商的關(guān)系圖

二、基本模型設(shè)定

本節(jié)建立一個由國內(nèi)供應(yīng)商a、國外供應(yīng)商b和國內(nèi)制造商k組成的企業(yè)博弈模型，具體模型的建立基于以下的假設(shè)：

假設(shè)1? 不考慮不同國家的文化因素、自然災(zāi)害、匯率等因素的影響，且國內(nèi)供應(yīng)商a和國外供應(yīng)商b生產(chǎn)的產(chǎn)品具有同質(zhì)性，國內(nèi)制造商k為國內(nèi)供應(yīng)商a和國外供應(yīng)商b的下游企業(yè)。其中，國內(nèi)供應(yīng)商a產(chǎn)品產(chǎn)量為q1，國外供應(yīng)商b的產(chǎn)品產(chǎn)量為q2。

假設(shè) 2? 國內(nèi)供應(yīng)商a與國外供應(yīng)商b之間的博弈屬于靜態(tài)博弈，兩者同時做出決策，制造商對貨物的需求受到市場因素及其自身所能生產(chǎn)的最大值的影響，供應(yīng)商將產(chǎn)品全部供應(yīng)出去的價格為P，且P的函數(shù)為。

假設(shè) 3? 當(dāng)國內(nèi)供應(yīng)廠商a與國外供應(yīng)廠商b的生產(chǎn)產(chǎn)品在質(zhì)量、包裝或者設(shè)計等存在差異但又不能完全可替代時，供應(yīng)商a的價格為P1，供應(yīng)商b的價格為P2，且各自都無固定的成本，供應(yīng)商a和供應(yīng)商b的邊際生產(chǎn)成本分別為C1和C2。

假設(shè)4? 制造商的供貨來源均來自于供應(yīng)商a和供應(yīng)商b，因此Q=q1+q2。國外供應(yīng)商b被政府征收t的出口稅率，出口貨物完稅價格為w，出口稅額T=t*w，進口關(guān)稅的國外供應(yīng)商的利益為η2，則國內(nèi)供應(yīng)商a的利益為η1。

1.連續(xù)產(chǎn)量下的古諾模型

國內(nèi)制造商k的進貨來源都來自于國內(nèi)供應(yīng)商a和國外供應(yīng)商b，并且其需求函數(shù)不為一個常數(shù)，則，其中Q=q1+q2。國內(nèi)供應(yīng)商a和國外供應(yīng)商b的最終產(chǎn)品成本分別為C1和C2，同時還有政府對國外供應(yīng)商征收T單位的出口稅。模型中強調(diào)雙方均為同時決策，且決策之前雙方都不知道對方的產(chǎn)量。

供應(yīng)商a和供應(yīng)商b之間可以看作是相互不相關(guān)的，各自都追求個體利益的最大化，所以國內(nèi)供應(yīng)商a的利潤函數(shù)為：

國外供應(yīng)商b的利潤函數(shù)為：

由于國內(nèi)供應(yīng)商a的策略選擇有無限多種，但唯有在國內(nèi)供應(yīng)商a的產(chǎn)量為最大時，才能獲利最大，實現(xiàn)企業(yè)的最大收益，因此由式（1） ，求η1對q1的一階導(dǎo)數(shù)，令其為0，可以得到國內(nèi)供應(yīng)商a的反應(yīng)函數(shù)：

同理可得，當(dāng)國外供應(yīng)商b的產(chǎn)量最大時，國外供應(yīng)商b才能實現(xiàn)利益最大化，因此由式（2）η2求q2對的一階導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，即：

根據(jù)納什均衡定理直接求出該博弈的納什均衡，即為雙方最優(yōu)對策的組合。納什均衡的定義如下：在博弈 中，如果各個博弈方的各一個策略組成的策略組合中，任一博弈方i的策略St*都是對其余博弈方策略組合的最佳對策，即Ut大于U，對任意s屬于S都成立，則稱為G的一個“納什均衡?！?/p>

利用上面聯(lián)立方程組，可求得方程組的唯一均衡解：

由此可以得出：（7）和（8）。

式（6） 表示完全信息靜態(tài)博弈下的國內(nèi)供應(yīng)商a和國外供應(yīng)商b在制造商的最終需求上達到的最優(yōu)古諾均衡產(chǎn)量。同時也說明了，當(dāng)出口貨物的完稅價格受到出口產(chǎn)量的數(shù)量影響時，均衡產(chǎn)量也會隨之改變。

2.雙方合作下的博弈

在社會中，如果博弈方雙方之間可以彼此簽訂協(xié)同策略，則可以稱其為合作博弈。合作博弈的目標(biāo)都是為了博弈方雙方獲得整體的收益最大化，一旦達成了目標(biāo)后，雙方就會以合同上所簽訂的規(guī)則來進行利潤的分配，且只有在合作情況下的收益大于非合作情況下的收益時，博弈方才會選擇合作，但即便選擇了合作，在最終也可能博弈方的策略選擇會形成帕累托上策均衡的局面。

在上述的條件下，求出國內(nèi)供應(yīng)商a和國外供應(yīng)商b合作時的利潤為：

對式（9） 進行η對Q的一階求導(dǎo)，求出最大Q：

從而推導(dǎo)出，雙方在總體利潤最大化時的Q*為。

從結(jié)果也可以看出，總體的均衡產(chǎn)量不受國外供應(yīng)商b中額外的路途消耗或者稅收等可計算得出為常數(shù)項的變量所影響。

但如果本國法律不健全，或者法律權(quán)威較弱時，且合作時的產(chǎn)量Q*大于不合作時的任意一方的產(chǎn)量q1或者q2任何一方時，其中的一方很可能會選擇突破合作，最終形成新的收益，而保持合作的一方將減少收益，于是出于利益的驅(qū)使下，另一方很可能也會選擇突破合作，最終形成帕累托上策均衡。所以，產(chǎn)量博弈的古諾模型也類似于囚徒困境，無法實現(xiàn)總體和個體的利益最大化。

3.產(chǎn)品存在差異下的博弈

由于產(chǎn)品差異化的存在，使得產(chǎn)品在不同方面顯現(xiàn)的優(yōu)勢有所不同，且不能完全替代，于是根據(jù)制造商的偏好程度不同，所采用的產(chǎn)品的數(shù)量也會有所差異。于是在供應(yīng)商自主選擇價格的情況下，構(gòu)建Bertrand模型進行詳細的分析。

假設(shè)1? 國內(nèi)供應(yīng)商a和國外供應(yīng)商b的產(chǎn)品價格分別為P1和P2;國內(nèi)供應(yīng)商a的策略空間為、國外供應(yīng)商b的策略空間為;

假設(shè)2? 國內(nèi)供應(yīng)商a的需求函數(shù)為：q1=q1（P1，P2）=m1-n1P1+ β1P2、國外供應(yīng)商b的需求函數(shù)為：q2=q2（P1，P2）=m2-n2P2+β2P1;

假設(shè)3? 國內(nèi)供應(yīng)商a的成本為c1，而國外供應(yīng)商b的成本為c2以外，還有政府所征收的稅費T=w*t。

國內(nèi)供應(yīng)商a的得益：

國外供應(yīng)商b的得益：

用反應(yīng)函數(shù)分析法求出博弈的均衡解，上述式（11）和式（12）的得益函數(shù)在偏導(dǎo)為0時有最大值：

其中，式（13）和式（14）的交點即為納什均衡（P1*，P2*）。

三、制造商的應(yīng)急策略選擇

“橫向一體化”的發(fā)展模式，把供應(yīng)鏈分為了供應(yīng)商、制造商、分銷商和零售商四個節(jié)點，每個節(jié)點之間都存在著供給與需求，還有繁瑣的相互利益關(guān)系。他們分別飾演著不同的角色，在利用企業(yè)的外部資源響應(yīng)著市場的需求，只有當(dāng)供應(yīng)鏈上所有的企業(yè)相互合作，才能使彼此都受益。那么，當(dāng)緊急事件來臨致使供應(yīng)商無法正常交貨時，供應(yīng)商和制造商之間連接的橋梁將會斷裂。

1.供應(yīng)商與制造商策略的博弈

在緊急事件發(fā)生后，有些供應(yīng)商為了保全自己的利益，減少由意外事件所引起的貨物無法按時交貨而導(dǎo)致的巨額賠款，他們可能會在衡量過得益之后，選擇是否購入同行的貨物以便供貨，或者選擇賠款。當(dāng)然，也不排除有的供應(yīng)商會把倉庫的劣質(zhì)庫存，用以混在正常的貨物中一并充數(shù)，發(fā)貨給制造商，造成制造商在新產(chǎn)品的制造時出現(xiàn)各種不可預(yù)測的問題與麻煩，此時將會降低制造商對供應(yīng)商的信任度與依存度，制造商可能會選擇更換供應(yīng)商。但如果賠款給制造商的話，雖然名譽上不會受到太大的損害，但是可能也會致使制造商無法正常供貨給分銷商，引起一系列的惡性連鎖反應(yīng)，不僅使制造商遭受損失，還使制造商不能按時交貨，破壞了名譽，也考慮到供應(yīng)商的生產(chǎn)恢復(fù)速度，于是產(chǎn)生了更換供應(yīng)商的念頭。用博弈樹表示供應(yīng)商和制造商的博弈模型如下：

2.博弈階段的解析

第一階段中供應(yīng)商有用劣質(zhì)品充數(shù)交貨、接受罰款、購入同款貨物交貨三種策略;第二階段中制造商有更換供應(yīng)商和不更換供應(yīng)商的兩種策略;第三階段中若在供應(yīng)商用劣質(zhì)品替代優(yōu)質(zhì)品的情況下不更換供應(yīng)商，則會使得供應(yīng)商的機會主義心理更加強烈，繼續(xù)使用劣質(zhì)品與優(yōu)質(zhì)品混合交貨;若供應(yīng)商接受了罰款的情況下，制造商選擇不更換供應(yīng)商，則需要承受供應(yīng)商在恢復(fù)生產(chǎn)前，供應(yīng)商所造成的一切費用損失;若供應(yīng)商再購入別的同行的優(yōu)質(zhì)品去交貨給制造商，則獲得了制造商的認可，但供應(yīng)商承諾在t的時間內(nèi)可以恢復(fù)生產(chǎn)的承諾則有可能為真實信息，有可能不是，若不是的話，制造商仍然需要做好預(yù)備方案，以備意外出現(xiàn)。

四、結(jié)論

本文假設(shè)供應(yīng)商和制造商都是理性人，且分別都會選擇最佳策略，追求去實現(xiàn)利益最大化的最終目標(biāo)，通過運用古諾模型對兩個供應(yīng)商之間產(chǎn)量的較量、使用Bertrand模型對兩個供應(yīng)商之間價格定價的精確分析、市場中存在的企業(yè)進入行業(yè)的先后順序等建立Stackelberg模型引出了先動優(yōu)勢。綜上模型中，最終得到的納什均衡卻不一定是上策均衡，有時候?qū)崿F(xiàn)自身利益最大化和社會利益最大化之間是矛盾的。通過完全信息下的靜態(tài)博弈，經(jīng)過推理分析表明，只要競爭中有一方的損耗的影響因素為已知固定值時，都不會影響其在最終最優(yōu)產(chǎn)量或者最優(yōu)價格的結(jié)果。需要點明的是，現(xiàn)實情況通常往往比模型要更加繁瑣復(fù)雜，上述內(nèi)容僅為一個簡單的分析框架，還待進一步的深入研究分析和改進。

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