元胞自動機在金融領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀

張時雨 首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)管理工程學(xué)院

金融市場整體的構(gòu)成十分復(fù)雜，它是由多個市場共同組合的一個龐大體系。金融市場中的起起落落既能體現(xiàn)小集團的意志，同時又整體上又具有統(tǒng)計的種種特征。金融市場中充斥著各類投資個體和投資機構(gòu)。由于沒有中央的控制，所以沒有任何一個主體可以了解到其他主體的動態(tài)。也正是因為投資的這些主體之間同時具有相互競爭和協(xié)作的作用，才最終造成了市場的各種變化。要更真實地模擬還原金融市場，需要構(gòu)建一個既可以體現(xiàn)市場中的特性，又可以體現(xiàn)個體的特征的動力學(xué)模型。

同時，由于金融市場具有復(fù)雜性，所以需要找到合適的基于復(fù)雜性的理論和方法來求解這一類的問題。Von Neumann 提出的元胞自動機(Cellular Automata，簡稱CA)可以運用非常簡單的元胞、局部規(guī)則和離散方法就可以清晰地描述出一個復(fù)雜的連續(xù)系統(tǒng)，并且元胞自動機現(xiàn)已成為高度復(fù)雜系統(tǒng)演化研究的強有力方法和工具。元胞自動機這種方法對解決金融領(lǐng)域問題提出了較為新穎的思路。應(yīng)尚軍在《元胞自動機及其在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用》中總結(jié)出了元胞自動機在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并提出了CA 如何運用在金融市場中及其具體應(yīng)用。

一、元胞自動機

(一)元胞自動機概述

元胞自動機(Cellular Automata，簡稱CA)是由20 世紀50 年代Von Neumann 提出的一種模型，最初被用來模擬生物繁殖。元胞自動機是時間、空間和狀態(tài)均為離散狀態(tài)的系統(tǒng)。元胞自動機一共可以分為五個模塊，分別是元胞(cell)、元胞空間、元胞狀態(tài)、鄰居和局部規(guī)則。它有著簡單的模型卻可以模擬仿真復(fù)雜的過程，并根據(jù)簡單規(guī)則可以對元寶的下一時刻狀態(tài)作出同步更新。簡單來講就是單一元胞在下一時刻的狀態(tài)同時取決于上一時刻該元胞的狀態(tài)，和該元胞周圍所有鄰居元胞的狀態(tài)。元胞是一個有限的、呈離散型分布的集合，可以將需要進行模擬的對象設(shè)置為模型中一個個的元胞。元胞空間是元胞所分布的空間網(wǎng)點集合。元胞狀態(tài)是指一個元胞在具體某個t 時刻，只存在一種狀態(tài)，且這種狀態(tài)的取值必須是有限的集合，如{0，1}，{生，死}。鄰居是一個集合，定義為對下一時刻中心元胞的狀態(tài)產(chǎn)生影響的元胞集合。局部規(guī)則是元胞空間中所有的元胞狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變的依據(jù)，通過制定演化規(guī)則，元胞空間內(nèi)的元胞根據(jù)制定的演化規(guī)則改變狀態(tài)，進而仿真出了一個復(fù)雜系統(tǒng)變化的過程。

(二)元胞自動機的特點

1.離散性。元胞自動機的呈現(xiàn)是一種十分離散的動力系統(tǒng)，這一主要特征大大簡化了元胞的計算過程，提高了效率。

2.齊性。元胞自動機的齊性表現(xiàn)所有元胞都根據(jù)相同的演化規(guī)則進行狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。

3.同步計算。元胞自動機的狀態(tài)變化可以通過計算數(shù)據(jù)或者處理信息得以體現(xiàn)，并且這類計算或處理可以實現(xiàn)同步進行，因此這種特性十分利于計算機對數(shù)據(jù)進行并行處理。

4.時空局部性。元胞自動機中信息的傳遞，只能局限于周圍鄰居的范圍之內(nèi)，所有他的傳遞速度是有局限性的。

二、元胞自動機在金融領(lǐng)域的應(yīng)用

(一)羊群行為

金融市場中存在一種和有效市場假說完全相反的現(xiàn)象，市場中存在著一個非常明顯的現(xiàn)象即“羊群行為”。羊群行為是用來定義非理性投資者這一群體的一種行為表現(xiàn)，體現(xiàn)出個體投資者為了規(guī)避投資中可能產(chǎn)生的風險和擴大自身的投資收益，具體表現(xiàn)是投資者會受其他投資者行為影響，導(dǎo)致最終投資者們采取的投資策略存在一種博弈的過程。結(jié)合元胞自動機中元胞呈離散型，可以用來代表每個投資者，且演化規(guī)則簡單等特征，用這種方法來模擬羊群行為，更能真實地還原模擬真實的股票市場，從而依據(jù)元胞自動機的演化過程模擬仿真，進而得到投資者在此過程中心理變化的產(chǎn)生的趨勢。應(yīng)尚軍等人基于元胞自動機模擬了羊群行為，總結(jié)概括出如下結(jié)論：市場中出現(xiàn)投資者完全從眾這一現(xiàn)象時，市場的初始狀態(tài)就會對其最終的走向有非常大的影響。雖然市場最終反映出的結(jié)果同其最初狀態(tài)有很大關(guān)系，卻無法總結(jié)出具體的規(guī)律，最終還是無法預(yù)測股票市場的發(fā)展走向，這也體現(xiàn)出股票市場是一個十分復(fù)雜的系統(tǒng)。

同時，因為羊群行為的形成機理十分復(fù)雜，如果僅僅憑借這種簡單的演化規(guī)則，無法呈現(xiàn)出真實的金融股票市場。如應(yīng)尚軍等人構(gòu)建的模型未考慮到設(shè)置元胞(cell)投資者的性質(zhì)，將投資者分為三類，即將元胞空間內(nèi)的元胞分為三類，并設(shè)置不同的屬性和初始信息，以便區(qū)分。同時，這類元胞的演化規(guī)則也會區(qū)分于其他元胞。若將這些都考慮進將來的研究中，相信可以讓改進后的元胞自動機更真實地模擬出現(xiàn)實市場中的羊群行為。

(二)信息傳播

股票市場中的信息傳導(dǎo)機制是構(gòu)成市場微觀結(jié)構(gòu)至關(guān)重要的一個部分。由市場微觀結(jié)構(gòu)理論，可以得出價格出現(xiàn)上下波動多是因為新信息持續(xù)的產(chǎn)生繼而到達，以及新信息同價格相結(jié)合進而導(dǎo)致的。國外已有研究信息傳導(dǎo)機制的學(xué)者有：Torbin、Subrahmanyam and Titma 等，他們從各自角度，構(gòu)建出信息傳導(dǎo)模型。國內(nèi)已有研究信息傳導(dǎo)機制的學(xué)者有：宋逢明、楊繼生等，但利用構(gòu)建模型的方法去演化模擬信息傳播過程的研究少之又少。

國外學(xué)者Weisbuch 利用元胞自動機這一方法模擬金融市場中異質(zhì)購買者和決策者選擇的信息傳播過程；Melanie Mitchell 則在元胞自動機中新引入了遺傳算法，用以處理信息。國內(nèi)學(xué)者應(yīng)尚軍等人構(gòu)建元胞自動機模型在模型中增加外部因素，進而模擬股票市場的演化行為，從而概括總結(jié)這些因素會產(chǎn)生怎樣的效果。從模型構(gòu)建的結(jié)果可以得出，外部因素如果發(fā)生變化，其將會導(dǎo)致市場向非均衡方向發(fā)展，而非均衡出現(xiàn)和發(fā)展都會直接導(dǎo)致股票市場發(fā)生動蕩。

在元胞自動機的模擬仿真過程中，將信息傳導(dǎo)機制融入其中，將會是未來研究金融市場的趨勢。通過已有的研究，可以得到無論是政策性信息、還是一些披露或未披露的信息，都可能會對股票市場產(chǎn)生作用或影響。通過構(gòu)建模型，模擬仿真過程，得到的結(jié)果對制定相關(guān)政策都是十分有利的。合理的政策能穩(wěn)定市場，減少因錯誤的政策而引發(fā)的市場震蕩和波動，同時也有利于監(jiān)管者選擇合適的時機出臺政策，及時防范存在的金融風險。

(三)分形

分形理論同元胞自動機存在著非常緊密的關(guān)系。元胞自動機具有的自復(fù)制、混沌等特性，這寫特性會導(dǎo)致元胞自動機存在一種自相似的分形特征，這也就是為什么元胞自動機的仿真結(jié)果可以被定量描述，就是運用了分形理論。國內(nèi)學(xué)者張世英、樊智、應(yīng)尚軍等人借助分形理論，對國內(nèi)的股票市場進行了實證研究。得到了中國股票市場具有分形市場的特征這一結(jié)果。

分數(shù)維的重要性表現(xiàn)為：當面對的市場是一種較強的非線性結(jié)構(gòu)時，此時若市場監(jiān)管者依舊按照線性市場信息反應(yīng)之間的關(guān)系來監(jiān)管調(diào)控市場，不僅不能達到預(yù)期調(diào)控的目標，可能還會導(dǎo)致市場向相反的方向發(fā)展。因此，要想進一步完善演化模擬實驗，需要更多學(xué)者在基于元胞自動機的仿真模型將更多影響因素加入進來，使得模型的各個部分更加接近現(xiàn)實的金融市場，從而得到更加客觀真實的研究結(jié)果。

三、結(jié)語

元胞自動機中的元胞狀態(tài)是一種全離散狀態(tài)，元胞可以相互作用，并且元胞之間的演化關(guān)系不需要建立和求解微分方程，只需制定好演化規(guī)則即可，所以基于它較為簡單的模型，這一方法非常適合用于仿真復(fù)雜系統(tǒng)的演化過程，從而可以運用簡單的方法，還原出真實的復(fù)雜現(xiàn)象和理論。

雖然元胞自動機可以結(jié)合其它算法類非線性工具，在金融市場有著非常廣闊的發(fā)展前景，但目前已有的基于元胞自動機模型運用到金融領(lǐng)域上的研究還相對較少，仍處在起步的階段，且已有研究成果也存在著或多或少的不足和缺陷。第一，模型的構(gòu)建階段還需考慮投資者的種類存在多樣性。真實的金融市場中存在噪聲投資者、機構(gòu)投資者、大量的中小投資者等，而這些中小投資者往往不能獲取到很多有效的信息，而根據(jù)獲取的信息和心理，投資者們能承擔風險的能力和對待風險的態(tài)度也各不相同。第二，元胞自動機中模擬信息傳播的速度一般較為緩慢，所以沒有辦法仿真出短時間內(nèi)由一些突發(fā)事件引發(fā)的爆發(fā)式全局響應(yīng)，而正是這種情形，一般被認為是導(dǎo)致真實的金融市場出現(xiàn)大事件的主要原因。

因為真實的金融市場具有復(fù)雜性，并且受到很多因素的影響，所以想要最大程度地還原金融市場的演化過程屬實有很大的難度。如何將這些復(fù)雜的因素融入到元胞自動機這一模型中，是未來研究仍需探索的。■