探析初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中混合式教學(xué)模式的應(yīng)用

黃琪

（河北省霸州市第八中學(xué)，河北 霸州 065701）

培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)核心目標(biāo)之一。對于初中生來說，從生活現(xiàn)象中提煉問題、抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并對其進行求解分析的難度較高，傳統(tǒng)機械性、灌輸式、說理式建模教學(xué)枯燥乏味、課堂組織形式僵化、內(nèi)容多樣性不足，無法使學(xué)生獲得豐富情感體驗，再加上教師預(yù)先揭示數(shù)學(xué)模型、問題解決方法，不利于學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型意義，不僅會弱化學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且會限制學(xué)生創(chuàng)新性思維發(fā)展?；旌鲜浇虒W(xué)模式集成傳統(tǒng)線上、線下教學(xué)優(yōu)勢，以多樣的線上資源、與具體教學(xué)內(nèi)容配套的教學(xué)活動、實時性課堂評價構(gòu)建完善的課堂教學(xué)體系，可體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主體性地位，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實際問題提供充足機會，對于提升數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果大有裨益。

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)重要性

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思想方法，是指以數(shù)學(xué)符號、語言及方式，通過抽象、簡化建立能近似表述實際問題的模型，并通過分析、解析等方式對模型進行求解從而獲取問題解決對策的思維。作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)維度之一，數(shù)學(xué)建模思想及能力的培養(yǎng)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點及難點，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生唯有具備建模思維才能積極主動、創(chuàng)造性地參與到實際問題解決中，體會到數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的聯(lián)系性，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識及思維方法的重要價值，進而對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚興趣、持續(xù)穩(wěn)定的學(xué)習(xí)動因。由此可見，初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是豐富學(xué)生問題解決策略、提升學(xué)生思維品質(zhì)水平的必然要求[1]。

二、混合式教學(xué)模式基本形式

按照學(xué)生對學(xué)習(xí)主動權(quán)的支配程度可將混合式教學(xué)模式劃分為以下兩種類型

（一）先學(xué)后導(dǎo)教學(xué)模式

先學(xué)后導(dǎo)教學(xué)模式以教師指導(dǎo)為主，通過采取支架式、啟發(fā)式教學(xué)方法將學(xué)習(xí)的權(quán)利、學(xué)習(xí)的自由、學(xué)習(xí)的快樂、學(xué)習(xí)的空間還給學(xué)生，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中扮演啟發(fā)者、指導(dǎo)者的角色，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需求投放針對性、精準(zhǔn)化的線上教學(xué)資源，并結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容組織教學(xué)活動。此種混合式教學(xué)模式適用于自我控制能力薄弱、自我管理能力偏低的學(xué)生群體，可以優(yōu)化教與學(xué)之間的關(guān)系，在凸顯學(xué)生主體性地位的同時充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，進而有效避免學(xué)生學(xué)習(xí)方向產(chǎn)生偏差，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)與自我完善提供明確導(dǎo)向[2]。

（二）翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式以課前自主預(yù)習(xí)、課中深度學(xué)習(xí)、課后鞏固及知識應(yīng)用三大環(huán)節(jié)為核心，要求學(xué)生認(rèn)識到自身的不足之處、具備良好完善的自主學(xué)習(xí)策略、能夠?qū)W(xué)習(xí)材料進行自主加工處理、可根據(jù)自身學(xué)習(xí)發(fā)展水平汲取并內(nèi)化知識。相對于先學(xué)后導(dǎo)教學(xué)模式來說，翻轉(zhuǎn)課堂對線上資源的利用集中在課前及課后兩個階段，課中時間及空間用于簡單解答學(xué)生共性問題、組織學(xué)生進行小組合作或集中討論，并使學(xué)生形成個性化、多維度知識理解。構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式需要教師廣泛整合并挖掘線上教學(xué)資源，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)特征、興趣特點、認(rèn)知水平等利用線上資源與信息化教學(xué)技術(shù)，進而發(fā)揮線上與線下教學(xué)優(yōu)勢[3]。

三、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中混合式教學(xué)模式的應(yīng)用策略

基于對初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)重要性、混合式教學(xué)基本形式的分析，建議初中數(shù)學(xué)教師從以下兩個方面入手應(yīng)用混合式教學(xué)模式。

（一）初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中先學(xué)后導(dǎo)教學(xué)模式的應(yīng)用路徑

文章該部分以方程模型教學(xué)為例。

1.情境導(dǎo)入，確立目標(biāo)

情境是教師在教學(xué)中引入的真實化生活場景。若想使學(xué)生從生活現(xiàn)象中提煉出數(shù)學(xué)問題，教師需要以情境為導(dǎo)入幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模目標(biāo)。

例題：某商店對一種過季衣服按原價的8 折出售，此時服裝的利潤率為10%，若此服裝的進價是1600 元，問該過季服裝的原價是多少？

在授課時借助多媒體呈現(xiàn)商場服裝打折場景，引導(dǎo)學(xué)生回憶利潤、利潤率計算公式，可以將學(xué)生代入到具體情境內(nèi)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并為學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型提供知識與情境支架。

2.自學(xué)質(zhì)疑，問題解決

在利用多媒體呈現(xiàn)問題后，下一步教學(xué)的重點在于引導(dǎo)學(xué)生分析題干中的已知條件，了解題目的未知與所求，并聯(lián)系所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。為實現(xiàn)混合式教學(xué)，筆者借助多媒體投放教學(xué)資源，使學(xué)生通過獨立思考解答問題：

①確定題干中的等量關(guān)系：

服裝利潤=服裝售價-服裝進價

服裝利潤=服裝原價×80%-服裝進價。

②設(shè)服裝原價為x 元，結(jié)合題干信息填寫表格：

③根據(jù)已知信息及表格構(gòu)建方程模型：

1600×10%=80%x-1600

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，線上教學(xué)的優(yōu)勢體現(xiàn)在模型信息呈現(xiàn)的多樣性上，可借助文字、表格及公式表述實際問題，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)表征的多樣性；線下教學(xué)的優(yōu)勢體現(xiàn)在教師監(jiān)督之上，筆者通過課堂巡視督促學(xué)生勤于思考，可以發(fā)揮混合式教學(xué)綜合作用。

3.當(dāng)堂內(nèi)化，注重總結(jié)

經(jīng)過上述兩項教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握數(shù)學(xué)模型建立的基本操作方法，能夠利用建模思維解決利潤與折扣類問題。教師需要發(fā)揮“后導(dǎo)”作用對本節(jié)課知識進行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出方程模型建立的流程與注意事項。

筆者將學(xué)生劃分為若干小組，并從線上習(xí)題庫中選擇例題的變式訓(xùn)練題供學(xué)生自主解答，引導(dǎo)學(xué)生歸納出“分析情境—找等量關(guān)系—建立模型—解釋應(yīng)用”的方程模型構(gòu)建流程，有助于深化學(xué)生對本節(jié)課知識的理解，促成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模思維習(xí)慣。

（二）初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的應(yīng)用方法

文章該部分以概率相關(guān)知識講解為例。

1.精選資源，編制預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

混合式教學(xué)模式中的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式以課前自主預(yù)習(xí)為起始點，但部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、理解能力有限，且自我控制、約束能力偏低，在課前自主預(yù)習(xí)中容易出現(xiàn)難以把握預(yù)習(xí)重點、缺乏對數(shù)學(xué)知識個性化及深度化思考、注意力易分散等問題。為提升課前預(yù)習(xí)效果，筆者以微課作為課前預(yù)習(xí)資源，向?qū)W生發(fā)送帶有微課視頻、預(yù)習(xí)任務(wù)清單、在線測試題的導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生自主觀看視頻理解概率相關(guān)概念與理論，結(jié)合教材內(nèi)容填寫并向筆者反饋任務(wù)清單，完成在線測試題。通過對后臺數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在建立概率模型時出現(xiàn)的共性問題為對各種可能性考慮不全面，根本原因在于學(xué)生未能掌握可能事件的多種數(shù)學(xué)表述方式，為此，筆者以此為教學(xué)重點進行教學(xué)設(shè)計，可以保證教學(xué)活動、教學(xué)內(nèi)容滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求。

2.豐富活動，煥發(fā)課堂生動性

課堂活動是初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體?；旌鲜浇虒W(xué)模式倡導(dǎo)線上有資源、線下有活動，為此教師需要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等組織開展豐富多樣的教學(xué)活動，以此活躍課堂氛圍，促成學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

概率模型建立教學(xué)難點在于全方面考慮各種可能性，筆者組織開展了小組合作學(xué)習(xí)活動。

例題：在一個不透明盒子內(nèi)裝有大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、5、6、9、11。現(xiàn)在小明與小花分別從盒子中取一個球，二者所取小球數(shù)字之和大于9 的概率是多少？

學(xué)生通過小組討論描述可能的數(shù)字之和并用表格、符號等進行表述。筆者借助交互式白板的“畫筆演示”功能請各小組代表上臺建立模型，其余小組對模型進行對比，選擇最為簡單、便捷且直觀的模型。如小組1 利用表格表述可能性，小組2利用樹狀圖表述可能性，小組3 利用符號表述可能性。通過演示可以將學(xué)生自主探究、合作討論成果“可視化”，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中獲得成就感與滿足感，再結(jié)合對比可以培育學(xué)生優(yōu)化思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中自覺主動地改進數(shù)學(xué)模型，獲得更為簡單實際問題表述與解決方式。

3.課后實踐，自主檢驗學(xué)習(xí)成效

課后實踐是對課堂教學(xué)的延伸與補充?；旌鲜浇虒W(xué)模式中翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的課中環(huán)節(jié)主要為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作討論等提供充足的時間及空間，課中教師講授占比較低，因此知識的內(nèi)化與遷移應(yīng)用集中在課后階段。教師可以借助“小課題研究”提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的實踐力，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇調(diào)查方式、調(diào)查時間，制定調(diào)查方案等，以此實現(xiàn)課前、課中、課后的一體化教學(xué)。

四、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的必然要求。教師可利用先學(xué)后導(dǎo)、翻轉(zhuǎn)課堂兩類混合式教學(xué)模式綜合發(fā)揮傳統(tǒng)線上及線下教學(xué)優(yōu)勢，以此提升學(xué)生思維品質(zhì)、促成學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想。