基于等強(qiáng)度理論壓氣機(jī)輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

尚永鋒，馮天杰，付為剛

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618307）

1 引言

輪盤是壓氣機(jī)完成功能轉(zhuǎn)換的重要零件，在工作時(shí)承受著極大的負(fù)荷。輪盤轉(zhuǎn)速通常都達(dá)到每分鐘數(shù)千轉(zhuǎn)到數(shù)萬(wàn)轉(zhuǎn)。輪盤除了固定葉片和承受自身的離心力外，還要承受葉片巨大的離心載荷。因?yàn)槿~片和輪盤產(chǎn)生的離心載荷很大，所以輪盤需要設(shè)計(jì)較大的盤心承載，導(dǎo)致輪盤質(zhì)量增加，同時(shí)輪盤的體積也會(huì)隨之增大[1]。不僅使發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)難度增加，更甚者輪盤發(fā)生破壞，產(chǎn)生的高能碎塊損壞機(jī)匣，影響飛行安全[2-5]。因此隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)數(shù)值與仿真分析對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)盤體尋求一種簡(jiǎn)潔、高效的優(yōu)化方式來(lái)滿足輪盤輕質(zhì)化設(shè)計(jì)的需求也更具有研究意義和價(jià)值[6]。

對(duì)于輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究，大部分文獻(xiàn)都是以有限元分析為基礎(chǔ)，或開(kāi)發(fā)獨(dú)立的優(yōu)化計(jì)算模塊，或借助現(xiàn)有的軟件優(yōu)化平臺(tái)。常見(jiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)所涉及的優(yōu)化算法包括了傳統(tǒng)的SUMT法、拉格朗日乘子法等，以及Kriging方法、遺傳算法等現(xiàn)代智能算法。文獻(xiàn)[7-8]使用ANSYS軟件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)高負(fù)荷渦輪盤進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，將單幅板結(jié)構(gòu)改為雙幅板結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)輪盤的減重。文獻(xiàn)[9]選取輪盤的結(jié)構(gòu)尺寸作為優(yōu)化變量，建立了輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，通過(guò)整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化提高輪盤設(shè)計(jì)的材料利用率，可將輪盤質(zhì)量減輕10%。文獻(xiàn)[10]采用Isight優(yōu)化平臺(tái)，將輪盤質(zhì)量設(shè)定為目標(biāo)函數(shù)，以最大周向應(yīng)力和低循環(huán)疲勞壽命為約束，對(duì)輪盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)對(duì)輪盤參數(shù)的研究，分析了各參數(shù)與目標(biāo)變量之間的關(guān)系。

對(duì)于輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究，大部分文獻(xiàn)都是以有限元分析為基礎(chǔ)，或開(kāi)發(fā)獨(dú)立的優(yōu)化計(jì)算模塊，或借助現(xiàn)有的軟件優(yōu)化平臺(tái)。常見(jiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)所涉及的優(yōu)化算法包括了傳統(tǒng)的SUMT法、拉格朗日乘子法等，以及Kriging方法、遺傳算法等現(xiàn)代智能算法。文獻(xiàn)[7-8]使用ANSYS軟件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)高負(fù)荷渦輪盤進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，將單幅板結(jié)構(gòu)改為雙幅板結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)輪盤的減重。文章[9]選取輪盤的結(jié)構(gòu)尺寸作為優(yōu)化變量，建立了輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，通過(guò)整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化提高輪盤設(shè)計(jì)的材料利用率，可將輪盤質(zhì)量減輕10%。文獻(xiàn)[10]采用Isight優(yōu)化平臺(tái)，將輪盤質(zhì)量設(shè)定為目標(biāo)函數(shù)，以最大周向應(yīng)力和低循環(huán)疲勞壽命為約束，對(duì)輪盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)對(duì)輪盤參數(shù)的研究，分析了各參數(shù)與目標(biāo)變量之間的關(guān)系。

利用ANSYS優(yōu)化平臺(tái)，以輪盤的體積作為優(yōu)化目標(biāo)，以某型高負(fù)荷壓氣機(jī)輪盤為例，考慮輪盤所承受的載荷過(guò)大，按照輪盤設(shè)計(jì)準(zhǔn)則所規(guī)定的關(guān)鍵應(yīng)力約束作為優(yōu)化限制，確保輪盤與葉片連接處的尺寸在優(yōu)化中保證足夠的應(yīng)力強(qiáng)度，并依照等強(qiáng)度理論對(duì)輪盤的幾何尺寸進(jìn)行約束，提出并建立輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型及方法，對(duì)輪盤優(yōu)化前和優(yōu)化后進(jìn)行對(duì)比分析，以說(shuō)明壓氣機(jī)輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵和使用ANSYS一階優(yōu)化方法對(duì)輪盤優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)。

2 輪盤簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法

2.1 基于等強(qiáng)度理論輪盤優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了在簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)中確保輪盤整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足規(guī)定的強(qiáng)度要求，可以采用等強(qiáng)度理論對(duì)輪盤進(jìn)行設(shè)計(jì)。等強(qiáng)度理論是指讓輪盤各位置的徑向和周向應(yīng)力都等于某一常數(shù)，這樣設(shè)計(jì)出的輪盤質(zhì)量最輕[11]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)盤近似工作在等溫的情況下，滿足等強(qiáng)度盤只有等溫盤的情況下才能實(shí)現(xiàn)等強(qiáng)度設(shè)計(jì)的要求。

2.2 軸對(duì)稱假設(shè)

雖然輪盤結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，但其幾何形狀通常都是對(duì)稱的。因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中對(duì)輪盤提出了軸對(duì)稱假設(shè)，既包括幾何形狀，載荷分布以及溫度場(chǎng)和約束條件情況等都對(duì)稱于某軸[12]。

同樣輪盤中所有的應(yīng)力分量、應(yīng)變分量和位移分量也都對(duì)稱于這一軸。這種問(wèn)題稱為空間軸對(duì)稱問(wèn)題。利用軸對(duì)稱假設(shè)便可以極大的簡(jiǎn)化輪盤設(shè)計(jì)。由于盤外緣的應(yīng)力很復(fù)雜，我們只研究盤本身的應(yīng)力，輪盤簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，如圖1所示。這樣輪盤就可以看作是由一個(gè)截面如圖2所示繞指定軸旋轉(zhuǎn)而成。那么問(wèn)題就可以簡(jiǎn)化成對(duì)一個(gè)截面的分析[13]。

圖1 壓氣機(jī)輪盤模型Fig.1 Compressor Disk Model

圖2 輪盤區(qū)域分布Fig.2 Disc Area Distribution

3 基于ANSYS輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化

以EJ200 發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)輪盤工作溫度為213℃為例。其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：盤外緣半徑為228mm；盤內(nèi)徑為50mm；輪緣寬度為60mm；輪緣厚度初始設(shè)為H=11mm輪盤轉(zhuǎn)速n=15000r/min；盤外緣分布面載σa=12.83MPa；盤材料用TC11鈦合；密度ρ=4480kg/m3；可查出輪盤在T=213℃下的材料參數(shù)：輪盤彈性模量E=105GPa；泊松比ν=0.3；許用應(yīng)力σ=570MPa。為了防止輪盤有害變形和破裂。輪盤需滿足子午面平均周向應(yīng)力和圓柱面最大平均徑向應(yīng)力的約束。

輪盤可分為三個(gè)區(qū)域，如圖2所示。即A區(qū)、B區(qū)和C區(qū)，其中A區(qū)是為了消除等強(qiáng)度盤盤心處的應(yīng)力集中所設(shè)計(jì)的盤體；B區(qū)即為等強(qiáng)度盤體，是根據(jù)等強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)的；C區(qū)是用來(lái)連接葉片的，由于工作中輪盤和葉片都高速運(yùn)動(dòng)，連接處需要承受巨大載荷在優(yōu)化調(diào)整中一般不進(jìn)行改動(dòng)。所以優(yōu)化輪盤時(shí)只對(duì)A區(qū)和B區(qū)的尺寸進(jìn)行優(yōu)化[14]。輪盤的初始參數(shù)，如表1所示。輪緣處的倒角半徑初步設(shè)定為R=8mm。根據(jù)輪盤初始結(jié)構(gòu)在ANSYS中通過(guò)定義變量、建立模型，分化網(wǎng)格，定義邊界條件，計(jì)算求解等步驟。對(duì)初始輪盤進(jìn)行強(qiáng)度分析得到其等效應(yīng)力分布，如圖3所示。

表1 輪盤初始設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Initial Design Parameters of Disc

圖3 初始輪盤等效應(yīng)力云圖Fig.3 Cloud Chart of Equivalent Stress of Initial Disc

3.2 優(yōu)化過(guò)程

首先根據(jù)輪盤初始結(jié)構(gòu)在ANSYS中通過(guò)定義變量、建立模型，分化網(wǎng)格，定義邊界條件。通過(guò)限制所有節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力STR不超過(guò)570MPa，將體積V設(shè)定為目標(biāo)函數(shù)，使用一階優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化。一階優(yōu)化方法通過(guò)因變量的一階偏導(dǎo)數(shù)確定在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的搜索方向[15]。

在ANSYS 中讀取所分析的數(shù)據(jù)，輪盤初始體積為V=0.0025344m3。從主菜單中選擇Main menu：General Postproc＞List Results＞Sorted Listing＞Sort Nodes，在打開(kāi)的對(duì)話框中選中圖4-3所示的設(shè)置，讀取等效應(yīng)力，并在命令輸入框中輸入“*GET，STR，SORT，MAX”，讀取最大等效應(yīng)力。最后所讀取的參數(shù)都在參數(shù)欄里，如圖4所示。

圖4 優(yōu)化參數(shù)Fig.4 Optimization Parameters

然后將此時(shí)的數(shù)據(jù)保存，打開(kāi)Design Opts寫入剛才保存的DB文件。讀入后開(kāi)始對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行設(shè)置。并對(duì)H1，H2，H3，H4，和R設(shè)定變化區(qū)間。其次再對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行定義，將STR定義在（10～570000000）之間，容差為10。然后對(duì)目標(biāo)函數(shù)V 進(jìn)行設(shè)置，其收斂判據(jù)為0.00001。最后從主菜單Design opt＞Method/tool，選擇First-order，設(shè)置最大迭代次數(shù)為20。然后在主菜單中Main menu：Design opt＞Run 進(jìn)行優(yōu)化求解。經(jīng)過(guò)九次迭代達(dá)到最優(yōu)解。從主菜單中選擇Main menu：Design opt＞Design Sets＞Graphs/Tables.在X 軸列表框選擇Set numbers，在Y 軸列表框中選擇V，單擊Ok，圖像顯示優(yōu)化變量的變化過(guò)程，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化變量的變化過(guò)程Fig.5 Change Process of Optimization Variables

由圖5可以看出在迭代計(jì)算的第9次運(yùn)算，就中斷了優(yōu)化，就表示在第九次的時(shí)候已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解了，此時(shí)的von mises stress圖，如圖6所示。這樣我們從輪盤優(yōu)化結(jié)果中讀出一組數(shù)據(jù)，如圖7 所示。圖中第九組數(shù)據(jù)可以讀出在滿足最大應(yīng)力562MPa＜570MPa，滿足材料限制，其優(yōu)化后的體積V2為0.0018250m3。

圖6 優(yōu)化后等效應(yīng)力圖Fig.6 Optimized Equivalent Stress Diagram

圖7 輪盤優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimization Results of Disc

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化后的周向應(yīng)力云圖，如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后的周向應(yīng)力云圖Fig.8 Cloud Chart of Optimized Circumferential Stress

由圖6與圖8可以看出，優(yōu)化后的輪盤有效的改善應(yīng)力集中問(wèn)題，并用公式（1）將優(yōu)化前與優(yōu)化后輪盤體積進(jìn)行計(jì)算，得到輪盤體積減少了27.99%。

式中：V1，V2—優(yōu)化前后輪盤體積，單位m3。

4 結(jié)論

（1）運(yùn)用ANSYS對(duì)輪盤進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果顯示，基于等強(qiáng)度理論優(yōu)化設(shè)計(jì)輪盤，應(yīng)力集中現(xiàn)象減少，應(yīng)力分布優(yōu)于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)。（2）確保輪盤應(yīng)力強(qiáng)度的同時(shí)，通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化使得輪盤整體體積減少了27.99%，提高輪盤材料利用率的同時(shí)，減輕發(fā)動(dòng)機(jī)重量，對(duì)提高發(fā)動(dòng)機(jī)推質(zhì)比有極大的參考意義。（3）一階優(yōu)化輪盤應(yīng)力強(qiáng)度由低到高，慢慢貼近約束強(qiáng)度，輪盤體積慢慢減小，顯示了一階優(yōu)化的穩(wěn)定與可靠性。