基于改進(jìn)貝葉斯閾值的尋優(yōu)去噪算法

余傳本，劉增力

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引 言

在采集、獲取、傳輸圖像的過程中，由于電阻引起的熱噪聲、傳輸設(shè)備的不完善等各種因素的干擾，圖像會不可避免地被噪聲污染，這不僅影響用戶對圖像的視覺體驗(yàn)，也會影響對圖像的后續(xù)處理。因此在對圖像執(zhí)行后續(xù)處理之前，必須先對圖像進(jìn)行去噪。常用的降噪方法有中值濾波、維納濾波等[1-3]，但是在使用這些方法降噪時(shí)會丟失圖像的細(xì)節(jié)部分。小波去噪方法克服了上述缺點(diǎn)，在一定程度上能夠反映圖像的細(xì)節(jié)[4]。

長期以來，人們對小波去噪進(jìn)行了大量研究，包括基于小波模極大值降噪、基于小波系數(shù)相關(guān)性降噪以及基于小波閾值函數(shù)降噪。從最小均方誤差的角度來看，小波閾值去噪方法原則上可以在獲得更好視覺效果的前提下達(dá)到最佳的去噪效果而被廣泛應(yīng)用[5-7]。常用的閾值確定方法[8-10]有VisuShrink、SureShrink、BayesShrink以 及Feature Adaptive。VisuShrink去噪后的圖像邊緣比較清晰，細(xì)節(jié)等局部特征保留比較好，但不可避免地會對邊緣小波系數(shù)產(chǎn)生過扼殺，產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真現(xiàn)象。SureShrink和BayesShrink去噪后的圖像處理得比較平滑，但是邊緣比較模糊，效果相 對較差。

本文在貝葉斯收縮降噪方法的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的優(yōu)化算法，即改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化算法。改進(jìn)的方法基于多維變量進(jìn)行閾值優(yōu)化，以最低均方差（Mean Square Error，MSE）為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

1 貝葉斯小波閾值

假設(shè)信號為(fi,j,i=1,2,…,N,j=1,2,…,N)，N是2的冪，它被加性隨機(jī)噪聲εi,j污染，記為：

式中：εi,j是均值為零的獨(dú)立同分布的正態(tài)分布，并且獨(dú)立于fi,j。

令g=gi,j, f=fi,j, ε=εi,j，又令Y=Wg, X=Wf, V=Wε其中W表示二進(jìn)正交小波算子。于是可得：

貝葉斯小波閾值是在廣義高斯分布（Generalized Gaussian Distribution，GGD）模型中取得，該模型的建立基于統(tǒng)計(jì)觀察，描述如下：

式中：-∞＜x＜∞, σx＞0, β＞0。α(σx, β)、C(σx, β)分別為：

對于σ2的估計(jì)，可由目前通用的中值估計(jì)法 得到：

對于σx的估計(jì)，由于信號小波系數(shù)與噪聲小波系數(shù)相互獨(dú)立，所以由式（2）可得：

σ2Y

是Y的方差，又因?yàn)閅服從高斯分布，所以可得：

子帶大小為n×n，所以由式（8）和式（9）可得σx的估計(jì)為：

于是可得最終的貝葉斯閾值函數(shù)為：

2 多變量改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化

當(dāng)前的閾值只是全局的，無法靈活地對應(yīng)不同的圖像位置進(jìn)行變化，針對這個問題，設(shè)計(jì)多變量自適應(yīng)改進(jìn)遺傳算法閾值優(yōu)化算法，對原Bayes算法的固定閾值進(jìn)行不同情況的自適應(yīng)變化，變量即為遺傳算法種群[11-12]。因此，優(yōu)化的自適應(yīng)變量分別為：小波分解HVD的H、V、D高頻分量計(jì)算閾值相乘的自適應(yīng)系數(shù)xtH, xtV, xtD和小波分解HVD的H、V、D高頻系數(shù)相乘的自適應(yīng)系數(shù)xH, xV, xD。

根據(jù)以上優(yōu)化思路以及自適應(yīng)系數(shù)r可知優(yōu)化的變量有7個。遺傳算法種群population=(xtH, xtV, xtD, xH, xV, xD, r)為7維數(shù)組，定義域?yàn)閇0,1]。

在優(yōu)化問題中，混沌理論和混沌序列的產(chǎn)生越來越普遍，由于混沌易于實(shí)現(xiàn)且避免了陷入局部最優(yōu)的特殊能力，因此作為一種新技術(shù)引起了廣泛的關(guān)注。

本文使用混沌映射來生成混沌序列，而不是通過隨機(jī)過程進(jìn)行遺傳算法，從而提高了算法效率。首先生成初始種群，其次計(jì)算個體的適應(yīng)度函數(shù)，最后在遺傳操作中執(zhí)行選擇、突變及交叉操作。所不同的是，它采取的是將混沌序列與遺傳算法相結(jié)合的方法，在遺傳算法的遺傳運(yùn)算、變異算子及交叉算子中，本文將使用邏輯函數(shù)生成的混沌序列來進(jìn)行抓取。

2.1 混沌交叉

2.1.1 調(diào)整交叉操作的頻率

在遺傳算法的使用中，突變概率Pc通常是隨機(jī)選擇的，任何初始值x0，本文都可以使用x0作為準(zhǔn)則，如果小于x0，則可以超過，否則它將不會被超過，如下所示：

式中：Pc是一個預(yù)選值，通常為0.9。

2.1.2 確定交點(diǎn)位置的混沌序列

設(shè)置L個長染色體，在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)選擇一個數(shù)字xn作為初始值，并使用邏輯模型迭代生成混沌序列xn+1。利用公式C=(int)xn+1*L把序列xn+1映射染色體基因座空間，在該位置進(jìn)行交叉操作，以便形成新的后代。只有少數(shù)點(diǎn)基因被替換，而不是片段連接，并且變化很小，避免了在生成后代時(shí)使用遺傳算法。最佳緩沖問題出現(xiàn)在中等種群中，可以由混沌序列確定所有交叉點(diǎn)的位置。

2.2 混沌變異

（1）檢查變異操作的頻率。在遺傳算法的使用中，突變概率Pm通常是隨機(jī)選擇的。方法與上面相同，其中Pm是預(yù)選值，通常為0.02。

（2）混沌順序決定了突變點(diǎn)的位置，方法與混沌分頻器相同。

基于上述混沌理論，本文提出的改進(jìn)遺傳算法的自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化方法的步驟如下。

步驟1：隨機(jī)產(chǎn)生一組具有7維變量（需要優(yōu)化的7個參數(shù)）的初始個體以形成初始種群，并評估每個個體的適應(yīng)度值。

步驟2：確保算法搜索關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)值，并評估是否滿足算法的收斂準(zhǔn)則（以最小的MSE為優(yōu)化目標(biāo)）。如果滿足，則運(yùn)行搜索結(jié)果；否則執(zhí)行以下步驟。

步驟3：根據(jù)調(diào)整值的大小以一定方式進(jìn)行復(fù)制操作。

步驟4：根據(jù)混沌交叉概率進(jìn)行交叉操作。

步驟5：根據(jù)混沌變異概率進(jìn)行變異運(yùn)算。

步驟6：返回至步驟2。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

3.1 算法流程

整體的改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化方法流程及代碼實(shí)現(xiàn)如圖1所示。

圖1 改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化方法

3.2 遺傳算法結(jié)果分析

常用的圖像質(zhì)量評估參數(shù)為信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）和均方差（Mean Square Error，MSE），定義如下：

式中：M、N是圖像的垂直和水平方向上的像素?cái)?shù)，S(i, j)和S '(i, j)是原始圖像以及去噪后圖像在點(diǎn)(i, j)處的像素值。

本文選擇了兩張圖片進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，用于驗(yàn)證新閾值的性能。將圖像Lena和Barbara分別加入gaussian噪聲以及salt&pepper噪聲。小波變換選用“sym wavelet”，分解層數(shù)為2層。

經(jīng)過200次迭代，適應(yīng)度（即MSE計(jì)算數(shù)值）數(shù)值基本趨于穩(wěn)定，Lena和Barbara圖像的適應(yīng)度收斂曲線如圖2和圖3所示。最佳種群（7維數(shù)組）隨迭代數(shù)的變化如圖4所示，HVD小波系數(shù)變化過程中閾值的變化如圖5所示。

圖2 加入gaussian噪聲后圖像的適應(yīng)度收斂曲線

圖3 加入salt&pepper噪聲后圖像的適應(yīng)度收斂曲線

圖4 加入gaussian噪聲后最佳種群（7維數(shù)組）隨迭代數(shù)的變化

圖5 加入salt&pepper噪聲后圖像HVD小波系數(shù)變化過程中閾值變化

由結(jié)果圖2和圖3可知，經(jīng)過200次迭代后，兩幅圖像的適應(yīng)度（MSE）值趨于平穩(wěn)收斂，且相對于閾值優(yōu)化前，優(yōu)化后的適應(yīng)度函數(shù)（MSE）均有較大幅度的下降。根據(jù)圖4可知，圖像去噪迭代過程中，種群中的7個變量均產(chǎn)生了較優(yōu)的種群并記錄更新在新一代種群當(dāng)中。根據(jù)圖5可知，HVD小波系數(shù)的閾值在迭代過程中變化以實(shí)現(xiàn)最小的MSE目標(biāo)。綜上，整個改進(jìn)遺傳算法能較好地實(shí)現(xiàn)閾值優(yōu)化目標(biāo)。

3.3 圖像去噪性能對比分析

Lena和Barbara加入gaussian以及salt&pepper噪聲的去噪圖像如圖6和圖7所示。

圖6 加入gaussian噪聲的圖像去噪過程與結(jié)果圖

圖7 加入salt&pepper噪聲的圖像去噪過程與結(jié)果圖

由仿真圖可知，兩幅圖在分別加入gaussian噪聲與salt&pepper噪聲之后，均可以達(dá)到較好的去噪效果，并且有較好的邊緣細(xì)節(jié)保留效果。

在對以上典型圖片進(jìn)行算法驗(yàn)證后，利用基于caltech數(shù)據(jù)集對本文的改進(jìn)算法進(jìn)行進(jìn)一步的仿真驗(yàn)證。caltech數(shù)據(jù)集是由美國加利福尼亞理工學(xué)院收集整理的數(shù)據(jù)集，主要包括兩類：一類是caltech101數(shù)據(jù)集，包括101個類別，每個類別有40到150張圖片，共9 144張圖片；另一類是caltech256數(shù)據(jù)集，有256種類別，共計(jì)30 607 張圖片，

基于caltech數(shù)據(jù)集的仿真結(jié)果如圖8所示。

不同去噪算法對caltech數(shù)據(jù)集圖像加入gaussian及salt&pepper噪聲后的平均去噪性能曲線如圖9、圖10所示。

由圖9和圖10可知，隨著噪聲方差和噪聲百分比的增大，所有算法的去噪SNR均下降，MSE均增加，而改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化算法比VisuShrink、SureShrink算法在SNR與MSE方面有較大提升。

圖9 加入gaussian噪聲的去噪性能變化曲線

圖10 加入salt&pepper噪聲的去噪性能變化曲線

針對優(yōu)化前的BayesShrink閾值算法，利用caltech數(shù)據(jù)集圖像進(jìn)行閾值優(yōu)化前后的圖像平均邊緣細(xì)節(jié)保持性能結(jié)果分析，結(jié)果如圖11所示。

針對優(yōu)化前的BayesShrink閾值算法，利用caltech數(shù)據(jù)集圖像進(jìn)行閾值優(yōu)化前后的去噪性能結(jié)果分析，結(jié)果如表1所示。

對于優(yōu)化前后的BayesShrink閾值算法，分低噪聲情況與高噪聲情況進(jìn)行不同的噪聲方差（百分比）情況下的去噪計(jì)算。由結(jié)果可知，caltech數(shù)據(jù)集圖像加入gaussian噪聲平均降噪性能提升百分比為12.8%，caltech數(shù)據(jù)集圖像加入salt&pepper噪聲平均降噪性能提升百分比為12.4%，圖像去噪質(zhì)量均有較大幅度提升。由圖11可知，對于圖像邊緣細(xì)節(jié)的保持性能，優(yōu)化后的BayesShrink閾值算法比優(yōu)化前平均提升16.6%左右。

圖11 圖像邊緣細(xì)節(jié)保持性能對比圖

表1 本文閾值去噪算法針對caltech數(shù)據(jù)集圖像的去噪性能結(jié)果

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于改進(jìn)遺傳算法的自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化方法，仿真結(jié)果表明該算法具有良好的性能。由測試結(jié)果可知，該算法能夠提高圖像信噪比，有效減少均方誤差，對比各種算法，SNR、MSE均有較大改進(jìn)，并能較好地保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)。對比優(yōu)化前的貝葉斯閾值算法，本文算法圖像去噪性能提升12%左右，因此更加有效、實(shí)用。盡管本文提出的改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)閾值優(yōu)化方法可以有效地去除圖像噪聲，但算法的計(jì)算量仍然較大，算法運(yùn)行時(shí)間較長，有必要在以后的工作中進(jìn)一步提高算法的效率。