潘媛媛

如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型.在概率問題中，幾何概型屬于具有代表性的概率模型之一，幾何概型有兩個基本特點(diǎn);（1）在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個;（2）每個試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.而求幾何概型的概率通常需用到幾何概型的概率公式.本文重點(diǎn)談一談求解幾何概型問題的方法，以期幫助同學(xué)們更好地掌握解答幾何概型問題的方法.

當(dāng)遇到幾何概型問題時，我們首先需明確問題考查的測度是什么？是否與長度、角度、面積、體積有關(guān)，即試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度、角度、面積、體積來表示，那么就可以分別求出構(gòu)成事件 A 的區(qū)域長度、角度、面積、體積，以及實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度、角度、面積、體積，再用幾何概型的概率公式求解.

在解答與長度、角度有關(guān)的幾何概型問題時，要首先明確問題考查的測度是長度還是角度，再根據(jù)題意求出符合題目要求的長度、角度，運(yùn)用幾何概型的概率公式求得問題的答案.

我們根據(jù)題意畫出對應(yīng)的幾何圖形，在明確問題考查的測度為面積后，借助長方形和梯形的面積公式求得事件 A 的概率.

解答與體積有關(guān)的幾何概型問題的關(guān)鍵是計算問題的總體積（總空間）以及事件的體積（事件空間）.對于某些較復(fù)雜的問題，我們還可以利用其對立事件去求解.

幾何概型相對于古典概型來說更加抽象.因此在解答幾何概型問題時，同學(xué)們要學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想來解題，先根據(jù)題意繪制出相應(yīng)的圖形，然后明確問題考查的測度，再運(yùn)用幾何概型概率公式來求解.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué)）