連而錦

（明陽(yáng)智慧能源集團(tuán)股份公司，廣東中山 528400）

0 引言

在工程應(yīng)用中，對(duì)于低頻的大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，位移的測(cè)量通常較為困難和復(fù)雜，無(wú)法保證可靠性和準(zhǔn)確性。相對(duì)于位移測(cè)量來(lái)說(shuō)，加速度測(cè)量的應(yīng)用卻相當(dāng)廣泛，技術(shù)比較成熟。理論上，通過(guò)測(cè)量得到的加速度信號(hào)進(jìn)行兩次數(shù)字積分可得到相對(duì)位移信號(hào)。目前常用的數(shù)字積分方法有時(shí)域積分和頻域積分。

時(shí)域積分[1-2]常采用梯形公式或辛普森（Simpson）求和公式，大都采用多項(xiàng)式擬合方法去除積分后的一次二次和高次趨勢(shì)項(xiàng)。但在高噪聲的工況下，多項(xiàng)式擬合去趨勢(shì)無(wú)法消除積分過(guò)程中因噪聲而產(chǎn)生的低頻擺動(dòng)趨勢(shì)。

頻域積分[3-4]利用傅里葉正、逆變換，積分在頻域內(nèi)對(duì)傅里葉系數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算，可避開(kāi)時(shí)域積分微小誤差累積導(dǎo)致的趨勢(shì)項(xiàng)偏差問(wèn)題。對(duì)于低頻段噪聲增益放大而引起的積分誤差，可通過(guò)設(shè)置截?cái)囝l率的方式進(jìn)行濾除[5-8]。然而，基于傅里葉變換及頻率計(jì)算的頻域積分方法不適用于非穩(wěn)態(tài)信號(hào)[4]。

大型風(fēng)電機(jī)組上一般都安裝有低頻振動(dòng)傳感器，用于測(cè)量機(jī)組塔架頻率；由于機(jī)組內(nèi)旋轉(zhuǎn)設(shè)備多，噪聲水平高，特別是偏航及收槳時(shí)，將引入瞬態(tài)激勵(lì)，導(dǎo)致計(jì)算塔架的相對(duì)位移時(shí)，出現(xiàn)較大偏差。通過(guò)分析上述數(shù)字積分方法的實(shí)現(xiàn)原理并結(jié)合工程實(shí)際，提出基于Hodrick-Prescott算法的時(shí)域積分方法，對(duì)風(fēng)電機(jī)組工程實(shí)際信號(hào)進(jìn)行分析及實(shí)例驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明，采用新算法的時(shí)域積分方法由于去除了低頻擺動(dòng)趨勢(shì)，在非平穩(wěn)、高噪聲的工況下能提供準(zhǔn)確的積分位移信號(hào)，通過(guò)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)表明其綜合性能最優(yōu)。

1 數(shù)字積分及其誤差分析

1.1 多項(xiàng)式去趨勢(shì)的時(shí)域積分

時(shí)域積分常用矩形公式法、梯形公式法和辛普森（Simpson）求和法。它們實(shí)際上是通過(guò)相鄰點(diǎn)之間的矩形、梯形和二次曲線來(lái)逼近積分區(qū)域，由于辛普森（Simpson）積分逼近的精度高，計(jì)算公式也相對(duì)簡(jiǎn)單，是工程計(jì)算中常用的時(shí)域積分方法[9]。

由于加速度信號(hào)通過(guò)加速度傳感器獲得，其加速度初始值往往不為零，加速度傳感器也存在著因環(huán)境因素影響導(dǎo)致的零點(diǎn)漂移，伴隨著信道傳輸?shù)脑肼曇约靶盘?hào)采集過(guò)程中的離散和量化誤差產(chǎn)生的噪聲，這都給積分過(guò)程帶來(lái)了累積誤差。可通過(guò)式（1）來(lái)表達(dá)，可以看出速度和位移信號(hào)中分別含一次項(xiàng)和二次項(xiàng)。所以在積分過(guò)程前后均需要進(jìn)行多項(xiàng)式擬合以消除趨勢(shì)項(xiàng)，才能得到有效的振動(dòng)速度和位移信號(hào)。

式中：a(t)為加速度信號(hào)；v(t)為速度信號(hào)；s(t)為位移信號(hào)；c0、c1、c2分別為積分過(guò)程帶來(lái)的累積誤差系數(shù)。

相關(guān)學(xué)者已經(jīng)以多項(xiàng)式去趨勢(shì)的時(shí)域積分進(jìn)行了大量的仿真分析。顧名坤[4]指出，實(shí)際振動(dòng)加速度信號(hào)積分后含有的復(fù)雜非線性趨勢(shì)項(xiàng)很難采用確定的函數(shù)擬合，說(shuō)明去除趨勢(shì)項(xiàng)的時(shí)域積分難以使用于實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)。董禮[5]指出，由于振動(dòng)噪聲的存在，使積分后的振動(dòng)信號(hào)含有一定的低頻擺動(dòng)趨勢(shì)。成勛[8]指出，時(shí)域積分的誤差主要來(lái)源于積分產(chǎn)生趨勢(shì)項(xiàng)累積誤差，并且趨勢(shì)項(xiàng)無(wú)法完全消除。

1.2 頻域積分及其誤差分析

頻域一次積分、二次積分可用式（2）進(jìn)行表示。其表述為，頻域積分先將需要積分的信號(hào)做傅里葉變換到頻域，積分運(yùn)算就變成了在頻域內(nèi)的傅里葉分量系數(shù)的除法運(yùn)算，將運(yùn)算的結(jié)果再經(jīng)傅里葉逆變換得到積分后的時(shí)域信號(hào)。頻域積分不僅提高了運(yùn)算效率，而且可有效避免時(shí)域微小誤差在積分過(guò)程中的累積放大。

可通過(guò)分析理想積分器的幅頻特性曲線，來(lái)說(shuō)明頻域積分的誤差來(lái)源。其在0.16 Hz（1 rad/s）以上的積分頻帶內(nèi)具有-20 dB/十倍頻的衰減特性；而在0.16 Hz以下的頻段，其具有20 dB/十倍頻增益放大作用。在實(shí)際工程應(yīng)用的積分器，總有其需求的下限截止頻率fT，為了避免低頻段的增益放大而產(chǎn)生積分誤差，低于下限截止頻率的幅值最好是衰減的或者截?cái)唷?/p>

然而，基于傅里葉變換及頻率計(jì)算的方法不適用于非穩(wěn)態(tài)信號(hào)[4]?，F(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行工況若不滿足穩(wěn)態(tài)信號(hào)的要求，這時(shí)若使用頻域積分將產(chǎn)生很大的積分誤差，應(yīng)改用其他方法。

1.3 改進(jìn)型的時(shí)域積分

考慮到多項(xiàng)式擬合去趨勢(shì)無(wú)法消除積分過(guò)程中因噪聲而產(chǎn)生的低頻擺動(dòng)趨勢(shì)，并且工程現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定的振動(dòng)信號(hào)都不可避免會(huì)包含有噪聲，正常情況下，為了提高信噪比，可通過(guò)相關(guān)的降噪技術(shù)在積分前先實(shí)現(xiàn)噪聲信號(hào)的濾除[10]，但無(wú)法達(dá)到理想狀態(tài)。為了能進(jìn)一步去除時(shí)域積分的擺動(dòng)趨勢(shì)項(xiàng)，這里提出使用Hodrick-Prescott趨勢(shì)分解模型[11]來(lái)去除振動(dòng)噪聲引起的低頻擺動(dòng)趨勢(shì)。

Hodrick-Prescott趨勢(shì)分解模型是一種信號(hào)分離方法，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)和周期波的分離。其基本原理為求解一個(gè)趨勢(shì)序列，使其滿足分解的趨勢(shì)序列和周期序列能量的加權(quán)和最小，其目標(biāo)函數(shù)定義為如下：

式中：yt為原時(shí)間序列；gt為分解的趨勢(shì)序列；α為趨勢(shì)項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)，當(dāng)α趨近0，分解的趨勢(shì)序列g(shù)t趨近yt；當(dāng)α趨近∞，分解的趨勢(shì)序列g(shù)t趨近于yt的線性擬合。

基于Hodrick-Prescott算法的時(shí)域積分流程可采用圖1實(shí)現(xiàn)。

圖1 改進(jìn)型算法的時(shí)域積分流程

2 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

為方便評(píng)估結(jié)果波形的差異，引入平均峰值誤差、平均最大相對(duì)誤差及平方和誤差的概念[7]。

平均峰值誤差反映了積分信號(hào)波形與實(shí)測(cè)信號(hào)波形最大范圍的吻合度：

式（4）～（6）中：X(t)為積分信號(hào)；S(t)為實(shí)測(cè)信號(hào)。

3 工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

風(fēng)電機(jī)組機(jī)艙上通常都安裝有加速度傳感器測(cè)量機(jī)艙前后、左右的振動(dòng)信號(hào)，測(cè)得在風(fēng)電機(jī)組停機(jī)過(guò)程中產(chǎn)生的左右振動(dòng)加速度信號(hào)，其采樣頻率為100 Hz，如圖2所示。

圖2 實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度信號(hào)

經(jīng)多項(xiàng)式去趨勢(shì)時(shí)域二次積分得到的位移信號(hào)如圖3所示。從位移數(shù)據(jù)來(lái)看，其存在明顯的擺動(dòng)趨勢(shì)，這積分結(jié)果是不正確的。

圖3 實(shí)測(cè)信號(hào)的多項(xiàng)式去趨勢(shì)時(shí)域積分

采用頻域二次積分的位移信號(hào)與采用改進(jìn)型算法的時(shí)域二次積分的位移信號(hào)如圖4所示。

圖4 實(shí)測(cè)信號(hào)積分后的位移信號(hào)

由于停機(jī)時(shí)收槳?jiǎng)幼鲗?dǎo)致振動(dòng)過(guò)程的非平穩(wěn)性，采用頻域積分的位移信號(hào)出現(xiàn)了較大的畸變，仔細(xì)觀察其位移峰值明顯偏小，位移相位也不再與振動(dòng)加速度有180°的嚴(yán)格偏差，所以，積分結(jié)果不準(zhǔn)確。

采用改進(jìn)型去趨勢(shì)時(shí)域二次積分的位移信號(hào)其波形與振動(dòng)加速度波動(dòng)十分相似，并且其位移相位與振動(dòng)加速度保持嚴(yán)格的180°偏差。可見(jiàn)，在非平穩(wěn)、高噪聲的工況下該積分方法較為準(zhǔn)確。

4 Bladed仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述不同積分方法的積分誤差大小，需利用風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)仿真軟件Bladed對(duì)機(jī)組建模，執(zhí)行發(fā)電工況dlc1.2計(jì)算，得到相關(guān)過(guò)程數(shù)據(jù)。

分別對(duì)過(guò)程數(shù)據(jù)中的Bladed機(jī)艙前后、左右振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行二次積分后得到位移信號(hào)，再與過(guò)程數(shù)據(jù)中的Bladed位移數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖5～6所示，并計(jì)算積分誤差，將結(jié)果匯總在表1中。

表1 機(jī)艙前后、左右的加速度信號(hào)時(shí)頻域二次積分誤差計(jì)算

圖5 積分后的機(jī)艙前后位移信號(hào)總體對(duì)比

圖6 積分后的機(jī)艙前后位移信號(hào)細(xì)節(jié)對(duì)比

從圖5～6可以看出，采用多項(xiàng)式去趨勢(shì)的時(shí)域二次積分位移信號(hào)由于噪聲的存在，出現(xiàn)了明顯的擺動(dòng)趨勢(shì)項(xiàng)，其積分誤差也最大。

從表1中看到，采用改進(jìn)型算法的時(shí)域二次積分位移信號(hào)具有最高的積分精度，平方和誤差可達(dá)3%～8%，與Bladed計(jì)算的過(guò)程數(shù)據(jù)中的位移信號(hào)最為貼近，而頻域二次積分方法次之。這是由于風(fēng)電機(jī)組的機(jī)艙振動(dòng)中包含有葉片、傳動(dòng)鏈等多體耦合頻率成分和噪聲信號(hào)。所以，采用改進(jìn)型算法的時(shí)域積分方法優(yōu)于頻域積分方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析和Bladed仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證，結(jié)果表明：（1）采用多項(xiàng)式去趨勢(shì)的時(shí)域積分方法信號(hào)噪聲敏感，僅適用于較理想的低噪聲信號(hào)；（2）頻域二次積分方法由于其積分過(guò)程是在頻域內(nèi)對(duì)傅里葉系數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算，低頻擺動(dòng)趨勢(shì)分量小，在平穩(wěn)工況下，積分精度高，但不適用于非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的積分；（3）采用改進(jìn)型算法的時(shí)域二次積分方法由于去除了低頻擺動(dòng)趨勢(shì)，該方法在非平穩(wěn)、高噪聲的工況下能提供準(zhǔn)確的積分位移信號(hào)，平方和誤差可達(dá)3%～8%。

由于大型風(fēng)電機(jī)組內(nèi)旋轉(zhuǎn)設(shè)備多，噪聲水平高，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速跟隨風(fēng)速動(dòng)態(tài)變化，特別是偏航及停機(jī)收槳時(shí)，存在瞬態(tài)沖擊，結(jié)合多體耦合頻率，使得塔架振動(dòng)信號(hào)具有明顯的非平穩(wěn)信號(hào)特點(diǎn)。采用改進(jìn)型算法的時(shí)域積分方法對(duì)該復(fù)雜工況下的塔架振動(dòng)加速度進(jìn)行數(shù)字積分能得到高精度的相對(duì)位移信號(hào)，對(duì)風(fēng)電機(jī)機(jī)組塔架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析和診斷有重要的實(shí)用意義。