例談不等式解法常見的逆用

杜紅全

(甘肅省康縣教育局教研室 746500)

對于已知不等式的解集求不等式的相關參數(shù)的取值范圍等問題，解題時，應從不等式解的結構入手，得出相關參數(shù)所滿足的條件，進而求解.

一、已知不等式的解集求參數(shù)的值

分析本題是解不等式過程的逆向應用，可由解集出發(fā)，逆向分析，找出a，b之間的關系式即可.

二、已知不等式的解集求解另一個不等式的解集

分析由已知不等式的解集確定系數(shù)的取值情況后，再解所求不等式.

點評求解本題的關鍵是根據(jù)不等式的解集，利用根與系數(shù)的關系把b，c用含a的式子表示出來，將不等式cx2+bx+a<0轉化為不等式2x2+5x-3<0.

三、已知不等式的解集求參數(shù)之比

例3 設a>0，不等式|ax+b|

A.1∶2∶3 B.2∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1

分析根據(jù)題目所給不等式的解集，可將參數(shù)b，c用含a的式子表示出來，進而求得a∶b∶c的值.

由①+②，得2c=3a；由①-②,得2b=a.

所以a∶b∶c=2∶1∶3.故選B.

四、已知不等式的解集求參數(shù)的取值范圍

例4 若不等式|x-4|+|3-x|

分析根據(jù)題目所給不等式進行分段討論，求出滿足條件a的取值范圍.

綜合①②③可知，當a>1時，原不等式有解，當0

點評求解本題的關鍵是利用分類討論的數(shù)學思想方法.

總之 ，已知不等式的解集求參數(shù)，此類題常常是利用不等式與相應的方程關系來解題，即轉化為相應方程對應的根，運用根與系數(shù)的關系來解題.