數(shù)學(xué)定理在高中物理解題中的應(yīng)用

藍(lán)善峰

(福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)

高中物理解題中常用的數(shù)學(xué)定理有勾股定理、正弦定理、余弦定理、韋達(dá)定理等.不同的定理適用的題型不同.教學(xué)中為使學(xué)生能夠具體問(wèn)題具體分析，迅速的對(duì)物理問(wèn)題情境作出判斷，應(yīng)用針對(duì)性的物理定理順利求解，應(yīng)注重與學(xué)生一起總結(jié)數(shù)學(xué)定理及內(nèi)容，做好相關(guān)習(xí)題的應(yīng)用講解.

一、勾股定理在解題中的應(yīng)用

學(xué)生對(duì)勾股定理并不陌生，在初中階段已經(jīng)進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí).勾股定理常用于解答速度分解、力的分解等問(wèn)題.教學(xué)中為使學(xué)生能夠靈活正確應(yīng)用勾股定理解答物理習(xí)題，一方面，為學(xué)生認(rèn)真講解高中物理基礎(chǔ)知識(shí)，尤其要求學(xué)生靈活運(yùn)用幾何知識(shí)，能夠正確的判斷直角三角形，為勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊.另一方面，結(jié)合學(xué)生所學(xué)，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問(wèn)題情境，為學(xué)生展示勾股定理的具體應(yīng)用，使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用勾股定理解答物理習(xí)題的良好習(xí)慣.

如圖1，一滑雪運(yùn)動(dòng)員從雪坡上沿水平方向飛出后，又落到傾斜的雪坡上.傾斜的雪坡傾斜角為θ，運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)的水平速度大小為v0.忽略空氣阻力，重力加速度為g，則( ).

圖1

二、正弦定理在解題中的應(yīng)用

正弦定理描述的是三角形中邊長(zhǎng)與角度之間的關(guān)系.應(yīng)用于解答高中物理習(xí)題時(shí)可將邊長(zhǎng)等效成“力”，通過(guò)正弦定理以迅速找到物理參數(shù)之間的關(guān)系，順利的求解物理問(wèn)題.應(yīng)用正弦定理解答物理習(xí)題時(shí)應(yīng)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并利用幾何知識(shí)找到角度的大小，而后運(yùn)用正弦定理構(gòu)建力和角度之間的等式關(guān)系.

如圖2所示，一輕繩一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為m的鐵球.鐵球放置在光滑的斜面上.其中輕繩和豎直墻壁呈β角.斜面和豎直墻壁呈θ角.則斜面對(duì)球的彈力以及繩子對(duì)球的拉力大小分別為_(kāi)___、____.

圖2

三、余弦定理在解題中的應(yīng)用

余弦定理常用求解不規(guī)則三角形的邊長(zhǎng)或內(nèi)角大小，可用于求解物理習(xí)題中距離、角度等問(wèn)題.為使學(xué)生掌握運(yùn)用余弦定理解答物理試題的技巧，一方面，與學(xué)生一起回顧余弦定理內(nèi)容以及對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，使學(xué)生牢固的記憶，避免在學(xué)習(xí)中張冠李戴.另一方面，優(yōu)選經(jīng)典例題，展示余弦定理的應(yīng)用，使學(xué)生親身體會(huì)余弦定理與如何與物理問(wèn)題融合在一起的，并能夠靈活運(yùn)用物理知識(shí)求解一些未知參數(shù)，為更好的應(yīng)用余弦定理奠定基礎(chǔ).

衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中需要通過(guò)遙測(cè)掌握衛(wèi)星的飛行參數(shù).如圖3，我國(guó)某監(jiān)測(cè)站A處在衛(wèi)星和地球球心O連線外的一點(diǎn)，對(duì)發(fā)射的一顆近地衛(wèi)星B開(kāi)展遙測(cè)任務(wù).監(jiān)測(cè)站與衛(wèi)星、地球球心連線的呈θ角.遙測(cè)信號(hào)以光速c傳播.假設(shè)近地衛(wèi)星的軌道為圓形，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期以及地球的半徑分別為T(mén)、R，地球表面重力加速度為g.求遙測(cè)信號(hào)從發(fā)送至被監(jiān)測(cè)站監(jiān)測(cè)所需的時(shí)間.

圖3

四、韋達(dá)定理在解題中的應(yīng)用

韋達(dá)定理描述的是根與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.部分物理習(xí)題需要構(gòu)建一元二次方程，此時(shí)運(yùn)用韋達(dá)定理能夠迅速找到參數(shù)之間的關(guān)系，達(dá)到順利求解的目的.運(yùn)用韋達(dá)定理解答物理習(xí)題時(shí)一方面要求學(xué)生對(duì)物體做好受力分析，運(yùn)用所學(xué)的物理知識(shí)能夠正確的構(gòu)建一元二次方程.另一方面，通過(guò)分析要求解的問(wèn)題，運(yùn)用韋達(dá)定理表示出各參數(shù)之間的相等關(guān)系，而后求解出未知參數(shù).

如圖4，在水平面上固定一傾角為θ的光滑斜面.某時(shí)刻一物塊以某一初速度從斜面底端的A點(diǎn)沿斜面上滑，第一次經(jīng)過(guò)斜面上B點(diǎn)的時(shí)間為t1秒末，第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間為t2秒末.求：

圖4

(1)物塊的初速度大小v0；

(2)A、B間的距離s.

高中物理教學(xué)中為提高學(xué)生的解題能力，應(yīng)注重為學(xué)生匯總解題中常用的數(shù)學(xué)定理，尤其通過(guò)數(shù)學(xué)定理在解題中的應(yīng)用，使其認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)定理在物理解題中的重要性，體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)定理解答物理習(xí)題的便利，在以后的解題中能夠自覺(jué)的聯(lián)想對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)定理，順利的突破物理習(xí)題.