諧波磁場下永磁體渦流損耗測試與分析

耿 惠， 李永建， 范子容， 栗浩森， 楊占力

(1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室， 河北工業(yè)大學， 天津 300130； 2. 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室， 河北工業(yè)大學， 天津 300130)

1 引言

稀土永磁電機以其效率高、功率大、結構簡單、節(jié)能效果顯著等優(yōu)點在工業(yè)生產和日常生活中逐步得到廣泛應用[1]。近年來，高耐熱性、高磁能積釹鐵硼永磁體的成功開發(fā)，使新型稀土永磁電機的研發(fā)取得突破性進展[2,3]。

由于永磁電機采用電力電子變換器驅動，會產生大量的時間諧波，電機分布繞組會在氣隙中產生空間諧波，定子開槽引起的氣隙磁導變化會在電機氣隙中產生齒諧波，這些諧波會在永磁體中引起大量渦流損耗[4-6]。如內轉子大功率永磁同步電機工作在額定功率450 kW下，渦流損耗高達2.4 kW,在總電機損耗中的占比可達20%[7]。受永磁電機轉子體積和散熱的限制，渦流損耗引起的溫升會導致永磁體退磁或失磁，降低了電機運行的安全性與可靠性[8，9]。各次諧波在疊加時會對材料磁特性及渦流損耗產生影響，傳統(tǒng)的線性疊加得到的損耗值與實際值有一定差別，因此根據實際情況進行必要的材料損耗研究顯得尤為重要。

針對諧波激勵對永磁體渦流損耗影響的研究，目前大多集中在理論計算及有限元仿真層面。文獻[10]介紹了一種利用空間諧波法分析永磁直線發(fā)電機的渦流損耗的方法。為了計算渦流，通過在二維笛卡爾坐標系中應用麥克斯韋方程、磁矢量勢和法拉第定律來導出解析解。文獻[11]以3 kW、1 500 r/min的永磁同步電機為例，建立了二維有限元模型，利用磁熱耦合方法分析了電機的電磁場和溫度場，得到了損耗和溫升數據。根據計算結果，定量分析了電壓諧波對永磁同步電機的影響。文獻[12]提出了一種基于電磁網絡的表面永磁電動機的永磁渦流損耗計算方法，通過所提出的磁阻網絡分析模型，計算了包括載波諧波在內的電機永磁體中的渦流損耗。文獻[13,14]提出了一種應用疊加原理計算永磁體諧波損耗的方法，即單個諧波分量產生的損耗疊加等于混合后總諧波產生的損耗。上述文獻研究大多是從理論計算或者有限元仿真的角度分析諧波磁場對永磁體渦流損耗的影響，部分采用永磁樣機進行驗證，而鮮有從永磁材料磁特性測量的角度系統(tǒng)分析諧波激勵對永磁體渦流損耗影響的研究。

本文從永磁材料磁特性測量[15,16]的角度測量和定量分析了不同諧波激勵與永磁體渦流損耗的關系，從諧波次數、諧波含量和諧波相角三個角度研究了諧波對釹鐵硼渦流損耗的具體影響。首先，觀察和分析了基波疊加不同諧波次數、諧波含量和諧波相角后磁通密度波形的變化。然后，應用永磁體諧波磁特性測試系統(tǒng)測量了不同諧波磁場下釹鐵硼永磁體的動態(tài)磁滯回線，并分析了磁滯回線的相應變化規(guī)律，根據測得的實驗數據計算出釹鐵硼永磁體的渦流損耗，分別分析了諧波次數、諧波含量和諧波相角對永磁體渦流損耗的具體影響。最后，對比了應用在對溫度穩(wěn)定性要求比較高的儀器儀表類永磁電機中的鋁鎳鈷、應用在對溫度可靠性要求比較高的航空航天領域中的釤鈷、磁性能最高的釹鐵硼三種永磁材料受諧波影響的異同。

2 永磁體諧波磁特性測試系統(tǒng)

永磁體諧波磁特性測試系統(tǒng)包括基于LabVIEW的諧波信號生成和傳感信號采集模塊、永磁體磁特性測試裝置、功率放大器、示波器、水冷電阻和高頻阻抗匹配電容箱。其包含的設備型號見表1。

表1 測試系統(tǒng)設備型號

測試系統(tǒng)如圖1所示，其中基于LabVIEW驅動的激磁信號生成模塊，可實現任意頻率、幅值及相位可調的激磁信號的編程，NI 6368數據采集卡進行數模轉換，數據采集卡將LabVIEW程序生成的數字信號轉變?yōu)槟M信號輸送給功率放大器。傳感信號采集模塊，利用NI 6368數據采集卡進行模數轉換，數據采集卡將采集到的B-H兩個通道的傳感信號轉換為可供LabVIEW程序分析的數字信號。激磁裝置主要是由雙C型磁軛、激磁繞組和樣品組成，裝置中磁軛是由高取向超薄硅鋼片疊置而成，可以產生較強的均勻磁場，實現對樣品激磁的功能，并使用霍爾探頭測試了該激磁裝置的氣隙磁密，可以看出磁場分布較為均勻，這對于精確測試具有關鍵作用。選取10 mm×10 mm×10 mm的立方體鍍鋅釹鐵硼樣品作為測試對象。為了保證測量精度，H傳感線圈緊貼在樣品表面，實現樣品表面磁場強度的測量。B傳感線圈采用線徑為0.2 mm的漆包線均勻纏繞在樣品表面，實現對樣品內部的平均磁密的測量。并利用長直螺線管對線圈系數進行校準，將測得的線圈系數用于反饋控制中B、H信號的采集。功率放大器用于驅動激磁線圈，以保證待測樣品在給定頻率下可控磁化。匹配電容箱用來消除激磁繞組感抗的影響，使電容和電感串聯(lián)諧振，整個電路呈阻性，便于激磁。本文采用相位矯正的頻域反饋控制技術，控制框圖如圖2所示。磁通密度設定值與實驗值的對比如圖3所示。通過設定值與實驗值的對比，可以看出所采用的反饋控制方法具有較好的波形控制功能。

圖1 永磁體磁特性測試系統(tǒng)

圖2 頻域反饋控制技術框圖

圖3 磁通密度設定值與測量值對比

在交變電流激勵條件下，永磁材料產生磁滯回線。對于磁性材料的損耗通常是計算整個磁滯回線的面積，它是由樣品表面的磁場強度H和樣品內的平均磁通密度Bav形成的[17]。公式如下：

(1)

式中，P為總損耗；V為樣品的體積；f為激磁頻率。測量的總損耗包含渦流損耗和磁滯損耗。對于釹鐵硼永磁材料，它的磁導率接近于空氣的磁導率μ0，一般在永磁體未失磁情況下認為磁滯損耗幾乎可以忽略不計。由于永磁材料較高的電導率，故此永磁材料測試系統(tǒng)測得的結果近似為永磁材料的渦流損耗。

3 諧波激勵下釹鐵硼的磁特性分析

3.1 諧波激勵模型

將磁通密度波形設定為：

(2)

式中，B1為基波幅值；i為諧波次數；αi和θi為各次諧波含量和相角。若αiB1為零，得到的波形即為正弦波；若αiB1不為零，得到的波形即為諧波。通過控制式(2)中的變量i、αi和θi可以得到不同的諧波激勵模型，進而對諧波激勵對磁特性的影響進行分析。

由Bertotti損耗分離模型[18]可知，正弦磁通作用下總損耗表示為：

(3)

式中，λ為磁通密度指數；kh為磁滯損耗系數；kc為渦流損耗系數；kexc為異常損耗系數。

非正弦多變量條件引入鐵損各分量的校正因子[19]后，總損耗可以表示為：

(4)

Fh=1+kΔBT

(5)

(6)

(7)

式中，k為與磁性材料屬性相關的系數；Kh、Kc、Kexc分別為修正后的各損耗系數，Kh=khFh，Kc=kcFc，Kexc=kexcFexc；Bm為B波形的幅值；ΔBT為磁通密度反轉值；Bn為磁通密度B中n次諧波的幅值。

3.2 諧波次數對釹鐵硼動態(tài)磁特性的影響

設定基波頻率f=1 000 Hz，諧波的含量為50%，相角為0，改變諧波次數i(i=3, 5, 7)，激磁模型如式(8)所示，相應的磁通密度的波形如圖4所示。

圖4 不同諧波次數下的磁通密度曲線

(8)

由圖4可以看出，基波疊加各次諧波之后，隨著疊加的諧波次數不同，磁通密度的波形在整體趨勢不變的情況下出現了局部磁通反轉，諧波次數不同，出現的磁通反轉的數目也不同。且隨著諧波次數的增大，磁通反轉的程度也越來越大。

釹鐵硼永磁體在基波疊加不同次數諧波時的交流磁場下測得的動態(tài)磁滯回線如圖5所示。為了更好的效果，將虛線方框的部分進行放大。由圖5可以看出，疊加諧波之前與疊加諧波之后磁滯回線形狀不同，疊加三次諧波與疊加五次、七次諧波磁滯回線形狀也不同。相對于基波對應的磁滯回線，疊加諧波之后磁滯回線上出現了小的磁滯回環(huán)，且磁滯回環(huán)的數量受疊加諧波次數的影響。在三次諧波條件下，1對小的磁滯回環(huán)出現在磁滯回線上，在五次諧波條件下，2對小的磁滯回環(huán)出現在磁滯回線上，而在七次諧波條件下，3對小的磁滯回環(huán)出現在磁滯回線上。由此可以推斷，當基波疊加i次諧波時，磁滯回線上會出現(i-1)/2對小磁滯回環(huán)。且隨著諧波次數的增大，單個小磁滯回環(huán)的面積也越來越大。

圖5 不同諧波次數下的B-H曲線

為了更加直觀地分析諧波次數的改變對于永磁體渦流損耗的影響，繪制了不同諧波次數條件下的損耗曲線，如圖6所示。

圖6 不同諧波次數下的渦流損耗

整體來看，永磁體的動態(tài)渦流損耗隨基波疊加諧波次數的增加而增加。這是因為隨著諧波次數的增加，磁滯回線中小磁滯回環(huán)的數量變多，且單個小磁滯回環(huán)的面積增大，這兩者都導致磁滯回線等效面積變大，式(1)中通過對磁滯回線積分得到的損耗也隨之增加。

由式(3)擬合得到的各參數見表2，由表2可以看出，渦流損耗占比最大。

表2 正弦損耗模型擬合參數

根據渦流損耗修正式(4)和式(6)，得加入諧波后渦流損耗放大倍數μ為：

(9)

對圖6來說，當磁通密度B的大小一定時，在不同次數諧波激勵下，釹鐵硼的渦流損耗相對于基波激勵渦流損耗上升倍數δ計算公式如下：

(10)

式中，Pi為基波疊加第i次諧波激勵后的渦流損耗；P1為基波激勵下的渦流損耗。

圖7 不同諧波次數下的渦流損耗增長倍數

3.3 諧波含量對釹鐵硼動態(tài)磁特性的影響

設定基波疊加的諧波次數為5次諧波，相角為0不變，改變疊加的諧波含量，激磁模型如式(11)所示，相應的磁通密度B的波形如圖8所示。

圖8 不同諧波含量下的磁通密度波形

(11)

由圖8可以看出，基波疊加不同含量的5次諧波之后，隨著疊加的諧波含量的增加，磁通密度B的波形在整體趨勢不變的情況下逐漸出現了小的磁通反轉，且諧波含量越大，磁通密度B的波形反轉的程度也越大。因為諧波次數相同，所以波形中磁通反轉的數目也相同。

釹鐵硼永磁體在基波疊加不同含量5次諧波時的交流磁場下測得的動態(tài)磁滯回線如圖9所示。為了觀看的效果，將虛線方框的部分進行放大。由圖9可以看出，相對于基波對應的磁滯回線，疊加不同含量的5次諧波之后磁滯回線上逐漸開始出現固定數量的小磁滯回環(huán)，且小磁滯回環(huán)的面積隨著基波疊加的諧波含量的增加而增加。但當基波疊加10%含量的5次諧波時，磁滯回線兩端出現了向內靠攏的趨勢，并沒有出現小磁滯回環(huán)，這是因為圖8(b)所示的磁通密度B的波形并沒有出現磁通反轉。但是隨著5次諧波含量的增加，30%含量的諧波使磁滯回線上出現了小磁滯回環(huán)，50%含量的諧波使磁滯回線上出現的小磁滯回環(huán)更大，這是由如圖8所示的疊加更多含量5次諧波之后磁通密度B的波形開始反轉而且反轉程度越來越大導致的。

圖9 不同諧波含量下的B-H曲線

如圖10所示，繪制了基波疊加不同5次諧波含量條件下的損耗曲線。從圖10可以看出，永磁體的渦流損耗隨基波疊加諧波含量的增加而增加。這是因為隨著諧波含量的增加，永磁體磁滯回線波形中逐漸出現小磁滯回環(huán)并且小磁滯回環(huán)越來越大，這些小磁滯回環(huán)使磁滯回線的等效面積變大導致了更多的損耗。

圖10 不同諧波含量下的渦流損耗

當磁通密度的大小B取值一定時，釹鐵硼在不同諧波含量激勵下的渦流損耗相對于基波激勵渦流損耗上升倍數ε計算公式如下：

(12)

式中，Pαi為基波疊加不同含量諧波激勵后的總損耗；P1為基波激勵下的渦流損耗。

圖11 不同諧波含量下的渦流損耗增長倍數

3.4 諧波相角對釹鐵硼動態(tài)磁特性的影響

設定諧波次數為5次諧波和含量為50%不變，改變諧波相角θi(θi=30°，60°，90°，120°，150°，180°)，相應的磁通密度B的波形如圖12所示。由圖12可以看出，基波疊加不同相角的諧波之后，隨著疊加的諧波相角的不同，磁通密度B的波形在整體趨勢不變的情況下出現了不同位置的磁通反轉。在相角逐漸增大的過程中，磁通反轉的位置沿著橫坐標逐漸左移，即諧波的相角最終影響的是磁通反轉的位置，但磁通反轉的程度和數量不變。

圖12 不同諧波相角下的磁通密度曲線

釹鐵硼永磁體在基波疊加不同相角諧波的交流磁場下測得的動態(tài)磁滯回線如圖13所示。由圖13可以看出，相對于基波對應的磁滯回線，疊加不同相角諧波之后磁滯回線上出現小的磁滯回環(huán)的位置不同。這是因為隨著諧波相角的增加，磁通密度曲線B上磁通反轉的位置不同，導致相應的磁滯回線上出現的小磁滯回環(huán)的位置不同。隨著相角的增大，每對小磁滯回環(huán)中都有一個逐漸往曲線的中間聚攏，另外一個逐漸移動到閉合曲線的頂角處。但移動過程中小磁滯回環(huán)的大小不變，因為圖12中磁通反轉的程度不變。

圖13 不同諧波相角下的B-H曲線

為了更加直觀地分析諧波相角改變對于渦流損耗的影響，繪制了不同諧波相角條件下?lián)p耗曲線，如圖14所示。整體來看永磁體的渦流損耗并不隨基波疊加諧波相角的變化而變化。這是因為諧波相角的增加只是改變了小磁滯回環(huán)出現在磁滯回線上的位置，并沒有改變單個小磁滯回環(huán)的面積以及小磁滯回環(huán)的數量。由于此時永磁體的磁化為線性磁化，因而小磁滯回環(huán)位置的改變并不會影響小磁滯回環(huán)的面積，所以總渦流損耗并不改變。與式(9)計算得出的損耗不變具有較好的一致性。

圖14 不同諧波相角下的渦流損耗

3.5 多個諧波分量疊加對釹鐵硼磁特性的影響

設定疊加的諧波為：3次諧波，含量50%，相角為0；5次諧波，含量30%，相角為0；7次諧波，含量20%，相角為0。磁通密度B的波形如圖15(a)所示，B-H曲線如圖15(b)所示，渦流損耗曲線如圖15(c)所示。由圖15(a)可以看出，疊加之后B波形共存在3對磁通反轉；相應的圖15(b)B-H曲線共存在3對局部磁滯回環(huán)；圖15(c)中疊加完三種諧波后，渦流損耗明顯增大，計算出相對于基波，渦流損耗增加了7.18倍，與式(9)計算得出的倍數6.4相差不大。

圖15 多次諧波疊加下的磁特性

4 諧波激勵下不同永磁材料磁特性對比

4.1 諧波對釹鐵硼、釤鈷、鋁鎳鈷磁特性的影響

設定諧波次數為5次諧波和含量為50%不變，諧波相角θi為0，對諧波對鋁鎳鈷、釤鈷磁滯回線的影響進行了測量及對比分析，如圖16所示。由圖16可知，鋁鎳鈷出現了明顯的小磁滯回環(huán)，釤鈷磁滯回環(huán)小于鋁鎳鈷，釹鐵硼最小。在相同的磁通密度幅值下，鋁鎳鈷需要的激磁磁場強度值H最小，因為鋁鎳鈷的相對磁導率高于釹鐵硼和釤鈷。

圖16 諧波激勵下不同永磁材料的B-H曲線

4.2 諧波對釹鐵硼、釤鈷、鋁鎳鈷渦流損耗的影響

如圖17所示，繪制了相角θi為0°時不同材料隨諧波次數和含量變化的渦流損耗。其中，最上層為鋁鎳鈷渦流損耗，中間層為釤鈷渦流損耗，最下層為釹鐵硼渦流損耗。鋁鎳鈷永磁體的渦流損耗要稍大于釤鈷，釤鈷大于釹鐵硼。這是因為鋁鎳鈷的小磁滯回環(huán)最大，而釤鈷從磁滯回環(huán)來看，比鋁鎳鈷要小很多，但最終損耗曲線并沒有小很多，這是因為鋁鎳鈷的磁導率高于釤鈷，從而達到相同的磁通密度需要的激磁磁場較小，所以磁滯回線的面積并沒有比釤鈷大很多。但釤鈷與釹鐵硼的磁導率相近，所以在釹鐵硼小磁滯回環(huán)比釤鈷小的情況下，渦流損耗也比釤鈷小很多。

圖17 諧波激勵下不同永磁材料的渦流損耗

5 結論

本文針對諧波對永磁體渦流損耗的影響進行了測量分析，測量了釹鐵硼永磁材料在不同諧波激勵下的交變磁特性，從諧波次數、諧波含量、諧波相角三個因素說明了諧波激勵對永磁體渦流損耗的影響?？梢缘贸鲆韵陆Y論：

(1) 基波疊加諧波次數的不同，主要影響磁通密度B的波形上磁通反轉的數目和程度。諧波次數越大，磁通反轉的次數越多，反轉的程度越大，進而增大了磁滯回線等效面積，最終增大了永磁體渦流損耗的大小。

(2) 基波疊加諧波含量的不同，主要影響磁通密度B的波形上磁通反轉的程度。諧波含量達到一定程度會造成磁通反轉，磁通反轉的程度隨著諧波含量的增加而增加，磁滯回線上小磁滯回環(huán)的大小也隨之增加，最終導致永磁體渦流損耗的上升。

(3) 基波疊加諧波相角的不同，主要影響磁通密度B的波形上磁通反轉的位置，但不改變反轉的程度。即諧波相角只影響磁滯回線上小磁滯回環(huán)出現的位置，而不影響小磁滯回環(huán)的大小和數目，因此也不影響永磁體渦流損耗的大小。

(4) 鋁鎳鈷磁滯回環(huán)大于釤鈷，釤鈷磁滯回環(huán)大于釹鐵硼，但最終鋁鎳鈷渦流損耗僅稍大于釤鈷，同時明顯大于釹鐵硼。

研究結果對永磁電機電磁設計及材料選用階段具有重要的參考價值，它還可以提供有效的分析方法和必要的數據支持。