煤礦沖擊地壓評價模型及其應(yīng)用

陳光波，滕鵬程，李 譚，王創(chuàng)業(yè)，陳世江，張國華

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 礦業(yè)研究院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東 青島 266590；3.黑龍江科技大學(xué)，哈爾濱 150000)

沖擊地壓是指井巷或工作面圍巖將積聚的能量快速釋放，巖石猛烈彈出并帶有巨響等現(xiàn)象。近年來，我國經(jīng)濟迅速發(fā)展，煤炭需求逐年增加，迫使煤炭開采深度加深入開采廣度加大，由此帶來的沖擊地壓問題日益嚴(yán)重[1-2]。雖然煤礦沖擊地壓防治體系逐漸優(yōu)化，但事關(guān)工作人員安全的事情仍不可掉以輕心。煤礦沖擊地壓的發(fā)生往往無明顯征兆且突然，時刻威脅著井下作業(yè)人員的安全。事故造成頂板冒落、巷道垮塌、人員傷亡等后果，同時，易引起連鎖反應(yīng)，甚至礦井作廢[3-4]。沖擊地壓評價是預(yù)防沖擊地壓的重要環(huán)節(jié)，科學(xué)準(zhǔn)確的沖擊地壓評價和預(yù)測對于沖擊地壓的防控和煤礦安全生產(chǎn)具有一定的工程實際價值，也是亟待解決的問題。

危險評價是綜合考慮工程，預(yù)測發(fā)生概率及損失程度。煤礦沖擊地壓的評價方法早有研究，然而，在工程實踐的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)這些方法很難做到準(zhǔn)確可靠的安全評價[5]。目前，我國學(xué)者采用多種方法研究沖擊地壓危險評價。姜福興等[6]以濟寧三號煤礦53下05“孤島”工作面為例，運用綜合指數(shù)法對其沖擊危險性進(jìn)行評價；熊俊杰等[7]以平煤十一礦為實例，運用綜合指數(shù)法對其進(jìn)行沖擊危險性評價，并劃分了工作面沖擊地壓等級；楊軍等[8]考慮到煤礦沖擊特性會隨著掘進(jìn)動態(tài)變化，建立模糊綜合評價模型，用于煤礦沖擊危險性評價；竇林名等[9]從載荷角度提出了相對應(yīng)力集中系數(shù)疊加法，并在某礦進(jìn)行工程應(yīng)用。上述專家從不同角度構(gòu)建了不同評價方法，然而，這些評價方法存在一些問題：1) 評價指標(biāo)體系不科學(xué)、不健全，評價指標(biāo)選取較少，且必須要使用同向指標(biāo)，對數(shù)據(jù)要求比較嚴(yán)格，難以獲取。2) 對指標(biāo)權(quán)重矢量的確認(rèn)受評價者自身的影響，有較大的主觀隨意性，難以確定合理的指標(biāo)權(quán)重。3) 評價步驟較為繁瑣，實操性不強，使得評價結(jié)果與工程實際存在差異，用于工程實際時參考價值不大。

針對以上問題，筆者全面考慮了可能誘發(fā)沖擊地壓的影響因素，構(gòu)建科學(xué)全面的沖擊地壓評價指標(biāo)體系；將主、客觀權(quán)重合理分配，得到貼近工程實際的組合權(quán)重(combined weights，CW)，并根據(jù)逼近理想解排序法(TOPSIS)，最終建立CW-TOPSIS沖擊地壓評價模型，并將其進(jìn)行工程應(yīng)用。

1 “AHP+熵權(quán)法”組合賦權(quán)

1.1 AHP法主觀指標(biāo)權(quán)重確定

AHP法是一種多準(zhǔn)則的分析方法，它利用問題的影響因子構(gòu)建出層次結(jié)構(gòu)，階梯化處理影響因子。由上到下分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層。權(quán)重是根據(jù)下層對上層的重要程度來確定的[10-13]，最終建立判斷矩陣D，依據(jù)分級標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo)重要程度進(jìn)行賦值。

(1)

用公式檢驗一致性[14]。

(2)

式中：λmax為矩陣最大特征根；IC為一致性指標(biāo)；IR指隨機一致性指標(biāo)，參考值如表1所示；RC是一致性比率，當(dāng)RC<0.10時，通過檢驗[15]。

表1 隨機一致性指標(biāo)IR參考值Table 1 Reference values of random consistency index IR

1.2 熵權(quán)法客觀指標(biāo)權(quán)重確定

熵權(quán)法也叫熵值法，用于客觀評價多對象多指標(biāo)的問題，極大程度上避免了主觀干擾。熵是對無序的度量，熵越小權(quán)重所占比例越大，具體計算步驟如下：

(3)

正向指標(biāo)指越大越好的指標(biāo)；逆向指標(biāo)指越小越好的指標(biāo)。

2) 確定各影響因子熵權(quán)：

(4)

(5)

修正處理后的pijlnpij具有數(shù)學(xué)意義，又使其對熵值的影響控制在合理范圍內(nèi)。

確定影響指標(biāo)權(quán)重，如下式：

(6)

1.3 組合權(quán)重(CW)的確定

想要獲得評價沖擊地壓各指標(biāo)合理的指標(biāo)權(quán)重，既要兼顧主觀經(jīng)驗也要符合客觀實際，在上述兩種方法基礎(chǔ)上，引入Lagrange函數(shù)，構(gòu)建決策模型；引入歐氏距離函數(shù)建立主客觀權(quán)重與偏好系數(shù)關(guān)系方程，計算出更理想的組合權(quán)重。

1) 構(gòu)建決策模型：

(7)

式中：Wj為綜合權(quán)重；α、β為權(quán)重偏好系數(shù)；wAj、wBj為主、客觀指標(biāo)權(quán)重。

2) 引入歐氏距離函數(shù)D(wAj，wBj)：

(8)

聯(lián)立公式(7)、(8)可得α、β、wj.

2 CW-TOPSIS評判模型

2.1 構(gòu)建初始評判矩陣

TOPSIS法是一種常用且有效的方法，根據(jù)目標(biāo)與理想解的距離進(jìn)行排序，真實反映客觀實際，還能在眾多方案中找到最接近理想的最佳方案[10，16-17]。

1) 方案集：A={A1,A2,…,An}，評判指標(biāo)集：R1,R2,…,Rn.第i個評價對象的第j個指標(biāo)變量為aij(i∈(1,m)，j∈(1,n))，數(shù)據(jù)矩陣A=(aij)m×n為：

(9)

2) 矩陣經(jīng)過同趨化、規(guī)范化處理后，消除量綱影響，把數(shù)值統(tǒng)一在0～1內(nèi)。

(10)

(11)

2.2 計算正負(fù)理想解與相似度

1)B+由矩陣B每列最大值組成，B-由每列最小值組成。

B+={(maxbij|j∈J+)，(minbij|j∈J-)} ,

B-={(minbij|j∈J+)，(maxbij|j∈J-)} .

(12)

式中：J+為正向指標(biāo)，J-為逆向指標(biāo)。

2) 各指標(biāo)與理想值的歐氏距離：

(13)

式中：wj為第j個指標(biāo)權(quán)重系數(shù)。

2.3 構(gòu)建相對貼進(jìn)度評判矩陣

構(gòu)建相對貼進(jìn)度評判矩陣F，F(xiàn)=(fij)m×n.引入相對貼進(jìn)度，評判對象與理想解的相對貼進(jìn)度可由公式(14)獲得

(14)

2.4 CW-TOPSIS評判模型

利用偏好系數(shù)，讓主、客觀權(quán)重合理分配，可知準(zhǔn)則層權(quán)重矩陣R；由評判模型建立判斷矩陣F，綜合評判結(jié)果向量

L=R×F.

(15)

CW-TOPSIS評判模型流程如圖1所示。

3 評價等級及指標(biāo)體系

3.1 煤礦沖擊地壓評判指標(biāo)體系

筆者結(jié)合工程實際中可能誘發(fā)沖擊地壓的因素并參考沖擊地壓等級評價的相關(guān)文獻(xiàn)[5,15,18]，經(jīng)過全面考慮建立了系統(tǒng)、科學(xué)、全面的沖擊地壓等級評價指標(biāo)體系，如圖2所示。

圖1 評價模型流程圖Fig.1 Flow chart of evaluation model

3.2 煤礦沖擊地壓評價等級

想要評價沖擊地壓的危險等級要有合理的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)。通過查閱大量有關(guān)沖擊地壓的文獻(xiàn)[19-21]并結(jié)合工程實際，將沖擊地壓的等級由弱到強劃分為：無、弱、中等、較強沖擊和強烈沖擊五種等級，L1、L2、L3、L4為各等級的臨界值，若L

4 工程實踐

4.1 評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

4.1.1主觀權(quán)重

為了可以獲得準(zhǔn)確的沖擊地壓危險等級(T)，

圖2 煤礦沖擊地壓評價指標(biāo)體系Fig.2 Evaluation index system of rockbrust in coal mine

表2 危險等級劃分表Table 2 Classification of risk grades

大量查閱往年資料，聘請從事沖擊地壓評價的科研人員，依據(jù)鶴崗礦區(qū)煤礦實際情況和指標(biāo)層次關(guān)系，構(gòu)建出評判矩陣，以地質(zhì)評價(G1)為例，判斷矩陣D為

由判斷矩陣D得地質(zhì)評價指標(biāo)的wA1=(0.263，0.244，0.170，0.144，0.180)，用公式(2)進(jìn)行驗證，通過公式(2)可得出一致性指標(biāo)RC=0.085<0.1，一致性滿足要求，通過驗證。

同理可得，wA2、wA3、wA4的特征向量為：

安全管理評價指標(biāo)的wA2=(0.178，0.245，0.255，0.112，0.210)，用公式(2)進(jìn)行驗證，通過公式(2)可得出一致性指標(biāo)RC=0.082<0.1，一致性滿足要求，通過驗證。

開采技術(shù)評價指標(biāo)的wA3=(0.114，0.173，0.165，0.178，0.126，0.124，0.120)，用公式(2)進(jìn)行驗證，通過公式(2)可得出一致性指標(biāo)RC=0.071<0.1，一致性滿足要求，通過驗證。

其他因素評價指標(biāo)的wA4=(0.202，0.130，0.114，0.132，0.175，0.122，0.125)，用公式(2)進(jìn)行驗證，通過公式(2)可得出一致性指標(biāo)RC=0.042<0.1，一致性滿足要求，通過驗證。

準(zhǔn)則層各指標(biāo)的權(quán)重分別為：wA=(0.352，0.132，0.344，0.162)，如表3所示。

表3 AHP法主觀指標(biāo)權(quán)重Table 3 Subjective weights of AHP method

4.1.2客觀權(quán)重

評判對象為黑龍江龍煤礦業(yè)集團鶴崗礦區(qū)某煤礦。參考評判對象各指標(biāo)參數(shù)，用公式(3)、(4)計算指標(biāo)層各指標(biāo)的熵值(表4)，再經(jīng)過式(6)計算得到指標(biāo)的權(quán)重，最終求出綜合權(quán)重。

表4 熵權(quán)法客觀指標(biāo)權(quán)重Table 4 Objective weight of entropy weight method

4.1.3主、客觀權(quán)重的組合賦權(quán)

聯(lián)立公式(7)、(8)，計算出準(zhǔn)則層四項指標(biāo)的偏好系數(shù)，(0.78，0.22)、(0.59，0.41)、(0.70，0.30)、(0.63，0.37)，依據(jù)以上四項指標(biāo)偏好系數(shù)，分配指標(biāo)層各指標(biāo)的權(quán)重，獲得更理想的組合權(quán)重WC(表5).

表5 組合權(quán)重Table 5 Combination weights

重復(fù)以上步驟計算出AHP法和熵權(quán)法的偏好系數(shù)(0.67，0.33)，計算指標(biāo)組合權(quán)重總排序，如表6所示。由表可知，將數(shù)據(jù)整理排序后影響沖擊地壓的指標(biāo)由大到小分別是：I2>I1>I3>I12>I14>I4.

4.2 煤礦沖擊地壓等級評價

使用新模型對評判對象進(jìn)行沖擊地壓等級評價。準(zhǔn)則層指標(biāo)權(quán)重矩陣R：

R=(rij)1×4=[0.352 0.142 0.344 0.162] .

由公式(9)～(14)構(gòu)建評判矩陣F：

由公式(15)可得：

L=R×F[L1，L2，L3，L4，L]=
[0.153，0.381，0.677，0.814，0.305] .

L1=0.153；L2=0.381；L3=0.677；L4=0.814；L=0.305.L1(0.153)

表6 指標(biāo)組合權(quán)重總排序匯總Table 6 Index combination weight total sort summary

表7 煤礦實際沖擊地壓評價標(biāo)準(zhǔn)Table 7 Evaluation standard of actual rock burst in coal mine

據(jù)該煤礦防沖科室的沖擊地壓事故調(diào)查報告可知，2015-2020年間，僅出現(xiàn)過一次沖擊事件，發(fā)生于2018年1月在1104工作面，被及時發(fā)現(xiàn)并迅速撤出作業(yè)人員，本次沖擊地壓事故處理得當(dāng)，并沒有造成人員傷亡和損失。依照表7評價標(biāo)準(zhǔn)，此次沖擊地壓等級為“弱沖擊”。

本文所構(gòu)造的評價指標(biāo)體系、選用的方法科學(xué)合理，評判結(jié)果與實際一致。在評價煤礦沖擊地壓方面具有借鑒意義。

4.3 評價結(jié)果對比分析

傳統(tǒng)的煤礦沖擊地壓評價方法主要包括：模糊綜合評價[22-24]、綜合指數(shù)法[25-27]以及層次分析法[28-30]。模糊綜合評價把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，適合解決模糊、難以量化的問題；綜合指數(shù)法可以將各項指標(biāo)轉(zhuǎn)化成一個綜合指數(shù)，清晰易懂，方法簡單；層次分析法將復(fù)雜的問題分解，簡潔的解決問題。本文選取以上三種方法評價黑龍江龍煤集團煤礦沖擊地壓的等級，限于篇幅，評價過程不一一列出，結(jié)果如表8.

表8 評價結(jié)果對比Table 8 Comparison of evaluation results

本文所采用的方法相較于以上三種方法存在諸多優(yōu)點：1) 解決了隸屬度的確定、步驟繁瑣等問題，由大到小分層分析評價對象(目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層)，路線清晰，評價準(zhǔn)確；2) 方法具有較強的適用性，可進(jìn)行長期預(yù)測；3) 采用主、客觀同時賦值的方法，避免了單一賦值帶來的影響；4) CW-TOPSIS模型可以充分利用原始數(shù)據(jù)，組合權(quán)重(CW)是按照最優(yōu)的偏好系數(shù)對AHP法和熵權(quán)法的權(quán)重合理分配，計算出兼顧主觀性和客觀性的組合權(quán)重，同時不失層次關(guān)系；5) TOPSIS法是一種多目標(biāo)決策分析法，完全可以用來評價受多種指標(biāo)影響的煤礦沖擊地壓。綜上所述，CW-TOPSIS煤礦沖擊地壓評價模型更科學(xué)，更合理。

值得一提的是，運用文中介紹的CW-TOPSIS新評價方法已經(jīng)對黑龍江省雙鴨山市、鶴崗市的3座煤礦進(jìn)行了沖擊地壓危險等級評判，評判結(jié)果均與工程實際一致。然而，文章主要介紹CW-TOPSIS評判模型的構(gòu)建及評價過程，同時也由于篇幅的原因，我們在上述3座煤礦中選擇了更具有代表性的鶴崗礦區(qū)煤礦來論述CW-TOPSIS評判模型的評價步驟和工程實際應(yīng)用情況。在后續(xù)的研究中，我們將繼續(xù)增加工程實例。

5 結(jié)論

1) 基于工程實際，多方面考慮誘發(fā)因素，構(gòu)建了以地質(zhì)條件、安全管理、開采技術(shù)、其它因素為準(zhǔn)則層，以開采深度、采煤方法等24種因素為指標(biāo)層的煤礦沖擊地壓評價指標(biāo)體系。沖擊地壓評價體系科學(xué)、全面。

2) CW-TOPSIS煤礦沖擊地壓評價模型較傳統(tǒng)方法有很大的改進(jìn)，引用Lagrange函數(shù)，構(gòu)建決策模型，引用歐式距離函數(shù)，計算出指標(biāo)層偏好系數(shù)，可以合理分配主客觀權(quán)重，獲得更接近實際的組合權(quán)重，評價結(jié)果更加合理而且避免了指標(biāo)主觀性較大等一系列問題。

3) 指標(biāo)的重要程度可以通過權(quán)重來反映，由組合權(quán)重可知，鶴崗礦區(qū)某煤礦評價指標(biāo)對沖擊地壓的影響由大到小為：煤巖力學(xué)特性>開采深度>頂板巖層結(jié)構(gòu)特點>回采面推進(jìn)到采空區(qū)、斷層時間>頂板管理方法。

4) 利用CW-TOPSIS評價模型評價鶴崗礦區(qū)某煤礦沖擊地壓的評價結(jié)果與工程實際一致，精度較高，方法科學(xué)合理，可為今后評價沖擊地壓提供參考依據(jù)，對于預(yù)防沖擊地壓有一定的工程意義。