基于頻譜不對稱性的雷達(dá)輻射源個體識別*

劉魯濤，安賽龍

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)先進(jìn)船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001）

0 引言

隨著電子信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，電子戰(zhàn)技術(shù)的廣泛使用已經(jīng)成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的主流，敵對雙方在電子戰(zhàn)中的綜合實力將會影響戰(zhàn)爭的走勢。輻射源個體識別是電子支援措施和電子情報系統(tǒng)最困難的任務(wù)之一，試圖通過分析截獲的雷達(dá)信號來識別單個雷達(dá)輻射源，從而確定敵方雷達(dá)的位置、性能和技術(shù)水平等相關(guān)信息。因此，在復(fù)雜多變的電磁環(huán)境下精準(zhǔn)識別敵方的雷達(dá)輻射源具有重要的軍事意義[1]。

傳統(tǒng)的輻射源個體識別方法主要通過提取雷達(dá)信號的脈沖描述字參數(shù)特征來實現(xiàn)，如到達(dá)時間、到達(dá)方向、脈沖寬度、脈沖重復(fù)間隔等。隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展，基于脈沖描述字的參數(shù)特征已無法滿足雷達(dá)輻射源個體識別的需求，為了識別復(fù)雜電磁環(huán)境下的雷達(dá)輻射源，需要分析每個脈沖的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，稱為脈沖的無意調(diào)制。脈內(nèi)無意調(diào)制是由于雷達(dá)輻射源內(nèi)部的電子元器件的細(xì)微差別而造成的寄生調(diào)制，這種無意調(diào)制普遍存在并且很難徹底消除[2]。

目前，根據(jù)特征的性質(zhì)，把提取的特征主要分為時域特征、頻域特征和變換域特征[3]。時域特征包括瞬時幅度、瞬時相位、瞬時頻率[4]等，頻域特征包括雙譜[5]、短時傅里葉變換[6]等，變換域特征包括模糊函數(shù)[7]、變 分 模 態(tài)分解[8-9]、小波包變換[10]、分形方法等[11]。時域特征容易受到噪聲的影響，變換域特征需要進(jìn)行復(fù)雜的變換，本文利用頻譜的不對稱性來進(jìn)行個體識別，提出基于頻譜不對稱性的輻射源個體識別算法，并利用實測信號對該算法進(jìn)行了仿真驗證。

1 信號無意調(diào)制建模

線性調(diào)頻信號(LFM)是一種常見的雷達(dá)調(diào)制信號，信號表達(dá)式如下：

式中，f c是載波頻率，k=B T是調(diào)頻斜率，B是頻率變化范圍，T是一個脈沖的寬度。

無意調(diào)制會引起頻率漂移、脈沖包絡(luò)的改變和相位噪聲[12]。其中，脈沖包絡(luò)的改變和頻率漂移對信號的影響較小，相位噪聲對信號的影響是最大的，對于理想的LFM信號，加入相位噪聲后形式變?yōu)椋?/p>

式中,φ(t)為相位上的無意調(diào)制，定義無意調(diào)制相位噪聲模型為：φ(t)=αsin2πf m t，則LFM信號表達(dá)式U(t)可以改寫為：

相位噪聲是由無限個隨機(jī)信號調(diào)制的綜合結(jié)果，所以最終可表示為：

從無意調(diào)制模型中可以看出相位噪聲將在f c±f m+1 2k t處隨機(jī)產(chǎn)生多個邊帶，并且會在中心頻率兩側(cè)產(chǎn)生不同的邊帶，這將會造成頻譜的不對稱。因無意調(diào)制具有唯一性，即每個輻射源的無意調(diào)制特征都是獨一無二的[13]，所以提取頻譜的不對稱性水平就可以實現(xiàn)輻射源的個體識別。

2 頻譜不對稱性評估

2.1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換估計LFM參數(shù)

中心頻率的精確定位是評估頻譜不對稱性的關(guān)鍵，鑒于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)非常適合處理Chirp這種非平穩(wěn)信號，故采用FRFT方法來估計LFM信號的參數(shù)。

定義在時間域上的線性調(diào)頻信號U(t)，其p階FRFT表示為：

式中，K p(t,u)=Aαexp(jπ(u2cotα-2utcscα+t2cotα))是FRFT的核函數(shù)，F(xiàn)RFT的階數(shù)為p，旋轉(zhuǎn)角度為α=pπ/2。

隨著旋轉(zhuǎn)角度的不同，信號在分?jǐn)?shù)階域的能量聚集性也會隨之改變。只有在最優(yōu)旋轉(zhuǎn)分量時，信號在分?jǐn)?shù)階域的能量聚集性是最強(qiáng)的[14]，此時，F(xiàn)RFT的結(jié)果為沖激函數(shù)δ(f0-ucscα)。圖1為在不同的旋轉(zhuǎn)角度時分?jǐn)?shù)階域的結(jié)果示意。

圖1 分?jǐn)?shù)階變換角度旋轉(zhuǎn)示意

對LFM信號做FRFT，把階數(shù)p當(dāng)做檢測所用變量，以Δp為搜索步長，在p∈[0,2]范圍內(nèi)計算不同階次下的FRFT，得到信號在(p,u)平面中的能量分布，在整個時頻域中進(jìn)行二維搜索，找到能量峰值點所對應(yīng)的(p0,u0)。利用最佳階次計算出最佳旋轉(zhuǎn)角度α0=p0π/2，然后就可以對LFM信號的調(diào)頻斜率μ0和中心頻率f0參數(shù)進(jìn)行估計[15]。

根據(jù)調(diào)頻斜率、采樣點數(shù)N和采樣頻率f s估計出帶寬B0。

2.2 改進(jìn)的FRFT算法

當(dāng)需要較高的參數(shù)估計精度時，需要減小步長Δp，但同時也會使計算量成倍增加。當(dāng)搜索步長Δp=0.000 01時，可以滿足精度要求，但需要計算200 001次，計算量很大。為了減小計算量，采用多次粗估計來確定最佳階次所在區(qū)間，最后采用一次精估計來確定最佳階次。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，信號分?jǐn)?shù)階頻譜4階原點矩更適合低信噪比下最優(yōu)階次的快速估計，因此利用分?jǐn)?shù)階頻譜的4階原點矩來估計最佳階次。首先令步長Δp=0.1，在p∈[0,2]的區(qū)間內(nèi)計算分?jǐn)?shù)階頻譜的4階原點矩，選出當(dāng)4階原點矩最大時對應(yīng)的階次p0，然后更改區(qū)間令p∈[p0-Δp,p0+Δp]。確定區(qū)間后重新進(jìn)行一次粗估計，更改步長令Δp=0.1Δp，計算出此時4階原點矩最大時對應(yīng)的階次，更新最優(yōu)階次p0。當(dāng)進(jìn)行4次粗估計后更新區(qū)間p，更改步長為Δp=0.000 01，在新的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行精估計，此時求得的最優(yōu)階次p0就可以用來估計LFM的參數(shù)。改進(jìn)后的FRFT只需要計算105次，大大減小了計算量，改進(jìn)算法流程圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)算法流程圖

2.3 頻譜不對稱性評估

要估計頻譜的不對稱性，需要把時域信號x(t)轉(zhuǎn)換到頻域X[k]。首先把時域信號進(jìn)行預(yù)處理，去除時域信號的均值，然后進(jìn)行歸一化處理。為了避免原始信號中突變點或野值點帶來的影響，本文通過取脈沖包絡(luò)頂部的多個點，計算得到平均幅值，并除以平均幅值進(jìn)行歸一化。

運(yùn)用改進(jìn)后的FRFT算法對歸一化后的時域信號進(jìn)行參數(shù)估計，估計出LFM信號的中心頻率f0和帶寬B0。然后采用N點快速傅里葉變換算法(FFT)計算出時域信號的頻譜X[k],k=1,2,…,N-1，并將頻譜歸一化。

公式(9)中的f l i p{·}表示向量的翻轉(zhuǎn)，τ是對中心頻率校準(zhǔn)，在-2≤τ≤2的情況下使X l和X r的歐式距離最小。

把?代入到公式(10)中計算出校準(zhǔn)后的X l和X r。

在計算出左右頻譜后，通過能量差、歐幾里得距離和相關(guān)系數(shù)來評估頻譜的不對稱性。因相位噪聲的影響，在左右頻譜中隨機(jī)產(chǎn)生的多個邊帶是不同的，這將會造成左右頻譜的能量存在差別，故可以以左右頻譜的能量差作為特征進(jìn)行識別。

歐幾里得距離，又稱歐式距離，是一種用來度量相似度的算法，歐式距離越小，相似度就越大，歐式距離越大，相似度就越小。

相關(guān)系數(shù)也可以用來衡量X l和X r的相似度，定義為：

公式(13)中Cov(·)表示計算協(xié)方差，Var(·)計算方差。ρ的取值范圍為[-1,1]，相關(guān)系數(shù)|ρ|越接近0，表示相關(guān)性越小，|ρ|越接近1，表示相關(guān)性越大。

把計算得到的能量差、歐式距離和相關(guān)系數(shù)特征組成聯(lián)合特征向量來進(jìn)行雷達(dá)輻射源的個體識別。

3 支持向量機(jī)(SVM)分類器

支持向量機(jī)是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上并根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原則提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[16]。根據(jù)決策平面原理，找到一個用來分割不同類型數(shù)據(jù)的決策平面，各類數(shù)據(jù)到此決策平面的距離之和越大，分類的可信度也就越大，因此，支持向量機(jī)的關(guān)鍵問題是找到距離各類數(shù)據(jù)距離之和最大的決策平面，此決策平面為最優(yōu)分類超平面。

假設(shè)有l(wèi)個訓(xùn)練樣本(x1,y1)，(x2,y2),…，(x l,y l)，其中x i∈R n，y i∈{+1,-1}，用于分類的超平面為(ω?x)+b=0。當(dāng)H1與H2平面距離d=2/‖ ‖ω最大時，超平面才是最優(yōu)的，因此，SVM的關(guān)鍵問題由找到最優(yōu)分類超平面轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q相應(yīng)的優(yōu)化問題。

當(dāng)訓(xùn)練樣本滿足線性可分條件時：

引入拉格朗日乘子αi,αi≥0，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L。

求解得到的不為零的αi所對應(yīng)的樣本點就構(gòu)成了H1、H2平面，根據(jù)H1、H2就可以求出超平面，其對應(yīng)的決策函數(shù)為：

當(dāng)樣本不滿足線性可分條件時，就需要把樣本空間向高維空間進(jìn)行映射，新空間的樣本能夠滿足線性可分的條件。這時為了求出決策函數(shù)就需要引用一個松弛變量?i,?i＞0，公式變?yōu)椋?/p>

推導(dǎo)出決策函數(shù)表達(dá)式為：

式中，核函數(shù)為K(x i,x)=φ(x i)φ(x)，φ(x)為x i映射后的樣本。

SVM只能實現(xiàn)二分類，要想實現(xiàn)多分類，需要訓(xùn)練多個二分類器。當(dāng)分類個數(shù)為m時，對m類樣本中每2類訓(xùn)練一個分類器，共需要m(m-1)/2個二分類器。對于一個未知樣本，需要經(jīng)過所有的二分類器進(jìn)行預(yù)測，最后通過投票決定樣本的最終類別。

4 實驗與分析

4.1 數(shù)據(jù)采集

本文所用數(shù)據(jù)皆為實測數(shù)據(jù)，采用Tektronix AWG70001任意波形發(fā)生器、Keysight E4438C ESG矢量信號發(fā)生器、2部Keysight N5172B X系列射頻矢量信號發(fā)生器和Keysight N5182B X系列射頻矢量信號發(fā)生器共5部輻射源來生成LFM信號。用實測信號來模擬真實的雷達(dá)信號，把5部輻射源分別命名為radar1、radar2、radar3、radar4、radar5。采集時設(shè)置帶寬為20 MHz，中心頻率為1 GHz，采樣頻率為25 GHz。每部輻射源采集120個脈沖信號，取其中80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，剩下的20%用來測試。

4.2 頻率估計誤差

利用FRFT算法進(jìn)行了100次蒙特卡洛實驗來估計中心頻率，并計算估計出的頻率與采集信號時設(shè)定的頻率之間的誤差，如表1所示。

表1 中心頻率的估計結(jié)果

從表1中可以看出，采用FRFT方法來評估中心頻率誤差較小，可以用來作為中心點來劃分左右頻譜。

圖3是把估計的中心頻率作為特征進(jìn)行識別的識別結(jié)果混淆矩陣，從圖中可以看出，識別率只有73%。表明5部信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號中存在頻率漂移現(xiàn)象，但漂移量很小，僅僅以估計的中心頻率作為特征區(qū)分不出這5部輻射源。

圖3 識別率混淆矩陣

4.3 頻譜不對稱性仿真結(jié)果

在估計出中心頻率后，以估計出的中心頻率為中心，把信號的頻譜分為左頻譜和右頻譜2部分。

圖4—8展示了5部雷達(dá)輻射源個體左右頻譜的不對稱性。從圖中可以看出，頻譜的左右頻譜的對稱性已經(jīng)被相位噪聲破壞，并且對不同輻射源的破壞程度是不同的。

圖4 radar1的頻譜不對稱性

圖5 radar2的頻譜不對稱性

圖9為5部雷達(dá)輻射源三個特征的聚類結(jié)果，可以看出，5部雷達(dá)輻射源的特征在小范圍內(nèi)聚集，不存在特征交疊現(xiàn)象，說明這三個特征比較穩(wěn)定，可以利用這三個特征來進(jìn)行個體識別。

圖6 radar3的頻譜不對稱性

圖7 radar4的頻譜不對稱性

圖8 radar5的頻譜不對稱性

圖9 三個特征的聚類結(jié)果

給采集到的信號添加高斯白噪聲，并計算在不同的信噪比下，通過評估不對稱性進(jìn)行個體識別的識別率。并與文獻(xiàn)[9]中提取VMD分解后奇異值作為特征的方法和文獻(xiàn)[10]中提取小波包能量作為特征的方法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 識別結(jié)果對比

從識別結(jié)果對比中可以看出，在信噪比為-5～20 d B的條件下，利用頻譜不對稱特征來進(jìn)行個體識別方法的正確識別率高于文獻(xiàn)[9]和[10]中所提方法，尤其是在低信噪比情況下。本文所提方法在信噪比高于5 d B時，識別率可達(dá)到100%，即使信噪比在-5 d B時，正確識別率仍可達(dá)到90%，證明了基于頻譜不對稱性的方法對雷達(dá)輻射源個體有著很好的識別效果。

5 結(jié)束語

本文主要研究雷達(dá)輻射源個體特征提取與識別，首先分析了無意特征產(chǎn)生的機(jī)理，并針對信號的無意調(diào)制進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)無意調(diào)制會造成頻譜的不對稱，可以利用該特性來進(jìn)行輻射源的個體識別。然后用FRFT算法來估計中心頻率，提取出左右頻譜，以左右頻譜的能量差、歐式距離和相關(guān)距離為特征，送入到SVM中進(jìn)行識別。將仿真結(jié)果與其他特征提取方法對比，結(jié)果表明，本文所提方法在不同信噪比下都具有較好的識別效果。本文主要研究了LFM信號，對于其他脈內(nèi)調(diào)制方式的信號還需要進(jìn)一步研究。