黑龍江省密山市第一中學(xué) 楊世芳

概率統(tǒng)計(jì)這一模塊的知識(shí)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，對(duì)于高中生的邏輯思維能力以及歸納演繹能力具有較高的要求。通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)這一模塊的學(xué)習(xí)，對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力具有重要的意義。教師首先應(yīng)認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)的重要性，再結(jié)合這一模塊的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，運(yùn)用有效的方式展開教學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生得到全面發(fā)展。

一、強(qiáng)化概念教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

學(xué)生在解決概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)問(wèn)題時(shí)總是出錯(cuò)，其主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不清晰，對(duì)概念的理解停留在知識(shí)的表面層次，尤其是這部分知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生理解起來(lái)難度較大。因此，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行聯(lián)系、區(qū)分，從而夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。

以“頻率與概率”為例，為了避免學(xué)生混淆頻率與概率這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，筆者首先指導(dǎo)學(xué)生開展“擲圖釘試驗(yàn)”這一操作活動(dòng)，并將拋擲次數(shù)、釘尖不著地的頻數(shù)、釘尖不著地的頻率填入表格，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完成折線統(tǒng)計(jì)圖。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理、分析，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率便會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并總結(jié)出“試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計(jì)值”這一結(jié)論?？梢姡ㄟ^(guò)試驗(yàn)活動(dòng)的方式引入概念，既能使學(xué)生抽象出具體的概念，還能加深他們對(duì)頻率與概率關(guān)系的理解。

二、引入實(shí)際問(wèn)題，深化知識(shí)理解

數(shù)學(xué)知識(shí)大部分來(lái)自生活，并作用于生活。從本質(zhì)上講，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生既需要發(fā)展數(shù)學(xué)思維，還需要運(yùn)用數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。因此，為了進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)相關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的理解以及應(yīng)用，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)重視結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，這樣不僅能夠使學(xué)生在分析和解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題中深化對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，還能夠幫助他們體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值。

以“事件的相互獨(dú)立性”為例，為了讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例來(lái)探究事件的獨(dú)立性，并從中學(xué)會(huì)判斷事件相互獨(dú)立性的方法，筆者引入某一實(shí)際問(wèn)題，如：一個(gè)商場(chǎng)分別設(shè)置三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，現(xiàn)在由小明、小紅、小麗有放回地抽取，事件A 為“小紅抽到一等獎(jiǎng)”，事件B 為“小明抽到一等獎(jiǎng)”，事件A 會(huì)影響事件B 發(fā)生的概率嗎？這個(gè)實(shí)際問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的思考與分析。經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生能夠總結(jié)出“事件A 的發(fā)生并不會(huì)影響事件B 的發(fā)生”。這時(shí)，筆者再引導(dǎo)學(xué)生以上述實(shí)際問(wèn)題為研究對(duì)象認(rèn)識(shí)相互獨(dú)立事件，便能深化學(xué)生對(duì)這一概念的理解。可見，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的深入剖析，既能鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的能力，還能夠深化他們對(duì)具體概念的認(rèn)識(shí)與理解。

三、聯(lián)系實(shí)際生活，培養(yǎng)建模意識(shí)

對(duì)概率的計(jì)算是高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)這部分知識(shí)?？疾榈膬?nèi)容之一，需要教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷各類概率模型的適用情況，并幫助他們理解和應(yīng)用各種概率模型。因此，在布置作業(yè)時(shí)，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并培養(yǎng)他們的建模意識(shí)，教師應(yīng)聯(lián)系實(shí)際生活，為學(xué)生布置一些相關(guān)的社會(huì)實(shí)踐性作業(yè)，以此幫助學(xué)生真正將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

以“隨機(jī)事件與概率”為例，學(xué)生已經(jīng)理解了等可能事件的意義，并掌握了求等可能條件下事件概率的方法，筆者聯(lián)系實(shí)際生活，設(shè)計(jì)了如下作業(yè)內(nèi)容：判斷現(xiàn)實(shí)生活中哪些事件是隨機(jī)事件，通過(guò)已經(jīng)掌握的“求等可能事件概率公式的應(yīng)用條件”等知識(shí)建立模型，并求出隨機(jī)事件的概率。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生以百分之十的比例對(duì)全校學(xué)生按照性別進(jìn)行分層調(diào)查，并求出至少有一個(gè)人身高在某一區(qū)間內(nèi)的概率。通過(guò)對(duì)具體實(shí)踐問(wèn)題進(jìn)行解析、建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠區(qū)分實(shí)際問(wèn)題和概率模型之間的關(guān)系，還發(fā)展了數(shù)學(xué)建模思想。

基于以上分析能夠看出，為了提升學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，教師作為課堂教學(xué)的實(shí)施者與學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者，應(yīng)立足于學(xué)生的實(shí)際情況，從強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解出發(fā)，將實(shí)際問(wèn)題引入課堂中，以此提高學(xué)生的建模意識(shí)。只有這樣，才能使學(xué)生真正內(nèi)化并吸收概率統(tǒng)計(jì)這一模塊的相關(guān)知識(shí)。