高等數(shù)學(xué)課程線上輔助教學(xué)資源建設(shè)與實(shí)踐

李永明，張 偉

高等數(shù)學(xué)課程線上輔助教學(xué)資源建設(shè)與實(shí)踐

李永明，張 偉

(遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

作為高校工科大學(xué)生重要基礎(chǔ)必修課程之一的高等數(shù)學(xué)，內(nèi)容繁多。如何提升學(xué)生課后學(xué)習(xí)的熱情和效率是當(dāng)下的熱點(diǎn)問題之一。本文對(duì)高等數(shù)學(xué)課程輔助資源建設(shè)不斷地研究、探索、總結(jié)和完善，并對(duì)其實(shí)踐效果進(jìn)行深入研究,使輔助資源更好地服務(wù)于課堂教學(xué)，進(jìn)而更好地滿足于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的需求。課上課下相輔相成，全面提升課程的教學(xué)質(zhì)量。

輔助教學(xué)；資源建設(shè)；實(shí)踐效果

學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，能夠比較全面地掌握課程中精確數(shù)學(xué)定義及定理。學(xué)好此課程，可以拓展學(xué)生利用所學(xué)定義及定理分析解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生邏輯思維與創(chuàng)新能力。教材中主要包括一元函數(shù)的極限、一元函數(shù)的微分與積分、微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分與積分、無窮級(jí)數(shù)等[1]內(nèi)容，課程教學(xué)采用課堂講授與網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)學(xué)習(xí)相結(jié)合的混合式教學(xué)方式。課堂教學(xué)主要圍繞課程的核心知識(shí)、重點(diǎn)、難點(diǎn)及具體應(yīng)用進(jìn)行講授和訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)教學(xué)資源包括教學(xué)課件、微課、習(xí)題課視頻、習(xí)題課件、測(cè)試題、課后作業(yè)等，支持學(xué)生進(jìn)行課堂以外的學(xué)習(xí)與提升。充足并有效的課下輔助共享資源可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)。

一、高等數(shù)學(xué)輔助資源建設(shè)的必然性

在信息技術(shù)迅速發(fā)展的大環(huán)境下，僅僅依托于課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。由于課下資源建設(shè)是對(duì)課堂教學(xué)的必要補(bǔ)充，故完善已有課下教學(xué)資源勢(shì)在必行[2]?，F(xiàn)如今互聯(lián)網(wǎng)上已有關(guān)于高等數(shù)學(xué)方面的多種形式的教學(xué)共享資源，如精品課資源、慕課資源、微課資源等等，可供學(xué)生課下學(xué)習(xí)使用。但由于各校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和教學(xué)中的具體要求有較大不同，故互聯(lián)網(wǎng)上的已有資源并不完全適用于遼寧工業(yè)大學(xué)（以下簡稱我校）學(xué)生。那么，如何在已有的信息共享資源的基礎(chǔ)上，建立和完善適合于我校學(xué)生使用的高等數(shù)學(xué)課下學(xué)習(xí)資源，是我校教師急需思考和解決的問題。

大學(xué)生課下的自由時(shí)間相對(duì)較多，良好的高等數(shù)學(xué)課下學(xué)習(xí)資源為學(xué)生獲取資料、研究問題提供有力支撐，對(duì)學(xué)生課下學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)起到很大的促進(jìn)作用。教師應(yīng)以課上的教學(xué)資源作為基礎(chǔ)，從網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)已有資源的相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況和我校制定的培養(yǎng)方案，將已有的教學(xué)資源進(jìn)行完善和融合，給學(xué)生提供良好的課下學(xué)習(xí)共享資源，并對(duì)課下共享的資源內(nèi)容持續(xù)更新[3]。通過課上課下教學(xué)資源相融合的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)效率。

二、高等數(shù)學(xué)輔助教材資源建設(shè)

課程教材是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)》（第七版）。此教材為“十二五”普通高等教育本科國家級(jí)規(guī)劃教材，適用于我校學(xué)生，能基本滿足學(xué)生的課上學(xué)習(xí)及課后練習(xí)的需求。為了更好地滿足對(duì)知識(shí)掌握程度不同的學(xué)生課下學(xué)習(xí)需求，依據(jù)本門課程的教學(xué)大綱并充分考慮到了教材內(nèi)容，由教研室的教師團(tuán)隊(duì)充分地研究討論并出版了輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的教材《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（第四版）。該教材中的各個(gè)章節(jié)與高等數(shù)學(xué)課程的教材中每章節(jié)相對(duì)應(yīng)。針對(duì)于《高等數(shù)學(xué)》教材每一章內(nèi)容，輔助教材中對(duì)應(yīng)給出了這一章的內(nèi)容提要、基本題型、同步訓(xùn)練、參考答案四個(gè)部分內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)完《高等數(shù)學(xué)》教材一章的內(nèi)容以后，可以在課下通過自主學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（第四版）來練習(xí)鞏固這一章所學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生復(fù)習(xí)和拓展知識(shí)提供了有力保障。《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（第四版）中包含一部分有難度的例題與習(xí)題，如考研題，為學(xué)習(xí)較好的學(xué)生提供了更廣泛地學(xué)習(xí)空間，為在高年級(jí)參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生和選擇考取研究生的學(xué)生打下較好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

《高等數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與解題方法》這本輔助教材的出版，為學(xué)生訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力提供了有力支撐。該教材分兩個(gè)部分，第一部分為典型錯(cuò)誤與評(píng)析，該部分針對(duì)于學(xué)生解題時(shí)容易出錯(cuò)的章節(jié)分為十個(gè)模塊，詳盡地闡述了錯(cuò)誤解法、錯(cuò)誤評(píng)析及正確解法。有助于學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，找出自己的錯(cuò)誤原因，從而更好地掌握所學(xué)的知識(shí)。第二部分為解題方法流程圖及其應(yīng)用，該部分分為二十四個(gè)模塊，針對(duì)于一類題型，在不同的已知條件下，通過流程圖就可以找到不同的解題方法流程。學(xué)生從流程圖中可以直觀地找到解決習(xí)題的步驟，是學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)課程各章中定義、定理及不同類型題的解題方法精髓，是學(xué)生課下自主學(xué)習(xí)的良好支撐。課程教材和課下的輔助教材相輔相成，是學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課的前提，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基石。

三、高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)共享資源建設(shè)

當(dāng)今時(shí)代，互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的速度有目共睹，教師的講授模式和學(xué)生的學(xué)習(xí)模式也隨之有了很大的改變。僅僅通過書本中學(xué)習(xí)知識(shí)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。學(xué)生利用手機(jī)等隨時(shí)學(xué)習(xí)早已成為普遍現(xiàn)象。這種學(xué)習(xí)模式方便快捷，深受學(xué)生的喜愛[4]。如何建立適合于學(xué)生課下學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)共享資源是每位教師迫在眉睫要解決的問題。在學(xué)生的課下資源共享建設(shè)中，教師需要充分發(fā)揮信息技術(shù)在教育融合中的作用，比如要充分探索信息技術(shù)中學(xué)習(xí)模塊，要注重知識(shí)點(diǎn)的實(shí)效性、要提高學(xué)生對(duì)資源的利用率等[5]。

（一）高等數(shù)學(xué)視頻資源建設(shè)

在信息技術(shù)高速發(fā)展的時(shí)代，信息技術(shù)教育是師生信息交流的重要渠道，互聯(lián)網(wǎng)中的視頻教學(xué)在信息化教學(xué)中起著十分重要的作用。由于高等數(shù)學(xué)本身的抽象性，使制作高等數(shù)學(xué)教學(xué)視頻與其他學(xué)科不同。怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生自主學(xué)習(xí)教學(xué)視頻，這需要教師不斷地尋找切入點(diǎn)，將生活中的常見問題歸納成數(shù)學(xué)問題，把學(xué)生隨處可見的問題應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解出來，比如平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、函數(shù)的極值與最值、平面方程、空間直線方程、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)、羅爾定理、格林公式、高斯公式、一階線性微分方程、二階常系數(shù)齊次微分方程等知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生感受高等數(shù)學(xué)服務(wù)于他們的日常生活。學(xué)生真實(shí)感受到高等數(shù)學(xué)的不可替代性，會(huì)大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻的興趣。

首先，教師必須精心制作教學(xué)設(shè)計(jì)和制作教學(xué)課件，這既是教師錄制網(wǎng)絡(luò)視頻的前提條件，又是學(xué)生樂于觀看網(wǎng)絡(luò)視頻學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在[6]。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮到學(xué)生的主體地位，教師可以通過互聯(lián)網(wǎng)尋找適合于錄制視頻的教學(xué)素材，比如奧運(yùn)會(huì)、冬奧會(huì)、春節(jié)晚會(huì)、競技類節(jié)目中的視頻片段。學(xué)生學(xué)習(xí)完本次課內(nèi)容后，可以利用本次課知識(shí)解決視頻片段中的實(shí)際問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會(huì)瞬間被帶動(dòng)。教師也可以利用已有的編程軟件對(duì)所講授的內(nèi)容進(jìn)行編程，把學(xué)生難于理解的內(nèi)容通過程序來實(shí)現(xiàn)，根據(jù)函數(shù)中參數(shù)的不同變化情況，圖形有怎樣的變化趨勢(shì)，程序運(yùn)行得到的圖形或動(dòng)畫演示，都可以讓學(xué)生更直觀地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師可以根據(jù)內(nèi)容需要適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)教具，比如方向?qū)?shù)、旋轉(zhuǎn)體、凹凸性曲線的切線、曲率、平面和法向量、直線和方向向量的位置關(guān)系等等。教具展示使得學(xué)生更清晰直觀地理解所學(xué)知識(shí)。

其次，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻應(yīng)針對(duì)于課上教學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行錄制。教師錄制視頻需要注重知識(shí)的科學(xué)性、先進(jìn)性和適用性。根據(jù)各章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)程度、知識(shí)要點(diǎn)、解題方法和解題技巧等要素，應(yīng)用框圖及解題方法設(shè)計(jì)典型例題，給出各種問題的分析、邏輯判斷及解題步驟，更新課程教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生課下的學(xué)習(xí)效率。一方面，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻制作的過程，既有利于教師自身能力的提升，又有利于教師運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)能力的提高。另一方面，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻是教師之間教學(xué)方法和經(jīng)驗(yàn)的交流的有效途徑之一，教師間取長補(bǔ)短，有效地促進(jìn)教師教學(xué)水平的發(fā)展。

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻是課上教學(xué)的重要延展和適當(dāng)補(bǔ)充，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)知識(shí)地理解和掌握。教學(xué)視頻非常適合于學(xué)生課下自主學(xué)習(xí)，包括學(xué)生課前的有目的預(yù)習(xí)，課后的查缺補(bǔ)漏，更好地掌握課堂上所學(xué)知識(shí)等。學(xué)生在觀看視頻時(shí)可隨播隨停，根據(jù)自身對(duì)視頻教學(xué)內(nèi)容的理解程度，自主掌控視頻播放速度，對(duì)于自己覺得難于理解的部分可反復(fù)學(xué)習(xí)視頻，直到學(xué)懂學(xué)透為止。學(xué)生通過學(xué)習(xí)課下教學(xué)視頻資源，基本上解決了自己課堂中的不懂問題。教師通過學(xué)生學(xué)習(xí)視頻的體會(huì)與反饋，形成師生之間的交流與探討，達(dá)到教與學(xué)共相長的目的。

（二）高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)建設(shè)

我校的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都是以大班型為主，上課班級(jí)為三到四個(gè)自然班，上課人數(shù)在90—120之間。課堂上教師很難顧及到具體的某一個(gè)或者幾個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，只能對(duì)授課的整體學(xué)習(xí)情況有所掌握，因此對(duì)課堂教學(xué)中有疑惑的學(xué)生可能不能及時(shí)找老師解決。長此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)大大降低。為了解決課下師生不能及時(shí)溝通的問題，高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)已經(jīng)建立，它是教師和學(xué)生課下學(xué)習(xí)和交流的有效工具。

網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)中包含該課程的教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、課件、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻、測(cè)驗(yàn)題、作業(yè)題等。教師和學(xué)生進(jìn)入屬于自己的活動(dòng)界面，教師可以管理課程教學(xué)資源，發(fā)布課程公告，跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，布置批改作業(yè)等[7]。教師在每節(jié)課課前通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)讓學(xué)生進(jìn)行簽到，教師隨時(shí)督促學(xué)生的簽到情況。通過后臺(tái)關(guān)注學(xué)生對(duì)任務(wù)點(diǎn)的完成進(jìn)度，及時(shí)跟進(jìn)，對(duì)未完成任務(wù)點(diǎn)的學(xué)生及時(shí)管理。針對(duì)每次課在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上布置作業(yè)，教師通過對(duì)作業(yè)批改了解學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況。學(xué)生可以按照教師的安排和自己的情況線下在平臺(tái)上自主學(xué)習(xí)，包括做作業(yè)、自測(cè)、提問題等。網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)中的師生討論區(qū)，為線下學(xué)習(xí)中出現(xiàn)疑問的學(xué)生提供服務(wù)。教師通過討論區(qū)回答學(xué)生的問題，使學(xué)生的課下學(xué)習(xí)方便快捷。同時(shí)教師應(yīng)對(duì)討論區(qū)進(jìn)行監(jiān)管，完善網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)答疑與討論模塊，使其成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、消化、鞏固和擴(kuò)展課堂所學(xué)知識(shí)的有效工具。網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)不僅讓教師的課下輔導(dǎo)更具體化，還體現(xiàn)了課下教學(xué)中學(xué)生的主導(dǎo)地位。

（三）疫情時(shí)期的高等數(shù)學(xué)輔助教學(xué)資源建設(shè)

2020年疫情突如其來，各個(gè)學(xué)校都未能準(zhǔn)時(shí)開學(xué)。為了響應(yīng)國家“停課不停教，停課不停學(xué)”的號(hào)召，2019—2020學(xué)年第二學(xué)期，我校全面采取了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的模式進(jìn)行授課。對(duì)于我校高等數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)生人數(shù)較多的大課堂來說，網(wǎng)絡(luò)授課這一全新的授課形式無疑是極大的挑戰(zhàn)。由于網(wǎng)絡(luò)授課，教師一方面要在學(xué)生的監(jiān)管方面下功夫，另一方面要在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的建設(shè)上加大力度[8]。通過教師集體認(rèn)真研究討論并充分考慮我校學(xué)生的實(shí)際情況，在已有的輔助教學(xué)資源支撐下，教研室的教學(xué)團(tuán)隊(duì)錄制了與教學(xué)日歷對(duì)應(yīng)每節(jié)課的教學(xué)視頻。在網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師將每節(jié)課的教學(xué)視頻資源提前發(fā)布到網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上，方便學(xué)生自主預(yù)習(xí)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)、鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容等。

通過“學(xué)習(xí)通”平臺(tái)的簽到情況、視頻學(xué)習(xí)時(shí)長、自測(cè)題及作業(yè)的質(zhì)量等，教師對(duì)學(xué)生的課下學(xué)習(xí)過程有了綜合測(cè)評(píng)，并保存線上教學(xué)的電子記錄來完成特殊時(shí)期對(duì)學(xué)生的考核。經(jīng)過特殊時(shí)期的教學(xué)實(shí)踐可以證明，高等數(shù)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)取得了不錯(cuò)的效果。高等數(shù)學(xué)的課下輔助教學(xué)資源對(duì)學(xué)生的課下自主學(xué)習(xí)起到了重要的輔助作用。

四、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)課下輔助教學(xué)共享資源的建設(shè)任重而道遠(yuǎn)。課下輔助共享資源的建設(shè)一定要與時(shí)俱進(jìn)，教師要做到對(duì)內(nèi)容及時(shí)補(bǔ)充和改進(jìn)，現(xiàn)階段仍然有許多需要去完成的任務(wù)，比如教學(xué)設(shè)計(jì)的新穎、教學(xué)課件的精化、學(xué)習(xí)平臺(tái)的利用率、講授視頻的優(yōu)化等等。為了達(dá)到輔助資源更好地服務(wù)與學(xué)生，需要教師不斷地研討，持續(xù)地學(xué)習(xí)新的技術(shù)，提高自身的綜合素養(yǎng)。

本文對(duì)高等數(shù)學(xué)課程課下教學(xué)資源建設(shè)提出了幾點(diǎn)具體措施并進(jìn)行了詳盡地闡述，對(duì)課下教學(xué)資源在實(shí)踐中的效果加以說明。通過課下教學(xué)資源輔助教學(xué)地實(shí)施，閉環(huán)教學(xué)模式逐漸完善，課程質(zhì)量逐漸提高，教學(xué)效果逐漸提升。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)該課程的過程性學(xué)習(xí)的重視，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自覺性的目的。

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)：第七版[M]. 北京：高等教育出版社，2014.

[2] 徐剛, 李蕊. 現(xiàn)代信息技術(shù)條件下高等數(shù)學(xué)課程數(shù)字化教學(xué)資源建設(shè)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究, 2005, 8(6): 51-54.

[3] 楊偉芳, 白忠玉. 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源整合優(yōu)化探討[J]. 廣西質(zhì)量監(jiān)督導(dǎo)報(bào), 2019, 227(11):70-71.

[4] 王玉花, 陳琳玨, 趙坤, 等. 基于互聯(lián)網(wǎng)的高等數(shù)學(xué)自助學(xué)習(xí)資源建設(shè)探討[J]. 價(jià)值工程, 2014(30): 252-253.

[5] 房敏, 蔡浩江. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源的優(yōu)化整合[J]. 教育教學(xué)論壇, 2019(30): 205-206.

[6] 江慶華. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的隱性教育資源[J]. 高師理科學(xué)刊, 2011, 31(2): 93-95.

[7] 蘭麗英. 利用網(wǎng)絡(luò)資源提高“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)質(zhì)量研究[J]. 黑龍江科學(xué), 2020, 11(1): 44-45.

[8] 李宇健. 高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)模式的實(shí)施策略分析[J]. 遼寧經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 遼寧經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào), 2019(6): 149-151.

G642.0

B

1674-327X (2021)02-0115-03

10.15916/j.issn1674-327x.2021.02.031

2020-10-20

李永明(1981-)，男，遼寧大連人，教授，博士。

(責(zé)任編校：付春玲)