朱學(xué)強(qiáng),馮笙琴,吳科軍

(三峽大學(xué) 理學(xué)院,湖北 宜昌 443000)

近年來,磁化的夸克物質(zhì)性質(zhì)引起了人們的廣泛關(guān)注.在非中心相對(duì)論重離子碰撞中[1-3]、致密磁星中以及早期宇宙中都存在著巨大的磁場[4-6],其中相對(duì)論重離子碰撞產(chǎn)生的磁場量級(jí)可達(dá)1019G，非中心相對(duì)論重離子碰撞中產(chǎn)生的磁場隨時(shí)間衰減很快.盡管真空中磁場隨時(shí)間衰減極快,但由于產(chǎn)生夸克物質(zhì)介質(zhì)對(duì)磁場的響應(yīng)，磁場在QCD(quantum chromodynamics，QCD)介質(zhì)中可存在較長時(shí)間，對(duì)碰撞過程中可能產(chǎn)生的夸克膠子等離子體(quark gluon plasma，QGP)的演化起著至關(guān)重要的作用[4-6].

在外部磁場的作用下,熱夸克物質(zhì)的行為是由兩種不同機(jī)制之間競爭結(jié)果決定的:① 因朗道能級(jí)間隙的出現(xiàn)而導(dǎo)致低能量區(qū)對(duì)手征凝聚的貢獻(xiàn)上升而促進(jìn)凝聚,即磁催化作用(magnetic catalysis，MC);② 手征對(duì)稱性的部分恢復(fù)對(duì)凝聚有抑制的作用,即反磁催化作用(inverse magnetic catalysis，IMC).MC作用表現(xiàn)為臨界溫度Tc隨磁場強(qiáng)度B的增加而增加,而IMC作用則剛好相反.然而,關(guān)于相變臨界溫度Tc對(duì)磁場強(qiáng)度B的依賴關(guān)系,格點(diǎn)QCD(lattice QCD，LQCD)的計(jì)算結(jié)果和有效平均場理論的計(jì)算結(jié)果之間有明顯的不同.具體而言,在2+1夸克味和物理π介子質(zhì)量值下進(jìn)行的格點(diǎn)計(jì)算[7],預(yù)測了一種IMC特性,即臨界溫度Tc隨磁場強(qiáng)度B的增加而降低;而有效平均場理論預(yù)測是磁催化特性,即臨界溫度Tc隨磁場強(qiáng)度B的增加而增加.

在現(xiàn)有的有效平均場理論中,普遍忽視了QCD漸近自由特性,一般認(rèn)為耦合常數(shù)G為常數(shù),并不隨磁場和溫度變化.實(shí)際上如文獻(xiàn)[8]所述：考慮QCD漸近自由特性后,耦合常數(shù)G會(huì)隨著磁場B的增大而減小.通過使用了一個(gè)方案,給出耦合常數(shù)G隨磁場B和溫度T增加而減小的一個(gè)參量式,類似于QCD中的強(qiáng)耦合跑動(dòng)耦合常數(shù)的變化關(guān)系.本文具體研究兩味的NJL(Nambu-Jona-Lasinio，NJL)模型,并依據(jù)QCD漸進(jìn)自由特性,假設(shè)在QCD退禁閉相變附近,耦合常數(shù)G為溫度T和磁場B的遞減函數(shù).并且在推導(dǎo)能隙方程的過程中采用平均場近似方法處理,已經(jīng)有文章開展此方面的討論[9].依據(jù)格點(diǎn)QCD結(jié)果擬合出G的函數(shù)形式,并且保證在溫度T和磁場B其中一個(gè)量為0時(shí),G依然是可跑動(dòng)的耦合常數(shù),這是很多模型假設(shè)都忽略掉的.因此,得到的結(jié)論是：在T=0時(shí),該模型實(shí)現(xiàn)了磁催化特性.但在T≠0時(shí),實(shí)現(xiàn)了反磁催化,這與格點(diǎn)QCD計(jì)算結(jié)果一致[7].

本文結(jié)構(gòu)如下,第1部分給出NJL模型及其推導(dǎo)的能隙方程,并且擬合格點(diǎn)結(jié)果給出耦合常數(shù)G的形式.第2部分將這一結(jié)論推廣到有限化學(xué)勢μ的情況,討論退禁閉相變溫度Tc和磁場的依賴關(guān)系.第3部分對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論和分析.

1 NJL模型的有效平均場理論

標(biāo)準(zhǔn)的兩味NJL模型的拉格朗日量密度具有以下形式[10]:

這里G為耦合常數(shù),ψ代表具有同位旋對(duì)稱性的輕夸克u和d的兩味夸克場,τ代表泡利矩陣,m代表流夸克質(zhì)量,式(1)中的第一項(xiàng)表征的是單個(gè)費(fèi)米子場,第二項(xiàng)表征四費(fèi)米子相互作用.當(dāng)m=0時(shí),LNJL在U(2)f×SU(Nc)變換下具有對(duì)稱性,同時(shí)在SU(2)L×SU(2)R手征變換下也具有對(duì)稱性.當(dāng)m較小的情況下,上述對(duì)稱性較弱,稱之為具有近似對(duì)稱性.

通過采用平均場近似,導(dǎo)出自由能密度[11]:

這里p代表四動(dòng)量,M代表組分夸克質(zhì)量.為了研究溫度T,磁場B和化學(xué)式μ的影響,做以下替換[12]:

p0→i(ων-iμ),

(3)

其中ων=(2ν+1)πT代表夸克的Matsubara頻率,ν=0,±1,±2,….

這里n=0,1,2,…代表朗道能級(jí),s=±1代表自旋取向,qf代表夸克的電荷量.

其中pz代表縱向動(dòng)量,即平行于磁場方向.文獻(xiàn)[13]中給出了詳細(xì)的推導(dǎo)過程和近似處理方法,不再重復(fù).直接給出自由能的直觀的表達(dá)式:

由于采用mu=md近似處理,所以有Mu=Md.

文獻(xiàn)[7]中定義了一個(gè)量Σf(B,T)(f=u,d),這里:

2 熱磁相變反磁催化特性研究

圖中分立的實(shí)心點(diǎn)是相應(yīng)格點(diǎn)計(jì)算的結(jié)果,格點(diǎn)結(jié)果取自文獻(xiàn)[4],不同類型的線分別對(duì)應(yīng)不同磁場的擬合計(jì)算結(jié)果.

表1 參數(shù)β隨磁場的變化關(guān)系

(a)化學(xué)勢為μ=0.05 GeV時(shí),夸克凝聚平均值隨溫度的變化關(guān)系;(b)與(a)相同，但化學(xué)勢μ=0.1 GeV.不同類型的線分別對(duì)應(yīng)不同磁場的擬合計(jì)算結(jié)果.

在這項(xiàng)工作中，考慮物理點(diǎn)與非零電流夸克質(zhì)量，因此，在高溫下，模型顯示是Crossover相變，其中手征對(duì)稱性部分恢復(fù).在這種情況下，只能建立一個(gè)臨界溫度，它取決于用于定義溫度的可觀測值.在這里，通過尋找真空歸一化的夸克凝聚的峰值位置,來確定相變溫度.其中熱導(dǎo)率由下式給出：

其中,σ為歸一化的真空夸克凝聚值,

在圖3中，將式(11)定義的熱磁化率,分別繪制為不同磁場值下溫度的函數(shù).其中圖3(a)、(b)和(c)分別對(duì)應(yīng)化學(xué)勢為μ=0.0GeV(a)，μ=0.05GeV(b),和μ=0.1GeV(c).該圖清楚地表明，隨著磁場值的增加，對(duì)應(yīng)相變的臨界溫度降低.由此可以看出：漸近自由度的影響似乎是協(xié)調(diào)NJL模型和LQCD模擬結(jié)果的一個(gè)相當(dāng)重要的特征.

(a)化學(xué)勢為μ=0.0 GeV時(shí),歸一化熱磁化率隨溫度的變化關(guān)系;(b)與(a)相同，但化學(xué)勢μ=0.05 GeV；(c)與(a)也相同，但化學(xué)勢 μ =0.1 GeV.

在圖4中，給出了相變臨界溫度Tc隨磁場的變化關(guān)系.從圖4中可以清楚地看出，相變臨界溫度隨著eB的增加而降低，這對(duì)應(yīng)為反磁催化特征，與LQCD計(jì)算結(jié)果[4]一致.在有限化學(xué)勢下,相同磁場的環(huán)境中相變臨界溫度Tc隨化學(xué)勢μ的增大而減小,這說明化學(xué)勢會(huì)進(jìn)一步加大反磁催化特性.

圖4 不同化學(xué)勢下退禁閉相變臨界溫度隨磁場的變化

3 結(jié)論與討論

用簡單的標(biāo)準(zhǔn)兩味NJL模型研究了熱磁背景下的QCD物質(zhì)的凝聚和相變特征,分別利用平均場近似和同位旋對(duì)稱近似,并用三動(dòng)量階段的方法處理紫外發(fā)散問題,得到了符合物理實(shí)際的結(jié)果.并引進(jìn)QCD漸近自由特征,認(rèn)為耦合常數(shù)G是溫度T和磁場B的函數(shù),通過擬合零化學(xué)勢μ的格點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算夸克凝聚和相變,確定了耦合常數(shù)G隨磁場和溫度的變化關(guān)系,并推廣到有限化學(xué)勢μ的情況,分別分析研究了在有限化學(xué)勢時(shí),相變臨界溫度Tc隨磁場B的變化關(guān)系.得到的結(jié)論是:相變溫度隨著磁場B的增大而減小,即反磁催化效應(yīng),同時(shí)化學(xué)勢增加時(shí),這一效應(yīng)會(huì)更加明顯.

將來的工作中,可以把這一方法推廣到完整的相圖上,進(jìn)一步分析相變臨界端點(diǎn)(CEP)隨磁場的變化關(guān)系,這是最近許多學(xué)者們關(guān)注的話題.也可以嘗試把膠子的作用考慮進(jìn)來,把耦合常數(shù)G的跑動(dòng)形式變得更為直觀,這對(duì)于更深入了解磁場與膠子場的作用原理有重要意義.