板厚與波高對波紋鋼管涵受力性能影響分析

唐 楊，王國煒，安 海，亓興軍

(1.五峰土家族自治縣農(nóng)村公路管理所，湖北 宜昌 443413；2.濟(jì)南金衢公路勘察設(shè)計(jì)研究有限公司，山東 濟(jì)南 250101；3.國網(wǎng)西藏電力有限公司昌都供電公司，西藏 昌都 854000；4.山東建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

波紋鋼管涵具有抗變形能力強(qiáng)、施工時(shí)間短、造價(jià)低廉、建材環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)[1]，在特殊巖土地質(zhì)區(qū)、交通不便的山區(qū)、凍融循環(huán)顯著的高寒地區(qū)得到了廣泛的應(yīng)用[2-3]，同時(shí)在橋涵加固[4-5]和應(yīng)急搶修[6]中表現(xiàn)突出。

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，波紋鋼管涵的研究主要集中在特殊巖土地質(zhì)區(qū)的應(yīng)用[7]、力學(xué)性能的測試[8]、有限元仿真分析[9-12]和施工工藝優(yōu)化[13]等幾個(gè)方面，而對波紋鋼板的結(jié)構(gòu)參數(shù)對波紋鋼管涵受力性能的影響研究較少。

根據(jù)相關(guān)規(guī)范建立波紋鋼管涵的有限元模型，考慮到波紋鋼獨(dú)特的力學(xué)特性[14-16]，通過改變波紋鋼板的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立多個(gè)對比模型，研究其結(jié)構(gòu)參數(shù)對波紋鋼管涵受力性能的影響。

1 分析思路

1.1 分析模型

根據(jù)《公路橋涵用波形鋼板》(JT/T 710—2008)[17]，選用其中的F波型建立波紋鋼板的幾何模型，F(xiàn)波型的波距為400 mm，波深為180 mm(波高為90 mm)，半徑為90 mm，板厚為6 mm。波紋鋼管涵的有限元模型采用Midas FEA建立。波紋鋼管涵的幾何模型包含2.5個(gè)波形，結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示，將波形旋轉(zhuǎn)即可得到波紋鋼管涵的幾何模型，旋轉(zhuǎn)半徑為0.5 m，得到的波紋鋼管涵的跨度為1 m。

圖1 波形鋼板結(jié)構(gòu)尺寸(單位：mm)

鋼板的本構(gòu)模型設(shè)置為彈性模型，彈性模量為210 GPa，容重為78.5 kN/m3，泊松比為0.3。土體的本構(gòu)模型設(shè)置為摩爾-庫倫模型，彈性模量為81 MPa，容重為19.3 kN/m3，泊松比為0.25，黏聚力為118 kPa，摩擦角為22°，剪膨脹角為0°。

根據(jù)圣維南原理，取一定土體范圍進(jìn)行建模，即波紋鋼管涵四周的土體至少為一倍管徑的厚度[8]，故而將波紋鋼管涵四周的土體取1.5 m，波紋鋼管涵的管軸方向取1.0 m。幾何模型完成后分別劃分土體和波紋鋼管涵的有限元網(wǎng)格，將土體和波紋鋼管相切面的節(jié)點(diǎn)共節(jié)點(diǎn)處理[9]。為了降低計(jì)算量，根據(jù)對稱性條件僅僅對一半結(jié)構(gòu)建立有限元模型。波紋鋼管涵的有限元模型如圖2所示。除了對稱邊界條件以外，將土體的底部固結(jié)，兩側(cè)限制水平位移。在荷載上考慮自重和汽車荷載。汽車荷載采用面壓力施加于管涵上部土體的表面，參考《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D60—2015)[18]中關(guān)于車輛荷載的取值，接觸面積設(shè)置為0.6 m×0.8 m，壓力總量設(shè)置為120 kN。分析工況設(shè)置為非線性靜力分析，計(jì)算方法采用Newton Rapson迭代法，荷載步驟數(shù)設(shè)置為5，最大迭代步驟數(shù)設(shè)置為100。

圖2 波紋鋼管涵有限元模型

1.2 分析方法

為了更好地表述分析結(jié)果，將波紋鋼管涵的不同位置指定名稱。結(jié)構(gòu)位移的提取截面為波峰截面(管軸方向中間截面)和波谷截面(距離管軸方向中間截面最近的波谷截面)，如圖1所示。每個(gè)截面提取9個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，包括2個(gè)端點(diǎn)(頂點(diǎn)、最低點(diǎn))和由頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)之間的7個(gè)中間點(diǎn)，依次為1/8點(diǎn)、1/4點(diǎn)、3/8點(diǎn)、1/2點(diǎn)、5/8點(diǎn)、3/4點(diǎn)、7/8點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)之間的弧長長度相等，各點(diǎn)位置如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)位置圖

波紋鋼管涵的受力影響因素主要考慮板厚和波高2方面，在具體分析中通過改變板厚和波高的結(jié)構(gòu)參數(shù)從變形和應(yīng)力2方面進(jìn)行對比分析。在變形分析上，通過波紋鋼管涵波峰截面和波谷截面的位移分析結(jié)果計(jì)算得到變形分析結(jié)果，具體計(jì)算方法為：以1/2點(diǎn)的水平位移乘以-2得到波紋鋼管涵的水平變形，以頂點(diǎn)的豎向位移減去最低點(diǎn)的豎向位移得到波紋鋼管涵的豎向變形。在應(yīng)力分析上，通過提取波峰截面和波谷截面的各節(jié)點(diǎn)Mises應(yīng)力進(jìn)行對比分析。

2 板厚的影響分析

將上面的計(jì)算模型修改板厚參數(shù)，即將板厚6 mm重新設(shè)置為2、3、4、5 mm，用于分析板厚對波紋鋼管涵受力性能的影響。

2.1 變形分析

通過計(jì)算，得到波紋鋼管涵在不同板厚條件下的位移云圖，提取波紋鋼管涵波峰截面和波谷截面各節(jié)點(diǎn)的水平位移如圖4所示，豎向位移如圖5所示，計(jì)算得到水平變形和豎向變形如圖6所示。

圖4 波紋鋼管涵在不同板厚條件下的水平位移

圖5 波紋鋼管涵在不同板厚條件下的豎向位移

圖6 波紋鋼管涵在不同板厚條件下的結(jié)構(gòu)變形

由圖4(a)可以看出，波峰截面的水平位移先后3次呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，波峰截面在1/2點(diǎn)時(shí)的水平位移達(dá)到最大值。隨著板厚的減小，波紋鋼管涵在波峰截面的水平位移越來越大，且水平位移的增長幅度越來越大。當(dāng)板厚為6 mm時(shí)，波峰截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.047 mm；當(dāng)板厚為5 mm時(shí)，波峰截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.057 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大21.28%；當(dāng)板厚為4 mm時(shí)，波峰截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.071 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大51.06%；當(dāng)板厚為3 mm時(shí)，波峰截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.092 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大95.74%；當(dāng)板厚為2 mm時(shí)，波峰截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.127 mm，水平位移增大到板厚為6 mm時(shí)的2.70倍。由此可見，隨著波紋鋼板板厚的減小，波紋鋼管涵在波峰截面的剛度下降越來越快。

由圖4(b)可以看出，波谷截面的水平位移僅僅呈現(xiàn)一次先增大后減小的變化過程，在1/2點(diǎn)時(shí)波谷截面的水平位移達(dá)到最大值。當(dāng)板厚為6 mm時(shí)，波谷截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.084 mm；當(dāng)板厚為5 mm時(shí)，波谷截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.101 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大20.24%；當(dāng)板厚為4 mm時(shí)，波谷截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.125 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大48.81%；當(dāng)板厚為3 mm時(shí)，波谷截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.158 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大88.10%；當(dāng)板厚為2 mm時(shí)，波谷截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.206 mm，水平位移增大到板厚為6 mm時(shí)的2.45倍。由此可知，隨著板厚的減小，波紋鋼管涵在波谷截面的水平位移越來越大，且水平位移的增長幅度越來越大，波谷截面的剛度下降速度亦越來越快。

由圖5(a)可以看出，波峰截面的豎向位移呈現(xiàn)逐漸增大的變化趨勢，在頂點(diǎn)存在豎向位移最大值，在最低點(diǎn)存在豎向位移最小值。當(dāng)板厚為6 mm時(shí)，波峰截面在頂點(diǎn)的豎向位移為1.955 mm；當(dāng)板厚為5 mm時(shí)，波峰截面在頂點(diǎn)的豎向位移為1.975 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大1.02%；當(dāng)板厚為4 mm時(shí)，波峰截面在頂點(diǎn)的豎向位移為2.004 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大2.51%；當(dāng)板厚為3 mm時(shí)，波峰截面在頂點(diǎn)的豎向位移為2.049 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大4.81%；當(dāng)板厚為2 mm時(shí)，波峰截面在頂點(diǎn)的豎向位移為2.125 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大8.70%。由此可見，隨著板厚的減小，波紋鋼管涵在波峰截面的豎向位移越來越大，且豎向位移的增長幅度越來越大。

由圖5(b)可以看出，波谷截面的豎向位移同樣呈現(xiàn)逐漸增大的變化趨勢。隨著板厚的減小，波紋鋼管涵在波谷截面的豎向位移越來越大，在頂點(diǎn)達(dá)到最大值，在最低點(diǎn)達(dá)到最小值。當(dāng)板厚為6 mm時(shí)，波谷截面在頂點(diǎn)的豎向位移為1.938 mm；當(dāng)板厚為5 mm時(shí)，波谷截面在頂點(diǎn)的豎向位移為1.960 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大1.14%；當(dāng)板厚為4 mm時(shí)，波谷截面在頂點(diǎn)的豎向位移為1.991 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大2.73%；當(dāng)板厚為3 mm時(shí)，波谷截面在頂點(diǎn)的豎向位移為2.049 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大5.73%；當(dāng)板厚為2 mm時(shí)，波谷截面在頂點(diǎn)的豎向位移為2.112 mm，相比于板厚為6 mm時(shí)增大8.98%。由此可見，隨著板厚的減小，波紋鋼管涵波峰截面的豎向位移越來越大，且豎向位移的增長幅度越來越大。

由圖6可以看出，隨著板厚的增大，波峰截面、波谷截面的水平變形和豎向變形越來越小。板厚由2 mm增大到6 mm，波峰截面的水平變形由0.253 mm下降到0.095 mm，波谷截面的水平變形由0.412 mm下降到0.167 mm；波峰截面的豎向變形由0.486 mm下降到0.188 mm，波谷截面的豎向變形由0.455 mm下降到0.182 mm。

2.2 應(yīng)力分析

提取波峰截面和波谷截面各點(diǎn)在不同板厚條件下的Mises應(yīng)力如圖7所示。

圖7 波紋鋼管涵在不同板厚條件下的Mises應(yīng)力

由圖7(a)可以看出，波峰截面的Mises應(yīng)力在1/2點(diǎn)達(dá)到最小值，在頂點(diǎn)或者最低點(diǎn)達(dá)到最大值。隨著板厚的減小，頂點(diǎn)和最低點(diǎn)的應(yīng)力越來越大。當(dāng)板厚為6 mm時(shí)，波峰截面的最大Mises應(yīng)力為18.162 MPa；當(dāng)板厚為5 mm時(shí)，波峰截面的最大Mises應(yīng)力為20.692 MPa，相比于板厚為6 mm時(shí)增大13.93%；當(dāng)板厚為4 mm時(shí)，波峰截面的最大Mises應(yīng)力為24.278 MPa，相比于板厚為6 mm時(shí)增大33.67%；當(dāng)板厚為3 mm時(shí)，波峰截面的最大Mises應(yīng)力為29.783 MPa，相比于板厚為6 mm時(shí)增大63.99%；當(dāng)板厚為2 mm時(shí)，波峰截面的最大Mises應(yīng)力為39.427 MPa，最大應(yīng)力增大到板厚為6 mm時(shí)的2.17倍。

由圖7(b)可以看出，波谷截面的Mises應(yīng)力關(guān)于1/2點(diǎn)對稱，在對稱一側(cè)呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢。在1/4點(diǎn)達(dá)到最小值，在頂點(diǎn)、1/2點(diǎn)、最低點(diǎn)的應(yīng)力值均較大。當(dāng)板厚為6 mm時(shí)，波谷截面的最大Mises應(yīng)力為17.814 MPa；當(dāng)板厚為5 mm時(shí)，波谷截面的最大Mises應(yīng)力為19.764 MPa，相比于板厚為6 mm時(shí)增大10.95%；當(dāng)板厚為4 mm時(shí)，波谷的最大Mises應(yīng)力為22.640 MPa，相比于板厚為6 mm時(shí)增大27.09%；當(dāng)板厚為3 mm時(shí)，波谷截面的最大Mises應(yīng)力為29.246 MPa，相比于板厚為6 mm時(shí)增大64.17%；當(dāng)板厚為2 mm時(shí)，波谷的最大Mises應(yīng)力為42.205 MPa，最大Mises應(yīng)力增大到板厚為6 mm時(shí)的2.37倍。由此可見，板厚的下降造成波紋鋼管涵更大的變形，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)Mises應(yīng)力值的逐漸增大。

3 波高影響分析

波高變化時(shí)波距不變，僅僅修改波紋的圓弧段半徑，各圓弧之間直線連接，直線與圓弧相切。下面將波高90 mm重新設(shè)置為50、60、70、80 mm，用于分析波高對波紋鋼管涵受力性能的影響。

3.1 變形分析

通過計(jì)算，得到波紋鋼管涵在不同波高下的位移，提取波紋鋼管涵波峰截面、波谷截面各節(jié)點(diǎn)的水平位移如圖8所示，豎向位移如圖9所示，計(jì)算得到水平變形和豎向變形如圖10所示。

圖8 波紋鋼管涵在不同波高條件下的水平位移

圖9 波紋鋼管涵在不同波高條件下的豎向位移

圖10 波紋鋼管涵不同波高條件下的結(jié)構(gòu)變形

由圖8(a)可以看出，隨著波高的減小，波紋鋼管涵在波峰截面的水平位移越來越大，在1/2點(diǎn)水平位移達(dá)到最大值，且增長幅度越來越大。當(dāng)波高為90 mm時(shí)，波峰截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.047 mm；當(dāng)波高為80 mm時(shí)，波峰截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.074 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大57.45%；當(dāng)波高為70 mm時(shí)，波峰截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.120 mm，增長到波高為90 mm時(shí)的2.55倍；當(dāng)波高為60 mm時(shí)，波峰截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.189 mm，增長到波高為90 mm時(shí)的4.02倍；當(dāng)波高為50 mm時(shí)，波峰截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.283 mm，增長到波高為90 mm時(shí)的6.02倍。

由圖8(b)可以看出，波紋鋼管涵波谷截面的水平位移變化與波峰截面較為相似。當(dāng)波高為90 mm時(shí)，波谷截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.084 mm；當(dāng)波高為80 mm時(shí)，波谷截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.102 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大21.43%；當(dāng)波高為70 mm時(shí)，波谷截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.147 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大75.00%；當(dāng)波高為60 mm時(shí)，波谷截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.223 mm，增長到波高為90 mm時(shí)的2.65倍；當(dāng)波高為50 mm時(shí)，波谷截面在1/2點(diǎn)的水平位移為0.335 mm，增長到波高為90 mm時(shí)的3.99倍。

由此可見，波紋鋼板的波高與波峰截面、波谷截面的水平位移成反比，波紋鋼板的波高對波紋鋼管涵的位移影響較為顯著。

由圖9(a)可以看出，從頂點(diǎn)到最低點(diǎn)，波紋鋼管涵在波峰截面的豎向位移呈減小趨勢，在頂點(diǎn)位置存在最大豎向位移。當(dāng)波高為90 mm時(shí)，波峰截面的最大豎向位移為1.955 mm；當(dāng)波高為80 mm時(shí)，波峰截面的最大豎向位移為1.992 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大1.89%；當(dāng)波高為70 mm時(shí)，波峰截面的最大豎向位移為2.050 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大4.86%；當(dāng)波高為60 mm時(shí)，波峰截面的最大豎向位移為2.135 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大9.21%；當(dāng)波高為50 mm時(shí)，波峰截面的最大豎向位移為2.248 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大14.99%。由此可見，隨著波高的減小，波紋鋼管涵波峰截面的豎向位移越來越大，且增長幅度越來越大。

由圖9(b)可以看出，波紋鋼管涵在波谷截面的豎向位移變化與波峰截面較為相似，均在頂點(diǎn)位置存在最大豎向位移。當(dāng)波高為90 mm時(shí)，波谷截面的最大豎向位移為1.938 mm；當(dāng)波高為80 mm時(shí)，波谷截面的最大豎向位移為1.963 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大1.29%；當(dāng)波高為70 mm時(shí)，波谷截面的最大豎向位移為2.018 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大4.13%；當(dāng)波高為60 mm時(shí)，波谷截面的最大豎向位移為2.111 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大8.93%；當(dāng)波高為50 mm時(shí)，波谷截面的最大豎向位移為2.248 mm，相比于波高為90 mm時(shí)增大16.00%。由此可見，與波峰截面類似，波谷截面的豎向位移同樣與波高成反比，且豎向位移的增長幅度相近。

由圖10可以看出，隨著波高的增加，波峰截面、波谷截面的水平變形和豎向變形越來越小。波高由50 mm增大到90 mm，波峰截面的水平變形由0.566 mm降低到0.095 mm，波谷截面的水平位移由0.670 mm降低到0.167 mm；波峰截面的豎向變形由0.671 mm降低到0.188 mm，波谷截面的豎向變形由0.668 mm降低到0.162 mm。由此可見，增大波紋鋼板的波高可以有效提高波紋鋼管涵的整體剛度。

3.2 應(yīng)力分析

提取不同波高條件下波峰截面和波谷截面各點(diǎn)的Mises應(yīng)力如圖11所示。

圖11 波紋鋼管涵不同波高條件下的Mises應(yīng)力

由圖11(a)可以看出，波峰截面的Mises應(yīng)力在1/2點(diǎn)兩側(cè)及其附近達(dá)到最小值，在頂點(diǎn)或最低點(diǎn)達(dá)到最大值。隨著波高的減小，頂點(diǎn)和最低點(diǎn)的應(yīng)力越來越大。當(dāng)波高為90 mm時(shí)，波峰截面的最大Mises應(yīng)力為18.162 MPa；當(dāng)波高為80 mm時(shí)，波峰截面的最大Mises應(yīng)力為21.970 MPa，相比于波高為90 mm時(shí)增大20.97%；當(dāng)波高為70 mm時(shí)，波峰截面的最大Mises應(yīng)力為24.961 MPa，相比于波高為90 mm時(shí)增大37.44%；當(dāng)波高為60 mm時(shí)，波峰截面的最大Mises應(yīng)力為29.069 MPa，相比于波高為90 mm時(shí)增大60.05%；當(dāng)波高為50 mm時(shí)，波峰截面的最大Mises應(yīng)力為31.250 MPa，相比于波高為90 mm時(shí)增大72.06%。

由圖11(b)可以看出，波谷截面的Mises應(yīng)力關(guān)于1/2點(diǎn)對稱，在對稱一側(cè)呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢。在1/4點(diǎn)達(dá)到最小值，在頂點(diǎn)、1/2點(diǎn)、最低點(diǎn)應(yīng)力值較大。當(dāng)波高為90 mm時(shí)，波谷截面的最大Mises應(yīng)力為17.814 MPa；當(dāng)波高為80 mm時(shí)，波谷截面的最大Mises應(yīng)力為25.228 MPa，相比于波高為90 mm時(shí)增大41.62%；當(dāng)波高為70 mm時(shí)，波谷截面的最大Mises應(yīng)力為32.341 MPa，相比于波高為90 mm增大81.55%；當(dāng)波高為60 mm時(shí)，波谷截面的最大Mises應(yīng)力為38.227 MPa，增大到波高為90 mm時(shí)的2.15倍；當(dāng)波高為50 mm時(shí)，波谷截面的最大Mises應(yīng)力為39.596 MPa，增大到波高為90 mm時(shí)的2.22倍。

綜合以上計(jì)算結(jié)果來看，波紋鋼管涵波峰、波谷截面的Mises應(yīng)力與波紋鋼板的波高成反比，增加波紋鋼板的波高可以有效降低波紋鋼管涵的Mises應(yīng)力。

4 結(jié)論

綜合以上研究，得出以下結(jié)論：

(1)波紋鋼管涵的水平位移最大值出現(xiàn)在1/2點(diǎn)，由頂點(diǎn)到最低點(diǎn)，波峰截面的水平位移先后3次呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，波谷截面的水平位移僅僅呈現(xiàn)一次先增大后減小的變化過程；豎向位移的最大值出現(xiàn)在頂點(diǎn)，豎向位移由頂點(diǎn)到最低點(diǎn)呈現(xiàn)逐漸減小的變化趨勢；隨著波紋鋼板厚度的減小，波紋鋼管涵的結(jié)構(gòu)變形逐漸增大，且增長速度越來越快；波高對波紋鋼管涵的變形影響與板厚相似。

(2)波紋鋼管涵在波峰截面的Mises應(yīng)力最小值出現(xiàn)在1/2點(diǎn)及其附近位置，在頂點(diǎn)或者最低點(diǎn)出現(xiàn)較大值，且頂點(diǎn)和最低點(diǎn)位置的應(yīng)力值較為接近；波紋鋼管涵在波谷截面的Mises應(yīng)力較小值出現(xiàn)在1/4點(diǎn)或者3/4點(diǎn)，較大值出現(xiàn)在頂點(diǎn)、最低點(diǎn)和1/2點(diǎn)；隨著波紋鋼板厚度、波高的減小，波紋鋼管涵的Mises應(yīng)力增大。