江 安

（安徽文達(dá)信息工程學(xué)院,合肥 231201）

國民生產(chǎn)總值（GDP）是某個(gè)國家在一定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的所有最終產(chǎn)品和服務(wù)價(jià)值。它通常被認(rèn)為是該國經(jīng)濟(jì)狀況的關(guān)鍵指標(biāo)。這樣，對(duì)該國GDP的預(yù)測(cè)分析至關(guān)重要。在GDP預(yù)測(cè)分析的現(xiàn)階段，大多數(shù)使用單一的預(yù)測(cè)分析方法。但是單一的預(yù)測(cè)分析模型僅反映分析對(duì)象的部分信息，如果使用不同的方法來進(jìn)行仿真模擬，雖然能各有所長(zhǎng)，但存在取舍難題。如果使用幾種類型的預(yù)測(cè)分析方法的線性組合來生成預(yù)測(cè)模型，則不僅可以開發(fā)各種預(yù)測(cè)分析方法提供的有利信息，提高預(yù)測(cè)分析的準(zhǔn)確性，而且可以描述目標(biāo)的客觀內(nèi)容，取精華，棄糟粕。本文以最小誤差原則構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)我國2015年各季度GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，效果優(yōu)于三個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。

一 灰色預(yù)測(cè)模型

GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型,它常用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。設(shè)GDP數(shù)列

構(gòu)成灰色模塊微分方程

將灰參數(shù)代入得時(shí)間函數(shù)

根據(jù)累加序列的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行減法運(yùn)算,推算出原始序列的預(yù)測(cè)值:

表1為基于灰色預(yù)測(cè)模型利用Matlab求得1992年至2015年的GDP預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差。

表1 中國GDP灰色預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差（單位：億元）

續(xù)上表

由表1可以得知利用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果產(chǎn)生誤差較大，而且存在很大的波動(dòng)性，有些預(yù)測(cè)值偏離過大，最終導(dǎo)致其預(yù)測(cè)的結(jié)果精度不高。

二 ARIMA預(yù)測(cè)模型

從表1可以得出中國各季度GDP單季值的變化趨勢(shì)，如下圖：

由圖1可以知道，中國GDP各季單季值一直保持明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，在ARIMA模型中,GDP序列非平穩(wěn)，為了使該時(shí)間序列更容易變得平穩(wěn),先對(duì)序列GDP取對(duì)數(shù),令,觀察發(fā)現(xiàn)兩階差分后該模型變得平穩(wěn)，然后再進(jìn)行擬合。

圖1 中國GDP各季度單季值

表2為基于ARIMA預(yù)測(cè)模型利用Matlab求得1992年至2015年的GDP預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差。

表2 中國GDPARIMA預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差（單位：億元）

由表2可以知道，剛開始的預(yù)測(cè)誤差較大，后來預(yù)測(cè)精度逐漸提高，說明了其預(yù)測(cè)值受近期的影響較大，受遠(yuǎn)期的影響較小，其相對(duì)于灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)全國GDP的預(yù)測(cè)精度有一定程度的提高。

三 多項(xiàng)式趨勢(shì)擬合模型

設(shè)變量表示時(shí)間序列，建立與時(shí)間趨勢(shì)的多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型:

表3為基于多項(xiàng)式趨勢(shì)擬合模型利用Matlab求得1992年至2015年的GDP預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差。

表3 中國GDP多項(xiàng)式趨勢(shì)擬合方法的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差（單位：億元）

由于全國GDP具有較明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，運(yùn)用多項(xiàng)式趨勢(shì)擬合的對(duì)趨勢(shì)的把握比較準(zhǔn)確。從表3的數(shù)據(jù)分析中也可以得出采用多項(xiàng)式趨勢(shì)擬合對(duì)全國GDP的預(yù)測(cè)誤差較小。

四 組合預(yù)測(cè)模型

利用Matlab進(jìn)行求解得到以上三個(gè)模型的最優(yōu)權(quán)值分別為：

故可得各種預(yù)測(cè)模型的結(jié)果的對(duì)比如表4：

表4 2015年中國GDP各季度預(yù)測(cè)結(jié)果（單位：億元）

我國2015年GDP總和實(shí)際為685506億元，本文組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為0.0007，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于灰色預(yù)測(cè)的0.1146、ARIMA預(yù)測(cè)的0.0394、多項(xiàng)式趨勢(shì)預(yù)測(cè)的0.0301，有很好的預(yù)測(cè)效果。

五 結(jié)束語

本文的組合預(yù)測(cè)模型既吸收了單項(xiàng)模型的特點(diǎn)，又探討了其他的相關(guān)因素，因此其預(yù)測(cè)結(jié)果可信度更高。在實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)注意到，組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度主要取決于各個(gè)單項(xiàng)模型的好壞，因而應(yīng)力求提高單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)精度?？傊?，組合預(yù)測(cè)模型具有比其他單項(xiàng)模型更好的優(yōu)勢(shì)，結(jié)果更接近于真實(shí)數(shù)據(jù)，精度較好，還可應(yīng)用于其他時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。