考慮多重應(yīng)力敏感效應(yīng)的頁(yè)巖氣藏壓裂水平井試井模型

盧婷，王鳴川，馬文禮，彭澤陽(yáng)，田玲鈺，李王鵬

（1.中國(guó)石化a.頁(yè)巖油氣勘探開(kāi)發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；2.中國(guó)石油國(guó)際勘探開(kāi)發(fā)有限公司，北京 100034）

隨著水平井壓裂技術(shù)的廣泛運(yùn)用，對(duì)頁(yè)巖氣試井研究逐漸擴(kuò)展至壓裂水平井，隨著實(shí)驗(yàn)科學(xué)的不斷進(jìn)步，頁(yè)巖微觀擴(kuò)散滲流機(jī)理更加明確，試井?dāng)?shù)學(xué)模型涉及的頁(yè)巖儲(chǔ)集層特征參數(shù)逐漸增多[1-7]。線性流模型是表征頁(yè)巖氣藏水平井體積壓裂特征的經(jīng)典模型，廣泛應(yīng)用于頁(yè)巖氣藏試井分析。有學(xué)者提出三線性流三區(qū)模型，通過(guò)分析非常規(guī)氣藏不穩(wěn)定壓力特征，優(yōu)選多段壓裂水平井的裂縫參數(shù)[8-9]。后提出的表征裂縫非均勻分布的三線性流五區(qū)模型，更加接近真實(shí)的復(fù)雜儲(chǔ)集層[10]。由于基質(zhì)中的流體具有多重流動(dòng)機(jī)理，表征頁(yè)巖非均質(zhì)儲(chǔ)集層多級(jí)壓裂系統(tǒng)的三線性流模型被提出[11]。盡管以上模型在分析裂縫線性流

1 物理模型

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基質(zhì)孔隙系統(tǒng)擴(kuò)散模型

圖2 頁(yè)巖氣多重?cái)U(kuò)散滲流機(jī)理Fig.2.Schematic shale gas flowing mechanisms(multi-scale pore structures)

2.2 裂縫系統(tǒng)滲流模型

裂縫系統(tǒng)滲流微分方程：

以表1 中相關(guān)參數(shù)的表達(dá)式為基礎(chǔ)，結(jié)合攝動(dòng)法經(jīng)拉普拉斯變換后，得到拉普拉斯空間下裂縫系統(tǒng)滲流數(shù)學(xué)模型：

2.3 裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)孔隙系統(tǒng)耦合模型

將壓裂水平井裂縫單元進(jìn)行離散，則壓裂水平井無(wú)因次井底攝動(dòng)擬壓力為

3 頁(yè)巖氣藏壓裂水平井試井分析

3.1 試井曲線流動(dòng)階段劃分

根據(jù)計(jì)算出的水平井?dāng)M壓力值，基于無(wú)因次擬壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線特征，將試井曲線劃分為7 個(gè)流動(dòng)階段：純井筒儲(chǔ)集階段、過(guò)渡流階段、早期線性流階段、裂縫之間擬徑向流階段、中期線性流階段、擴(kuò)散流階段和邊界控制流階段（圖3）。

圖3 頁(yè)巖氣藏壓裂水平井流動(dòng)階段劃分Fig.3.Division of shale gas flowing stages in a fractured horizontal well

純井筒儲(chǔ)集階段無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率近似為1，氣體流動(dòng)主要受井筒儲(chǔ)集作用的影響。過(guò)渡流階段擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線上有一個(gè)凸起。早期線性流階段無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0.5，水力壓裂裂縫周?chē)臍怏w流動(dòng)為線性流。裂縫之間擬徑向流階段持續(xù)時(shí)間較短，縫間距大于100 m 時(shí)才能觀察到裂縫周?chē)臄M徑向流，也可以認(rèn)為整個(gè)增產(chǎn)改造區(qū)域出現(xiàn)了徑向流，此時(shí)壓降漏斗到達(dá)增產(chǎn)改造區(qū)域的外邊界。中期線性流階段無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0.5，氣體流動(dòng)主要受裂縫間干擾的影響。擴(kuò)散流階段隨著自由氣產(chǎn)出和壓力降低，頁(yè)巖氣藏基質(zhì)中的吸附氣不斷解吸，受壓力梯度驅(qū)使，擴(kuò)散作用在此階段占主導(dǎo)。邊界控制流階段由于頁(yè)巖具有超低孔低滲特征，當(dāng)無(wú)因次時(shí)間大于4×108時(shí)，壓降漏斗到達(dá)儲(chǔ)集層有效改造邊界，此階段產(chǎn)氣量通常較低。

3.2 敏感性分析

基于頁(yè)巖壓裂水平井典型試井曲線流動(dòng)階段劃分，研究不同壓裂規(guī)模和頁(yè)巖儲(chǔ)集層特征參數(shù)對(duì)壓裂水平井壓力響應(yīng)的影響。分析不同參數(shù)對(duì)試井曲線的敏感程度以及出現(xiàn)的流動(dòng)階段，有助于反演儲(chǔ)集層未知參數(shù)，從而更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)頁(yè)巖儲(chǔ)集層。

裂縫數(shù)量主要影響壓裂水平井試井早期線性流階段、裂縫之間擬徑向流階段、中期線性流階段和擴(kuò)散流階段，無(wú)因次擬壓力及其導(dǎo)數(shù)隨著裂縫數(shù)量的增加而減?。▓D4a）。無(wú)因次擬壓力與生產(chǎn)壓差呈正相關(guān)，裂縫數(shù)量越多，無(wú)因次擬壓力越小，所需生產(chǎn)壓差越小，表明裂縫數(shù)量越多的氣井產(chǎn)能越大。這是由于裂縫數(shù)量多的氣井，裂縫溝通的等效泄流區(qū)域大，因而產(chǎn)能大。

圖4 壓裂規(guī)模對(duì)壓裂水平井試井曲線的影響Fig.4.Effects of fracturing scale on the test curves in a fractured horizontal shale gas well

裂縫半長(zhǎng)主要影響壓裂水平井試井早期線性流階段、裂縫之間擬徑向流階段和中期線性流階段，且無(wú)因次擬壓力與裂縫半長(zhǎng)呈負(fù)相關(guān)，即裂縫半長(zhǎng)越大，所需的生產(chǎn)壓差越?。▓D4b）。這表明裂縫半長(zhǎng)越大，等效泄流區(qū)域越大，所需的生產(chǎn)壓差越小，產(chǎn)能越大。

裂縫間距主要影響壓裂水平井試井中期線性流階段和擴(kuò)散流階段，且無(wú)因次擬壓力與裂縫間距呈負(fù)相關(guān)（圖4c），即裂縫間距越大，等效泄流區(qū)域越大，所需的生產(chǎn)壓差越小，產(chǎn)能越大。

儲(chǔ)容比表示孔隙儲(chǔ)集自由氣與基質(zhì)表面吸附氣之比，儲(chǔ)容比主要影響壓裂水平井試井早期線性流階段、裂縫之間擬徑向流階段、中期線性流階段和擴(kuò)散流階段（圖5a），即幾乎所有生產(chǎn)階段都有自由氣產(chǎn)出。滲流早期主要產(chǎn)出孔隙中的自由氣，因此在早期線性流階段、裂縫之間擬徑向流階段和中期線性流階段，儲(chǔ)容比越大，無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)越小，生產(chǎn)壓差變化越慢，產(chǎn)能越大；隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，解吸氣占產(chǎn)出氣體比重越來(lái)越大，因此在擴(kuò)散流階段，無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)隨儲(chǔ)容比的增加而增加，生產(chǎn)壓差變化加快。

竄流系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)呈正相關(guān)，竄流系數(shù)越大，頁(yè)巖吸附氣運(yùn)輸能力越強(qiáng)。竄流系數(shù)主要影響壓裂水平井試井?dāng)U散流階段，滲流早期主要產(chǎn)出孔隙中的自由氣，因此在擴(kuò)散流階段，無(wú)因次擬壓力及其導(dǎo)數(shù)隨著竄流系數(shù)的增加而減小（圖5b）。這表明竄流系數(shù)越大（吸附氣擴(kuò)散越快），氣體流動(dòng)性越好，所需的生產(chǎn)壓差越小，生產(chǎn)壓差變化越慢，產(chǎn)能越大。

吸附系數(shù)代表頁(yè)巖基質(zhì)中吸附的氣體數(shù)量，吸附系數(shù)越大，吸附氣越多。吸附系數(shù)主要影響壓裂水平井試井?dāng)U散流階段和邊界控制流階段，在擴(kuò)散流階段，無(wú)因次擬壓力及其導(dǎo)數(shù)隨著吸附系數(shù)的增加而減小（圖5c）。這表明吸附系數(shù)越大（吸附氣越多），所需的生產(chǎn)壓差越小，生產(chǎn)壓差變化越慢，產(chǎn)能越大。

無(wú)因次滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)γD表征裂縫閉合、阻礙氣體流動(dòng)的能力，無(wú)因次擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)力敏感系數(shù)εD表征壓力對(duì)氣體擴(kuò)散能力的影響，用兩者之差表示總應(yīng)力敏感系數(shù)?？倯?yīng)力敏感系數(shù)為正時(shí)，應(yīng)力敏感效應(yīng)阻礙氣體流動(dòng)；總應(yīng)力敏感系數(shù)為0 時(shí)，沒(méi)有應(yīng)力敏感效應(yīng)。總應(yīng)力敏感系數(shù)主要影響壓裂水平井試井邊界控制流階段，該階段無(wú)因次擬壓力及其導(dǎo)數(shù)隨著總應(yīng)力敏感系數(shù)的增加而增加（圖5d）。這表明總應(yīng)力敏感系數(shù)越大，氣體流動(dòng)受到的阻礙越大，所需的生產(chǎn)壓差越大，產(chǎn)能越小。同時(shí)，與無(wú)應(yīng)力敏感效應(yīng)（γD-εD=0）的氣井相比，具應(yīng)力敏感效應(yīng)（γD-εD＞0）的氣井在邊界控制流階段所需生產(chǎn)壓差更大，產(chǎn)能更小。因此，考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)后期的影響，對(duì)于準(zhǔn)確進(jìn)行試井分析和儲(chǔ)集層評(píng)價(jià)十分重要。

圖5 頁(yè)巖儲(chǔ)集層特征參數(shù)對(duì)壓裂水平井試井曲線的影響Fig.5.Effects of reservoir characteristic parameters on the test curves in a fractured horizontal shale gas well

4 實(shí)例應(yīng)用

由于頁(yè)巖氣藏具有超低孔低滲特征，壓力恢復(fù)試井?dāng)?shù)據(jù)較少，選取中國(guó)西南地區(qū)某頁(yè)巖氣藏的某典型高產(chǎn)壓裂水平井的壓降試井?dāng)?shù)據(jù)，進(jìn)行試井曲線擬合來(lái)驗(yàn)證擴(kuò)散滲流模型的有效性。儲(chǔ)集層中部深度為2 590 m，原始地層壓力為38 MPa，儲(chǔ)集層溫度為83 ℃，儲(chǔ)集層厚度為31 m，蘭氏體積為15.21 m3/m3，蘭氏壓力為12 MPa。

結(jié)果表明，生產(chǎn)數(shù)據(jù)主要集中在擴(kuò)散流階段，即吸附氣解吸作用對(duì)于頁(yè)巖氣生產(chǎn)起主導(dǎo)作用。擬壓力高于模擬結(jié)果，可能是由于壓裂液返排作用導(dǎo)致地層能量充足，使得實(shí)際壓力偏高（圖6）。通過(guò)分析多組擬合參數(shù)可知，裂縫半長(zhǎng)為200 m、等效控制半徑為624 m時(shí)，擬合效果較好。

圖6 典型壓裂水平井試井曲線擬合Fig.6.Well test cuve matching in a typical fractured horizontal shale gas well

5 結(jié)論

（1）基于點(diǎn)源法和攝動(dòng)法計(jì)算頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的壓力，并根據(jù)其典型試井曲線劃分出7 個(gè)滲流階段：純井筒儲(chǔ)集階段、過(guò)渡流階段、早期線性流階段、裂縫之間擬徑向流階段、中期線性流階段、擴(kuò)散流階段和邊界控制流階段。滲流階段的劃分有助于識(shí)別頁(yè)巖氣流動(dòng)過(guò)程。

（2）壓裂規(guī)模和頁(yè)巖儲(chǔ)集層特征參數(shù)的試井曲線敏感性分析結(jié)果表明，壓裂規(guī)模參數(shù)主要影響生產(chǎn)早期，頁(yè)巖儲(chǔ)集層特征參數(shù)主要影響生產(chǎn)晚期。

（3）現(xiàn)場(chǎng)壓降試井?dāng)?shù)據(jù)驗(yàn)證了模型有效性，生產(chǎn)數(shù)據(jù)主要集中在擴(kuò)散流階段，且擬合結(jié)果較好。

符號(hào)注釋

A——矩陣特征系數(shù)；

Bg——體積系數(shù)；

Cgi——原始條件下氣體壓縮系數(shù)，Pa-1；

df——裂縫間距，m；

D——表觀擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

f(s)——頁(yè)巖氣滲流微分方程特征函數(shù)；

h——儲(chǔ)集層厚度，m；

hD——無(wú)因次儲(chǔ)集層厚度；

i——i維變量符號(hào)；

I0（x）——修正零階貝塞爾一階函數(shù)；

I1（x）——修正一階貝塞爾一階函數(shù)；

j——j維變量符號(hào)；

k——k維變量符號(hào)；

K0（x）——修正零階貝塞爾二階函數(shù)；

K1（x）——修正一階貝塞爾二階函數(shù)；

Kfi——原始條件下天然裂縫系統(tǒng)滲透率，m2；

L——水平井段長(zhǎng)度，m；

Lf——裂縫半長(zhǎng)，m；

Lref——參考長(zhǎng)度，m；

m——裂縫數(shù)量，條；

n——裂縫半長(zhǎng)離散的段數(shù)；

pf——裂縫壓力，Pa；

psc——標(biāo)況下壓力，Pa；

q——產(chǎn)量，m3/s；

qD——無(wú)因次產(chǎn)量；

——第1段第1節(jié)無(wú)因次微元產(chǎn)量；

——第i段第j節(jié)無(wú)因次微元產(chǎn)量；

——第m段第2n節(jié)無(wú)因次微元產(chǎn)量；

——裂縫線源產(chǎn)量，m3/s；

——無(wú)因次裂縫線源產(chǎn)量；

-——拉普拉斯空間下無(wú)因次裂縫線源產(chǎn)量；

qsc——標(biāo)況下產(chǎn)量，m3/s；

r——徑向半徑，m；

re——控制半徑，m；

reD——無(wú)因次控制半徑；

rD——無(wú)因次徑向半徑；

rm——基質(zhì)孔隙半徑，m；

rmD——無(wú)因次基質(zhì)孔隙半徑；

rn——基質(zhì)顆粒半徑，m；

s——拉普拉斯變換變量；

t——時(shí)間，s；

tD——無(wú)因次時(shí)間；

T——儲(chǔ)集層溫度，K；

Tsc——標(biāo)況溫度，273.15 K；

v——v維變量符號(hào)；

V——吸附氣體積分?jǐn)?shù)，m3/m3；

VD——無(wú)因次吸附氣體積分?jǐn)?shù)差；

VE——吸附氣等效體積分?jǐn)?shù)，m3/m3；

Vi——原始條件下吸附氣體積分?jǐn)?shù)，m3/m3；

VL——蘭氏體積，m3/m3；

xDij——第i段第j節(jié)x方向無(wú)因次長(zhǎng)度；

xDkv——第k段第v節(jié)x方向無(wú)因次長(zhǎng)度；

yDij——第i段第j節(jié)y方向無(wú)因次長(zhǎng)度；

yDi(j+1)——第i段第j+1節(jié)y方向無(wú)因次長(zhǎng)度；

yDkv——第k段第v節(jié)y方向無(wú)因次長(zhǎng)度；

zD——z方向無(wú)因次長(zhǎng)度；

zwD——水平井底z方向無(wú)因次長(zhǎng)度；

Z——天然氣偏差因子；

γ——滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)；

γD——無(wú)因次滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)；

δ——極限小半徑，m；

δD——無(wú)因次極限小半徑；

ΔLfD11——第1段第1節(jié)裂縫無(wú)因次長(zhǎng)度；

ΔLfDm2n——第m段第2n節(jié)裂縫無(wú)因次長(zhǎng)度；

ΔLfDij——第i段第j節(jié)裂縫無(wú)因次長(zhǎng)度；

Δψ——擬壓力差，Pa/s；

ε——擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)力敏感系數(shù)；

εD——無(wú)因次擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)力敏感系數(shù)；

λ——竄流系數(shù)，Pa-1；

μg——?dú)怏w黏度，Pa·s；

μgi——原始條件下氣體黏度，Pa·s；

ξ——攝動(dòng)擬壓力；

ξwD——無(wú)因次井底攝動(dòng)擬壓力；

σ——吸附系數(shù)；

?——孔隙度，%；

?fi——原始條件下天然裂縫孔隙度，%；

ψ——擬壓力，Pa/s；

ψD——無(wú)因次擬壓力；

ψf——天然裂縫系統(tǒng)擬壓力，Pa/s；

ψfi——原始條件下天然裂縫系統(tǒng)擬壓力，Pa/s；

ψi——原始條件下擬壓力，Pa/s；

ψL——蘭氏擬壓力，Pa/s；

ω——儲(chǔ)容比。