肖潤(rùn) 祖象歡 李業(yè)鵬 楊傳雷

摘要： 針對(duì)采樣間隔不等時(shí)傳統(tǒng)GM模型失效問(wèn)題，以TBD234V12相繼增壓柴油機(jī)為研究對(duì)象，分別采用加權(quán)處理和等時(shí)距變換對(duì)原模型進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)兩種模型應(yīng)用于柴油機(jī)不同運(yùn)行參數(shù)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比研究。試驗(yàn)及仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：加權(quán)處理和等時(shí)距變換均能有效改善原模型精度，但是前者效果明顯優(yōu)于后者，不同參數(shù)GM模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差最高為4.4%，最低為0.24%。

Abstract： Aiming at the invalidation of traditional GM model when sampling interval is unequal， the TBD234V12 sequential turbocharged diesel engine is taken as the research object. The original model is improved by equal time-distance transformation and weighting method respectively. The prediction effects of the two models applied to different operating parameters of diesel engines are compared. The experimental and simulation results show that both the two methods can effectively improve the accuracy of the original model， but the effect of the former is obviously better than that of the latter， the maximum relative error of GM model with different parameters was 4.4% and the minimum was 0.24%.

關(guān)鍵詞： 柴油機(jī);性能參數(shù);GM預(yù)測(cè);非等間隔

Key words： diesel engine;performance parameters;GM prediction;non-equal interval

中圖分類(lèi)號(hào)：TK427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）23-0014-04

0? 引言

增壓柴油機(jī)長(zhǎng)期工作在高溫、高壓及高轉(zhuǎn)速的環(huán)境下，如何有效保證柴油機(jī)的安全運(yùn)行至關(guān)重要[1-2]。目前普遍采用的方法是基于多傳感器信息融合技術(shù)，實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)柴油機(jī)主要運(yùn)行參數(shù)的狀態(tài)趨勢(shì)[3]。但是，在實(shí)際數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，往往出現(xiàn)一定滯后性，而且某些故障一旦發(fā)生，將對(duì)柴油機(jī)帶來(lái)不可恢復(fù)的損害。因此，在現(xiàn)有的參數(shù)監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)上，融入在線預(yù)測(cè)功能，實(shí)現(xiàn)未來(lái)時(shí)刻的關(guān)鍵參數(shù)運(yùn)行狀態(tài)和趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，從而達(dá)到故障信息監(jiān)測(cè)的目的，防患于未然。

目前，有關(guān)性能參數(shù)預(yù)測(cè)的方法比較多，以人工智能預(yù)測(cè)算法應(yīng)用最為廣泛。比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]、支持向量機(jī)[6-7]及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[8-9]等。此類(lèi)方法均屬于大數(shù)據(jù)發(fā)掘技術(shù)，通過(guò)大量數(shù)據(jù)反復(fù)訓(xùn)練來(lái)獲取理想精度的預(yù)測(cè)模型，具有很強(qiáng)的非線性映射能力[10]。但是，此類(lèi)方法的缺點(diǎn)也比較明顯，那就是對(duì)數(shù)據(jù)樣本的要求較高、硬件要求高等，特別是針對(duì)小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題，此類(lèi)方法便難以奏效。而灰色預(yù)測(cè)方法的誕生則為小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題開(kāi)辟了一種新的研究道路。

灰色預(yù)測(cè)方法是由1982年中國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授提出的灰色系統(tǒng)理論中的重要理論分支，代表模型即GM預(yù)測(cè)模型，旨在解決小樣本、貧數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)問(wèn)題。自該方法創(chuàng)立以來(lái)，已經(jīng)成功應(yīng)用于金融、管理、運(yùn)輸?shù)榷鄠€(gè)領(lǐng)域[11]。由于理論仍處于不斷完善階段，GM預(yù)測(cè)在柴油機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用還比較薄弱[12]。因此，本文以TBD234V12相繼增壓柴油機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)采樣間隔不等時(shí)傳統(tǒng)模型建模失效問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化應(yīng)用研究，為GM預(yù)測(cè)在柴油機(jī)領(lǐng)域的拓展應(yīng)用以及模型的優(yōu)化提供一定理論參考。

1? 傳統(tǒng)GM模型

GM（1，1）模型是灰色預(yù)測(cè)理論中的基本模型，也是應(yīng)用最為廣泛的模型，簡(jiǎn)稱(chēng)GM模型，通常所提的GM模型均代指該模型，具體的建模過(guò)程如下：

已知原始序列：

則GM（1，1）的原始形式為：

其中，x（0）（k）稱(chēng)為x（1）（k）的灰導(dǎo)數(shù)，a稱(chēng)作發(fā)展系數(shù)，b稱(chēng)作灰作用量。

已知GM（1，1）模型均值形式的白化微分方程：

其通解為：

同理，結(jié)合初始條件及待辨識(shí)參數(shù)α=[a，b]T可求得最終的時(shí)間響應(yīng)式：

在傳統(tǒng)GM模型中，原始序列均是由相同采用時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成，即原始序列必須滿足時(shí)序性。

2? 非等間隔GM改進(jìn)模型

當(dāng)數(shù)據(jù)采樣間隔不等時(shí)，原始序列不滿足時(shí)序性這一建模基本條件，因此需要對(duì)原模型進(jìn)行改進(jìn)。本文采用等時(shí)距變換和加權(quán)處理兩種改進(jìn)方法，重點(diǎn)討論兩種不同方法應(yīng)用于柴油機(jī)主要運(yùn)行參數(shù)GM預(yù)測(cè)建模中的區(qū)別。

2.1 基于等時(shí)距變換的改進(jìn)模型

假設(shè)非等間隔原始序列為：

各采樣時(shí)刻平均間隔：

則各實(shí)際采樣時(shí)刻與平均時(shí)段單位時(shí)差異系數(shù)可以定義為：

各實(shí)際時(shí)段總的差值：

則可以得到等間隔點(diǎn)的灰數(shù)值：

對(duì)進(jìn)行等間隔GM建模。本節(jié)選取EGM建模并求得最終的預(yù)測(cè)模型：

2.2 基于加權(quán)處理的改進(jìn)模型

假設(shè)非等間隔原始序列為：

定義相鄰兩次采樣時(shí)刻之間的時(shí)間間隔為累加權(quán)值系數(shù)，生成新的累加序列，并得到新的緊鄰均值生成序列：

其中，當(dāng)k=1時(shí)Δtk=1。同理，對(duì)X（1）進(jìn)行EGM建模，求解白化微分方程的相應(yīng)函數(shù)：

根據(jù)公式還原可得到模型解：

3? 結(jié)果驗(yàn)證

本文驗(yàn)證機(jī)型為T(mén)BD234V12型相繼增壓柴油機(jī)，柴油機(jī)其主要結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)如表1所示，試驗(yàn)臺(tái)架實(shí)物圖如圖1所示。

本文選取柴油機(jī)按螺旋槳特性運(yùn)行時(shí)為例，采樣間隔為工況百分比，初始采樣時(shí)刻為25%工況，隨機(jī)設(shè)定7個(gè)采樣時(shí)刻，依次為25%工況、30%工況、40%工況、60%工況、70%工況、75%工況、80%工況。其中，前6個(gè)作為模型的原始數(shù)據(jù)序列，第7個(gè)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，用以驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度。每個(gè)采樣時(shí)刻均采用3次采集，每次間隔t=30s，以三次采集數(shù)據(jù)平均值為該采樣時(shí)刻的最終值。

為了節(jié)省篇幅，本次驗(yàn)證只選取燃油消耗率、A列渦輪后排氣溫度、B列增壓器轉(zhuǎn)速以及煙度4個(gè)主要參數(shù)，為了方便描述，分別用A、B、C、D來(lái)表示。具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

圖2所示為不同參數(shù)的非等間隔GM模型仿真與試驗(yàn)值對(duì)比曲線。為了方便表述，圖中以及后文將基于等時(shí)距變化和基于加權(quán)處理的非等間隔GM（1，1）模型分別記為NEGM1#模型和NEGM2#模型。

由圖2可以看出，NEGM1#和NEGM2#模型均能較好的模擬4個(gè)主要參數(shù)的運(yùn)行趨勢(shì)及狀態(tài)，無(wú)論是“穩(wěn)定型”或 “非穩(wěn)定型型”參數(shù)，當(dāng)采集間隔時(shí)間Δtk趨近于1的采集點(diǎn)區(qū)域，兩種模型的擬合曲線均與試驗(yàn)值曲線具有較高的貼合度，當(dāng)Δtk較大的采集點(diǎn)區(qū)域，兩種模型的擬合曲線與試驗(yàn)值曲線貼合度較低。為了更加直觀分析兩種模型的模擬及預(yù)測(cè)效果，求得不同參數(shù)的兩種模型下建模精度及預(yù)測(cè)精度，并制成相應(yīng)的模擬誤差棒圖，詳見(jiàn)圖3和表3。

綜合圖3和表3可知，無(wú)論是對(duì)于燃油消耗率等“穩(wěn)定型”參數(shù)，還是渦輪后排氣溫度、增壓器轉(zhuǎn)速以及碳煙等“非穩(wěn)定型”參數(shù)，兩種非等間隔模型則均表現(xiàn)出較高的擬合精度和預(yù)測(cè)精度，尤其是NEGM2#模型。

分析其原因?yàn)椋簜鹘y(tǒng)GM模型對(duì)于“非穩(wěn)定”型參數(shù)預(yù)測(cè)精度不佳的原因有很多，而其中之一在便是模型背景值的構(gòu)建存在缺陷。而從2.1和2.2節(jié)建模過(guò)程可以看出，無(wú)論是NEGM1#模型還是NEGM2#模型均改變了原模型的背景值生成方式，從而影響了預(yù)測(cè)效果。其中，NEGM1#模型實(shí)質(zhì)上是根據(jù)時(shí)間段差異系數(shù)，將非等間隔的時(shí)間段調(diào)整為等間隔時(shí)段，原理類(lèi)似于插值處理，這種方式的優(yōu)點(diǎn)在于可以保持原始數(shù)據(jù)序列的變化趨勢(shì)，但是，在遇到時(shí)間間隔較大的采集區(qū)域，或者增幅較大的參數(shù)時(shí)，類(lèi)似插值處理的方法會(huì)導(dǎo)致誤差增大，故而NEGM1#模型的預(yù)測(cè)精度不高。NEGM2#模型利用采集間隔為權(quán)值重新構(gòu)造一次累加序列，并未對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行變動(dòng)，相比于NEGM1#模型，能夠更好保持原始數(shù)據(jù)序列的變化趨勢(shì)，故而擬合精度和預(yù)測(cè)精度均要優(yōu)于NEGM1#模型。但是當(dāng)Δtk增大時(shí)，NEGM2#模型依然無(wú)法高精度模擬“階躍點(diǎn)”的狀態(tài)，會(huì)造成模擬失真。

綜上所述，當(dāng)對(duì)柴油機(jī)不同性能參數(shù)進(jìn)行非等間隔GM預(yù)測(cè)時(shí)，NEGM2#模型均要優(yōu)于NEGM1#模型，即采用基于加權(quán)處理的非等間隔EGM模型精度占優(yōu)，而模型的預(yù)測(cè)精度與采樣時(shí)間間隔密切相關(guān)。

4? 結(jié)論

本文以船用相繼增壓柴油機(jī)為研究對(duì)象，采用兩種改進(jìn)GM建模方法對(duì)柴油機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行了非等間隔GM預(yù)測(cè)，有效解決了小樣本灰色預(yù)測(cè)過(guò)程中，采樣間隔不等時(shí)傳統(tǒng)GM模型失效的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，基于加權(quán)處理的改進(jìn)模型的優(yōu)化效果明顯優(yōu)于基于等時(shí)距變換的改進(jìn)模型，而采樣時(shí)間間隔對(duì)兩種改進(jìn)模型的精度具有決定性作用。由于試驗(yàn)條件限制，驗(yàn)證參數(shù)比較有限，但是并不影響本文技術(shù)思路的有效性，下一步工作將對(duì)更多參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)充驗(yàn)證，從而獲得具有高度普適性的預(yù)測(cè)模型，為船舶柴油機(jī)的性能參數(shù)預(yù)測(cè)提供新的技術(shù)工具。

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