高強(qiáng)鋼筋輕骨料混凝土梁短期受彎剛度計(jì)算方法研究*

王 涵，朱愛(ài)萍，余少樂(lè)，白生翔，趙 勇

(1 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2 中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司， 北京 100013；3 中國(guó)建筑第八工程局有限公司， 上海 200135)

0 引言

輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)具有自重輕、保溫及耐久性能好等許多優(yōu)點(diǎn)，可在土木結(jié)構(gòu)工程中推廣應(yīng)用。目前,我國(guó)正在推廣400MPa及500MPa級(jí)高強(qiáng)鋼筋的應(yīng)用,若高強(qiáng)鋼筋與輕骨料混凝土相結(jié)合,則能得到輕質(zhì)高強(qiáng)的構(gòu)件及結(jié)構(gòu)。但由于輕骨料混凝土彈性模量較低，導(dǎo)致輕骨料混凝土梁的受彎剛度會(huì)低于普通混凝土梁，而配置高強(qiáng)鋼筋的構(gòu)件，其在正常使用極限狀態(tài)下的鋼筋應(yīng)力較大，又會(huì)進(jìn)一步降低構(gòu)件的受彎剛度。因此，配置高強(qiáng)鋼筋的輕骨料混凝土梁的受彎剛度問(wèn)題受到了國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注。例如，Ahmad等[1]對(duì)6根配置Grade 60鋼筋的輕骨料混凝土梁進(jìn)行了受彎性能試驗(yàn)，并評(píng)析了美國(guó)規(guī)范ACI 318-83的相關(guān)受彎剛度計(jì)算公式，結(jié)果表明受彎剛度計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的平均值為0.917；李鷗[2]對(duì)6根配置HRB400鋼筋的高強(qiáng)陶?；炷亮哼M(jìn)行了受彎性能試驗(yàn)，根據(jù)《輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 12—1999)(簡(jiǎn)稱輕骨料混凝土規(guī)范JGJ 12—1999)的公式所得短期剛度計(jì)算值與試驗(yàn)值相比偏小，兩者之比的平均值為0.746；歸強(qiáng)[3]、銀俊[4]分別進(jìn)行了3根和8根配置HRB400鋼筋的高強(qiáng)陶?；炷亮菏軓澬阅茉囼?yàn)，認(rèn)為按《輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 12—2006)(簡(jiǎn)稱輕骨料混凝土規(guī)范JGJ 12—2006)公式計(jì)算的短期剛度與試驗(yàn)值吻合較好，3根和8根配置HRB400鋼筋的高強(qiáng)陶?；炷亮旱亩唐趧偠扔?jì)算值與試驗(yàn)值之比的平均值分別為0.946和0.952。

由于缺少配置HRB500高強(qiáng)鋼筋輕骨料混凝土梁受彎性能試驗(yàn)研究，輕骨料混凝土規(guī)范JGJ 12—2006的短期剛度公式能否適用于配置HRB500高強(qiáng)鋼筋的輕骨料混凝土受彎構(gòu)件值得商榷[5]。為此，本文進(jìn)行了配置HRB500高強(qiáng)鋼筋輕骨料混凝土梁的短期剛度試驗(yàn)，結(jié)合搜集的國(guó)內(nèi)外配置高強(qiáng)鋼筋輕骨料混凝土梁的短期剛度試驗(yàn)結(jié)果，評(píng)析了輕骨料混凝土規(guī)范JGJ 12—2006中輕骨料混凝土梁短期剛度的計(jì)算方法。另一方面，對(duì)非預(yù)應(yīng)力混凝土梁與預(yù)應(yīng)力混凝土梁，美國(guó)ACI 318-19[6]、歐洲EN 1992-1-1: 2004[7]及我國(guó)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362—2018)[8]等規(guī)范均采用了統(tǒng)一的短期剛度計(jì)算公式。而我國(guó)的輕骨料混凝土規(guī)范JGJ 12—2006與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)(2016年版)[9](簡(jiǎn)稱混凝土規(guī)范GB 50010—2010)均采用剛度解析法構(gòu)建非預(yù)應(yīng)力混凝土梁短期剛度計(jì)算公式，采用雙折線法構(gòu)建預(yù)應(yīng)力混凝土梁短期剛度計(jì)算公式，該做法形成了規(guī)范在理論上的缺陷[10]。非預(yù)應(yīng)力混凝土梁與預(yù)應(yīng)力混凝土梁在變形性能及機(jī)理上是相近的，故其剛度計(jì)算模式也應(yīng)是統(tǒng)一的[11]。由于非預(yù)應(yīng)力梁可視為預(yù)應(yīng)力梁的特例，構(gòu)建預(yù)應(yīng)力混凝土梁短期剛度公式的雙折線法同樣應(yīng)適用于非預(yù)應(yīng)力混凝土梁。本文結(jié)合輕骨料混凝土試件開(kāi)裂后彎矩-曲率曲線形狀呈微凹的特點(diǎn)，給出了修正后的雙折線計(jì)算模式，基于該計(jì)算模式構(gòu)建了與預(yù)應(yīng)力混凝土梁剛度公式統(tǒng)一的計(jì)算公式，并利用本文及收集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該計(jì)算公式進(jìn)行了評(píng)析。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)中設(shè)計(jì)了14根簡(jiǎn)支梁，包括10根輕骨料混凝土梁和4根普通混凝土梁。試件的主要參數(shù)見(jiàn)表1，試件的構(gòu)造見(jiàn)圖1。

試件的主要參數(shù) 表1

圖1 試件構(gòu)造圖

1.2 材料及其性能

混凝土配合比 表2

混凝土材性參數(shù)實(shí)測(cè)結(jié)果 表3

鋼筋材性參數(shù)實(shí)測(cè)結(jié)果 表4

1.3 加載方式和測(cè)量方案

試驗(yàn)時(shí)為了方便觀察試件跨中裂縫開(kāi)展情況，采用反向加載方式加載，如圖2所示，其中試件的懸臂段長(zhǎng)度為1 200mm，純彎段長(zhǎng)度為1 900mm[12]。

圖2 試驗(yàn)加載位置及位移測(cè)點(diǎn)布置示意圖

試驗(yàn)根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50152—2012)的規(guī)定進(jìn)行加載，兩端千斤頂同步加載。在荷載達(dá)到0.8Puc(Puc為根據(jù)跨中正截面受彎承載力確定的極限荷載值)前，采用力控制加載，每級(jí)加載增量為0.1Puc；之后，采用跨中撓度控制加載直至試件破壞，每級(jí)撓度加載增量為5mm。

如圖2所示，在支座和跨中位置處布置位移計(jì)，可得試件的實(shí)測(cè)跨中撓度f(wàn)t=fb-(fa+fc)/2。其中，fa，fb，fc分別為試件a，b，c位置處對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)豎向位移值(圖2)。在試件跨中位置，均勻布置了5個(gè)水平標(biāo)距為300mm的水平位移計(jì)，用以量測(cè)梁側(cè)面混凝土平均應(yīng)變，其中相鄰兩個(gè)位移計(jì)的豎向間距均為s，s取為h/4。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 試件跨中撓度

當(dāng)荷載增加到約0.2Puc時(shí)，在試件純彎段的底面、側(cè)面出現(xiàn)寬度較小的裂縫。當(dāng)荷載增加到約0.5Puc時(shí)，主裂縫基本出齊。進(jìn)一步加載后，在主裂縫間距之間出現(xiàn)次生裂縫，但其發(fā)展高度和寬度均較小。當(dāng)荷載增加到0.8Puc左右時(shí)，縱向鋼筋進(jìn)入屈服階段，跨中撓度迅速增加。當(dāng)荷載接近Puc時(shí)，裂縫不斷向受壓區(qū)延伸并變寬，此時(shí)受拉鋼筋已進(jìn)入屈服狀態(tài)。當(dāng)荷載達(dá)到Pu時(shí)，純彎段部分裂縫迅速變寬，受壓區(qū)混凝土被嚴(yán)重壓碎。

各試件荷載-跨中撓度全過(guò)程曲線如圖3所示。由圖3可知，試件的荷載-跨中撓度曲線均呈典型的適筋受彎梁破壞的三階段模式：1)試件未開(kāi)裂前，梁可視為線彈性變化，其跨中撓度呈線性增加；2)當(dāng)荷載達(dá)到開(kāi)裂彎矩Mcr，裂縫的出現(xiàn)使得試件剛度降低，隨著荷載進(jìn)一步增加，撓度變化較為穩(wěn)定，仍呈近似線性增加趨勢(shì)；3)隨著荷載進(jìn)一步增加，梁中縱向受力鋼筋屈服，試件跨中撓度突增，曲線斜率變化較大，試件剛度降低明顯。此外，通過(guò)對(duì)比試件LB-5和LB-6、試件LB-8和試件LB-9可見(jiàn)，隨著配筋率的提高，相同荷載作用下輕骨料混凝土梁的撓度明顯減小。

圖3 荷載-跨中撓度全過(guò)程曲線

2.2 試件側(cè)面平均應(yīng)變

部分試件在不同彎矩下的純彎段側(cè)面沿截面高度的平均應(yīng)變分布如圖4所示。由圖4可知，試件純彎段側(cè)面的混凝土平均應(yīng)變沿截面高度大致呈線性分布。

不失一般性，假設(shè)最后一個(gè)資源余額的分配部門(mén)僅在{1,2}中選擇且ni-≤n≤ni+,i=1,2.則應(yīng)該將余額分給部門(mén)i=1，如果

圖4 純彎段側(cè)面沿截面高度的平均應(yīng)變分布

2.3 試件邊緣平均應(yīng)變

圖5 縱筋屈服前試件純彎段混凝土邊緣平均應(yīng)變

2.4 試件純彎段平均曲率

試件跨中截面平均曲率φt可按式(1)計(jì)算：

(1)

由式(1)可得到縱筋屈服前試件的跨中彎矩-平均曲率曲線，如圖6所示。

由圖6可知：1)試件的跨中彎矩-平均曲率曲線在縱筋屈服前先近似呈直線，試件開(kāi)裂后呈微凹曲線；2)對(duì)比試件CB-2和試件LB-4可見(jiàn)，由于輕骨料混凝土的彈性模量要比普通混凝土低，輕骨料混凝土梁剛度與普通混凝土梁相比較小；3)對(duì)比試件LB-5和試件LB-6可見(jiàn)，隨著配筋率的提高，輕骨料混凝土梁的開(kāi)裂彎矩變化不大，剛度明顯增加；4)對(duì)比試件LB-3和試件LB-8、試件LB-4和試件LB-9可見(jiàn)，隨著混凝土強(qiáng)度的降低，輕骨料混凝土梁的開(kāi)裂彎矩和剛度均變化不大，但開(kāi)裂后跨中彎矩-平均曲率曲線下凹更加明顯。

圖6 縱筋屈服前試件的跨中彎矩-平均曲率曲線

2.5 試件剛度

(2)

根據(jù)式(2)，可求得本次輕骨料混凝土試件的剛度試驗(yàn)值。根據(jù)混凝土規(guī)范GB 50010—2010，對(duì)非預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的受彎短期剛度采用荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合確定。但荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合值和荷載效應(yīng)基本組合值之比并不是一個(gè)定值，令按恒載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的彎矩為MGk，按活載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的彎矩為MQk，則彎矩準(zhǔn)永久組合值為Mq=MGk+ψQMQk，彎矩的基本組合值為Md=γGMGk+γQMQk。其中，ψQ，γG，γQ分別為可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)、永久荷載的基本組合分項(xiàng)系數(shù)、可變荷載的基本組合分項(xiàng)系數(shù)。可根據(jù)試件配筋、混凝土強(qiáng)度和截面尺寸等計(jì)算得到其極限受彎承載力Mu。令α=MQk/MGk，β=Mq/Md，Md=Mu，ψQ=0.4，γG=1.3，γQ=1.5，則有:

(3)

式中：α為按活載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的彎矩與按恒載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的彎矩之比；β為彎矩準(zhǔn)永久組合值與彎矩基本組合值之比。

本文試件剛度試驗(yàn)結(jié)果 表5

2.6 相關(guān)文獻(xiàn)中的試件剛度試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

相關(guān)文獻(xiàn)中的試件剛度試驗(yàn)結(jié)果 表6

此外，收集了相關(guān)文獻(xiàn)中的22根高強(qiáng)鋼筋輕骨料混凝土梁的短期剛度試驗(yàn)結(jié)果，試件的主要參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[1-4]。對(duì)收集的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理后，每個(gè)試件取在荷載為0.3Mu～0.8Mu范圍內(nèi)6個(gè)受力工況，獲得了鋼筋應(yīng)力σs為127～493MPa范圍內(nèi)的132組短期剛度數(shù)據(jù)，如表6所示。

其中，所有試件的鋼筋彈性模量Es均取為200GPa；除文獻(xiàn)[1]中試件的粗骨料為膨脹頁(yè)巖，其他試件的粗骨料均為陶粒。結(jié)合本文的試驗(yàn)結(jié)果，共獲得192組數(shù)據(jù)，可對(duì)高強(qiáng)輕骨料混凝土梁的短期剛度計(jì)算方法進(jìn)行研究。

3 短期受彎剛度計(jì)算方法

3.1 基于剛度解析法的計(jì)算公式

(4)

式中：As為受拉縱筋截面面積；h0為截面有效高度；ψ為裂縫間受拉縱筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；αE為鋼筋和混凝土彈性模量的比值；ρ為縱向鋼筋配筋率；γ′f為受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值；k1，k2，k3，k4均為根據(jù)試驗(yàn)確定的參數(shù)[13]。

規(guī)范公式參數(shù)取值及計(jì)算結(jié)果 表7

圖7 短期受彎剛度試驗(yàn)值與計(jì)算值的比較

可根據(jù)最小剛度原則，按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度[14]。分別按k1=1.18和k1=1.15計(jì)算的跨中撓度計(jì)算值f與試驗(yàn)值ft對(duì)比如圖8所示。由圖8可知，跨中撓度計(jì)算值和試驗(yàn)值均吻合較好，k1=1.18時(shí)跨中撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值之比平均值為1.21，變異系數(shù)為0.220；k1=1.15時(shí)跨中撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值之比平均值為1.20，變異系數(shù)為0.219。

圖8 跨中撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

3.2 基于彎矩-曲率曲線的計(jì)算公式修正

由圖6可知，配置高強(qiáng)鋼筋輕骨料混凝土梁在縱筋屈服前的跨中彎矩-平均曲率曲線分為兩個(gè)階段：1)構(gòu)件開(kāi)裂前，屬?gòu)椥怨ぷ鳡顟B(tài)，關(guān)系曲線基本呈線性關(guān)系；2)構(gòu)件開(kāi)裂后，關(guān)系曲線呈微凹曲線或近似線性關(guān)系，其傾斜度小于第1階段,且其傾斜度主要取決于縱向受拉鋼筋配筋率的大小[13]。此外，試件開(kāi)裂時(shí)，開(kāi)裂截面處鋼筋拉應(yīng)力驟增，導(dǎo)致開(kāi)裂截面附近一段長(zhǎng)度鋼筋粘結(jié)破壞，所以在第2段的開(kāi)始點(diǎn)(即開(kāi)裂彎矩處)出現(xiàn)了類似“屈服”的平臺(tái)狀態(tài)。由此，可以建立試件在縱筋屈服前的跨中彎矩-平均曲率關(guān)系模型，見(jiàn)圖9。如圖9所示，在平臺(tái)狀態(tài)后、縱筋屈服前的彎矩-平均曲率曲線在任意彎矩Ms作用下，梁正截面的曲率φs與開(kāi)裂彎矩處曲率φcr、曲率增量Δφ存在以下關(guān)系：

圖9 跨中彎矩-平均曲率關(guān)系模型

φs=φcr+Δφ

(5)

令參數(shù)λ=M′cr/Mcr，則φs=Ms/Bs，φcr=Mcr/Bcr，Δφ=(Ms-λMcr)/ΔB。其中，Bcr為出現(xiàn)裂縫前正截面的彎曲剛度；令彎矩變化量ΔM=Ms-λMcr，則ΔB為ΔM對(duì)應(yīng)的剛度變化量。代入式(5)中，并經(jīng)處理后可得基于跨中彎矩-平均曲率曲線的配置高強(qiáng)鋼筋輕骨料混凝土梁短期剛度公式：

(6)

其中，參數(shù)λ與曲線下凹程度有關(guān)。由前述建模關(guān)系可知,式(6)也應(yīng)能適用于非預(yù)應(yīng)力混凝土梁,且可克服規(guī)范剛度公式在開(kāi)裂彎矩時(shí)的不連續(xù)性和計(jì)算偏差[15]?？紤]到試驗(yàn)中第2段曲線下凹并不明顯，仍可近似處理為線性關(guān)系。即將式(6)中λ取為1，則跨中彎矩-平均曲率關(guān)系曲線轉(zhuǎn)變?yōu)殡p折線，如圖10所示。此時(shí)，式(6)與輕骨料混凝土規(guī)范JGJ 12—2006和混凝土規(guī)范GB 50010—2010的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件短期受彎剛度計(jì)算公式

圖10 跨中彎矩-平均曲率關(guān)系雙折線模型

是一致的。

其中，根據(jù)輕骨料混凝土規(guī)范JGJ 12—2006 有：

Bcr=0.85EcI0

(7)

Mcr=γftkW0

(8)

式中：I0為換算截面慣性矩；γ為混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)。

引入正截面抗裂系數(shù)Kcr和剛度比值系數(shù)ω，可得：

Kcr=Mcr/Ms

(9)

ω=Bcr/ΔB

(10)

則有：

(11)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)參數(shù)回歸分析，可得修正后的ω為：

(12)

式中γf為受拉翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值，相關(guān)部分系數(shù)按混凝土規(guī)范GB 50010—2010 確定。

圖11 短期受彎剛度試驗(yàn)值與計(jì)算值的比較

根據(jù)式(11)計(jì)算的短期剛度，基于最小剛度原則得到的跨中撓度計(jì)算值f與試驗(yàn)值ft對(duì)比如圖12所示。由圖12可知，跨中撓度計(jì)算值f和試驗(yàn)值ft吻合較好，二者之比的平均值為1.06，變異系數(shù)為0.250。

圖12 跨中撓度試驗(yàn)值與計(jì)算值比較

4 結(jié)論

(1)對(duì)于配置高強(qiáng)鋼筋的輕骨料混凝土梁，縱筋屈服前的跨中彎矩-平均曲率曲線在開(kāi)裂后呈微凹曲線，且隨著混凝土強(qiáng)度的降低下凹更加明顯，部分試件在開(kāi)裂彎矩處出現(xiàn)類似“屈服”的平臺(tái)狀態(tài)。

(2)與普通混凝土梁相比，輕骨料混凝土梁的短期受彎剛度較小；隨著配筋率的提高，輕骨料混凝土梁的開(kāi)裂彎矩變化不大，剛度明顯增加。

(3)對(duì)于配置高強(qiáng)鋼筋的輕骨料混凝土梁，受彎正截面符合平截面假定，按輕骨料混凝土規(guī)范JGJ 12—2006和混凝土規(guī)范GB 50010—2010計(jì)算的短期剛度計(jì)算值與試驗(yàn)值相比均略小，Kf分別為0.918和0.932。

(4)基于跨中彎矩-平均曲率曲線構(gòu)建了考慮平臺(tái)段的一般計(jì)算模式，并對(duì)于其特例(雙折線法)擬合了與預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件剛度公式統(tǒng)一的計(jì)算公式，所得短期剛度計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，Kf為1.011。