強耦合面對稱飛行器橫航向模態(tài)控制效能

丁嘉元, 鄭宏濤, 邵 干, 唐 鵬

(1. 中國運載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076;2. 北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191)

引 言

面對稱飛行器橫向與航向間可能出現(xiàn)嚴(yán)重的耦合問題, 對其穩(wěn)定性與操縱性影響顯著, 其中荷蘭滾耦合和操縱耦合問題尤為突出, 已導(dǎo)致多型飛行器發(fā)生失穩(wěn)失控事故[1]. 如何克服耦合效應(yīng)影響, 實現(xiàn)模態(tài)穩(wěn)定控制成為強耦合面對稱飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計過程中的一大難題[2-4]. 同時, 低動壓條件下, 飛行器控制舵面操縱能力不足, 飛行過程中易出現(xiàn)嚴(yán)重的荷蘭滾耦合, 小幅側(cè)滑角擾動可能引起大幅滾轉(zhuǎn)運動, 超出控制能力邊界, 進而使飛行器失穩(wěn), 最終導(dǎo)致飛行任務(wù)失敗[5-6]. 強耦合面對稱飛行器通常具有弱阻尼的特點, 且其飛行狀態(tài)跨度大, 模態(tài)特征參數(shù)變化范圍寬, 本體穩(wěn)定性通常無法滿足全程穩(wěn)定飛行要求, 因此, 通常需要進行模態(tài)頻率與阻尼特性改善控制.

針對耦合效應(yīng)影響下的面對稱飛行器橫航向模態(tài)控制問題, 提出航向動穩(wěn)定性判據(jù)參數(shù)Cnβ,dyn與橫向操縱偏航發(fā)散判據(jù)參數(shù)LCDP用于指導(dǎo)荷蘭滾阻尼器的設(shè)計, 并可以通過副翼-方向舵交聯(lián)來提高飛行器控制品質(zhì)[7-8]. 通過反饋側(cè)滑角、 偏航角速率、 滾轉(zhuǎn)角速率等狀態(tài)量實現(xiàn)橫航向閉環(huán)穩(wěn)定控制， 可以不同程度地改善飛行器模態(tài)特性, 其效能與具體飛行狀態(tài)下氣動參數(shù)密切相關(guān)[9]. 同時, 側(cè)滑角變化率反饋可增加荷蘭滾模態(tài)的穩(wěn)定性, 減弱運動耦合影響[10-11], 通過控制側(cè)滑角變化率可實現(xiàn)橫航向模態(tài)增穩(wěn)和滾轉(zhuǎn)機動控制[12]. 隨著強耦合面對稱飛行器的出現(xiàn), 為了實現(xiàn)高效控制, 多種利用耦合的控制方法用于控制系統(tǒng)設(shè)計. 在模態(tài)控制方面, 利用副翼增穩(wěn)荷蘭滾、 方向舵增穩(wěn)滾轉(zhuǎn)模態(tài)的交叉反饋控制方式對于具有強橫向靜穩(wěn)定性、 大滾擺比特性的飛行器更高效. 強操縱耦合條件下, 側(cè)滑角與偏航角速度反饋至滾動舵偏對橫航向根軌跡的影響更加顯著. 利用耦合的控制策略可實現(xiàn)橫航向協(xié)調(diào)控制, 相比傳統(tǒng)方案控制效能更高, 控制舵偏量需求減小[13-15].

在多源耦合效應(yīng)影響下, 不同控制策略改善模態(tài)特性的效能存在很大差異. 探究高效的耦合控制策略, 有利于降低飛行器操縱效能需求, 擴大氣動舵面可控范圍, 降低舵面載荷, 擴寬飛行器設(shè)計解空間, 對于強耦合面對稱飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計與總體性能提升具有重要意義.

當(dāng)前對于利用耦合的模態(tài)控制方法研究多為定性分析, 本文將基于穩(wěn)定軸下橫航向線化方程, 推導(dǎo)橫航向模態(tài)表達式, 并基于此定量研究各種模態(tài)控制策略的效能. 通過對比不同控制策略, 得到耦合影響下的高效模態(tài)控制策略選擇判據(jù), 并對分析結(jié)果進行評估與仿真驗證.

1 穩(wěn)定軸系模態(tài)特性分析

穩(wěn)定軸坐標(biāo)系Oxsyszs簡稱穩(wěn)定軸系, 其中Oxs軸沿飛行器基準(zhǔn)速度在對稱平面的投影方向;Oys軸垂直于飛行器對稱平面指向右;Ozs軸位于飛行器對稱平面內(nèi), 垂直于Oxs指向下.

為避免運動耦合影響, 面對稱飛行器常采用繞速矢滾轉(zhuǎn)的方式進行橫向機動, 無側(cè)滑角時即繞穩(wěn)定軸系Oxs軸滾轉(zhuǎn). 基于穩(wěn)定軸系的橫航向動力學(xué)模型更符合其實際運動方式, 同時能夠消除迎角α的直接表現(xiàn), 使運動方程與模態(tài)特性的表達形式更加簡潔. 在穩(wěn)定軸系下, 操縱舵面對側(cè)向力的影響可忽略[10], 橫航向動力學(xué)方程可以簡化為

(1)

常規(guī)飛行器橫航向通常表現(xiàn)為3種模態(tài)特性: 滾轉(zhuǎn)收斂模態(tài)、 荷蘭滾模態(tài)與螺旋模態(tài). 由于常規(guī)飛行器滾轉(zhuǎn)阻尼較大, 滾轉(zhuǎn)收斂模態(tài)通常響應(yīng)較快. 但強耦合面對稱飛行器滾轉(zhuǎn)阻尼較弱, 滾轉(zhuǎn)模態(tài)的特征根靠近零點或與螺旋模態(tài)特征根耦合為共軛復(fù)根. 橫航向通常表現(xiàn)為兩個耦合模態(tài), 其中頻率高的為荷蘭滾模態(tài), 頻率低的為滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài). 橫航向特征多項式可以表達為

其中,ωd，ξd分別為荷蘭滾模態(tài)頻率與阻尼比,ωr,ξr分別為滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)頻率與阻尼比.

一般在快速飛行條件下, 荷蘭滾頻率遠大于滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)的頻率, 假設(shè)該條件成立, 同時忽略高階阻尼項的影響, 可得荷蘭滾模態(tài)頻率與阻尼的近似表達式為

(2)

滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)頻率與阻尼的近似表達式為

(3)

若荷蘭滾頻率遠遠大于滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)頻率的假設(shè)成立, 需要

(4)

2 模態(tài)控制策略與效能

2.1 荷蘭滾模態(tài)頻率控制策略

強耦合面對稱飛行器荷蘭滾模態(tài)為快變模態(tài), 橫航向模態(tài)改善控制應(yīng)該保證荷蘭滾模態(tài)頻率與阻尼達到要求, 并注意控制策略不會對滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)頻率造成較大的不利影響.

表1 荷蘭滾模態(tài)頻率控制策略效能公式Table 1 Expressions of control effectiveness of Dutch roll mode frequency

2.2 荷蘭滾模態(tài)阻尼控制策略

各荷蘭滾模態(tài)阻尼控制策略的效能公式如表2所示.

表2 荷蘭滾模態(tài)阻尼控制策略效能公式Table 2 Expressions of control effectiveness of Dutch roll mode damping

2.3 滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)阻尼控制策略

表3 滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)阻尼控制策略效能公式Table 3 Expressions of control effectiveness of roll-spiral mode damping

3 高效模態(tài)控制策略選擇判據(jù)

上文根據(jù)穩(wěn)定軸系下的橫航向模態(tài)特性表達式得到了各種模態(tài)特性改善的控制策略, 并推導(dǎo)了各控制策略的效能公式. 當(dāng)反饋參數(shù)相同時, 不同控制策略引起的模態(tài)特性變化量不同; 反之, 在模態(tài)頻率與阻尼改善需求量相同時, 選取高效反饋通道可以減少飛行器操縱效能需求.

3.1 荷蘭滾模態(tài)頻率控制策略選擇判據(jù)

其中,kari為副翼-方向舵交聯(lián)參數(shù)[16], 用于控制方向舵與副翼等比例偏轉(zhuǎn), 消除副翼的偏航操縱耦合影響, 避免橫向控制引起航向運動發(fā)散. 同時, 該參數(shù)表征了穩(wěn)定軸系副翼與方向舵的偏航操縱效能之比, 其值可用于衡量副翼對航向的操縱耦合程度.

由上式可知, 當(dāng)|kari|<1時, 采用側(cè)滑角反饋到方向舵的控制策略進行荷蘭滾模態(tài)頻率控制的效能更高, 所需舵偏量較小; 反之采用側(cè)滑角反饋到副翼的控制策略改善荷蘭滾模態(tài)頻率的效能更高.

3.2 橫航向模態(tài)阻尼控制策略選擇判據(jù)

應(yīng)注意ps反饋控制策略不僅會改變荷蘭滾模態(tài)阻尼, 同時會對滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)阻尼產(chǎn)生影響, 且對兩種模態(tài)的影響通常相反. 定義ps反饋到副翼引起的荷蘭滾模態(tài)與滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)阻尼變化量比值為K1, 反饋到方向舵的比值為K2.

對于強耦合面對稱飛行器,K1與K2通常小于0, 即ps反饋在改善橫向航向模態(tài)阻尼時, 會惡化另一個模態(tài)的阻尼特性. 當(dāng)采用ps反饋改善荷蘭滾模態(tài)阻尼時, 會使?jié)L轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)阻尼嚴(yán)重惡化, 且難以通過其他反饋策略改善其阻尼特性. 相反, 當(dāng)采用ps反饋改善滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)阻尼時, 可以通過rs反饋改善荷蘭滾模態(tài)阻尼特性. 因此, 應(yīng)采用rs反饋策略改善荷蘭滾模態(tài)阻尼, 采用ps反饋策略改善滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)阻尼.

綜上, 橫航向高效模態(tài)控制策略選擇可參考以下準(zhǔn)則:

(1)|kari|>1時, 應(yīng)選擇側(cè)滑角反饋至副翼改善荷蘭滾模態(tài)頻率, 反之選擇側(cè)滑角反饋至方向舵;

4 模態(tài)控制策略效能評估與驗證

4.1 根軌跡分析

根據(jù)不同的反饋控制策略, 可以得到對應(yīng)的橫航向根軌跡變化結(jié)果, 從而驗證不同控制策略下橫航向模態(tài)特性的變化規(guī)律. 以某面對稱飛行器為例, 在某飛行狀態(tài)下各控制策略對應(yīng)的橫航向根軌跡結(jié)果如圖1所示.

(a) β feedback to δa

(b) β feedback to δr

(d) ps feedback to δr

(e) rs feedback to δa

(f) rs feedback to δr

飛行器橫航向開環(huán)模態(tài)表現(xiàn)為荷蘭滾模態(tài)與滾轉(zhuǎn)-螺旋耦合模態(tài); 其中荷蘭滾模態(tài)本體頻率為1.31 rad/s, 阻尼比為0.03; 滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)頻率為0.03 rad/s, 阻尼比為0.94. 荷蘭滾模態(tài)頻率遠高于滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài), 為橫航向的主要模態(tài); 兩種模態(tài)的阻尼均接近為0, 需要進行模態(tài)改善控制.

由根軌跡結(jié)果可知, 側(cè)滑角反饋主要增加荷蘭滾模態(tài)頻率, 對其阻尼幾乎無影響; 隨反饋系數(shù)增大, 滾轉(zhuǎn)-螺旋模態(tài)逐漸解耦, 但總體而言其頻率阻尼特性受側(cè)滑角反饋影響較小.ps反饋能夠有效增加荷蘭滾模態(tài)阻尼, 但同時會導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)螺旋模態(tài)解耦, 其中一個特征根向右半平面移動, 出現(xiàn)較大的正實根, 易導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散, 此時該反饋方式不適合用于改善荷蘭滾模態(tài)阻尼.rs反饋能夠有效增加荷蘭滾模態(tài)阻尼, 對荷蘭滾頻率幾乎無影響; 滾轉(zhuǎn)螺旋模態(tài)頻率略有增大, 阻尼基本不變.

由根軌跡分析結(jié)果可知, 各控制策略對飛行器橫航向特性的影響與控制策略效能表達式結(jié)果基本一致, 表明了理論分析結(jié)果的正確性.

4.2 模態(tài)控制策略效能評估

為驗證高效模態(tài)控制策略選擇判據(jù), 選取某飛行狀態(tài)計算各反饋方式對橫航向模態(tài)特性的影響程度. 該狀態(tài)下, 側(cè)滑角反饋對荷蘭滾模態(tài)特性的影響如表4所示.

表4 側(cè)滑角反饋對荷蘭滾模態(tài)的影響Table 4 Effect of sideslip angle feedback on Dutch roll mode

該狀態(tài)下示例飛行器的|kari|=0.88, 則當(dāng)反饋系數(shù)絕對值相同時, 側(cè)滑角反饋到方向舵改善荷蘭滾模態(tài)頻率的效能略高于側(cè)滑角反饋到副翼的效能. 由表4可知, 側(cè)滑角反饋使荷蘭滾模態(tài)頻率增大, 但阻尼比基本保持不變; 側(cè)滑角反饋到副翼與反饋到方向舵引起的荷蘭滾模態(tài)頻率平方變化量比值約為0.88, 與|kari|結(jié)果一致.

穩(wěn)定軸系下滾轉(zhuǎn)角速度反饋對橫航向模態(tài)特性的影響如表5所示.

表5 ps反饋對橫航向模態(tài)的影響Table 5 Effect of ps feedback on lateral-directional mode

4.3 非線性仿真驗證

為對橫航向高效模態(tài)特性控制策略選擇判據(jù)進行驗證, 采用本文提出的橫航向高效模態(tài)控制策略進行模態(tài)改善控制方案設(shè)計, 并通過非線性6自由度仿真與副翼-方向舵交聯(lián)策略的控制結(jié)果進行對比.

分別對兩種模態(tài)控制方法進行6自由度非線性仿真, 仿真時間為2 s時施加側(cè)風(fēng)干擾, 兩種模態(tài)改善控制策略下的狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果與舵面偏量如圖2所示.

(a) Bank angle

(b) Sideslip angle

(c) Aileron

(d) Rudder圖2 狀態(tài)1兩種模態(tài)控制策略仿真結(jié)果對比Fig. 2 Comparison of the simulation results from two modal control strategies at state 1

由圖2可知, 高效模態(tài)改善控制方案的副翼偏量最大值為1.01°, 方向舵偏量始終為0°; 副翼-方向舵交聯(lián)模態(tài)改善控制方案的副翼最大偏量為2.79°, 方向舵最大偏量達到可用偏量限制. 結(jié)果表明, 基于高效模態(tài)控制策略選擇判據(jù)確定模態(tài)控制方案可顯著減小擾動條件下模態(tài)控制所需的舵面偏量, 降低操縱效能需求.

在狀態(tài)1基礎(chǔ)上設(shè)置高度增加5 km(狀態(tài)2), 根據(jù)橫航向模態(tài)控制策略選擇判據(jù)得到的高效橫航向模態(tài)控制方案與前述狀態(tài)相同. 此時, 兩種模態(tài)改善控制策略下的狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果與舵面偏量如圖3所示.

(a) Bank angle

(b) Sideslip angle

(c) Aileron

(d) Rudder圖3 狀態(tài)2兩種模態(tài)控制策略仿真結(jié)果對比Fig. 3 Comparison of the simulation results from two modal control strategies at state 2

該狀態(tài)下, 高效模態(tài)改善控制方案的副翼偏量最大值為1.09°, 方向舵偏量始終為0°. 副翼-方向舵交聯(lián)模態(tài)改善控制方案方向舵偏量滿偏, 并且受方向舵偏量限制, 控制性能下降, 飛行器滾轉(zhuǎn)角與側(cè)滑角呈振蕩發(fā)散趨勢. 由此可知, 高效模態(tài)改善控制方案顯著降低了操縱效能需求, 能夠?qū)崿F(xiàn)更大速域與空域內(nèi)的穩(wěn)定控制, 拓寬了強耦合飛行器氣動舵面的可控范圍, 對提升飛行器總體性能意義重大.

5 結(jié)論

本文針對面對稱飛行器耦合動力學(xué)特征下的橫航向模態(tài)控制策略效能及選擇判據(jù)開展研究, 得到如下結(jié)論:

(1)基于穩(wěn)定軸系建立橫航向動力學(xué)方程, 可以簡化橫航向動力學(xué)方程表達式, 有助于快速提取主要模態(tài)特征與有效控制方法;

(2)建立了各控制策略效能表征方程, 可用于分析耦合動力學(xué)特征下高效模態(tài)控制策略, 識別敏感反饋通道;

(4)基于高效模態(tài)控制策略選擇準(zhǔn)則, 可實現(xiàn)對橫航向模態(tài)的高效控制, 顯著降低了操縱效能需求, 拓寬了氣動舵面可控范圍, 對強耦合面對稱飛行器橫航向模態(tài)控制方案設(shè)計具有指導(dǎo)意義.