周建方，鄭鼎聰，冷 偉，高 冉

(1.河海大學機電工程學院，江蘇 常州 213022；2.河海大學力學與材料學院，江蘇 南京 211100；3.四川省水利水電勘測設計研究院，四川 成都 610072)

1 問題的提出

目前，在水工領域的相關標準和規(guī)范中，水利水電工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準[1]以及水工建筑物荷載設計規(guī)范[2]均采用了可靠度方法。然而，靜水壓力作為水工中最主要的荷載，上述標準和規(guī)范中是采用定義形式規(guī)定其標準值的，即規(guī)定正常蓄水位或防洪高水位作為持久設計狀況下靜水壓力標準值的計算水位，缺少其概率分布和統(tǒng)計參數。從這個角度來看，上述標準和規(guī)范是不夠完善的。因此，必須對靜水壓力統(tǒng)計特性進行深入研究。

對于已建水庫水位，目前已有一定研究成果。文獻[3]最早對我國水庫的年最高水位資料進行了統(tǒng)計分析，基于82座水庫的統(tǒng)計資料，得到了大壩上游水位年峰值的隨機概率分布為正態(tài)或對數正態(tài)分布且正態(tài)分布擬合度更好、均值與正常高水位具有線性關系、和變異系數均值為0.111等結果。從所給數據看，其上游水位年峰值均小于大壩高度，因此實際統(tǒng)計的是大壩受壓水頭。

文獻[4]則對文獻[3]中的82座水庫采用無量綱參數，即均值系數(均值/標準值)和變異系數進行統(tǒng)計，試圖消除水庫個體特征，并按水頭H的高度分成了3種情況：H<30 m(低水頭)，30 m70 m(高水頭)，得到了相應的均值系數和變異系數。然而，文獻[4]所用的標準值是按統(tǒng)計得到的正態(tài)分布的0.95分位值確定的，而不是設計所采用的水庫正常高水頭，所得均值系數意義不大。文獻還討論了如何根據年最高水頭統(tǒng)計參數計算設計基準期內最大水頭統(tǒng)計參數的方法，提出了與原蘇聯公式[5]不同的方法。從結果來看，兩公式的結果差異較小。

文獻[6- 8]為消除水庫主要特性的影響，采用如下相對值對水位進行描述

(1)

式中，H高為年最高水位；H死為死水位；H正常為正常高水位。

文獻對160座水庫進行了X的概率分布檢驗，選擇了3種常見的分布線型，即正態(tài)分布、3參數對數正態(tài)分布和P-Ⅲ型分布進行優(yōu)選，結果表明：對于采用K-C檢驗，在置信度α=0.05時，3種假設基本都能接受[7]；對于采用經驗分布曲線直接擬合，正態(tài)分布擬合很差；3參數對數正態(tài)分布和P-Ⅲ型分布都能較好地擬合經驗分布，二者的配合優(yōu)度不相上下?？紤]到在可靠度計算時，對數正態(tài)分布較P-Ⅲ型分布方便，故最后優(yōu)選3參數對數正態(tài)分布為壩前水位分布線型。并按調節(jié)性能將水庫分成3類：不完全年調節(jié)、完全年調節(jié)、多年調節(jié)，進行壩前水位分布參數統(tǒng)計分析，最后認為由于采用相對值X表示壩前水位，消除了各水庫主要特性差異的影響，加之各水庫壩前水位之間基本上無任何關系，因此可應用“站年法”將160座水庫的水位系列合并為一個長系列作統(tǒng)計分析，得到X的均值為0.801，變異系數為0.38。

文獻[9]采用相對模糊識別方法對77座大中型水庫進行了概率統(tǒng)計分析，認為對于正常運用的混凝土重力壩、土石壩等，其上游水荷載隨機變量服從正態(tài)分布。同時給出了對于不同壩高(H<35 m、35 m75 m)、不同筑壩材料(土壩、混凝土壩)無量綱均值系數的統(tǒng)計參數。

文獻[10]采用間接法即隨機模擬的方法，對4座水庫壩前年最高水位的分布進行了研究，結果表明壩前年最高水位的分布是偏態(tài)的，且服從P-Ⅲ型分布和對數正態(tài)分布，現行工程方法確定的設計水位都有不同程度的偏高，是偏安全的。由于4座水庫所用水位值均是以海平面為基準的，數值較大，所以變異系數很小，參考意義不大。

文獻[11]認為，根據極值統(tǒng)計理論，設計基準期內最高水位應為極值I型分布，并根據文獻[3]的部分數據計算了其分布參數及均值、標準差。

文獻[12]對岳城水庫、文獻[13]對湖漫水庫均采用6種假設，即正態(tài)分布、二參數對數正態(tài)分布、三參數對數正態(tài)分布、皮爾遜-Ⅲ(P-Ⅲ)型分布、對數P-Ⅲ(LP-Ⅲ)型分布以及耿貝爾(Gumbel)分布，用概率點據相關系數(Probability Plot Correlation Coefficient，PPCC)檢驗法檢驗，最后均得到3參數對數正態(tài)分布擬合效果最好的結論。

文獻[14]認為，指望用某一種線型來描述水位特征值的統(tǒng)計分布是不大切合實際的，建議針對具體情況選用適宜的線型，并在曲線外延時必須結合成因作合理性分析。在通常反映要素概率分布的統(tǒng)計參數中，由于水位受基面標高的影響，用變異系數來反映水位多年間離散程度已不確切，而標準差具有在系列各項上加減某一常數其值不變的數學性質，作者建議改用標準差來代替變異系數。

對于閘門上的作用水頭HS，目前幾乎沒有直接統(tǒng)計數據，研究的文獻也很少。它與水庫水位H具有如下關系

HS=H-H0

(2)

式中，H0為閘門底檻高程。

從式(2)可以看出，雖然HS與H為線性關系，但并不能簡單說其概率特性也為線性關系。文獻[15]專門對閘門作用水頭概率特性進行了分析。文獻認為，閘門上的作用水頭與壩前庫水位在概率分布及特征值上都有可能存在差異。對于壩，其年峰水位即為水文觀測值；而對于閘門，其年峰水位取設計值。因為當庫峰水位大于設計水位時，閘門將開啟泄水，不再承擔擋水任務，退出承載。通過對81座水庫的統(tǒng)計，閘門門前年峰水位基本均同時滿足正態(tài)分布、對數正態(tài)分布，且絕大多數亦同時滿足極值Ⅰ型分布，以正態(tài)分布的擬合度最佳，門前年峰水位均值與正常高水位、設計水位分別高度線性相關，但沒有給出具體的統(tǒng)計參數，也沒有區(qū)分露頂門還是潛孔門，顯然是不合適的。

文獻[16]按照文獻[3]中的壩前年最高水位服從正態(tài)分布的結論，推得閘門作用水頭也應服從正態(tài)分布。同時由于潛孔門與露頂門的位置布置的差異，因此需要將兩類閘門分開考慮。并根據文獻[3]中壩前年最高水位均值與正常高水位線性關系公式、式(2)以及有關數據[17]，推導并通過一些假設，最后分別得到了潛孔門、露頂門的統(tǒng)計參數。

可以看出，雖然已有不少文獻對水庫水位進行了統(tǒng)計分析，但所得結果各不相同，差異較大。本文結合現有文獻及新收集到的水位數據資料，對水庫水位概率特性作了系統(tǒng)深入研究，旨在能夠對水庫水位變量得到合理描述；同時，針對閘門水頭專門收集了相關數據，作了統(tǒng)計分析，得到了露頂門與潛孔門的分布參數。所得結果具有較好的參考價值。

2 水位變量的性質和分類

2.1 水位變量的性質

要對水庫水位進行合理描述，首先必須清楚它的性質。從理論上講，水位隨時間而變化，它是一個隨機過程，需采用隨機過程模型進行描述[4，15]。但也有文獻[6-9]認為，水庫水位由于具有嚴格的控制措施，其隨機誤差主要來自人為控制的因素。盡管天然洪水是隨時間變化的量，但水庫水位卻與時間關系不大，因此可看作是隨機變量。然而，從目前所收集到的數據看，雖然水庫水位受一定的人為因素控制，但大多情況是隨時間變化的，因此，一開始就將它看成隨機變量是不合適的，從本質上將它看作隨機過程更為合理。

然而實際工程中，要得到水位隨機過程的樣本函數十分困難。文獻[1]規(guī)定，對于作用隨機過程可采用可變作用在設計基準期或年(時段)內的最大值作為隨機變量來處理。若是與風、雪荷載類似，以設計基準期內出現的荷載最大值作為隨機變量代替隨機過程來進行分析時，可采用極值統(tǒng)計法進行簡化處理。即將設計基準期T年分成N個時間段，每個時間段τ=T/N。調查各時間段內荷載分布的最大值的分布函數，并假定各時間段內的最大值相互獨立。最后按最大項的極值分布原理，給出連續(xù)N個時間段(相當于設計基準期T年)內的最大值分布。

對于水位，可認為每年的最大值之間是統(tǒng)計獨立的，因此這個時間段τ可取為1 a。這樣，就只需統(tǒng)計年最高水位，這在工程上是很易實現的。

當得到年最高水位的統(tǒng)計特性后，根據數理統(tǒng)計理論，就很容易得到水位設計基準期內最大值的相關統(tǒng)計特性。如當年最高水位為正態(tài)分布函數時，其設計基準期內的最大值也近似為正態(tài)分布，其統(tǒng)計參數為

(3)

式中，μQT、σQT分別為設計基準期內的均值及標準差；μQτ、σQτ分別為年最大值的均值及標準差；T為設計基準期。

對于水庫水位，是采用設計基準期還是年內最大值作為隨機變量來處理，還須進一步的研究，下文將會給出結論。

2.2 水位數據的分類

上面已經明確了水庫水位的性質，但不管是采用設計基準期內最大值，還是年內最大值，首先都必須對年內最大值進行統(tǒng)計分析。為保證統(tǒng)計結果的合理性，首先對水庫水位進行分類統(tǒng)計無疑是合理選擇。根據相關文獻，將水位分類歸納總結并提出以下幾種：

按水位高度分為絕對高度和相對高度。所謂絕對高度是指建筑物實際擋水的高度，所謂相對高度是指水位相對于海平面的高度。對于靜水壓力來講，相對高度并無實際意義，而且正如上面文獻[14]中所說，此時變異系數有時并不能反映實際水位變化情況，而在工程實際中，經常統(tǒng)計的是相對高度，因此必須將它轉化為絕對高度。水庫水位按絕對高度大小，有文獻又將其分為高水位、中水位及低水位3類[4，9]，但對具體高度值并沒有統(tǒng)一規(guī)定。下文中的水位高度均指絕對高度。

按調節(jié)方式分成不完全年調節(jié)、完全年調節(jié)及多年調節(jié)水庫3類[6- 8]。

按量綱分為有量綱量和無量綱量。所謂有量綱量，就是水位高度，通常指水位絕對高度，它具有擋水結構物的個性特征；所謂無量綱量，就是水位高度除以一個特征水位值(通常為正常高水位)，是一個相對值，通常可認為通過除以特征水位后消除了個性特征，從而可采用“站年法”將同類型數據看成一個樣本進行統(tǒng)計[6]，得到反映全國水平的水位統(tǒng)計特性。

3 水庫水位統(tǒng)計分析

3.1 水庫水位絕對高度統(tǒng)計

3.1.1 分布類型

對于水庫水位的概率分布類型目前沒有一致意見，存在正態(tài)分布[3- 4，9]及3參數對數正態(tài)分布[6- 8，12-13]兩種主要觀點。在文獻[6- 8](這3篇文獻所用數據和方法是一樣的)中，雖然認為3參數對數正態(tài)分布擬合度較好，但當采用K-C法時，X并不拒絕接受正態(tài)分布，只有當采用經驗分布曲線直接擬合，正態(tài)分布擬合較差。而文獻[12-13]采用PPCC檢驗法時，事實上也并不拒絕正態(tài)分布，只不過是3參數對數正態(tài)分布擬合的更好一點而已，并無本質上的差別。具體PPCC值可見表1。

表1 文獻[12-13]中水庫水位PPCC值

從上面可以看出，當采用的檢驗方法不一樣時，可能會對結果產生一定的影響。在水利水電工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準[1]中，所建議的概率分布類型的檢驗方法是卡平方檢驗法和K-S檢驗法，采用這2種方法更為符合規(guī)范的要求。

為了進一步確定水庫水位的分布類型，本文綜合考慮地區(qū)分布、流域面積大小以及水庫調節(jié)方式等因素，又收集了41座具有代表性的水庫的年最高水位資料，并分別用正態(tài)分布、對數正態(tài)分布、極值Ⅰ型分布和3參數對數正態(tài)分布進行擬合。其中正態(tài)分布及對數正態(tài)分布的參數采用矩法進行估計，極值Ⅰ型分布的參數采用極大似然法估計[18]，對于三參數對數正態(tài)分布，常用的參數估計方法為優(yōu)化適線法或概率權重矩法[19-20]，由于優(yōu)化適線法計算繁瑣費時，因此采用概率權重法估計參數。按K-S檢驗法檢驗，其結果見表2。

表2 水庫水位分布類型統(tǒng)計結果

由表2可知，大多數水庫均不拒絕上述4種分布類型。其中，擬合效果最佳的分布類型中，3參數對數正態(tài)分布占很大一部分。這與文獻[6- 8]、[12-13]中的結果是一致的，但同時需要留意的是，除正態(tài)分布外，均存在少數水庫的水位拒絕另外3種分布類型，由此可以得出結論，3參數對數正態(tài)分布能夠更好地描述大多數水庫水位的變化規(guī)律，但存在一部分水庫不適用的問題；正態(tài)分布在描述水位的精準度上相較3參數對數正態(tài)分布而言要差，但所有水庫的水位數據都通過了檢驗。

綜上可見，目前文獻中水庫水位基本不拒絕接受正態(tài)分布。雖然3參數對數正態(tài)分布在一些情況下擬合精準度要高，但存在不適用的情況；另外，3參數對數正態(tài)分布相對較為復雜，計算易于出錯，在水利水電工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準[1]中也未給出此分布，而正態(tài)分布廣為應用，為大家所熟悉。因此，本文建議采用正態(tài)分布來描述水庫水位的變化規(guī)律。

3.1.2 正常高水位的保證率及相關方程

水利水電工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準[1]及水工建筑物荷載設計規(guī)范[2]中均將正常高水位定為靜水壓力標準值的計算水位。一般來講，對結構進行設計時，要求荷載的標準值應大于平均值，強度的標準值小于平均值。即從保證率的角度來講，設計水位的保證率應大于0.5。由上文中的分析可知，水位可采用正態(tài)分布進行描述，此時可對各水庫正常高水位的保證率進行統(tǒng)計。為保證結果的準確性，所分析的統(tǒng)計資料中結合了文獻[3]中所列的正常高水位大于10 m的水庫的水位數據，共計114座水庫。其保證率≥0.95、0.9～0.95、0.85～0.9、0.75～0.85、0.5～0.75、≤0.5時，水庫數目分別為19、23、14、25、22、11個。

上述水庫的總體平均保證率為0.780 5，符合保證率大于0.5的要求。很顯然，保證率小于0.5的水庫，其實際運行情況與設計情況有較大的差別，且處于偏危險狀態(tài)運行，應引起注意。

以上是水位年內最大值統(tǒng)計的結果，當以設計基準期內最大值作為隨機變量代替隨機過程時，其統(tǒng)計參數還需按式(3)計算，這樣在114座水庫中，正常高水位相對于設計基準期內統(tǒng)計參數概率模型的保證率大多小于0.5，保證率均值僅為0.094 3。這與通常認識的水庫水位一般情況應低于正常高水位的情況嚴重不符。因此，從這里可得到，對于水庫水位采用年內最大值隨機變量處理即可，無需采用設計基準期最大值隨機變量。在文獻[1]附錄D中也明確，對于風、雪壓力以及天然河道、湖泊的靜水壓力等無人為控制的可變作用，可進行設計基準期最大值隨機變量統(tǒng)計分析，也就是說，對于有人為控制的水庫，水位采用年最高水位隨機變量是合適的。

對水庫年最高水位均值μH與正常高水位H正常進行相關關系分析，二者存在高級相關關系如圖1所示。

圖1 正常高水位與年最高水位均值關系示意

二者相關關系如下：相關系數r=0.989；相關方程為μH=0.925H正常-0.581。

文獻[3]中給出的相關方程為μH=0.935H正常-0.33，兩者相差不大。

3.2 水庫水位相對值的統(tǒng)計

上面給出了水位的概率分布，但沒有給出統(tǒng)計參數，因為絕對值的統(tǒng)計參數，只對本水庫有意義。為消除各水庫的主要特性對水位的統(tǒng)計結果的影響，使結果能夠相互比較，這里采用無量綱統(tǒng)計參數對水位進行描述，即從相對值的角度討論統(tǒng)計參數。

定義KH為年最高水位均值與設計水位即正常高水位之比

(4)

式中，μH為水庫年最高水位均值；H正常為正常高水位。

變異系數

(5)

式中，σH為水庫年最高水位標準差。這里的水位必須是絕對高水位，相對高水位的變異系數是無多少意義的[14]。

對上述114座水庫進行統(tǒng)計分析。為使結果合理、準確，將水庫按正常高水位高度分成3類[4]：

(1)第Ⅰ類水庫，正常高水位大于70 m，水庫編號1-11。

(2)第Ⅱ類水庫，正常高水位30～70 m，水庫編號12-60。

(3)第Ⅲ類水庫，正常高水位小于30 m，水庫編號61-114。

計算得各類水庫年最高水位無量綱統(tǒng)計參數均值μKH見表3。

表3 各類水庫年最高水位無量綱統(tǒng)計參數均值

對表3分析可知，μKH由第Ⅰ類水庫到第Ⅲ類水庫逐漸遞減，μδH由第Ⅰ類水庫到第Ⅲ類水庫逐漸遞增。由此可知水庫的水位越高，庫容越大，水位越穩(wěn)定在正常高水位附近，變異系數越小。這符合實際變化規(guī)律。

從表3還可看出，雖然將水庫分成3類，但其結果實際差別并不是很大，因此可以不分類統(tǒng)計。當不分類時，可得μKH=0.906 9，μδH=0.109 0。

文獻[9]亦按照壩高將水庫分成3類，對77座水庫水位作了類似統(tǒng)計分析，所得結果見表4。

表4 文獻[9]中的水庫水位的無量綱統(tǒng)計參數均值

當不分類時，可得μKH=0.9115，μδH=0.1094。對比表3及表4中的結果可知，文獻[9]的統(tǒng)計結果與本文結果總體差異較小。其中，壩高大于75 m的水庫由于統(tǒng)計數據相對較少，且所統(tǒng)計水庫的水位相對穩(wěn)定，因此變異系數的均值較本文所得數據小。

文獻[6]按水庫的調節(jié)方式將160座水庫分為3類：

(1)第Ⅰ類水庫，不完全年調節(jié)。

(2)第Ⅱ類水庫，完全年調節(jié)。

(3)第Ⅲ類水庫，多年調節(jié)。

給出這3類水庫X(式(1))的均值μX及變異系數均值μδX如表5所示。

表5 文獻[6]中的水庫水位分布參數均值

文獻[6]認為，由于采用無量綱量表示水位，所得結果不受各水庫的主要特性的影響。且各水庫的水位數據相互獨立，因此，可按“站年法”的思想將上述水庫水位合并成一個長系列進行分析，得到X的均值為0.801，變異系數為0.38。

對比式(1)及式(4)可知，由于式(1)中分子與分布同減去死水位，因此同樣的數據，所求得的μX值應較KH值小，上面的計算結果也確實如此；由于標準差具有在系列各項上加減某一常數其值不變的數學性質，因此，根據式(1)計算的的變異系數要大于式(4)，上面的結果也是如此。因此，文獻[6]的結果與本文是一致的。

綜合上面結果可以看出，我國水庫水位的KH值大致在0.90～0.93之間，δH值大致在0.07～0.12之間，實際計算可取KH=0.91，δH=0.10。

4 閘門水頭統(tǒng)計分析

雖然在上面已經獲得水庫水位的統(tǒng)計特性，但并不能直接用于閘門，必須根據閘門的具體情況進行具體分析。根據式(2)，閘門水頭與水庫水位為線性關系，上面分析已獲水位為正態(tài)分布，由概率知識知，閘門水頭亦為正態(tài)分布。因此下面主要分析閘門水頭的統(tǒng)計參數。

4.1 潛孔門水頭分析

對于潛孔門，由于H0較HS而言相對較小，可近似地認為潛孔門作用水頭的分布規(guī)律與水庫水位相同。因此，可以將水庫水位統(tǒng)計特性直接用于潛孔門作用水頭。其統(tǒng)計參數結果已在上文中給出，即KHs=0.91，δHs=0.10。

4.2 露頂門水頭分析

對于露頂門，由于不知H0的具體數值，也就不知HS的具體數據。因此，無法從水庫水位的統(tǒng)計參數推得露頂門的統(tǒng)計參數，需單獨對露頂門作用水頭數據進行統(tǒng)計分析。

同樣采用無量綱統(tǒng)計參數：

(6)

式中，μHS為露頂門作用水頭均值；HS設計為露頂門設計水頭。

變異系數

(7)

式中，σHS為閘門年最高作用水頭標準差。

通常情況下，很少能夠直接查找到作用在閘門上的水頭統(tǒng)計數據。本文在上面已知水庫水位的基礎上，通過有關資料，查找相應閘門底檻H0的信息，最后得到22座水庫露頂門的數據。對所得閘門水頭數據統(tǒng)計分析，可得KHS均值為0.629 0，變異系數均值為0.4123，即KHs=0.629 0，δHs=0.412 3。

同理，我們也對露頂門設計水頭的保證率進行了計算，當以年內最大值作為隨機變量代替隨機過程來進行分析時，設計水頭的保證率均值為0.908 0，當以設計基準期內最大值作為隨機變量代替隨機過程來進行分析時，設計水頭的保證率均值為0.172 0。因此，露頂門作用水頭同樣可采用年最高作用水頭隨機變量代替隨機過程。

對設計值HS設計和閘門作用水頭均值μHS進行相關關系分析，發(fā)現二者存在相關關系如圖2所示。

圖2 設計水頭與年最高作用水頭均值相關關系

二者相關關系為：相關系數r=0.928 7；相關方程為μHS=0.798HS設計-1.033。

5 結 論

(1)本文較為全面地總結了水庫水位統(tǒng)計的現狀，基于K-S檢驗法，綜合各文獻和本文的結果，建議采用正態(tài)分布描述水庫水位的變化規(guī)律。

(2)當以年內最大值作為隨機變量代替隨機過程來進行分析時，正常高水位的平均保證率為0.780 5，符合保證率大于0.5的要求；當以設計基準期內最大值作為隨機變量代替隨機過程來進行分析時，正常高水位的保證率均值僅為0.094 3。因此，可認為以年最高水位隨機變量代替隨機過程更為合理，并得我國水庫水位的KH值大致在0.90～0.93之間，δH值大致在0.07～0.12之間，實際計算建議取KH=0.91，δH=0.10。

(3)由于閘門作用水頭與水庫水位呈線性關系，因此潛孔門與露頂門的作用水頭均與水庫水位一致，可采用正態(tài)分布。且潛孔門的統(tǒng)計參數可近似看作與水庫水位相同。

(4)經過分析，露頂門不能采用水庫水位的結果，必須另行分析。首次收集露頂門作用水頭數據并進行統(tǒng)計分析，同樣以年最高作用水頭隨機變量代替隨機過程更為合理，最終得到了露頂門作用水頭的統(tǒng)計參數為KHs=0.629 0，δHs=0.412 3。

(5)無論是水庫水位，還是露頂門水頭，其均值與正常高水位(水頭)均成線性關系。