宋 明，李旭陽，曹宇光，司偉山，甄 瑩

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，青島 266580)

0 引 言

小沖桿試驗(yàn)(Small Punch Test，SPT)是一種通過測(cè)試從在役設(shè)備上取得的微小圓片狀試樣，進(jìn)而對(duì)設(shè)備材料劣化性能和剩余壽命進(jìn)行近乎“無損評(píng)價(jià)”的新型試驗(yàn)方法[1-3]。與常規(guī)單軸拉伸試驗(yàn)相比，其所需試樣尺寸極?。褐睆絛1為10.0 mm，厚度h為0.300～0.500 mm[4]。試驗(yàn)時(shí)將薄片試樣邊緣固定，用頭部半徑r=1.25 mm的沖桿對(duì)試樣中心進(jìn)行擠壓加載直至破壞，得到小沖桿試驗(yàn)載荷-位移曲線，然后與常規(guī)單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)即可確定材料的彈性與塑性等力學(xué)性能。通常來說，小沖桿試驗(yàn)結(jié)果受試樣厚度的影響較大[5-7]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過對(duì)多種材料進(jìn)行試驗(yàn)，得到了小沖桿試驗(yàn)與常規(guī)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)所需的經(jīng)驗(yàn)公式[8-10]，但忽略了試樣厚度變化的影響。作者在借助韓浩等[8]與MAO等[10]給出的經(jīng)驗(yàn)公式(作者未考察其他經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)X80管線鋼小沖桿試驗(yàn)的適用性)對(duì)X80管線鋼小沖桿試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理時(shí)發(fā)現(xiàn)，試樣的屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度對(duì)厚度有極大的依賴性，所得結(jié)果與單軸拉伸的相比誤差較大。雖然有學(xué)者對(duì)此經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了一定改進(jìn)[11]，但其并不適用于X80管線鋼。

數(shù)字圖像相關(guān)(Digital Image Correlation，DIC)是一種新型應(yīng)變測(cè)量技術(shù)，其原理是通過跟蹤試樣表面變形前后兩幅散斑圖像中同一像素點(diǎn)的位置來獲得該像素點(diǎn)的位移向量，從而計(jì)算試樣表面的全場(chǎng)應(yīng)變。DIC技術(shù)可以在試樣表面設(shè)置虛擬引伸計(jì)。虛擬引伸計(jì)在力學(xué)測(cè)試中比常規(guī)接觸式引伸計(jì)有著更廣的適用范圍，對(duì)于應(yīng)變的分辨率較高，并且可以測(cè)得單軸拉伸試樣頸縮處的應(yīng)變值。作者借用DIC技術(shù)，對(duì)X80管線鋼進(jìn)行單軸拉伸與小沖桿試驗(yàn)，系統(tǒng)地研究了試樣厚度對(duì)小沖桿試驗(yàn)所得彈性模量、屈服載荷、最大載荷的影響，并給出了以厚度為自變量的新型屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為X80管線鋼，其化學(xué)成分如表1所示。

表1 X80管線鋼的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

按照GB/T 228.1-2010加工光滑圓棒狀拉伸試樣，標(biāo)距段尺寸為φ10 mm×50 mm，采用CTM9100型微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，應(yīng)變速率為5×10-4s-1，測(cè)3個(gè)平行試樣。按照GB/T 29459.1-2012，從X80管線鋼上截取直徑為10.0 mm、厚度為0.600 mm的小沖桿試樣，用砂紙進(jìn)行打磨去除過熱影響區(qū)和加工硬化影響區(qū)。試樣最終厚度分別為0.300，0.350，0.400，0.450，0.500，0.550 mm，厚度測(cè)試精度為±0.005 mm。采用自行設(shè)計(jì)研發(fā)的SPT-10型試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行小沖桿試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖1所示，整個(gè)加載過程通過計(jì)算機(jī)控制，沖頭速度為0.2～0.5 mm·min-1，各測(cè)3個(gè)平行試樣。

圖1 小沖桿試驗(yàn)裝置示意

單軸拉伸試驗(yàn)開始前，在試樣表面均勻噴制黑色白底散斑點(diǎn)作為DIC測(cè)量參考點(diǎn)，通過標(biāo)定板建立試樣表面散斑點(diǎn)的三維坐標(biāo)。試驗(yàn)開始后，由萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)試樣進(jìn)行加載，同時(shí)DIC測(cè)量系統(tǒng)以每秒10張圖像的速度記錄試驗(yàn)應(yīng)變。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 單軸拉伸性能

將DIC計(jì)算得到的應(yīng)變與萬能試驗(yàn)機(jī)得到的應(yīng)力相結(jié)合，得到X80管線鋼的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2所示?？芍鋸椥阅Ａ縀為206.04 GPa，屈服強(qiáng)度RP0.2為594 MPa，抗拉強(qiáng)度Rm為713 MPa。

圖2 X80管線鋼單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果

2.2 小沖桿試驗(yàn)評(píng)估力學(xué)性能

2.2.1 典型載荷-位移曲線

由圖3可知，X80管線鋼小沖桿試驗(yàn)的載荷-位移曲線分為4個(gè)階段：彈性彎曲階段(Ⅰ)、塑性彎曲階段(Ⅱ)、薄膜伸張階段(III)、塑性失穩(wěn)階段(Ⅳ)。彈性彎曲階段的斜率主要受到材料彈性模量的影響。

圖3 小沖桿試驗(yàn)典型載荷-位移曲線

2.2.2 彈性模量的確定

小沖桿試驗(yàn)過程中彈性階段極短，且該階段試樣變形極小，符合小變形假設(shè)，即試樣變形前后尺寸不變[12]。將小沖桿試樣近似視作周邊固定的半徑為R(R為下夾頭孔徑d2的1/2)的薄圓板，彈性試驗(yàn)階段，試樣在中心半徑為R1(R1為沖頭與試樣接觸部分的半徑)的圓內(nèi)受大小為q的均布載荷作用。根據(jù)彈性薄板理論，此時(shí)圓板中心點(diǎn)的位移，即試樣中心撓度u[13]為

(1)

式中：D為試樣的彎曲剛度；E和ν分別為試樣的彈性模量和泊松比。

試樣受到的載荷F為

(2)

將式(2)代入式(1)得到材料的彈性模量E為

(3)

F/u即為小沖桿試驗(yàn)載荷-位移曲線第一階段的斜率。

在試驗(yàn)過程中，沖頭與試樣接觸面積不斷增大，且接觸位置迅速進(jìn)入塑性階段，基于彈性假設(shè)得到的位移量必然小于真實(shí)位移量，因此通過式(3)計(jì)算得到的彈性模量與實(shí)際的相比偏小。羅紅花等[12]通過4種材料的小型沖壓試驗(yàn)和有限元分析對(duì)式(3)進(jìn)行修正，引入了修正系數(shù)λ(λ=1.328 4)，修正后的公式為

(4)

從表2可以看出：隨著試樣厚度的增加，小沖桿試驗(yàn)載荷-位移曲線第一階段的斜率增大；利用式(4)計(jì)算得到的彈性模量與單軸拉伸試驗(yàn)測(cè)試值的相對(duì)誤差均小于9.2%，說明修正后的彈性模量經(jīng)驗(yàn)公式適用于X80管線鋼，且基本不受試樣厚度變化的影響。

表2 采用式(4)計(jì)算得到的不同厚度X80管線鋼的彈性模量

2.2.3 屈服強(qiáng)度的確定

屈服載荷為材料從彈性階段向塑性階段過渡時(shí)對(duì)應(yīng)的載荷，但小沖桿試驗(yàn)載荷-位移曲線上無明顯屈服平臺(tái)，彈性向塑性的過渡緩慢，表現(xiàn)為一段圓滑的曲線，屈服載荷不易確定。為此，利用最小二乘法[8]對(duì)載荷-位移曲線上彈性彎曲階段、塑性彎曲階段，即屈服載荷附近的曲線重新進(jìn)行擬合，兩擬合曲線的交點(diǎn)(A)對(duì)應(yīng)的載荷即為屈服載荷FP，如圖4所示。

圖4 屈服載荷確定方法示意

由表3可以看出，隨試樣厚度增大，X80管線鋼屈服載荷不斷增大。這是由于試樣的承壓能力隨厚度增加逐漸增大，發(fā)生屈服時(shí)的載荷亦隨之增大。

表3 不同厚度X80管線鋼小沖桿試樣的屈服載荷

在數(shù)據(jù)處理過程中發(fā)現(xiàn)，屈服載荷與厚度之間存在二次函數(shù)關(guān)系，為了簡(jiǎn)化公式并滿足量綱要求，將屈服載荷FP與試樣厚度的平方h2相關(guān)聯(lián)，兩者之間成線性關(guān)系，如圖5所示。相關(guān)系數(shù)為0.992，決定系數(shù)為0.984。

圖5 FP與h2的關(guān)系曲線

基于上述分析結(jié)果,建立一種新的經(jīng)驗(yàn)公式,即

FP=A1Rp0.2h2+B1

(5)

式中：A1，B1為待定系數(shù)。

令Rp0.2=594 MPa(單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果)，則聯(lián)立式(5)和圖5中FP與h2擬合公式，可得A1=2.646，B1=-61.036。將A1和B1代入式(5)，得到X80管線鋼小沖桿試驗(yàn)屈服強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式為

Rp0.2=(0.378FP+22.985)/h2

(6)

韓浩等[8]及MAO等[10]給出的小沖桿試驗(yàn)屈服強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式分別為

Rp0.2，Han=0.5FP/h2

(7)

Rp0.2，Mao=0.36FP/h2

(8)

將試驗(yàn)所得不同厚度試樣的屈服載荷分別代入式(6)～(8)，結(jié)果如圖6所示?？梢娎檬?7)和式(8)計(jì)算得到的X80管線鋼的屈服強(qiáng)度均隨著試樣厚度的增加而增大，尤其是式(8)所得結(jié)果，相比于單軸拉伸屈服強(qiáng)度的誤差極大。而利用式(6)所得屈服強(qiáng)度的準(zhǔn)確性較高，與單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差均小于11.2%，并且隨著試樣厚度的增大，誤差越來越小。厚度較小的試樣在進(jìn)行小沖桿試驗(yàn)時(shí)會(huì)迅速屈服進(jìn)入塑性彎曲階段，在確定第一階段范圍時(shí)，將不可避免地包含過多彈性-塑性過渡區(qū)域，因此厚度較小試樣的屈服強(qiáng)度計(jì)算誤差普遍偏大。

圖6 不同小沖桿試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到X80管線鋼的屈服強(qiáng)度

2.2.4 抗拉強(qiáng)度的確定

通過小沖桿試驗(yàn)獲得材料的抗拉強(qiáng)度相對(duì)簡(jiǎn)單，只需將小沖桿試驗(yàn)載荷-位移曲線中最大載荷Fmax與單軸拉伸抗拉強(qiáng)度Rm相關(guān)聯(lián),即可建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。不同厚度X80管線鋼小沖桿試樣的最大載荷如表4所示。

表4 不同厚度X80管線鋼小沖桿試樣的最大載荷

與屈服載荷類似，最大載荷Fmax與試樣厚度的平方h2亦具有線性關(guān)系，如圖7所示，相關(guān)系數(shù)為0.994，決定系數(shù)為0.986。

圖7 Fmax與h2的關(guān)系曲線

最大載荷與試樣厚度的關(guān)系式為

Fmax=A2Rmh2+B2

(9)

式中：A2，B2為待定系數(shù)。

令Rm=713 MPa(即單軸拉伸抗拉強(qiáng)度)，則聯(lián)立式(9)和圖7中Fmax與h2擬合公式，可得A2=7.27，B2=595.02。將A2和B2代入式(9),得到X80管線鋼小沖桿試驗(yàn)抗拉強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式為

Rm=(0.138Fmax-82.143)/h2

(10)

韓浩等[8]及MAO等[10]給出的小沖桿試驗(yàn)抗拉強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式分別為

Rm，Han=0.11Fmax/h2-77

(11)

Rm，Mao=0.13Fmax/h2-0.32

(12)

將試驗(yàn)所得不同厚度試樣的最大載荷分別代入式(10)～(12)，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。可以看出，通過式(11)和式(12)計(jì)算得到的抗拉強(qiáng)度隨著試樣厚度的增加而減小，當(dāng)試樣厚度小于0.500 mm時(shí)，計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)高于單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果，說明這兩種經(jīng)驗(yàn)公式已不適用于X80管線鋼。利用式(10)所得抗拉強(qiáng)度受厚度變化影響不大，與單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差均小于12.3%。在試樣厚度較小時(shí)，誤差相對(duì)較大。這是由于小沖桿試樣尺寸極小，存在各向異性與尺度效應(yīng)[14]，并且在發(fā)生塑性變形時(shí)，試樣中的孔洞、夾雜物等缺陷還極易引發(fā)裂紋的萌生與擴(kuò)展[15]，造成最大載荷不穩(wěn)定，進(jìn)而導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度計(jì)算誤差偏大。

圖8 不同小沖桿試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到X80管線鋼的抗拉強(qiáng)度

3 結(jié) 論

(1) X80管線鋼單軸拉伸試驗(yàn)測(cè)得的彈性模量為206.04 GPa，屈服強(qiáng)度為594 MPa，抗拉強(qiáng)度為713 MPa。