試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式題的應(yīng)用技巧

◎孟凡柏 (江蘇省灌南縣初級(jí)中學(xué)，江蘇 連云港 223500)

隨著新課程改革的進(jìn)一步深入,高質(zhì)量的課堂教學(xué)一直是教師研究的課題.初中教學(xué)中教師可以通過(guò)變式題進(jìn)行情境設(shè)計(jì)來(lái)提高學(xué)生的思維推理能力，變式題主要通過(guò)條件變化、形式變化、結(jié)論等多種方式進(jìn)行.

變式教學(xué)在中國(guó)由來(lái)已久，其中顧泠沅(1981)對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)而深入的實(shí)驗(yàn)研究與理論分析.這項(xiàng)研究主要涉及兩個(gè)方面的工作：一是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中的“概念變式”進(jìn)行系統(tǒng)的恢復(fù)與整理；二是將“概念性變式”推廣到“過(guò)程性變式”，從而使變式教學(xué)既適用于數(shù)學(xué)概念的掌握，也適用于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng).運(yùn)用變式題進(jìn)行教學(xué)是初中數(shù)學(xué)常用的一種教學(xué)手段，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高應(yīng)變能力的一種有效的方法，變式題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用.在教學(xué)過(guò)程中，如果恰到好處地使用變式題，就會(huì)使課堂教學(xué)取得事半功倍的效果，因此課堂教學(xué)中如何應(yīng)用變式題，是每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的一個(gè)問(wèn)題.

一、變式題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.不同背景下的變式題

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的過(guò)程中，想要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散性，就可以改變一些題目的背景.通過(guò)更換不同的背景，改變題干的條件，可以對(duì)題目進(jìn)行改進(jìn)，讓學(xué)生在不斷的變換之中體會(huì)數(shù)學(xué)習(xí)題的變換規(guī)律，了解該題目的考查內(nèi)容，并且針對(duì)同一類(lèi)型的題目，尋找到解決這類(lèi)問(wèn)題的方法.學(xué)生在不斷的探索之中以及數(shù)學(xué)題目的變換過(guò)程之中，可以找到適合自己學(xué)習(xí)的方式，提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的速度.

比如，老師在進(jìn)行“二次函數(shù)”數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生從生活中常見(jiàn)的事物入手.假如公園內(nèi)有一個(gè)一面是墻，另外三面是用20米長(zhǎng)的柵欄圍成的矩形花園，花園與墻面垂直的地方長(zhǎng)度為X(墻的最大利用長(zhǎng)底為8米)，老師可以讓學(xué)生在積極的討論過(guò)程之中計(jì)算出矩形花園另一個(gè)邊的長(zhǎng)，最終得到花園的面積Y.老師還可以讓學(xué)生探討X是否能夠任意取值，倘若無(wú)法任意取值，那么X取值范圍應(yīng)當(dāng)是多少？學(xué)生能否找到花園的面積Y和邊X長(zhǎng)之間的關(guān)系.通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，可以讓學(xué)生反思得到的關(guān)系是和之前所學(xué)習(xí)到的一元方程之中的關(guān)系是有差別的，之后在對(duì)二次函數(shù)圖像講解的過(guò)程之中，老師也可以聯(lián)系生活中遇到的情境，比如有些學(xué)生熱愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)，可以從學(xué)生經(jīng)?？吹降耐痘@現(xiàn)象入手，先讓學(xué)生想象一下籃球從離開(kāi)投籃者的手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，最終投入到籃球筐中所形成的路線(xiàn)是什么樣的，然后再讓學(xué)生依照相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制出二次函數(shù)的圖像.將繪制出來(lái)的圖像與籃球的運(yùn)動(dòng)路徑對(duì)比.通過(guò)這種形式讓學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性，認(rèn)識(shí)到可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活中遇到的問(wèn)題.

2.拓寬學(xué)生思維過(guò)程之中變式題的應(yīng)用

不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系較為復(fù)雜，很多時(shí)候，學(xué)生只有在解題過(guò)程中，才能夠體會(huì)到不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).假如老師在授課過(guò)程中，只是單一地講解數(shù)學(xué)知識(shí)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的轉(zhuǎn)變，學(xué)生也只是單一地吸收了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，但是在解題過(guò)程中無(wú)法靈活地運(yùn)用，因此也就很難發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).這時(shí)就需要我們的老師更加注重課后習(xí)題的“變式”，老師可以在講解之前，把可能運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)概念進(jìn)行梳理，讓學(xué)生在腦海中形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).

比如，老師在講解不等式的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)不等式已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ).但是二次函數(shù)的學(xué)習(xí)較為繁雜且乏味，學(xué)生很難理解二次函數(shù)，因此我們可以將二次函數(shù)和不等式的習(xí)題進(jìn)行科學(xué)的變形，讓學(xué)生更好地求解，并且將學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)充分運(yùn)用到解題過(guò)程中.老師可以提出一些求自變量取值范圍的問(wèn)題，讓學(xué)生針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行交流和討論，并且在這些問(wèn)題的基礎(chǔ)上提出一些應(yīng)用類(lèi)型的習(xí)題.這種形式可以讓學(xué)生更加深刻地理解二次函數(shù)中自變量的問(wèn)題，了解在求自變量取值范圍的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注意哪些問(wèn)題，從而提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目的效率，學(xué)生再遇到類(lèi)似的題目時(shí)會(huì)想到二次函數(shù)的特征，并且能夠找到解題的關(guān)鍵.

3.變式題要適度并且適量

老師在針對(duì)題目進(jìn)行變形的過(guò)程中，一定要考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，針對(duì)本班學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合老師的工作經(jīng)驗(yàn)，選取最為恰當(dāng)?shù)姆绞剑热衾蠋煶龅淖兪筋}太過(guò)簡(jiǎn)單，不僅浪費(fèi)老師大量的時(shí)間，學(xué)生在解題過(guò)程中也無(wú)法深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).不僅無(wú)法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，而且讓學(xué)生更加覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥.假如老師出的習(xí)題難度過(guò)大，學(xué)生在解題過(guò)程中也容易由于題目過(guò)難無(wú)法解答，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情受到打擊，會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.所以老師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)立足于書(shū)本內(nèi)容，對(duì)課本上那些較為簡(jiǎn)單的題目加以改進(jìn)，把它們變成略微煩瑣的題目.讓學(xué)生深入地研究和討論，學(xué)習(xí)之后能夠解答出那些題目，并且對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí).對(duì)于那些復(fù)雜的題目，老師可以結(jié)合自己的工作經(jīng)驗(yàn)，把他們改變成較為簡(jiǎn)單的習(xí)題，幫助學(xué)生建立起面對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的勇氣，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的自信程度.老師與學(xué)生一起針對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行深入鉆研，可以更好地讓學(xué)生融入數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋.

比如，學(xué)生進(jìn)行“因式分解”的學(xué)習(xí)時(shí)，老師可以先出一些容易解答的變式題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，之后隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)逐漸穩(wěn)固，可以學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的變式題.

4.變式題應(yīng)當(dāng)融入數(shù)學(xué)思想

采用變式題的方式可以讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題效率，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠更加輕松.學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握一定的數(shù)學(xué)思想，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)打下更為堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).同時(shí)，可以讓學(xué)生彌補(bǔ)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的不足，針對(duì)自己的弱點(diǎn)進(jìn)行改善.學(xué)生在之后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，也可以運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)變式思維，通過(guò)不同的途徑解決數(shù)學(xué)習(xí)題.

比如，在講解二元一次方程的有關(guān)知識(shí)時(shí)，老師可以針對(duì)一個(gè)類(lèi)型的函數(shù)進(jìn)行變式.已知函數(shù)y=3x-1，求y=0時(shí)x的取值范圍.老師可以結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將這個(gè)習(xí)題轉(zhuǎn)變成已知y=3x-1,求y>0(或y<0)時(shí)x的取值范圍.通過(guò)這樣的變式可以讓學(xué)生更好地了解函數(shù)與方程的基本內(nèi)容，激發(fā)起學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的熱愛(ài)，讓學(xué)生擁有一定的數(shù)學(xué)思想.這樣不僅能夠提升學(xué)生解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題的效率，還能讓學(xué)生更加全面地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).

二、變式教學(xué)的使用價(jià)值

1.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的遞進(jìn)性

在授課過(guò)程中，老師講解數(shù)學(xué)例題時(shí)，可以運(yùn)用變式教學(xué)的方式，將那些簡(jiǎn)單的題目經(jīng)過(guò)的合理加工，變成較為復(fù)雜的題目，讓學(xué)生由易到難逐漸地解題.這樣可以讓學(xué)生更好地深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，了解題目的考查點(diǎn)之后，再進(jìn)行困難題目的解答，就可以更好地結(jié)合所學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)提高解題速度，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的遞進(jìn)，能讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更為簡(jiǎn)單.

2.提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率

變式教學(xué)可以讓學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的速度，通過(guò)一道題多種解法的運(yùn)用以及針對(duì)題型進(jìn)行變式，可以全面考查學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)，并且將那些繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，更具有邏輯性地構(gòu)建起知識(shí)結(jié)構(gòu).不僅能夠提高學(xué)生的解題技巧，還可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

3.教師幫助學(xué)生突破思維障礙

教師在變式題教學(xué)的過(guò)程中所變換的是結(jié)論，在條件和結(jié)論的不同轉(zhuǎn)變下，雖然改變了問(wèn)題的形式卻并沒(méi)有對(duì)原題型進(jìn)行改動(dòng).由于數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科并非很容易，教師運(yùn)用變式題進(jìn)行教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的應(yīng)變能力.在教學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到需要發(fā)散性思維的情況，變式題是通過(guò)全面學(xué)習(xí)了解題目變換下的聯(lián)系，幫助學(xué)生克服思維僵硬的問(wèn)題，使得其思維更加活躍，減少思維惰性.教師在教學(xué)中運(yùn)用變式題教學(xué)是非常重要的，可以使學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，減少挫敗感.新課程改革和創(chuàng)新中要求以學(xué)生為主，教師要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維以及學(xué)生變式題的應(yīng)用能力，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力.教師在教學(xué)過(guò)程中要時(shí)常運(yùn)用變式的方法解答習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練.

總 結(jié)

本篇文章針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中變式題的應(yīng)用技巧進(jìn)行深入的研究和討論，想要提高變式題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中的運(yùn)用，就需要改變變式題的背景，擴(kuò)寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在解題過(guò)程中擁有更為全面的思維.當(dāng)然，老師在進(jìn)行習(xí)題改造的過(guò)程中，也應(yīng)當(dāng)把控好習(xí)題的難度，讓學(xué)生既能夠運(yùn)用到自己學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，又能感受到一定的挑戰(zhàn)性，也不會(huì)挫傷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.變式題的運(yùn)用過(guò)程中也應(yīng)當(dāng)融入數(shù)學(xué)思想，這樣才能夠通過(guò)變式教學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的遞進(jìn)性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率.希望教師能夠提高自身教學(xué)水準(zhǔn)，讓學(xué)生的初中數(shù)學(xué)習(xí)題解答過(guò)程變得更加順利，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升.