楊神武， 趙 娟， 肖振中， 孫 瑞

(1. 中國(guó)科學(xué)院 深圳先進(jìn)技術(shù)研究院， 廣東 深圳 518055; 2. 奧比中光科技集團(tuán)股份有限公司， 廣東 深圳 518057; 3. 深圳大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院， 廣東 深圳 518061)

1 引 言

近年來(lái)，通信技術(shù)的迅速發(fā)展以及人們對(duì)顯示設(shè)備的展示形式和豐富度的追求，促使著顯示設(shè)備向多功能和多維度方向發(fā)展。電影阿凡達(dá)、星球大戰(zhàn)、鋼鐵俠等電影中的3D顯示畫面引起了人們對(duì)3D顯示技術(shù)的廣泛關(guān)注，也促進(jìn)了近些年3D顯示技術(shù)的迅速發(fā)展[1-6]。鋼鐵俠電影中的3D顯示可以將圖像顯示在空中，并且人可跟空中的圖像進(jìn)行手勢(shì)交互，這種無(wú)需介質(zhì)承接、立體感強(qiáng)、人機(jī)交互方便的顯示方式正是人們所追求的。

懸浮顯示技術(shù)可將圖像顯示在空中，可在一定程度上滿足人們對(duì)3D顯示的需求。目前有多種方式可實(shí)現(xiàn)懸浮顯示。據(jù)報(bào)道，有利用水霧做散射介質(zhì)，然后用投影儀將圖像投射在水霧上實(shí)現(xiàn)懸浮顯示的系統(tǒng)[7-8]，這種系統(tǒng)一般應(yīng)用于大尺寸顯示場(chǎng)景，但是受水霧的影響顯示的圖像不穩(wěn)定，分辨率低。另有一種基于飛秒激光器的懸浮顯示系統(tǒng)[9]，其利用激光將空氣電離并在空中進(jìn)行三維掃描生成懸浮圖像，但是其存在分辨率低、畫面較小、安全性等問(wèn)題。上述兩種方法一個(gè)需要依賴介質(zhì)承接圖像，另一個(gè)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程比較復(fù)雜，且分辨率很低。文獻(xiàn)[10-11]介紹了一種基于逆反射結(jié)構(gòu)的懸浮顯示系統(tǒng)，其由平面顯示器和逆反射膜組成。文獻(xiàn)[12]介紹了一種基于二面角反射器的懸浮顯示系統(tǒng)，其由平面顯示器和許多個(gè)毫米尺度的二面角反射器組成。這兩種方法均無(wú)需介質(zhì)承接圖像，可以實(shí)現(xiàn)彩色、高分辨率的懸浮顯示效果，且易搭建實(shí)施，適用于不同場(chǎng)景。

雖然已有一些文獻(xiàn)對(duì)無(wú)需介質(zhì)承接的懸浮顯示技術(shù)進(jìn)行了介紹，但是目前仍沒(méi)有文獻(xiàn)對(duì)這種懸浮顯示的技術(shù)原理做過(guò)詳細(xì)的研究分析。本文將基于雙目視差原理對(duì)這種懸浮顯示進(jìn)行詳細(xì)的原理分析，研究了圖像能懸浮在空中的兩個(gè)關(guān)鍵因素：一是圖像經(jīng)過(guò)顯示系統(tǒng)形成實(shí)像；二是雙眼均能觀看到該實(shí)像，并產(chǎn)生雙目視差。在實(shí)驗(yàn)中，分別利用透鏡和微反光鏡陣列搭建了兩個(gè)懸浮顯示系統(tǒng)，均成功地將圖像顯示在空中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了本文的原理分析及懸浮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

2 懸浮顯示基本原理

人類感知距離和深度的因素分為生理因素和心理因素兩大類。心理因素包括場(chǎng)景中的透視、遮擋、陰影、紋理以及自我的先驗(yàn)知識(shí)，生理因素包括調(diào)節(jié)(改變晶狀體實(shí)現(xiàn)聚焦)、輻輳(調(diào)整雙目注視方向)、運(yùn)動(dòng)視差和雙目視差。其中雙目視差是人類感知深度和距離最主要的因素，因?yàn)閱文渴菬o(wú)法準(zhǔn)確感知距離的。在實(shí)際生活中，當(dāng)我們閉上一只眼時(shí)，很難用手準(zhǔn)確抓取或觸碰到眼前的物體，這就是雙目視差對(duì)感知距離和深度的重要性。如圖1所示，同一場(chǎng)景在人的左右眼視網(wǎng)膜上所成的像是具有一定視差的，通過(guò)大腦的融合便形成了一幅具有深度的圖像。目前所有的3D顯示技術(shù)(包括助視3D，裸眼3D，懸浮顯示，AR/VR等)展示立體圖像的基本原理是讓人的左右眼分別觀看到具有一定視差的兩幅圖像，然后通過(guò)大腦的融合形成立體感。因此，若想讓觀看者能感知到具有深度的圖像，那么雙目視差是必要因素。

圖1 雙目視差示意圖Fig.1 Schematic diagram of binocular parallax

圖2為一個(gè)光學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置圖，一根點(diǎn)亮的蠟燭通過(guò)透鏡在70 cm處的光屏上成一個(gè)倒立的實(shí)像。當(dāng)我們拿掉光屏，在裝置右側(cè)直接通過(guò)透鏡觀看時(shí)，依然能看到一個(gè)倒立的實(shí)像，但卻感知不到實(shí)像在70 cm處，而更像是在透鏡里面。

圖2 透鏡成實(shí)像示意圖Fig.2 Schematic diagram of lens imaging

圖3 透鏡成實(shí)像示意圖。(a)無(wú)雙目視差；(b)有雙目視差。Fig.3 Diagram of real image generated by lens. (a) Without binocular parallax; (b) With binocular parallax.

在上述實(shí)驗(yàn)中，人眼無(wú)法準(zhǔn)確感知蠟燭像的距離，其根本原因是蠟燭所成的像沒(méi)有在人的左右眼中形成雙目視差，所以無(wú)法準(zhǔn)確判斷其距離。如圖3(a)所示，一個(gè)箭頭通過(guò)一個(gè)透鏡形成實(shí)像，在空間中形成了一個(gè)可觀看到完整實(shí)像的區(qū)域(圖中黃色區(qū)域)。由于這個(gè)區(qū)域很小，考慮到人類雙眼的瞳距，因此圖中黃色區(qū)域只能容納單眼觀看到該實(shí)像，另一只眼通過(guò)透鏡是觀看不到完整像的，此時(shí)蠟燭的像和透鏡在左右眼視網(wǎng)膜上所成的像無(wú)法形成雙目視差，因而我們無(wú)法感知到實(shí)像離透鏡的準(zhǔn)確距離。若調(diào)整上述系統(tǒng)的后焦，控制透鏡所成實(shí)像的大小，如圖3(b)所示，使系統(tǒng)形成一個(gè)縮小的實(shí)像，則可觀看到完整實(shí)像的區(qū)域會(huì)增大，可保證雙眼均能通過(guò)透鏡觀看到實(shí)像，此時(shí)實(shí)像和透鏡在左右眼視網(wǎng)膜上所成的像形成了雙目視差，經(jīng)過(guò)大腦融合便能感知到蠟燭像離透鏡的準(zhǔn)確距離。

圖4 基于透鏡的懸浮顯示Fig.4 Floating display based on lens

圖4為本文用一個(gè)焦距為75 mm的鏡頭做的光學(xué)實(shí)驗(yàn)，此時(shí)左眼和右眼通過(guò)透鏡都能看到實(shí)像，其中透鏡作為背景，五角星作為前景，在左右眼視網(wǎng)膜上形成的像具有了視差，兩幅圖像經(jīng)過(guò)大腦融合后形成立體感，感知到圖像懸浮在空中。由于文中所示圖片為2D形式，無(wú)法體現(xiàn)圖像懸浮在空中的效果，感興趣的讀者可以拿一個(gè)透鏡復(fù)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)，調(diào)整透鏡的后焦讓系統(tǒng)成一個(gè)縮小的實(shí)像，且保證左右眼都能觀看到該實(shí)像，此時(shí)應(yīng)能觀看到一個(gè)懸浮在空中的圖像。如果用一個(gè)經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的遠(yuǎn)心透鏡組，該透鏡實(shí)驗(yàn)的效果更優(yōu)，原因是遠(yuǎn)心透鏡所形成的可觀看到完整實(shí)像的區(qū)域會(huì)較大，比較容易滿足雙目視差的條件。

綜上分析，一個(gè)系統(tǒng)能顯示懸浮圖像的核心可總結(jié)為兩點(diǎn)：一是圖像源(實(shí)物、2D或3D圖像)通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)形成實(shí)像；二是我們的雙眼通過(guò)該光學(xué)系統(tǒng)均能觀看到該實(shí)像，形成雙目視差。

圖5 (a)點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)微反光鏡陣列示意圖；(b)兩層微反光鏡示意圖；(c)物體經(jīng)過(guò)微反光鏡陣列示意圖。Fig.5 (a) Diagram of a point source passes through micro lens array ；(b) Diagram of two-layer micro mirrors； (c) Diagram of an object passes through micro lens array.

根據(jù)上述分析，實(shí)現(xiàn)懸浮顯示的第一要點(diǎn)是形成實(shí)像，除了透鏡還有其他的光學(xué)系統(tǒng)能夠滿足這一要求，這里介紹一種基于微反光鏡陣列的懸浮顯示系統(tǒng)。圖5(a)所示為一個(gè)點(diǎn)物通過(guò)一組微反光鏡陣列后匯聚成一個(gè)點(diǎn)像的光路示意圖，這里的微反光鏡陣列由多個(gè)微反光鏡沿豎直方向排列而成,圖中d表示微反光鏡的寬度，p表示兩個(gè)反光面的間距。一個(gè)微反光鏡陣列只能在一個(gè)方向聚光，若將兩組微反光鏡陣列相互正交地上下疊放在一起，則形成的器件可在兩個(gè)方向聚光。圖5(b)為兩個(gè)相互正交的反光鏡陣列形成的顯示單元，圖中畫斜線部分為反光面，若下面一層的微反光鏡對(duì)x方向的光線進(jìn)行匯聚，則上面一層的微反光鏡對(duì)y方向的光線進(jìn)行匯聚，z方向分量保持不變，一個(gè)這樣的顯示單元可匯聚一個(gè)方向的光線，多個(gè)單元?jiǎng)t可匯聚多個(gè)角度的光線。圖5(c)為一個(gè)實(shí)物通過(guò)微反光鏡陣列形成實(shí)像的示意圖，其光路類似于一個(gè)遠(yuǎn)心鏡頭，該系統(tǒng)形成的可觀看到完整圖像的區(qū)域較大，能保證雙眼都能觀看到實(shí)像，因此較易形成雙目視差。文中為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，在圖5(a)、(c)中僅用一維(單層)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了原理分析，但這種分析不失一般性。兩層微反光鏡陣列是以正交的形式擺放的，每層微反光鏡對(duì)光線的反射是相互獨(dú)立的。該系統(tǒng)可以滿足懸浮顯示技術(shù)的兩個(gè)條件：成實(shí)像和形成雙目視差。因此理論上可以將圖像顯示在空中。微反光鏡陣列相較透鏡的優(yōu)勢(shì)在于沒(méi)有像差的影響，但是會(huì)存在雜散光的影響，因?yàn)橛幸徊糠止饩€會(huì)直接透過(guò)微反光鏡陣列中間的空隙，而不會(huì)被反光鏡反射，這些光線有可能直接進(jìn)入人眼形成重影像。由圖5(c)中的幾何關(guān)系易知，圖像源的尺寸t、微反光鏡陣列的尺寸w、圖像出屏距離D、觀看角度θ之間的關(guān)系可由式(1)表示:

(1)

由式(1)可知，當(dāng)微反光鏡陣列和圖像源的尺寸固定時(shí)，圖像的出屏距離與視場(chǎng)角成反比關(guān)系。

圖6 基于微反光鏡陣列的懸浮顯示仿真分析結(jié)果。(a)有雜散光進(jìn)入人眼；(b)無(wú)雜散光進(jìn)入人眼。Fig.6 Simulation results of floating display using micro mirror array. (a) Stray light enters the human eyes; (b) No stray light enters the human eyes.

為了驗(yàn)證微反光鏡陣列的可行性，本文利用Tracepro仿真軟件對(duì)其進(jìn)行了仿真分析。圖6(a)為一個(gè)點(diǎn)光源通過(guò)微反光鏡陣列后形成點(diǎn)像的仿真圖，從光路圖可以看出，從光源出射的大部分光線都匯聚在了一點(diǎn)，證明了該器件可以滿足成實(shí)像的功能，但從圖中也可以看出仍存在一些光線直接透過(guò)了微反光鏡陣列，沒(méi)有被反射，因此這部分光可能會(huì)直接進(jìn)入人眼，形成雜散光。從照度圖中也可看出此時(shí)的能量分布不夠集中。為了使直接透過(guò)微反光鏡陣列空隙的光線不進(jìn)入人眼，我們將圖像源與微反光鏡陣列成45°角擺放，如圖6(b)所示，此時(shí)透過(guò)空隙的光線向上傳播，從光路圖上可以看出傳輸?shù)较到y(tǒng)右側(cè)的雜散光幾乎沒(méi)有了，從照度圖上可以看出能量分布也更加集中(選取了單個(gè)光源)。從光路圖中可以看出，該器件的光學(xué)性能類似一個(gè)遠(yuǎn)心透鏡，因此形成的可觀看到完整實(shí)像的區(qū)域會(huì)較大，使雙眼都能觀看到實(shí)像，形成雙目視差。由反光鏡的特性易知，懸浮圖像遠(yuǎn)離屏幕的距離等于圖像源離微反光鏡陣列的距離，圖6的仿真結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

微反光鏡具有一定的寬度d，因此被其反射的是一束光線而不是一根光線，如圖7所示，點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)微反光鏡之后形成一個(gè)斑，那么在空間中匯聚的實(shí)像的分辨率相較原圖像會(huì)下降。從圖中的幾何關(guān)系易知，一個(gè)點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)寬度為d的反光鏡之后在空間中的像的寬度增大為2d，則此時(shí)分辨率為1/2d。

圖7 懸浮圖像分辨率與微反光鏡的關(guān)系Fig.7 Relationship between micro lens array and the resolution of floating image

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為了驗(yàn)證上述介紹的懸浮顯示原理分析及懸浮系統(tǒng)，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)由兩層微反光鏡陣列上下正交排布而成的微反光鏡陣列 (MMA)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖8所示，其中d=1.0 mm，p=0.7 mm。制作MMA器件有多種方法，一種是先加工多個(gè)微型反光鏡，然后將多個(gè)反光鏡拼成一個(gè)反光鏡陣列，這種方法在制作單個(gè)反光鏡時(shí)比較簡(jiǎn)單，但是若要拼成一個(gè)面積較大的反光鏡陣列則工作量非常大，不利于產(chǎn)品化生產(chǎn)。另一種方法是先多層堆疊再切割的方案，流程如圖9所示。第一步準(zhǔn)備平板玻璃，數(shù)量取決于要制作的反光鏡陣列的面積；第二步將這些平板玻璃的兩個(gè)表面分別鍍上反光膜(反射率>90%@λ=420～700 nm)；第三步將上述鍍完膜的玻璃粘合在一起，粘合的層數(shù)取決于反光鏡陣列的面積；第四步沿橫截面以一定的步長(zhǎng)進(jìn)行切割，得到多個(gè)微反光鏡陣列，切割線如圖中紅色虛線所示；第五步將兩個(gè)微反光鏡陣列上下正交擺放并粘合得到MMA器件。這里玻璃的厚度為(0.7±0.01) mm，切割間距為(1.0±0.02) mm。

圖8 MMA設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。(a)側(cè)視圖；(b)俯視圖。Fig.8 Structure diagram of MMA. (a) Side view; (b) Top view.

圖9 微反光鏡陣列加工流程圖Fig.9 Processing flow chart of the micro mirror array

圖10 (a)MMA器件俯視圖;(b)MMA器件側(cè)視圖;(c)懸浮顯示系統(tǒng)側(cè)視圖;(d)懸浮顯示系統(tǒng)俯視。Fig.10 (a) Top view of MMA； (b) Side view of MMA； (c) Side view of floating display system； (d) Top view of floating display system.

圖10(a)、(b)為按照上述加工流程制作而成的MMA器件實(shí)物圖，尺寸為5.7 cm×5.7 cm。圖10(b)為從側(cè)面拍攝的效果圖，圖中有顏色變化的部分表示反光面，有些部分由于切割時(shí)膜層被損壞導(dǎo)致存在暗色區(qū)域。圖10(c)、(d)為基于MMA器件搭建而成的懸浮顯示系統(tǒng)。我們采用手機(jī)作為圖像源顯示2D圖像，將手機(jī)和MMA器件成45°擺放，將像源和微反光鏡陣列成一定角度擺放是為了讓直接透過(guò)微反光鏡陣列的光線不進(jìn)入人眼，具體到45°是為了裝配及觀看的方便。從圖6(b)中可以看出，當(dāng)圖像源(水平放置)和微反光鏡陣列成45°放置時(shí)，形成的虛擬圖像是豎直的，此時(shí)觀看者可在右側(cè)直接觀看正立的圖像。手機(jī)中心離MMA的距離為6.5 cm，該系統(tǒng)顯示的懸浮圖像離MMA的距離也是6.5 cm(離屏距離)。理論上圖像源離MMA的距離越遠(yuǎn)，圖像的出屏距離越大，但是根據(jù)圖5(c)所示光路及公式(1)可知，當(dāng)MMA尺寸和圖像源尺寸固定時(shí)，隨著成像距離的增大，能觀看到完整圖像的區(qū)域會(huì)縮小，因此在實(shí)際搭建系統(tǒng)時(shí)需綜合考慮，圖像源的尺寸為2.2 cm×2.2 cm，當(dāng)設(shè)定出屏距離為6.5 cm時(shí)，根據(jù)式(1)可計(jì)算出觀看角度為30°，能充分保證雙眼都能觀看到該圖像。

圖11 (a)直接透過(guò)的光線；(b)經(jīng)過(guò)一次反射的光線；(c)經(jīng)過(guò)兩次反射的光線。Fig.11 (a) Light rays pass through the MMA； (b) Light rays reflected once by MMA； (c) Light rays reflected twice by MMA.

從圖像源出射的光線經(jīng)過(guò)微反鏡陣列后會(huì)產(chǎn)生直接透過(guò)、一次反射、二次反射、3次反射等光線。只有經(jīng)過(guò)二次反射產(chǎn)生的光線能夠形成懸浮圖像，如圖11(c)所示，其他光線會(huì)產(chǎn)生鬼像。其中直接透過(guò)微反光鏡陣列的光線如果進(jìn)入人眼，那么看到的就是顯示屏上的圖像，如圖11(a)所示。僅經(jīng)過(guò)一次反射的光線因?yàn)橹槐坏谝粚踊虻诙拥奈⒎垂忡R陣列反射，因此無(wú)法形成懸浮圖像，這部分雜散光會(huì)形成鏡像，類似一幅圖被鏡子反射而形成的虛像，但因?yàn)檫@里有許多個(gè)微反光鏡，因此最終的鏡像是由許多個(gè)微反光鏡形成的虛像拼接而成的，如圖11(b)所示。經(jīng)過(guò)3次反射的光線意味著其被某一層微反光鏡陣列反射了兩次，而被另一層反光鏡陣列反射了一次，由反光鏡的特性易知，被反射偶數(shù)次的光線的方向不會(huì)改變，因此這種雜散光類似僅經(jīng)過(guò)一次反射的光線，會(huì)形成一個(gè)由許多個(gè)微反光鏡形成的虛像拼接而成的鏡像。

圖12 懸浮像和鬼像的光線示意圖Fig.12 Diagram of light rays of the floating image and ghost image

直接透過(guò)微反光鏡陣列的光線可通過(guò)將圖像源和MMA成45°擺放使其不會(huì)進(jìn)入觀看者的眼睛。經(jīng)過(guò)一次反射和三次反射形成的鬼像可通過(guò)調(diào)整MMA與觀看者的角度避免進(jìn)入人眼，如圖12所示，每層微反光鏡陣列都會(huì)形成一個(gè)鬼像，且形成鬼像的光線方向與反光鏡的法線方向一致，因此可旋轉(zhuǎn)MMA使其對(duì)角線方向與觀看方向一致，此時(shí)形成的鬼像將與懸浮像分離，觀看者僅能觀看到懸浮圖像。

從不同觀察位置拍攝的懸浮顯示效果如圖13所示，雖然2D的展示方式不能很好地體現(xiàn)圖像的懸浮效果，但從視頻中還是可以看出圖像顯示在空中，實(shí)現(xiàn)了懸浮的效果。

圖13 懸浮顯示結(jié)果。(a)左視圖；(b)中間視圖；(c)右視圖。Fig.13 Result of the floating display. (a) Left view; (b) Middle view; (c) Right view.

4 結(jié) 論

本文根據(jù)人們對(duì)強(qiáng)立體感顯示技術(shù)的要求，介紹了幾種懸浮顯示技術(shù)，并針對(duì)無(wú)介質(zhì)承接的懸浮顯示技術(shù)進(jìn)行了研究。分析了實(shí)現(xiàn)無(wú)介質(zhì)承接懸浮顯示的兩個(gè)關(guān)鍵因素：一是圖像經(jīng)過(guò)顯示系統(tǒng)形成實(shí)像；二是雙眼均能看到該實(shí)像，并產(chǎn)生雙目視差。為了驗(yàn)證本文的分析，分別利用透鏡和微反光鏡陣列搭建了兩個(gè)懸浮顯示系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：顯示系統(tǒng)成功將圖像顯示在空中，無(wú)需介質(zhì)承接，離屏距離大于6.5 cm。本文對(duì)懸浮顯示技術(shù)兩個(gè)關(guān)鍵因素的分析對(duì)懸浮顯示系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)參考意義，任何能形成實(shí)像和雙目視差的系統(tǒng)，均能將圖像顯示在空中，不僅限于文中介紹的幾種顯示系統(tǒng)。