給孩子搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”

夏永立

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生對(duì)公頃有更深刻的認(rèn)識(shí)，體會(huì)1公頃的實(shí)際大小。知道常見面積單位之間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。

2.讓學(xué)生在推理和想象中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的量感，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3.讓學(xué)生掌握形象記憶數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，通過科學(xué)常識(shí)的介紹，滲透環(huán)保教育。

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)1平方百米，體會(huì)1公頃的實(shí)際大小，知道常見面積單位之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)1公頃的實(shí)際大小。

教學(xué)過程：

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)需求

師：你們知道1公頃究竟有多大嗎？

生：知道。

師：夏老師采訪了很多的成年人，許多人都不知道1公頃究竟有多大。你覺得1公頃有多大？怎樣記在你的腦子里？

生：1所學(xué)校那么大。

師：那是一所小學(xué)校。

生：正方形的邊長(zhǎng)是100米，它的面積就是1公頃。

生：10000平方米等于1公頃。

師：如果過了很多年，你的腦子里還有1公頃的印象嗎？

生：不怎么確定。

師：我們今天再次認(rèn)識(shí)“公頃”，在你腦子里留下的印象就不一樣了。（板書課題：公頃的再認(rèn)識(shí)）

二、自主提問，揭示目標(biāo)

1.學(xué)生看課題，提出問題。

師：看到這個(gè)課題，你想提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：公頃究竟有多大？

生2：為什么需要有公頃這一個(gè)新的面積單位？它和以前學(xué)習(xí)的面積單位有什么關(guān)系？

生3：公頃在生活中有哪些應(yīng)用？

生4：為什么課本上的面積單位都用正方形來表示？

生5：如果忘記了公頃和其他面積單位之間的關(guān)系，用什么方法能夠記住它？

……

師：今天，我們會(huì)學(xué)習(xí)一些很巧妙的方法，在研究的過程中會(huì)對(duì)“公頃”有新的認(rèn)識(shí)。

2.根據(jù)學(xué)生的提問，揭示教學(xué)目標(biāo)。

三、構(gòu)建知識(shí)，豐富表象

1.觀察一組生活中的圖片，再現(xiàn)公頃的實(shí)際大小。

師：欣賞了這么多圖片，你覺得在哪些地方經(jīng)常會(huì)用到公頃？

生1：比如一些城市或市區(qū)的面積。

生2：一些旅游景區(qū)的面積。

生3：公園的占地面積。

生4：山區(qū)的占地面積。

師：我們?cè)跍y(cè)量以及計(jì)算一些比較大的土地面積時(shí)，通常會(huì)用到公頃。

2.再現(xiàn)長(zhǎng)度單位。

師：要想認(rèn)識(shí)面積單位，首先我們要知道長(zhǎng)度單位。我們學(xué)習(xí)了哪些常見的長(zhǎng)度單位？

生：毫米、厘米、分米、米、千米。

師：毫米和厘米之間是什么關(guān)系？（教師板書，并依次提問相鄰的長(zhǎng)度單位到“米”）

生：進(jìn)率是10，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米。

師：如果按照這樣的關(guān)系，猜一猜米的下一個(gè)長(zhǎng)度單位是哪一個(gè)？

生：千米。

師：跨度太大了，因?yàn)?千米=1000米，再猜，米的下一個(gè)長(zhǎng)度單位可能是誰？

生：十米。

師：掌聲送給他（板書：十米），這也是單位，十米和米之間的進(jìn)率是多少？接著創(chuàng)造，下一個(gè)單位是誰？

生：百米。（師板書）

師：我們?cè)诙膛軙r(shí)會(huì)說“十米沖刺或百米短跑”，百米也是單位。百米的下一個(gè)單位是誰？

生：千米。

師：如果像這樣，相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率都是10。

3.由長(zhǎng)度單位建構(gòu)面積單位。

師：1厘米究竟有多長(zhǎng)？腦子里有印象嗎？用手比畫一下。

學(xué)生比畫，繼續(xù)比畫1分米、1米。

師：有點(diǎn)感覺了，在腦子里要有1厘米、1分米、1米的長(zhǎng)度。誰來說一說什么是1平方厘米？

生：邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，它的面積就是1平方厘米。

師：如果這樣規(guī)定，誰來說一說什么是1平方毫米？

生：邊長(zhǎng)是1毫米的正方形，它的面積是1平方毫米。

師：它們之間的進(jìn)率是多少？

生：100。

師：為什么它們之間的進(jìn)率是100？

生：因?yàn)?0×10=100。（教師補(bǔ)充板書）

師：平方厘米的下一個(gè)面積單位是誰？

生：平方分米。（師板書，字體略大于“平方厘米”）

師：它們之間的進(jìn)率是多少？

生：也是100。

師：平方分米的下一個(gè)面積單位呢？

生：平方米。（師板書，字體略大于“平方分米”）

師：1平方米等于多少平方分米？

生：1平方米等于100平方分米。

師：如果按照這樣的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們接著創(chuàng)造平方米的下一個(gè)面積單位？

生：平方十米。

師：為什么叫平方十米？它有多大？

生：邊長(zhǎng)是十米的正方形面積就是1平方十米。（師板書，字體比“平方米”略大）

師：1平方十米等于多少平方米？

生：1平方十米等于100平方米。

師：為什么？

生：邊長(zhǎng)是十米的正方形面積是10×10=100（平方米），也就是100平方米。

師：你們見過平方十米這個(gè)面積單位嗎？今天我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的面積單位，下面我們來感受一下1平方十米的大小。

教師出示圖片，讓學(xué)生觀察后，思考：一位同學(xué)把手伸開，從左手指尖到右手指尖的距離是1.45米，在腦子里想一想，幾位同學(xué)把手伸開，這樣手拉手站成一排，長(zhǎng)度大約是十米呢？

生：7個(gè)。

師：（出示由28個(gè)同學(xué)手拉手圍成的正方形圖片）這28個(gè)同學(xué)圍成的正方形中間部分的面積就是多少？

生：1平方十米。

教師讓學(xué)生閉上眼睛想象1平方十米的大小。

師：你覺得在生活中見到的哪些地方的占地面積大約是1平方十米？

生1：小區(qū)里的健身場(chǎng)所。

生2：我們家的住房占地面積。

師：一般三室一廳的占地面積是100平方米多一點(diǎn)，大約就是1平方十米。來，把眼睛再次閉起來感受1平方十米的大小，想一想家里的占地面積，下次往家里一站，就想到了哪個(gè)面積單位？

生：平方十米。

師：睜開眼睛，我們教室的占地面積大約是50平方米，想一想有幾個(gè)這樣的教室的占地面積就是1平方十米呢？

生：2個(gè)。

師：我們班級(jí)和隔壁班級(jí)連在一起，它們的占地面積就是1平方十米。

讓學(xué)生再次閉眼感受1平方十米的大小。

4.認(rèn)識(shí)“平方百米”（公頃）。

師：現(xiàn)在我們不僅認(rèn)識(shí)了1平方十米，而且知道了1平方十米究竟有多大，那你們猜一猜下一個(gè)面積單位究竟是什么？

生：平方百米。（師板書，字體再次加大）

師：那么平方百米和平方十米之間又有什么關(guān)系呢？

生：它們之間的進(jìn)率是100。

師：進(jìn)率是100，為什么？

生：因?yàn)槭缀桶倜椎倪M(jìn)率是10，1百米里面有10個(gè)十米，那么10×10=100。

師：1平方百米又等于多少平方米呢？

生：10000。

師：為什么呢？

生：因?yàn)?平方百米是邊長(zhǎng)100米的正方形面積，100×100=10000。

教師隨機(jī)出示課件，進(jìn)一步講解，幫助學(xué)生理解。

師：還可以用什么方法推算1平方百米等于10000平方米呢？

生：平方百米和平方十米之間的進(jìn)率是100，而平方十米和平方米之間的進(jìn)率也是100，100×100=10000。

師：為什么前面學(xué)習(xí)的相鄰的面積單位之間的進(jìn)率都是100，而我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的平方百米和平方米之間的進(jìn)率卻是10000呢？

生：因?yàn)?平方米到1平方十米間的進(jìn)率是100，1平方十米到1平方百米之間的進(jìn)率也是100。

師：想一想，以前你們有沒有學(xué)過平方十米？（沒有）以前我們學(xué)習(xí)的這些相鄰面積單位間的進(jìn)率是100，而現(xiàn)在的進(jìn)率卻變成了10000。其實(shí)，它們之間還有哪一個(gè)面積單位？

生：平方十米。

師：有了它，相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率都是一樣的了。以此類推，平方百米的下一個(gè)面積單位是什么？

生：平方千米。

師：我們教室地面的面積大約是50平方米，算一算，多少個(gè)這樣的地面面積大約是1公頃？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后匯報(bào)：200個(gè)。

師：1公頃大嗎？再次把眼睛閉起來，在腦子里想象1公頃的大小。如果以后讓你去想1公頃有多大，你會(huì)想到哪個(gè)面積單位？

生：平方百米。

師：其實(shí)，公頃就是平方百米的小名。在國際上，就叫平方百米，誰知道平方百米用英文字母怎么寫？

生：hm2

師：誰能解釋它是什么意思？

生：h是“hundred”的首寫字母，m是“meter”的首寫字母。

師：以后要記住1公頃有多大，你是記小名方便，還是記它的大名方便呢？

生：記大名方便，就是平方百米。

師：如果想象1平方百米有多大，你在腦子里先想哪個(gè)單位？

生：平方十米。

師：為什么要想平方十米呢？而不是平方米呢？

生：因?yàn)槠椒绞椎狡椒桨倜椎倪M(jìn)率要更小。

師：1平方百米有多大，就想象家里的房子占地面積大約是1平方十米，那如果你家有100套這樣的房子，占地面積大約是多少？

生1：1平方百米。

生2：1公頃。

師：閉眼想象一下將來你家里有100套房子，它們的占地面積才是1平方百米，是不是很大？再想一想，我們學(xué)校的占地面積有沒有1平方百米？

生：有，超過1平方百米。

5.記憶面積單位的方法。

師：這么多的面積單位，我們?cè)趺慈ビ涀∷鼈兡?？如果把“平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方百米”這5個(gè)面積單位放在一只手的5個(gè)手指上面，你覺得要把平方百米放在哪個(gè)手指呢？

生：大拇指。

師：為什么放在大拇指？

生：大拇指是最大的，放最大的面積單位。

師：平方毫米放在哪個(gè)手指上？

生：（指著黑板上的手指圖）小拇指上放平方毫米，無名指放平方厘米，中指放平方分米，食指放平方米，大拇指放平方百米。

師：平方米到平方百米之間的間隔大一些，它們之間的進(jìn)率就是10000，猜一猜，平方十米應(yīng)該放在哪里？

生：放在大拇指和食指之間。

師：平方十米是看不見的，是個(gè)隱形的單位，它就叫平方十米（師板書），每位同學(xué)伸出小手，指一指每個(gè)手指，然后說一說它放上去的面積單位是哪一個(gè)？

同桌互相指一指、說一說，教師巡視。

師：非常棒，用這種方法就可以巧妙地記住常見的面積單位。

四、強(qiáng)化應(yīng)用，感受價(jià)值

1.基本練習(xí)。

出示下面的題目，先讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

5公頃=（ ?）平方米

80000平方米=（ ?）公頃

0.45公頃=（ ?）平方米

師：見到“公頃”，我們可以將它替換成哪一個(gè)面積單位？

生：平方百米。

師：替換以后，你覺得有什么好處？

生：先判斷面積單位是否相鄰，這樣不容易寫錯(cuò)。

2.修改日記。

馬小虎的一段數(shù)學(xué)日記：

我們一家在1平方厘米的方桌上吃午飯，我一不小心把1平方分米的門牙磕壞了，鮮血直流。媽媽趕緊掏出一塊4平方米的手帕，捂住我的嘴巴，爸爸抱起我向占地1平方米的門診樓跑去。

學(xué)生讀完以后，都笑了。

師：他的日記里面，你覺得哪些面積單位錯(cuò)了呢？

生1：方桌的面積應(yīng)該是1平方米。

生2：門牙的面積是1平方厘米。

生3：手帕的面積是4平方分米。

生4：門診樓的占地面積是1公頃。

師：看來用錯(cuò)了面積單位，就會(huì)鬧笑話了。

小朋友的一段數(shù)學(xué)日記：

強(qiáng)強(qiáng)學(xué)習(xí)的教室面積約為500000平方厘米，感覺明亮又寬敞;課桌的面積為0.4平方米，兩個(gè)人合用感覺有點(diǎn)擠;強(qiáng)強(qiáng)的橡皮的一個(gè)面的面積約為0.12平方分米，是全班最大的……

學(xué)生嘗試修改。

師：讀完這段數(shù)學(xué)日記，你們有什么感覺？

生：我覺得這些面積單位不適合，數(shù)據(jù)有的偏大，有的偏小。

師：怎樣修改呢？

生1：教室面積改成50平方米，這樣比較方便。

生2：課桌面積改成40平方分米。

生3：橡皮面積改成12平方厘米。

3.拓展練習(xí)。

開發(fā)商的廣告

小區(qū)簡(jiǎn)介：本小區(qū)環(huán)境優(yōu)雅、景色宜人，是綠色花園模范小區(qū)。占地面積14公頃，其中公館、兒童游樂場(chǎng)、老人健身房、網(wǎng)球場(chǎng)、道路等公共設(shè)施占地2.5公頃，綠化面積達(dá)5公頃。

圖圖在小區(qū)里走了一圈，發(fā)現(xiàn)該小區(qū)共新建了住宅樓80幢。圖圖估計(jì)了一下每幢樓的長(zhǎng)約102米，寬約11米。

師：請(qǐng)你幫圖圖算一算，小區(qū)開發(fā)商的廣告真實(shí)嗎？

（許多學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算）

師：解決這個(gè)問題，一定要用筆算嗎？

生1：不用，可以估算。

生2：我用估算的方法，知道每幢樓的占地面積大約是1000平方米，這樣80幢樓的占地面積大約是8公頃。

生3：我來補(bǔ)充，小區(qū)占地面積一共14公頃，減去住宅樓的占地面積，再減去2.5公頃，可以推算出小區(qū)綠化面積不可能有5公頃?？梢?，這個(gè)開發(fā)商的廣告一定是虛假的。

師：真有數(shù)學(xué)眼光，能用學(xué)過的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題！

五、觀察板書、完善認(rèn)知

引導(dǎo)學(xué)生觀察板書，讓學(xué)生談這節(jié)課最大的收獲。