基于黏彈性人工邊界的高重力壩動力特性分析

徐威 趙臻真 王岳 張雪才

摘 要：高重力壩地震響應(yīng)分析是確保建筑物設(shè)計合理、評價其抗震特性的重要環(huán)節(jié)。從波動理論出發(fā)，基于Python語言對ABAQUS軟件進(jìn)行二次開發(fā)，得到黏彈性人工邊界及其相應(yīng)地震動的輸入方法。通過無質(zhì)量地基模型和有質(zhì)量黏彈性人工邊界地基模型的對比分析，說明采用人工邊界模型在考慮地基的輻射阻尼效應(yīng)后，能顯著降低壩體的動力響應(yīng)，在一定程度上更符合真實地基情況，而采用無質(zhì)量地基模型進(jìn)行壩體的抗震分析偏于保守。通過工程實例驗證了本文黏彈性人工邊界及其相應(yīng)地震動的輸入方法簡單有效，易于實現(xiàn)，同時能保證一定的精度，適合于高混凝土重力壩抗震分析。

關(guān)鍵詞：高重力壩;地震響應(yīng)分析;黏彈性人工邊界;地震動輸入方法;ABAQUS二次開發(fā)

中圖分類號：TV642.4;TV312

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.12.023

引用格式：徐威，趙臻真，王岳，等.基于黏彈性人工邊界的高重力壩動力特性分析[J].人民黃河，2021，43（12）：118-122.

Abstract： The seismic response analysis of high gravity dam is an important step to ensure the reasonable design of buildings and evaluate their seismic characteristics. Based on the wave theory， the input method of viscoelastic artificial boundary and corresponding ground motion was obtained in the ABAQUS software， which was redeveloped based on Python language. Then the rationality of the method was proved by a simple example and applied to a gravity dam project. The results show that the method is simple， effective， easy to implement and it can ensure certain accuracy， which is suitable for the seismic analysis of a high concrete gravity dam.

Key words： high gravity dam; seismic response analysis; viscoelastic boundary condition; method of earthquake input; secondary development of ABAQUS

1 研究背景

隨著水電事業(yè)的蓬勃發(fā)展及環(huán)保理念的日益深化，我國政府把水能資源作為能源戰(zhàn)略和能源安全的積極發(fā)展領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)在貫徹全面協(xié)調(diào)、統(tǒng)籌兼顧、保護(hù)生態(tài)、發(fā)揮綜合效益原則的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)人與自然和諧相處，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展。大壩作為水利水電發(fā)展最重要的標(biāo)志[1]，其在地震作用下的安全穩(wěn)定至關(guān)重要。重力壩因其良好的受力特性及超標(biāo)洪水漫頂?shù)目煽啃远粡V泛采用。近年來，我國水利水電技術(shù)發(fā)展較快，高重力壩目前在我國建設(shè)多座，其中絕大部分屹立于我國西南部等高地震烈度區(qū)，由此帶來的高重力壩地震安全問題必須加以重視[2]。

在高重力壩抗震分析中，地基的模擬與地震動輸入方法是其關(guān)鍵環(huán)節(jié)[3]。有質(zhì)量地基一致性輸入模型依賴于地基截斷范圍，若不考慮人工邊界，則人為放大了地震反應(yīng)。廣泛流行的無質(zhì)量地基一致性輸入模型雖相較于有質(zhì)量地基削弱了地震動，但因完全不考慮地基質(zhì)量，故人為放大了系統(tǒng)的自振頻率，且無法考慮地震波的無限逸散問題[4]。

如何真實正確地反映地震動能量向無限地基逸散是眾多學(xué)者研究的重要內(nèi)容。國內(nèi)外學(xué)者考慮用一種輻射阻尼的作用，來實現(xiàn)在有限范圍地基條件下地震動在人工截斷邊界處不發(fā)生反射作用。黏彈性人工邊界正是其中的一種[5]，其不僅能夠吸收散射波能量，而且能夠考慮半無限地基的恢復(fù)能力。許多學(xué)者對該人工邊界進(jìn)行了深入研究，劉晶波等[6]給出了二維時域黏彈性邊界，何建濤等[7]對各種實現(xiàn)該邊界的方法進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)。目前黏彈性人工邊界在地震分析中運(yùn)用較為廣泛[8-13]。

對于工程設(shè)計人員，掌握在通用有限元軟件中實現(xiàn)黏彈性人工邊界的施加方法，是對高重力壩進(jìn)行地震動力分析的關(guān)鍵。本文采用黏彈性人工邊界及其相應(yīng)地震動的輸入方法對高重力壩動力特性進(jìn)行了分析。

2 黏彈性人工邊界及其地震動輸入方法

2.1 黏彈性人工邊界

黏彈性人工邊界條件（Visco-Elastic Artifical Boundary Conditions）可等效為模型邊界上連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼器元件系統(tǒng)。彈簧元件的存在使得該邊界可以考慮介質(zhì)的彈性恢復(fù)作用，這是其優(yōu)于僅含單向黏滯阻尼器、只能考慮介質(zhì)能量吸收作用的黏性邊界的最重要原因。

將邊界點(diǎn)上的彈簧剛度、阻尼系數(shù)和各點(diǎn)作用的等效地震荷載組裝到與結(jié)構(gòu)對應(yīng)的剛度矩陣、阻尼矩陣及荷載向量組中，即可進(jìn)行求解。

2.3 通用軟件中的實現(xiàn)方法

在通用有限元軟件中實現(xiàn)黏彈性人工邊界的輸入，常規(guī)的做法是在人工邊界的節(jié)點(diǎn)上設(shè)置法向與切向的并聯(lián)彈簧和阻尼器，借助軟件中的彈簧單元和阻尼單元實現(xiàn)，如ANSYS中的combine14單元，ABAQUS中的spring1和dashpot1單元及ADINA中的spring單元。由于要求對邊界上每個節(jié)點(diǎn)賦予彈簧剛度、阻尼系數(shù)以及相應(yīng)的等效荷載，節(jié)點(diǎn)數(shù)量眾多，其手動施加過程較為繁瑣，不利于工程設(shè)計時采用，因此可結(jié)合Python、MATLAB等編程手段進(jìn)行實現(xiàn)。下面以ABAQUS為例，利用Python編程平臺，介紹實現(xiàn)方法。

由式（5）可知，邊界上節(jié)點(diǎn)B的控制面積是關(guān)鍵輸入元素。本文根據(jù)潘堅文[16]提出的動水附加質(zhì)量實現(xiàn)方法，在作用邊界上施加1 Pa的均布荷載，求得節(jié)點(diǎn)反力，其實質(zhì)即為節(jié)點(diǎn)的控制面積。之后再讀取各節(jié)點(diǎn)的全局坐標(biāo)，計算出波源至節(jié)點(diǎn)的距離R，再由式（1）、式（2）計算各點(diǎn)的人工邊界系數(shù)，由式（3）、式（4）計算各點(diǎn)的等效應(yīng)力，最后通過.inp文件寫入相應(yīng)關(guān)鍵字，實現(xiàn)批量施加人工邊界彈簧、阻尼器及等效應(yīng)力的功能。以上施加方法通過編制程序?qū)崿F(xiàn)。

2.4 典型算例驗證

通過一外源波動算例[17]驗證本文介紹的黏彈性人工邊界施加程序的正確性。選取二維均勻彈性半空間模型，荷載從二維彈性半空間計算模型的底部垂直輸入，有限域模型的尺寸為長400 m、高600 m，模型材料參數(shù)見表2。模型采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元（CPE4）進(jìn)行離散。

該問題的自由地表位移解析解為考慮行波延遲后放大2倍的入射位移時程。由圖1可見，入射波到達(dá)地表后與反射波疊加，地表的響應(yīng)為入射波的2倍;底面觀測點(diǎn)在經(jīng)歷入射波和經(jīng)地表反射的波后響應(yīng)幾乎為0，波傳向遠(yuǎn)域，與解析解一致。數(shù)值模擬結(jié)果與波傳播的理論解一致，說明本文介紹的黏彈性人工邊界及其地震動輸入方式和相關(guān)程序是正確且有效的。

3 工程實例

黃登水電站是瀾滄江上游“一庫八級”水電梯級開發(fā)方案的重要組成部分。該工程為大（1）型，工程等別為一等，主要建筑物級別為1級。

選取典型擋水壩段12#壩段進(jìn)行數(shù)值模擬計算，該壩段壩頂高程1 625 m，壩基面高程1 422 m，最大壩高203 m，壩頂寬16 m，正常蓄水位1 619 m。大壩采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元（CPS4）、壩基采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元（CPE4）進(jìn)行離散。

基礎(chǔ)采用有質(zhì)量地基并在地基截斷邊界處施加黏彈性人工邊界以模擬無限域輻射阻尼效應(yīng)，施加過程與方法采用本文介紹的黏彈性人工邊界施加程序。輸入地震動按實測Konya地震波輸入，其時程曲線如圖2所示。計算時水庫水位為正常蓄水位，動水壓力采用westergaard附加質(zhì)量模型;Rayleigh阻尼系數(shù)根據(jù)自振分析得到的前兩階頻率計算獲得。

壩體與壩基物理力學(xué)參數(shù)見表3，不考慮大壩壩體的材料分區(qū)，地基材料假定為均質(zhì)線彈性介質(zhì)，忽略材料阻尼。

為分析人工邊界條件下截斷地基的尺寸效應(yīng)影響，模擬范圍分別選取往上下游及深度方向1.0倍、1.5倍、2.0倍壩高地基;同時采用1.5倍壩高無質(zhì)量地基設(shè)置對照，以考察輻射阻尼效應(yīng)對大壩地震響應(yīng)的影響。

圖3給出了無質(zhì)量地基模型和黏彈性人工邊界地基模型的壩頂水平向相對位移時程曲線?？芍紤]輻射阻尼效應(yīng)后壩頂最大相對位移顯著降低，說明與無質(zhì)量地基相比，黏彈性人工邊界地基可顯著減小壩頂?shù)卣鹞灰祈憫?yīng)。

圖4給出了不同地基尺寸黏彈性人工邊界模型的壩頂水平向位移時程。可知，隨地基尺寸的增大，壩頂位移逐漸減小，但相對變化較小，數(shù)量級僅為0.001 m，壩頂位移對尺寸邊界不敏感。

圖5、圖6為無質(zhì)量地基和黏彈性人工邊界地基的最大、最小主應(yīng)力包絡(luò)圖?？梢钥闯?，兩種地基模型所得的主應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，壩踵處出現(xiàn)最大拉應(yīng)力，壩趾處出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。考慮地基輻射阻尼后，壩體的最大主應(yīng)力及最小主應(yīng)力均有較大幅度的降低。在現(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范中，按無質(zhì)量地基考慮，與實際情況相比，設(shè)計結(jié)果偏于保守，輻射阻尼會大幅降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，在實際工程抗震設(shè)計中應(yīng)予以適當(dāng)考慮。

此外，由應(yīng)力包絡(luò)圖可看出，壩體上、下游折坡處及壩踵部位是抗震薄弱環(huán)節(jié)，這些部位主拉應(yīng)力較大，可能發(fā)生損傷開裂，因此進(jìn)一步對大壩進(jìn)行非線性動力分析。

采用ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型，通過引入損傷因子反映混凝土材料的拉壓損傷狀態(tài)?；炷潦軌翰捎糜不Ｐ?，初始受壓屈服強(qiáng)度為13.0 MPa，極限抗壓強(qiáng)度為24.1 MPa，極限抗拉強(qiáng)度為2.9 MPa。材料模型通過開裂位移定義混凝土的受拉軟化行為。圖7給出了壩體損傷開裂在地震過程中的演化過程?？芍?，大壩首先在壩踵處發(fā)生損傷，之后在上游直立段、上下游折坡點(diǎn)等處發(fā)生損傷開裂，隨著地震的進(jìn)行，損傷區(qū)逐漸向壩體內(nèi)發(fā)展，最終在下游折坡點(diǎn)處發(fā)生交會貫穿整個壩面。在重力壩設(shè)計中，特別是高地震烈度區(qū)的高重力壩設(shè)計，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這些部位的抗震性能，并采取必要的工程措施。

4 結(jié) 論

（1）基于Python編程平臺，可實現(xiàn)黏彈性人工邊界在大型通用有限元分析軟件中的自動化施加，且典型算例的計算結(jié)果證明本文所闡述的黏彈性邊界有較好的準(zhǔn)確性與可靠性。

（2）通過無質(zhì)量地基模型和有質(zhì)量黏彈性人工邊界地基模型的對比分析，說明采用人工邊界模型在考慮地基的輻射阻尼效應(yīng)后，壩體的動力響應(yīng)顯著降低，在一定程度更符合真實地基情況，而采用無質(zhì)量地基模型進(jìn)行壩體的抗震分析偏于保守。

（3）本文介紹并編制的黏彈性人工邊界及地震荷載施加程序簡單易行，且容易推廣到三維情況，適合于設(shè)計人員在實際工程設(shè)計中使用。

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【責(zé)任編輯 張華巖】