多組均值比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果p值誤讀案例淺析

李曉煦

摘 要：通過(guò)一個(gè)示例解釋了多組均值比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果常見疑難，提出將p值換算成“若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤”作定量解讀。同時(shí)提供Tukey HSD多重比較校正后的置信區(qū)間半徑與未作校正的LSD置信區(qū)間半徑的對(duì)比參考表和圖示做參考。

關(guān)鍵詞：多重比較;Tukey HSD檢驗(yàn);LSD檢驗(yàn);p值

中圖分類號(hào)：O213.9? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2021）11-0001-02

Pearson作為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種輔助指標(biāo)引入p值以來(lái)，p值在幾乎所有自然科學(xué)與社會(huì)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)扮演了重要角色。很多情況下研究者只看p值的大小就直接得出結(jié)論。在統(tǒng)計(jì)分析中p值獨(dú)一無(wú)二的地位堪稱“強(qiáng)勢(shì)”。

1 誤讀與迷思

以探討攝入糖份對(duì)競(jìng)技活動(dòng)成績(jī)的影響數(shù)據(jù)為教學(xué)示例[2]，研究三組均值兩兩之間是否存在差異。在方差一致前提下，研究者通常會(huì)采用SPSS的方差分析和事后檢驗(yàn)多重比較的界面。本例各組樣本量一致，主流教材[3，4]往往推薦使用Tukey校正方法（即Tukey HSD檢驗(yàn)）。

LSD方法通常報(bào)告的p值小于Tukey HSD校正方法。出盲目選用LSD方法，是科研中常見的誤區(qū)。在這個(gè)例子中，以0.05為一類錯(cuò)誤率，采用上述兩種校正方法都得到定性上一致的結(jié)論：“無(wú)干預(yù)組與控制組無(wú)（或未發(fā)現(xiàn)）顯著差異;實(shí)驗(yàn)組也與控制組無(wú)（或未發(fā)現(xiàn)）顯著差異;無(wú)干預(yù)組與實(shí)驗(yàn)組有（或發(fā)現(xiàn)了）顯著差異”。對(duì)p值的定性解讀往往帶來(lái)無(wú)法回避的迷思：既然無(wú)干預(yù)組與控制組無(wú)差異，實(shí)驗(yàn)組也與控制組無(wú)差異，為何無(wú)干預(yù)組與實(shí)驗(yàn)組還會(huì)出現(xiàn)差異？

2 剖析與糾正

糾正上述p值定性誤讀的迷思，需要在統(tǒng)計(jì)結(jié)果解讀中把p值換算成“若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤”作定量解讀，即T統(tǒng)計(jì)量。雙尾0.01與雙尾0.02的p值，在未標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)上并不是兩倍的對(duì)比，其實(shí)只是1.1～1.3倍的對(duì)比[5]。同樣，雙尾0.01與雙尾0.05的p值反差也不是五倍的未標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)，而是1.3～1.4倍。精確的倍數(shù)可借助Excel公式便捷計(jì)算，=T.Inv（1-0.01/2，自由度）/T.Inv（1-0.02/2，自由度）。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果代入自由度數(shù)值，結(jié)果略有變化，其范圍可參見附錄代碼運(yùn)行報(bào)告。

“若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤”的統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著標(biāo)準(zhǔn)，可能會(huì)因?yàn)槎嘀乇容^校正而擴(kuò)大。這種擴(kuò)大可以類比為雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)的關(guān)系。雙尾檢驗(yàn)如果看作多重比較，等價(jià)于兩次方向相反、一類錯(cuò)誤率減半的單尾檢驗(yàn)。如果沒(méi)有做“一類錯(cuò)誤率減半”的操作，雙尾檢驗(yàn)以“若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤”表述的統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著標(biāo)準(zhǔn)要大于單尾檢驗(yàn)。就本例結(jié)果而言，LSD結(jié)果報(bào)告的單尾檢驗(yàn)pC≥E=0.031<0.050，此時(shí)單尾（0.05一類錯(cuò)誤率）檢驗(yàn)“若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤”表述的顯著性標(biāo)準(zhǔn)比雙尾情形的2.13個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤要小一些，只需要1.75個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤。借助Excel公式計(jì)算=T.Inv（1-0.05，15）。而Tukey HSD結(jié)果報(bào)告的單尾檢驗(yàn)p=0.072≥0.050，LSD結(jié)果達(dá)到單尾顯著標(biāo)準(zhǔn)，Tukey HSD結(jié)果未達(dá)到。

3 LSD與Tukey HSD的置信區(qū)間半徑比例

在超過(guò)兩組的多組比較情形，Tukey HSD的一類錯(cuò)誤率意義與LSD的一類錯(cuò)誤率意義不同。相對(duì)于LSD檢驗(yàn)，Tukey HSD檢驗(yàn)以“若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤”表述的顯著性標(biāo)準(zhǔn)總是更大。LSD的一類錯(cuò)誤率是各對(duì)比較自身的一類錯(cuò)誤率，要小于三對(duì)比較合起來(lái)的一類錯(cuò)誤率。Tukey HSD衡量三對(duì)比較整體的一類錯(cuò)誤率，任何一組比較犯一類錯(cuò)誤都被認(rèn)為整體上出現(xiàn)一類錯(cuò)誤。從多重比較的校正角度，可以認(rèn)為L(zhǎng)SD沒(méi)有作任何的多重比較校正，它的結(jié)論只適用于單獨(dú)研究其中一對(duì)比較的情形。如果將三對(duì)比較作為整體研究，LSD的結(jié)果通常不適用。

用置信區(qū)間來(lái)分析有助于進(jìn)一步理解：LSD的三對(duì)比較，每個(gè)差異值的置信區(qū)間各自都達(dá)到（1-？琢）的置信度。如果一類錯(cuò)誤率？琢=0.05，研究者有95%的把握得到一個(gè)包含總體參數(shù)在其中的置信區(qū)間。但研究者并沒(méi)有95%的把握得到三個(gè)差異值的置信區(qū)間同時(shí)都包含各自的總體參數(shù)，這個(gè)把握要比95%小一些。為了使這個(gè)整體把握校正到95%，置信區(qū)間的半徑需要適當(dāng)擴(kuò)大。所以，超過(guò)兩組的多組情形，Tukey HSD給出的置信區(qū)間半徑總是比LSD給出的置信區(qū)間半徑會(huì)大。

置信區(qū)間是否排除0點(diǎn)，即差異值（區(qū)間中心）是否超過(guò)置信區(qū)間半徑。前文操作化解讀的“若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤”的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，即置信區(qū)間半徑等于若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤。Tukey HSD置信區(qū)間半徑的擴(kuò)大比例，就是這個(gè)“達(dá)到若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤”的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)大比例。給定雙尾0.05一類錯(cuò)誤率，再給定兩兩比較組數(shù)k和自由度df，這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)誤倍數(shù)”的擴(kuò)大比例是個(gè)常數(shù)。k=3，接近1.2倍。圖1為該比例隨自由度df擴(kuò)大而收斂的圖示。附錄部分給出作圖的R代碼，還可以輸出完整的比例表格。在研究實(shí)踐中，有不少場(chǎng)合統(tǒng)計(jì)軟件沒(méi)有多重比較輸出選項(xiàng)。此時(shí)，LSD結(jié)果較方便通過(guò)T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。在LSD結(jié)果的基礎(chǔ)上，可以應(yīng)用比例表格的數(shù)值進(jìn)一步推算Tukey HSD的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕Karl P. X. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling[J]. Philosophical Magazine Series 5，1900， 50（302）： 157-175.

〔2〕[EB/OL].（2021-10-12）.http：//www.http：//personality-project.org/r/datasets/R.appendix5.data.

〔3〕Green， Samuel B. &Neil J. Salkind. Using SPSS for windows and macintosh[M]. NewYork： Pearson， 2013.

〔4〕甘怡群.心理與行為科學(xué)統(tǒng)計(jì)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2019.

〔5〕Wilkinson， L.， Statistical methods in psychology journals： Guidelines and explanations. [J].American psychologist， 1999，54（08）：594-596.