巧用生成，讓課堂更具活力
——以“認(rèn)識垂線”一課的教學(xué)為例

江蘇省無錫市春城實驗小學(xué) 曹 玥

“數(shù)學(xué)課堂因生成而精彩。”課堂生成，以生為本，讓課堂真正屬于學(xué)生。新課標(biāo)強調(diào)，要讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，堅持以人為本，還課于生。課堂生成，就是培養(yǎng)學(xué)生自主思考、自主學(xué)習(xí)的一種教學(xué)資源。那么，教師在數(shù)學(xué)課堂中該如何善用生成呢？筆者以“認(rèn)識垂線”一課為例，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，從以下幾個方面淺談拙見。

一、彈性預(yù)案，源于教材，夯實生成基礎(chǔ)

生成是隨機的，但又存在一定的必然性，教師合理的引導(dǎo)能促進有效生成，因此，預(yù)案需精心設(shè)計，教師要在全面解讀教材、分析學(xué)情的基礎(chǔ)上進行預(yù)案設(shè)計，除了“備教材”，還要“備學(xué)生”。教師要根據(jù)學(xué)生的心理和年齡特點，結(jié)合班情，將學(xué)生在教學(xué)中可能會出現(xiàn)的情況都一一羅列出來，做到了然于胸。

【教學(xué)片段一】

出示圖片。

（師挑選以下學(xué)生描的有代表性的6組圖）

師：我們可以把這些直直的線看成直線，請觀察圖①～⑥根據(jù)圖中直線的位置關(guān)系，你可以給它們分一分類嗎？

生：圖①③⑤一類，圖②④⑥一類。

師：你這么分類的依據(jù)是什么？

生：圖①③⑤交叉了，圖②④⑥沒有交叉。

師：這是你的想法，很好。還有同學(xué)有別的想法嗎？

生：圖①③④⑤一類，圖②⑥一類。

師：從圖上看，圖④沒有交叉，你為什么將它歸在第一類呢？

生：圖④中是兩條直線，如果延長的話就會交叉了。

師：這位同學(xué)和之前那位同學(xué)的分法不一樣，你認(rèn)為哪一位同學(xué)的分法更合理呢？

……

師：后面這位同學(xué)分析得對，圖④雖然目前沒有交叉，但這兩條是直線，直線是可以無限延長的，它們總會交叉。

師：兩條直線交叉，在數(shù)學(xué)上也叫作相交。今天我們就重點來研究兩條直線相交的情況。

在同一平面內(nèi)，兩條直線可能相交，也可能不相交，而當(dāng)它們相交成直角時，這兩條直線互相垂直。那么，學(xué)生要理解垂直的概念，就必須先理解相交。在教學(xué)中，教師采用了教材中的4幅圖，讓學(xué)生在每幅圖中描出兩條直直的線。教師的要求不僅是尋找，而且還有描線，通過描線，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)直線的相關(guān)知識，也通過描，讓學(xué)生初步感受兩條直線可能會存在的位置關(guān)系。緊接著，教師就地取材，選用學(xué)生描出的有代表性的6張圖進行分類，使課堂資源的產(chǎn)生源于教材，更源于學(xué)生。在分類時，學(xué)生除了提出教學(xué)片段一中的幾種分類，還會有多種分類情況的出現(xiàn)，教師在設(shè)計預(yù)案時就要盡可能多地將學(xué)生可會出現(xiàn)的分類情況羅列出來，再進行歸納整合。生成是隨機的，但并不是無跡可尋，教師可以根據(jù)班級學(xué)生的思維特點，對預(yù)設(shè)進行完善。學(xué)生的分類情況除了教學(xué)片段一中的兩種，還可能是圖①③⑤一類，圖②⑥一類，圖④單獨一類。不管如何分類，矛盾的焦點終會落在圖④上，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過自我感受去探索發(fā)現(xiàn)，并得出結(jié)論：圖④中的兩條線是直線，直線是可以無限延長的。

二、捕捉亮點，理解教材，引領(lǐng)生成方向

課堂生成是動態(tài)的，但是卻是可控的，就像放飛的風(fēng)箏看似漫無目的，實則由線牽引?！皞洹鳖A(yù)案并不是“背”預(yù)案，教師要善于捕捉生成課堂上的精彩，加以利用，這需要教師有教育智慧，能對捕捉的信息加以優(yōu)化和利用，形成課堂教學(xué)的推力，收獲意想不到的驚喜。

【教學(xué)片段二】

師：剛才我們認(rèn)識了直線相交，我們還知道了當(dāng)兩條直線相交成直角時，它們就互相垂直，那這兩者之間有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？我們可以借助兩根紙條，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、想一想，研究一下這兩者之間的關(guān)系，再在小組里說一說你的想法。

學(xué)生操作，旋轉(zhuǎn)紙條后小組討論交流，師巡視。

師：經(jīng)過操作，同學(xué)們肯定有一些想法了，我們把兩根紙條看成是兩條直線。

課件出現(xiàn)一組相交的直線

師：看，這一組直線現(xiàn)在的狀態(tài)是什么？

生：相交。

師將課件中的兩條直線旋轉(zhuǎn)2次，分別問學(xué)生這兩條直線的狀態(tài)，又繼續(xù)旋轉(zhuǎn)第3次。

師：現(xiàn)在呢？

生：互相垂直。

師：互相垂直，那還相交嗎？

生：相交。

師：相交成什么？

生：相交成直角。

師：你能用一組關(guān)聯(lián)詞，巧妙地把它們的位置關(guān)系說得更清楚些嗎？

生1：現(xiàn)在這兩條直線不僅相交，而且還互相垂直。

生2：老師，我還想再說一點，兩條直線必須要相交才可以垂直（邊說邊用兩支筆比畫），如果不相交，連交點都不會有，根本不可能垂直。

師：你真是我們班的數(shù)學(xué)智多星，一下子就找到了相交和互相垂直的關(guān)系。

師：（繼續(xù)旋轉(zhuǎn)）現(xiàn)在呢？

生：相交。

師：（又繼續(xù)旋轉(zhuǎn)）現(xiàn)在呢？

生：相交且互相垂直。

師：同學(xué)們，在轉(zhuǎn)的過程中，你對相交和互相垂直的關(guān)系有什么體會？

生：垂直時一定相交?；ハ啻怪笔窍嘟恢械囊环N特殊情況。

互相垂直是相交的一種特殊狀態(tài)，兩條直線要想互相垂直，就必須先相交。教材上對于互相垂直的定義是這樣描述的：像這樣兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。用了“像這樣”3個字，其實蘊含著“同一平面內(nèi)的含義”。同一平面對于學(xué)生來說是抽象的，很難理解。為此，在理解教材的基礎(chǔ)上，教師設(shè)計了轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)的活動。先通過轉(zhuǎn)動兩根相交紙條，讓學(xué)生初步感受相交和互相垂直的關(guān)系，緊接著出示一組相交的直線，通過多次追問“相交嗎”，讓學(xué)生意識到要垂直首先必須相交。在教學(xué)片段二中，通過觀察紙條轉(zhuǎn)動和課件中的直線轉(zhuǎn)動，有一個學(xué)生不但用了一組關(guān)聯(lián)詞提煉出了相交和互相垂直的關(guān)系，還用鉛筆予以演示，說明這個學(xué)生敢想、敢問、敢說，這就是課堂的精彩瞬間。這樣的精彩瞬間，需要教師去捕捉。通過這個學(xué)生的回答，部分概念模糊的學(xué)生對于兩者的關(guān)系瞬間就清晰了。這時，教師繼續(xù)旋轉(zhuǎn)這組直線，學(xué)生的關(guān)注點就會聚焦在相交上。不難發(fā)現(xiàn)，互相垂直是相交的一種特殊狀態(tài)。這樣的課堂生成才是有效的，也才能讓我們的課堂真正“活”起來。灌輸式的教學(xué)只是將“垂直是相交的特殊狀態(tài)”這一知識填鴨式的教授給學(xué)生，而利用課堂生成來讓學(xué)生自我感受、自我領(lǐng)悟，才會為我們的課堂注入活力。

三、因勢利導(dǎo)，高于教材，構(gòu)建生本課堂

生本課堂，是當(dāng)今倡導(dǎo)的一種教學(xué)形態(tài)。學(xué)生是課堂的主人，教師要學(xué)會尊重學(xué)生。教師在源于教材、尊重教材的基礎(chǔ)上，要高于教材，發(fā)掘教材之外的教學(xué)資源，以教材知識點為基礎(chǔ)，對課堂生成要能用即用、巧用善用，因勢利導(dǎo)，營造以生為本的課堂教學(xué)環(huán)境。

【教學(xué)片段三】

師：如果用兩個圈來表示相交和互相垂直的關(guān)系，該怎么畫呢？誰來試一試？

生上臺畫圖，師完成板書。（見下圖）

師：這個大圈代表什么意思？

生：把相交的情況都包含在里面了。

師：那垂直的這個小圈表示什么？

生：垂直是相交的一種特殊狀態(tài)

師：真聰明，你用簡單的兩個圈就把兩種狀態(tài)的關(guān)系表達得既簡潔又明了。可見，互相垂直是相交的一種特殊狀態(tài)。

教師在學(xué)生有了深刻的感悟和體會后，大膽放手，直接讓學(xué)生來畫一畫，用集合圈來描述相交和垂直這兩者之間的關(guān)系。正是因為有了之前的生成，才使后續(xù)的拓展教學(xué)變得順理成章。雖然學(xué)生還不了解什么是集合圈，但是他們卻已經(jīng)能用兩個簡單的圓圈來描述這兩者之間的關(guān)系，看似簡單的兩個圈，卻是從知識的深度和廣度上都有了深一層次的提升。緊接著教師進行追問，讓學(xué)生來解釋兩個圈的含義，進一步加深了學(xué)生的理解，這是對整個思維層次的一個提高，也是對知識點的一個滲透。數(shù)學(xué)課堂并不是固守成規(guī)、一成不變的，以多變的教育手段、靈動的教育機智來滲透多維的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)情感，才能讓學(xué)生成為課堂真正的主人。