基于相位測(cè)量輪廓術(shù)的車(chē)輪踏面三維輪廓測(cè)量

唐 濤，彭建平，李金龍，馬茹鈺

(西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610000)

在全球鐵路的高速、重載以及多里程的發(fā)展趨勢(shì)之下，鐵路里程、運(yùn)行速度以及承載重量的大幅度增加，導(dǎo)致列車(chē)車(chē)輪踏面的磨耗日趨嚴(yán)重。

列車(chē)在高速行進(jìn)時(shí),車(chē)輪和軌道之間的摩擦將不可避免地導(dǎo)致車(chē)輪的磨損,造成踏面區(qū)域的磨耗和損傷,進(jìn)一步導(dǎo)致車(chē)輪直徑及其錐形的變化。車(chē)輪的磨耗程度和表面缺陷很大程度上影響著鐵路運(yùn)行的安全性、平穩(wěn)性，列車(chē)行駛速度以及乘客的舒適程度，因此，對(duì)列車(chē)車(chē)輪踏面的外形檢測(cè)尤為重要[1-3]。車(chē)輪輪對(duì)踏面的檢測(cè)方法主要分為接觸式檢測(cè)和非接觸式檢測(cè)2個(gè)大類(lèi)[4-5]。非接觸式檢測(cè)方法結(jié)合了光、機(jī)、電一體化，通常以非接觸、精度高、速度快、受環(huán)境影響小以及實(shí)時(shí)處理能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)成為當(dāng)下的熱門(mén)課題，有效地解決了精確檢測(cè)車(chē)輪踏面缺陷的困難[6-7]。常用的非接觸式測(cè)量方法包括激光線結(jié)構(gòu)光掃描法、投影光柵法[8]、數(shù)字照相系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)斷層掃描 (CT)法等。筆者采用的是條紋光柵法，相位測(cè)量輪廓術(shù)(PMP)是三維傳感測(cè)量技術(shù)中的重要組成部分，其因測(cè)量精度高而得到了廣泛關(guān)注。該方法采用數(shù)字投影儀將計(jì)算機(jī)生成的相移光柵投影到車(chē)輪踏面上，獲取變形條紋的空間信息和一個(gè)條紋周期內(nèi)相移條紋的信息，完成車(chē)輪踏面的重構(gòu)。相位測(cè)量輪廓術(shù)測(cè)量大尺寸物體時(shí)，需要結(jié)合圖像拼接和數(shù)據(jù)融合技術(shù)[9-10]，來(lái)解決視場(chǎng)界限限制的問(wèn)題。筆者采用的是Stoilov相移算法[11]，采集5幀車(chē)輪踏面變形條紋圖像，并且使用枝切法來(lái)進(jìn)行相位展開(kāi)[12-13]，重建車(chē)輪踏面的三維面型，并且對(duì)車(chē)輪表面的人工缺陷進(jìn)行了復(fù)原。

1 基本原理

1.1 相位測(cè)量輪廓術(shù)

相位測(cè)量輪廓術(shù)是利用投影標(biāo)準(zhǔn)光柵條紋對(duì)待測(cè)物體進(jìn)行空間相位調(diào)制，再通過(guò)CCD(電荷耦合器件)攝像機(jī)捕獲5幅變形光柵條紋圖案。采用相移算法獲取包裹相位，再通過(guò)相位展開(kāi)算法獲得展開(kāi)相位，利用相位-高度映射關(guān)系，完成對(duì)待測(cè)物體三維面形的還原和表面缺陷的測(cè)量。PMP測(cè)量光路原理如圖1所示。

圖1 PMP測(cè)量光路原理示意

當(dāng)正弦條紋投影到物體表面時(shí)，通過(guò)CCD相機(jī)獲得5幅變形條紋圖In(xn,yn)的方程為

In(xn,yn)=R(xn,yn){A(xn,yn)+

B(xn,yn)cos[φ(x,y)+(n-1φ0]}

(n=1,2,3,4,5)

(1)

式中：R(xn,yn)為物體表面的反射率；A(xn,yn)為背景光強(qiáng)度；B(xn,yn)為條紋的對(duì)比度；φ(x,y)為物體高度的調(diào)制相位；φ0為物體等步距移動(dòng)產(chǎn)生的等效相移;xn，yn為表征光柵大小的像素點(diǎn)。。

Stoilov算法對(duì)于相移器的線性誤差和探測(cè)器的二階非線性誤差均不敏感，但在等步長(zhǎng)相移算法中，該方法效果最好。根據(jù)Stoilov算法，求解出來(lái)的相位表達(dá)式為

其中

(3)

由于式(2)是一個(gè)反正切函數(shù)，φ被截?cái)嘣?π到+π之間，而被測(cè)物體的實(shí)際相位應(yīng)該是連續(xù)的，故需要利用相位展開(kāi)算法來(lái)展開(kāi)包裹相位。

解包后的相位可以表示為Ψ(x,y),被測(cè)量物體的高度可以表示為h(x,y),物體相位-高度關(guān)系式為

(4)

式中：系數(shù)a(x,y)，b(x,y)，c(x,y)可以通過(guò)系統(tǒng)校準(zhǔn)得到。

1.2 改進(jìn)枝切法

改進(jìn)枝切法流程圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)枝切法流程圖

結(jié)合Goldstein枝切法[14]和最小二乘法[15]的改進(jìn)算法的具體步驟如下所述。

(1) 根據(jù)質(zhì)量圖將包裹相位圖分為高質(zhì)量區(qū)域和低質(zhì)量區(qū)域，即產(chǎn)生出0/1二值掩模圖，其中0表示包裏相位圖中的低質(zhì)量區(qū)域，1表示包裹相位圖中的高質(zhì)量區(qū)域。

(2) 采用Goldstein枝切法對(duì)高質(zhì)量區(qū)域進(jìn)行相位展開(kāi)。

(3) 剩下的低質(zhì)量區(qū)域采用最小二乘法進(jìn)行相位展開(kāi)。

2 計(jì)算機(jī)仿真

使用4種算法對(duì)4種隨機(jī)噪聲干擾的截?cái)嘞辔贿M(jìn)行展開(kāi)，隨機(jī)噪聲分別為5%,10%,20%,30%，其中 Peaks函數(shù)仿真的三維原始圖像如圖3(a)所示，并采用Stoilov相移算法求取包裹相位圖，結(jié)果如圖3(b)所示。使用行列展開(kāi)法、最小二乘法、枝切法、改進(jìn)枝切法對(duì)截?cái)嘞辔贿M(jìn)行展開(kāi)，相位展開(kāi)結(jié)果分別如圖4，5，6，7所示。利用4種算法對(duì)20%隨機(jī)噪聲的peaks函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)的誤差如圖8所示。

圖3 Peaks函數(shù)仿真三維原始圖像和包裹相位圖

由圖47可知，當(dāng)所加隨機(jī)噪聲比較小時(shí)，4種算法都能夠正確地展開(kāi)截?cái)嘞辔弧ｋS著噪聲的增大，行列展開(kāi)法、最小二乘法的誤差快速增大,但是改進(jìn)枝切法和枝切法的誤差變化不大。行列展開(kāi)法在隨機(jī)噪聲達(dá)到10%時(shí)，得到的相位展開(kāi)結(jié)果開(kāi)始出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，即展開(kāi)圖出現(xiàn)拉線的情況。隨機(jī)噪聲達(dá)到30%時(shí)，由行列展開(kāi)法進(jìn)行相位展開(kāi)得到的相位展開(kāi)圖錯(cuò)誤較多，說(shuō)明此時(shí)噪聲對(duì)相位的影響極大。最小二乘法在隨機(jī)噪聲達(dá)到20%時(shí)，出現(xiàn)大幅度誤差，隨機(jī)噪聲達(dá)到30%時(shí)，相位展開(kāi)圖上基本全是錯(cuò)誤點(diǎn)。由此可見(jiàn)，枝切法和改進(jìn)枝切法具有更好的抗噪性能。

圖4 加入不同噪聲的截?cái)嘞辔恍辛姓归_(kāi)法展開(kāi)結(jié)果

圖5 加入不同噪聲的截?cái)嘞辔蛔钚《朔ㄕ归_(kāi)結(jié)果

圖6 枝切法相位展開(kāi)結(jié)果

圖7 改進(jìn)枝切法相位展開(kāi)結(jié)果

圖8 4種算法對(duì)20%隨機(jī)噪聲的peaks函數(shù)進(jìn)行三維重構(gòu)的誤差圖

隨機(jī)噪聲為20%時(shí)的誤差分析結(jié)果如表1所示，由表1可知，相比于行列相位展開(kāi)法和最小二乘法，枝切法、改進(jìn)枝切法具有更好的抗噪性能，其中運(yùn)算速度最快的是改進(jìn)枝切法。

表1 隨機(jī)噪聲為20%時(shí)的誤差分析結(jié)果

4 試驗(yàn)結(jié)果

將車(chē)輪踏面作為試驗(yàn)對(duì)象，對(duì)仿真的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)數(shù)字投影儀將計(jì)算機(jī)生成的正弦條紋投射到參考面上，得到如圖9(a)所示的參考條紋，再將部分車(chē)輪踏面放置在參考面上，得到如圖9(b)所示的形變條紋，利用Stoilov算法獲取的車(chē)輪踏面包裹相位圖如圖9(c)所示。對(duì)用4種不同的相位展開(kāi)算法解包后的車(chē)輪踏面輪廓進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果如圖10所示。

圖9 部分車(chē)輪踏面的參考條紋、形變條紋及包裹相位圖

圖10 不同方法解包之后的車(chē)輪踏面三維重構(gòu)結(jié)果

通過(guò)數(shù)字投影儀在計(jì)算機(jī)上生成參考條紋，再將數(shù)字光柵條紋投影到存在3種不同缺陷的車(chē)輪踏面，得到形變條紋及包裹相位圖(見(jiàn)圖11)，利用4種不同的相位展開(kāi)算法，對(duì)3種不同的缺陷車(chē)輪踏面進(jìn)行輪廓重構(gòu)的結(jié)果如圖12所示。

圖11 3種不同缺陷車(chē)輪踏面的參考條紋、形變條紋及包裹相位圖

圖12 不同方法對(duì)3種不同缺陷車(chē)輪踏面進(jìn)行輪廓重構(gòu)的結(jié)果

利用行列展開(kāi)法得到的車(chē)輪踏面圖由于誤差傳播，拉線現(xiàn)象明顯，所以展開(kāi)失敗。利用最小二乘法展開(kāi)得到的車(chē)輪踏面圖存在明顯的畸變，導(dǎo)致不能順利展開(kāi)。運(yùn)用枝切法與改進(jìn)枝切法得到的三維圖像與真實(shí)車(chē)輪三維圖像較為吻合，運(yùn)算速度快，說(shuō)明該改進(jìn)算法能夠較好地進(jìn)行相位展開(kāi)，恢復(fù)出其真實(shí)相位。

4 結(jié)語(yǔ)

基于相位測(cè)量輪廓術(shù)(PMP)，對(duì)比分析了行列展開(kāi)法、最小二乘法、枝切法以及改進(jìn)枝切法的測(cè)量效果。改進(jìn)枝切法展開(kāi)誤差小，抗噪性能強(qiáng)，運(yùn)算速度快。通過(guò)復(fù)原車(chē)輪踏面以及缺陷車(chē)輪踏面的輪廓圖驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性，將改進(jìn)的枝切法應(yīng)用到了車(chē)輪踏面輪廓的缺陷檢測(cè)中。結(jié)果表明，該方法可行。