陳 浩，李曉軒，楊依峰，楊天鵬，張昱煜

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

基于化學(xué)能的小型火箭發(fā)動機(jī)是空間飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制的有效手段，基于CFD的計算方法能夠?qū)崿F(xiàn)推力的精確評估[1,2]。但是，對工業(yè)界來說，評估方法不僅需要足夠精確，還需要足夠快速才能實(shí)現(xiàn)迭代優(yōu)化設(shè)計。

對基于CFD的評估方法而言，其中的氣體模型和計算區(qū)域都是可以調(diào)整以在精度和計算效率之間進(jìn)行折中的變量?；谡鎸?shí)組分的氣體模型要比基于等效比熱比的單組分氣體模型更精確，但由于引入了額外的組分方程，計算效率更低。在計算區(qū)域方面，內(nèi)外流一體化方法要比僅考慮內(nèi)流的計算方法精度更高，但計算時間也隨著計算網(wǎng)格的增加而增加。

本文采用CFD方法從氣體參數(shù)和計算區(qū)域兩個方面開展研究，比較了采用等效單組分氣體和僅考慮內(nèi)流這兩種近似計算方法所引入的偏差以及這些簡化措施帶來的計算效率提升的程度。在此基礎(chǔ)上，建議了一種計算效率較高并且計算精度可以接受的發(fā)動機(jī)數(shù)值模擬方法。

1 計算方法

本文通過有限體積法求解二維軸對稱坐標(biāo)系下的NS方程（含組分輸運(yùn)方程）[3]，但不考慮化學(xué)反應(yīng)和湍流的影響。

式中Q=[ρρuρvρEργi]；F為無粘通量；G為粘性通量；AF為無粘軸對稱交叉源項(xiàng)；AG為粘性軸對稱交叉源項(xiàng)。值得注意的是，控制體Ω的定義為二維控制體的面積與其平均半徑的積。

對該方程進(jìn)行求解時，無粘通量通過TVD格式計算，限制器為minmod格式。采用LUSGS格式進(jìn)行時間推進(jìn)。在邊界條件方面，物面均采用無滑移邊界，在內(nèi)外流一體化方法的遠(yuǎn)場處采用基于黎曼不變量的無反射條件[4]，在僅內(nèi)流方法出口處采用速度出口邊界。

2 算例介紹

本文采用的噴管內(nèi)型面尺寸如圖1所示。針對該噴管劃分的計算網(wǎng)格如圖2所示。為了保證計算精度，網(wǎng)格在物面附近、喉道附近進(jìn)行了加密。圖2中的網(wǎng)格將直接用于內(nèi)外流一體化計算，在進(jìn)行僅內(nèi)流計算時僅保留噴管內(nèi)部的網(wǎng)格。

圖1 噴管幾何形狀Fig.1 Nozzle Profile of the Rocket Engine

圖2 計算網(wǎng)格Fig.2 Computational Grid

發(fā)動機(jī)燃?xì)獾母鹘M分和屬性如表1所示。該組分表將用于真實(shí)組分氣體模型的計算。

表1 氣體組分Tab.1 Engine Gas Properties

由真實(shí)組分氣體折算的等效單組分氣體的屬性如表2所示，折算方法見文獻(xiàn)[5]。該氣體屬性將用于等效單組分氣體模型的計算。

表2 等效單組分氣體Tab.2 Equivalent One Component Gas Properties

發(fā)動機(jī)噴管的入流邊界條件如表3所示。

表3 入流邊界條件Tab.3 Inlet Boundary Conditions

在內(nèi)外流一體化方法中的遠(yuǎn)場邊界條件見表4。

表4 遠(yuǎn)場邊界Tab.4 Far-field Boundary Conditions

根據(jù)本文的研究目的，最終確定的各算例如表5所示。通過3個案例的對比可以分別獲得不同氣體模型和不同計算區(qū)域?qū)Πl(fā)動機(jī)噴流的計算精度和效率的影響。

表5 算例說明Tab.5 Cases Description

3 計算結(jié)果分析

3.1 真實(shí)氣體與等效氣體

不同氣體模型條件下獲得的發(fā)動機(jī)推力和各自的計算時間見表6。從表6中可知，采用簡化的等效單組分氣體模型后，發(fā)動機(jī)推力有0.95%的偏差，而計算效率提高了2.5倍。

表6 不同氣體模型算例對比Tab.6 Comparison of Cases with Different Gas Models

不同氣體模型條件下獲得的馬赫數(shù)分布和壓強(qiáng)分布分別如圖3和圖4所示。由圖3和圖4可知，采用簡化的等效單組分氣體模型后，出口處的馬赫數(shù)分布略有差異而壓強(qiáng)分布基本一致。

圖3 不同氣體模型馬赫數(shù)分布對比Fig.3 Mach Number Distribution of Different Gas Models

圖4 壓強(qiáng)分布對比Fig.4 Pressure Distribution of Different Gas Models

3.2 內(nèi)外一體化網(wǎng)格與僅內(nèi)部網(wǎng)格

不同計算區(qū)域條件下獲得的發(fā)動機(jī)推力和各自的計算時間見表7。從表7中可知，采用僅內(nèi)流的簡化計算方法后，發(fā)動機(jī)推力有0.06%的偏差，而計算效率提高了14.2倍。

表7 不同計算區(qū)域算例對比Tab.7 Comparison of Cases with Different Inlet Boundaries

不同計算區(qū)域條件下獲得的馬赫數(shù)分布和壓強(qiáng)分布分別如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可知，不同計算區(qū)域條件下，出口處的馬赫數(shù)分布略有差異而噴管內(nèi)的壓強(qiáng)分布基本一致。

圖5 不同計算區(qū)域馬赫數(shù)分布對比Fig.5 Mach Number Distribution of Different Inlet Boundary Conditions

圖6 壓強(qiáng)分布對比Fig.6 Pressure Distribution of Different Inlet Boundary Conditions

4 結(jié) 論

通過研究可得出以下結(jié)論：

a）采用單組分的等效氣體僅會造成0.95%的推力偏差，而計算效率能夠提高2.5倍，因此采用等效單組分氣體可以在基本不影響計算精度的前提下提高計算效率。

b）采用僅內(nèi)流的簡化計算方法對推力計算幾乎沒有影響，而計算效率能夠提高14.2倍，因此僅內(nèi)流的計算方法可以在不影響計算精度的前提下顯著提高計算效率。

c）從計算精度和計算效率兩個方面進(jìn)行綜合考慮，建議在工程設(shè)計中直接采用僅內(nèi)流的簡化計算方法進(jìn)行火箭發(fā)動機(jī)的推力評估。