呂寶傳，高曉紅，董帥帥

吉林建筑大學(xué) 電氣與計算機學(xué)院，長春 130118

0 引言

在太陽能供熱控制系統(tǒng)中對換熱器的二次網(wǎng)供水溫度[1]控制要求比較高，如果控制不好會影響用戶的供熱溫度，因此要保證用戶穩(wěn)定的供熱量．針對溫度控制系統(tǒng)的熱慣性、非線性、時滯性[2]難以精確建立數(shù)學(xué)模型等特點，傳統(tǒng)PID達不到系統(tǒng)控制要求，模糊控制針對非線性，時滯性系統(tǒng)模糊控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，但穩(wěn)態(tài)誤差較大，模糊PID可以根據(jù)模糊控制規(guī)則表對比例、積分、微分3個參數(shù)進行自整定，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性，但輸入輸出的模糊論域都是固定不變的，導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度不高.文獻[3]使用變論域模糊PID對永磁同步電機進行轉(zhuǎn)速控制，使系統(tǒng)超調(diào)量減少，控制精度更高.文獻[4]使用變論域模糊PID控制壓鑄機壓射速度，使系統(tǒng)能精準(zhǔn)控制電液伺服閥，響應(yīng)速度快，無超調(diào).變論域模糊PID在模糊PID的輸入輸出模糊論域增加動態(tài)伸縮因子，可動態(tài)調(diào)節(jié)輸入輸出模糊論域，具有自適應(yīng)能力強，控制精度高等特點.為提高供熱控制系統(tǒng)溫度精度，使用變論域模糊PID控制器根據(jù)二次網(wǎng)供水溫度偏差和偏差變化率實時調(diào)整輸入輸出的模糊論域[5]，并用Matlab中的Simulink仿真結(jié)果分析，驗證變論域模糊PID控制具有更好的動態(tài)調(diào)節(jié)能力[6]和更好的自適應(yīng)性.

1 太陽能供熱系統(tǒng)原理

儲水箱提供一次網(wǎng)恒定的供水溫度，由二次網(wǎng)供水的供水溫度傳感器T3將采集到的溫度反饋到PLC控制器中，換熱器二次網(wǎng)供水溫度T3是被控制量，一次網(wǎng)供水的流量為控制量，經(jīng)過變論域模糊PID運算后，輸出信號控制變頻器的頻率，再由變頻器控制水泵的轉(zhuǎn)速[7]，從而改變換熱器一次網(wǎng)循環(huán)水流量，實現(xiàn)二次網(wǎng)供水溫度的精確調(diào)節(jié)，并使二次網(wǎng)供水溫度保持不變，提高供暖用戶的供熱量和供熱效率．太陽能供熱系統(tǒng)原理圖如圖1所示.

圖1 太陽能供熱系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of solar heating system

2 變論域模糊PID控制器設(shè)計

2.1 數(shù)學(xué)模型建立

對于供熱溫度控制系統(tǒng)中的換熱器熱交換過程，需要對一次網(wǎng)水流量和二次網(wǎng)的供水溫度建立數(shù)學(xué)模型，換熱器熱交換的數(shù)學(xué)模型[8]可以用二階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)表示，其傳遞函數(shù)：

(1)

式中，K為放大系數(shù)6.4；t1為慣性時間常數(shù)5.77 s；t2為慣性時間常數(shù)0.72 s；τ為滯后時間2 s；s為復(fù)變量.

根據(jù)換熱器的具體參數(shù)，得到傳遞函數(shù)：

(2)

2.2 變論域伸縮因子設(shè)計

根據(jù)文獻[9]采用基于模糊推理選擇伸縮因子方法，偏差E、偏差變化率EC的輸入伸縮因子和P，I，D這3個參數(shù)的輸出伸縮因子可根據(jù)輸入偏差和偏差變化率分別調(diào)整輸入量E，EC和輸出量P，I，D的模糊論域，實現(xiàn)輸入輸出量的自適應(yīng)調(diào)整.變論域輸入伸縮因子采用2個雙輸入單輸出結(jié)構(gòu)，輸出伸縮因子采用1個雙輸入三輸出結(jié)構(gòu)，輸入伸縮因子分別為α(e)和α(ec)，輸出伸縮因子分別為β(P)，β(I)，β(D)．控制系統(tǒng)輸入量偏差E和偏差變化率EC的模糊論域分別為[-E，E]和[-EC，EC]，輸出量P，I，D的模糊論域分別為[-P，P]，[-I，I]和[-D，D]．當(dāng)控制系統(tǒng)輸入輸出變量分別引入伸縮因子α(e)，α(ec)，β(P)，β(I)，β(D)，其輸入輸出的模糊論域分別為[-α(e)E，α(e)E]，[-α(ec)EC，α(ec)EC]，[-β(P)P，β(P)P]，[-β(I)I，β(I)I]，[-β(D)D，β(D)D]．輸入變量E和EC的模糊論域[-6，6]，劃分7個模糊子集{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}．α(e)和α(ec)伸縮因子的模糊論域分別為[0，2.1]和[0，1.3]，劃分5個模糊子集{VS，S，M，B，VB}；β(P)，β(I)和β(D)的模糊論域分別為[0，50]，[0，13]和[0，60]，劃分7個模糊子集{GS，VS，S，M，B，VB，GB}.輸入輸出變量伸縮因子控制規(guī)則見表1，表2.

表1 α(e)和α(ec)伸縮因子模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rules of flex factors α(e) and α(ec)

表2 β(P)，β(I)和β(D)伸縮因子模糊控制規(guī)則Table 2 Fuzzy control rules of flex factors β(P)，β(I) and β(D)

2.3 模糊PID控制器設(shè)計

模糊PID控制器采用雙輸入三輸出[11]結(jié)構(gòu)，輸入量偏差E和偏差變化率EC的模糊論域[-6，6]，物理論域分別為[-40，40]和[-10，10]，輸出量ΔKP，ΔKI，ΔKD的模糊論域[-3，3]，物理論域分別為[-2，2]，[-3，3]和[-0.9，0.9]，輸入量化因子KE=6/40=0.15，KEC=6/10=0.6．輸出比例因子UP=2/3=0.6，UI=3/3=1，UD=0.9/3=0.3．輸入輸出劃分7個模糊子集{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，隸屬度函數(shù)采用對稱均勻的三角形[12]形式，輸入輸出模糊規(guī)則[13]見表3，模糊推理采用Mamdani算法[14]，解模糊化采用面積重心法，得到輸出量的精確值.

模糊PID參數(shù)計算公式[10]：

(3)

式中，kP，kI，kD為基準(zhǔn)量，本文分別為9，10，7.2；ΔKP，ΔKI，ΔKD為模糊PID的輸出變量；KP，KI，KD為經(jīng)模糊PID修正后參數(shù).

表3 KP，KI和KD模糊控制規(guī)則Table 3 Fuzzy control rules of KP，KI and KD

續(xù)表3

3 仿真和分析

3.1 變論域模糊PID仿真

對太陽能供熱控制系統(tǒng)采用Matlab仿真實現(xiàn)，使用Simulink搭建供熱控制系統(tǒng)，Saturation表示模擬量輸出的數(shù)字量最小值0和最大值27 648，變頻器表示將變論域模糊PID控制器的輸出轉(zhuǎn)化為0 Hz～50 Hz，從而實現(xiàn)換熱器的熱交換，PID參數(shù)設(shè)置為kP=9，kI=10，kD=7.2．設(shè)二次網(wǎng)供水溫度為40 ℃，開始仿真，使用示波器觀察系統(tǒng)輸出波形，將傳統(tǒng)PID、模糊PID和變論域模糊PID進行對比.

圖2 變論域模糊PID仿真Fig.2 Simulation of variable domain fuzzy PID

3.2 變論域模糊PID仿真分析

變論域模糊PID的階躍響應(yīng)曲線如圖3所示.通過計算上升時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差4個參數(shù)的對比分析結(jié)果見表4.

表4 階躍響應(yīng)曲線參數(shù)Table 4 Parameters of step response curves

傳統(tǒng)PID的上升時間短，超調(diào)量大，調(diào)節(jié)時間過長，穩(wěn)態(tài)誤差有較小的震蕩，系統(tǒng)響應(yīng)時間長，在96 s才趨于穩(wěn)定狀態(tài)，響應(yīng)曲線震蕩較大；模糊PID上升時間與傳統(tǒng)PID相同，超調(diào)量減少5.9 %，調(diào)節(jié)時間減少9 s，穩(wěn)態(tài)誤差減少0.1 %，與傳統(tǒng)PID相比響應(yīng)速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差降低，但超調(diào)仍較大，響應(yīng)曲線震蕩較??；變論域模糊PID上升時間相比模糊PID增加1s，超調(diào)量減少8.47 %，調(diào)節(jié)時間減少27 s，穩(wěn)態(tài)誤差基本為0，與前兩種算法相比響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，響應(yīng)曲線平穩(wěn)沒有震蕩，能夠快速達到設(shè)置溫度值，控制精度相對比前兩種算法分別提高了0.11 %和0.01 %，實現(xiàn)了溫度的精確控制.

當(dāng)3種控制都趨于系統(tǒng)穩(wěn)定時，在時間為100 s時，給控制系統(tǒng)溫度為5 ℃的干擾，抗干擾階躍響應(yīng)曲線如圖4所示，當(dāng)系統(tǒng)受到外界溫度干擾時，傳統(tǒng)PID有較大幅度震蕩，經(jīng)72 s系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，抗干擾能力差，模糊PID經(jīng)53 s系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)有小幅震蕩，抗干擾能力較差；變論域模糊PID經(jīng)23 s系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，震蕩幅度小，曲線較平穩(wěn)，用最短的時間恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，具有較強抗干擾能力.

圖3 階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Curves of step response

圖4 抗干擾階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Curves of anti-interference step response

4 結(jié)論

針對太陽能供熱控制系統(tǒng)中溫度控制精度不高、抗干擾能力差、響應(yīng)速度慢等問題，使用變論域思想結(jié)合模糊PID算法，利用輸入輸出量伸縮因子的收縮和擴大改變系統(tǒng)的模糊論域，設(shè)計基于模糊推理選擇伸縮因子的變論域模糊PID控制器．利用MATLAB仿真，結(jié)果表明變論域模糊PID控制器系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)增加，系統(tǒng)抗干擾能力增強，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，提高了系統(tǒng)溫度控制精度，有較好的控制性能，提升了系統(tǒng)供熱精度和能源的利用率，滿足控制系統(tǒng)要求.