趙 淦，張明遠(yuǎn)，王佳敏，張 旺，苗 霖

1.東南大學(xué)物理學(xué)院,南京市東南大學(xué)路2號(hào),南京211189

目 錄

I.引言

拓?fù)湮锵嗍乾F(xiàn)代物理學(xué)的一個(gè)重要新概念，它衍生出了包括拓?fù)浣^緣體，外爾半金屬等眾多具有奇特量子基態(tài)或激發(fā)性質(zhì)的電子材料[1–3]。拓?fù)湮锵嗟陌l(fā)現(xiàn)不只在凝聚態(tài)物理中開(kāi)拓了新的視界，更深層次地連結(jié)了凝聚態(tài)物理和其他物理學(xué)分支，如光學(xué)和高能物理學(xué)等。而將受對(duì)稱(chēng)性保護(hù)的非平庸拓?fù)湫蛲P(guān)聯(lián)電子體系融合而成的關(guān)聯(lián)拓?fù)潆娮芋w系，促使了人們?cè)谀蹜B(tài)體系中探索和發(fā)現(xiàn)新的量子現(xiàn)象，比如馬約拉納零能激發(fā)[1]和軸子電動(dòng)力學(xué)[1,4,5]等。

自從2010年起，Maxim Dzero等人第一次提出了Topological Kondo Insulator，即拓?fù)浣俳^緣體的概念[6]。他們論證了在傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)電子體系 近藤絕緣體中可能存在非平庸的拓?fù)湮锵?，從而屬于Z2類(lèi)的拓?fù)浣^緣體。并且給出了六硼化釤(SmB6)可能是這樣一個(gè)關(guān)聯(lián)性的拓?fù)潆娮硬牧系念A(yù)測(cè)。在隨后的近10年中，隨著拓?fù)洳牧涎芯康挠l(fā)深入，拓?fù)浣俳^緣體的理論工作被不斷地完善。然而，作為第一種被預(yù)測(cè)為拓?fù)浣俳^緣體的SmB6在這10年中反復(fù)地被多種實(shí)驗(yàn)手段研究，經(jīng)歷了多次的爭(zhēng)議和疑問(wèn)，SmB6才最終被凝聚態(tài)物理學(xué)界廣泛接受為第一個(gè)拓?fù)浣俨牧?。即便到了今天，SmB6作為一個(gè)拓?fù)浣俳^緣體，它本身仍有眾多的未解之謎。作為這種傳奇材料探索研究的見(jiàn)證者和經(jīng)歷者，我們認(rèn)為對(duì)于SmB6中新奇物理現(xiàn)象的理解傳播給讀者是很有價(jià)值的，這也是寫(xiě)作本文的初衷。

在下文中，我們將分成幾個(gè)部分對(duì)SmB6中的奇異電子性質(zhì)進(jìn)行介紹。第二部分，我們主要介紹SmB6的拓?fù)浣俳^緣體的物理理論模型。該部分主要介紹對(duì)SmB6的拓?fù)錃w類(lèi)的研究，以及利用第一性原理計(jì)算對(duì)SmB6的基態(tài)電子結(jié)構(gòu)的描述，從理論上得到SmB6作為拓?fù)浣俳^緣體的基本物理圖像。

第三部分，我們主要介紹了SmB6的電輸運(yùn)性質(zhì)。SmB6之所以被人們推測(cè)可能具有拓?fù)浔砻骐娮討B(tài)，一個(gè)重要的原因是它獨(dú)特的輸運(yùn)性質(zhì)。SmB6在極低溫下的電阻出現(xiàn)了飽和現(xiàn)象，并且其起源不是來(lái)自于雜質(zhì)或者缺陷態(tài)。許多研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)出了多種電輸運(yùn)的測(cè)量方法，從而證明了SmB6的低溫電阻飽和平臺(tái)具有二維性質(zhì)，且只會(huì)對(duì)磁性雜質(zhì)敏感，其起源可能就是SmB6的拓?fù)浔砻骐娮討B(tài)。

第四部分，我們集中介紹對(duì)SmB6的角分辨光電子能譜研究(ARPES)，這是本篇綜述著墨較多的部分。ARPES技術(shù)手段在拓?fù)洳牧涎芯恐写蠓女惒?，其關(guān)鍵之處在于電子結(jié)構(gòu)的拓?fù)浞瞧接剐虻囊粋€(gè)重要可觀測(cè)效應(yīng)是界面的低維電子態(tài)，這恰好就是ARPES手段的強(qiáng)項(xiàng)。然而在這部分介紹中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，ARPES在解析SmB6的電子結(jié)構(gòu)時(shí)，由于SmB6本征的微小能隙和能量分辨率受限等緣故，SmB6的ARPES結(jié)果通常都伴隨著正反兩面不同的解讀聲音。隨著包括自旋分辨的ARPES積累和來(lái)自不同晶面包括(001)面和(111)面的數(shù)據(jù)對(duì)比，人們才逐漸了解SmB6的表面電子結(jié)構(gòu)。在該部分中，筆者融合了部分由我們小組參與的SmB6中的磁性摻雜效應(yīng)研究。研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)量的磁性摻雜并不會(huì)破壞SmB6中的Z2保護(hù)的表面電子態(tài)，并對(duì)多種可能的物理原因進(jìn)行了分析。

第五部分，我們介紹了利用掃描隧道顯微鏡(STM)對(duì)SmB6的表面研究。通過(guò)STM的研究，我們了解到SmB6的解理截面具有非常復(fù)雜的性質(zhì)。它具有多種重構(gòu)類(lèi)型，而且有證據(jù)表明不同的解理表面區(qū)域可能會(huì)與不同的ARPES信號(hào)相關(guān)。通過(guò)這一部分的介紹，我們想傳達(dá)一個(gè)信息，即想完全理解SmB6的能帶結(jié)構(gòu)，需要具有一定空間分辨性質(zhì)的ARPES來(lái)對(duì)它進(jìn)行系統(tǒng)性的研究。

第六部分，我們介紹了SmB6中一些其他的物理性質(zhì)，主要包括了Sm的混合價(jià)態(tài)問(wèn)題以及SmB6中的反常量子振蕩。SmB6中的Sm離子混合價(jià)態(tài)效應(yīng)是個(gè)老生常談的問(wèn)題，但是最近的一些研究反映Sm離子的價(jià)態(tài)在表面和體之間出現(xiàn)了分離，其結(jié)果產(chǎn)生了一些有趣的物理現(xiàn)象。此外，眾多以尋找二維費(fèi)米面為出發(fā)點(diǎn)的SmB6的量子振蕩實(shí)驗(yàn)卻發(fā)現(xiàn)SmB6具有一個(gè)三維的費(fèi)米面。沿著這個(gè)證據(jù)，越來(lái)越多的工作開(kāi)始研究這個(gè)三維費(fèi)米面是由什么構(gòu)成的。

在這篇綜述中，筆者以盡可能準(zhǔn)確的物理語(yǔ)言來(lái)描述SmB6相關(guān)的物理圖像，然而由于水平所限，難免有錯(cuò)誤。對(duì)于有志于相關(guān)方向研究的物理研究人員希望了解更多的背景和相關(guān)知識(shí)，我們推薦以下兩篇英文綜述，Piers Coleman等人所著[7]，James Allen所著[8]。前者以理論為主，而后者則囊括更多實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

II.SmB6的基態(tài)理論描述

SmB6，是一個(gè)簡(jiǎn)立方CsCl型晶體結(jié)構(gòu)，釤離子位于立方晶格的八個(gè)頂角，六個(gè)硼離子形成一個(gè)正八面體，B位于立方晶格的中心（如圖1）[9]。它的奇特性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)得益于冷戰(zhàn)時(shí)期物理學(xué)和材料科學(xué)的突飛猛進(jìn)。1969年美國(guó)的Bell實(shí)驗(yàn)室的Menth等人發(fā)現(xiàn)了六硼化釤這個(gè)材料在直至0.35 K的低溫下都不能形成長(zhǎng)程磁序[10]，這相對(duì)于其他的六硼化物差異巨大。且SmB6在低溫下的金屬–半導(dǎo)體相變機(jī)制也一直是一個(gè)謎團(tuán)。直到1992年，Gabriel Aeppli和重費(fèi)米子領(lǐng)域的領(lǐng)軍人Z.Fisk教授建立起了關(guān)于SmB6的相變的物理圖像，指出Kondo關(guān)聯(lián)是SmB6產(chǎn)生相變的原因，并給這一類(lèi)的體系命名為“近藤絕緣體”。簡(jiǎn)單地講，Sm在費(fèi)米能級(jí)附近的4f軌道電子在低溫下逐漸獲得局域相干性，從而產(chǎn)生了較強(qiáng)的局域磁矩，而巡游的5d電子則很容易被局域磁矩捕獲從而屏蔽了局域磁矩。在準(zhǔn)粒子的能帶角度，便是4f/5d電子的雜化而在費(fèi)米能級(jí)處產(chǎn)生了一個(gè)很小的能隙，從而實(shí)現(xiàn)了低溫下的金屬–半導(dǎo)體轉(zhuǎn)變。而且由此可見(jiàn)，Kondo效應(yīng)的唯象本質(zhì)是自由電子對(duì)局域磁矩的屏蔽效果，是阻礙磁有序發(fā)生的，這也解釋了SmB6在極低溫下仍不能形成磁序的原因。關(guān)于重費(fèi)米子體系中Kondo屏蔽和磁相互作用（主要是RKKY作用）的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，以及由此產(chǎn)生的Doniach相圖等內(nèi)容，可以參見(jiàn)[11]，本文不再贅述。

近藤絕緣體是一種相對(duì)容易理解的重費(fèi)米子材料，雖然這種材料是強(qiáng)相互作用的電子系統(tǒng)，但它們的激發(fā)態(tài)和基態(tài)可以視為與非相互作用帶絕緣體絕熱連接，時(shí)間反演不變帶絕緣體可以根據(jù)其基態(tài)波函數(shù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分類(lèi)，在2010年Maxim Dzero和Piers Coleman等人證明近藤絕緣體也可以進(jìn)行拓?fù)浞诸?lèi)。由于這些材料的強(qiáng)自旋軌道耦合特性，他們首先預(yù)測(cè)一部分近藤絕緣體在拓?fù)渖鲜欠瞧接沟模哂衅娈惖谋砻婕ぐl(fā)行為。之后他們利用周期性安德森晶格模型，成功建立了一個(gè)拓?fù)浣俳^緣體模型，開(kāi)發(fā)了3D拓?fù)浣^緣體的理論[6]。

圖1.SmB6晶體。(a)SmB6的CsCl型結(jié)構(gòu)屬于Pm3m空間群。Sm離子和六個(gè)B離子形成的八面體分別位于立方晶格的角和中心。(b)SmB6的體和表面布里淵區(qū)。(引自文獻(xiàn)[9]圖1)

Dzero與Coleman等人從周期性的安德森Kondo晶格哈密頓量開(kāi)始，取

宇稱(chēng)在高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)取決于δm=sgn(ξk?m?εf)。四個(gè)獨(dú)立的Z2拓?fù)渲笖?shù)[13]（一個(gè)強(qiáng)指數(shù)和三個(gè)弱指數(shù)）可以從δm構(gòu)建：(i)強(qiáng)拓?fù)渲笖?shù)是所有的八個(gè)δm產(chǎn)生的：=±1；(ii)通過(guò)設(shè)kj=0（j=x，y和z），組成每個(gè)都包含高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的三個(gè)高對(duì)稱(chēng)面Pj={k:kj=0}。在這四點(diǎn)的宇稱(chēng)乘積定義了對(duì)應(yīng)的弱拓?fù)渲笖?shù)，δm=±1。3D中三個(gè)弱拓?fù)渲笖?shù)的存在與2D系統(tǒng)的Z2拓?fù)渲笖?shù)有關(guān)（弱3D拓?fù)浣^緣體類(lèi)似于一沓2DZ2拓?fù)浣^緣體）。因?yàn)橛?種獨(dú)立的方式來(lái)堆疊2D層形成3D系統(tǒng)，所以獨(dú)立的弱拓?fù)渲笖?shù)的數(shù)量也是3。

傳統(tǒng)的能帶絕緣體具有全部的四個(gè)指數(shù)ISTI=而一個(gè)指數(shù)I=(?1)表示Z2拓?fù)鋺B(tài)具有奇數(shù)個(gè)表面狄拉克錐態(tài)，對(duì)于一個(gè)的近藤絕緣體，ISTI=?1，因此，Kondo絕緣態(tài)是一種強(qiáng)拓?fù)浣^緣體，它對(duì)于非磁性的無(wú)序擾動(dòng)并不敏感。原則上可以針對(duì)不同的帶結(jié)構(gòu)和不同的εf值找到弱拓?fù)浣^緣體和拓?fù)淦接菇^緣體，如圖2所示。除此之外他們還提出了計(jì)算特定晶格結(jié)構(gòu)的Z2拓?fù)渲笖?shù)的實(shí)用方法，具體可以參閱文獻(xiàn)[6]。

圖2.重整f能級(jí)相對(duì)于導(dǎo)帶底的位置不同，拓?fù)浞瞧接箲B(tài)不同。在布里淵區(qū)的高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，強(qiáng)和弱拓?fù)渲笖?shù)以及δi顯示為重整歸一化f能級(jí)相對(duì)于導(dǎo)帶底部的位置的函數(shù)。對(duì)于∈k=?2t∑a=x,y,z cos k a形式的簡(jiǎn)立方緊束縛譜，可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋸?qiáng)、弱Kondo絕緣行為以及常規(guī)帶絕緣體(|εf|>6t)。（文獻(xiàn)[6]圖1復(fù)現(xiàn)）

根據(jù)以上理論，他們預(yù)計(jì)f電子接近整數(shù)價(jià)的材料可能是弱拓?fù)浣俳^緣體，因此在無(wú)序方面是不穩(wěn)定的。由此他們提出了第一個(gè)候選拓?fù)浣俳^緣體SmB6這個(gè)有趣的例子，其LSDA+U能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算顯示f能級(jí)的位置大約等于帶寬的六分之一，與芯能級(jí)光譜測(cè)量的f能級(jí)n f～0.7一致[14]，SmB6的準(zhǔn)粒子f能級(jí)靠近分隔STI和WTI相的邊界。

作為強(qiáng)關(guān)聯(lián)拓?fù)浣^緣體的第一候選材料，其最有趣的問(wèn)題或許與關(guān)聯(lián)電子在螺旋表面態(tài)中發(fā)揮怎樣的作用有關(guān)，因此構(gòu)建現(xiàn)實(shí)易處理的緊束縛模型成為理解SmB6物理性質(zhì)的第一步。

同眾多的弱關(guān)聯(lián)性的拓?fù)浞瞧接贵w系對(duì)比，SmB6最外層軌道f電子具有明顯的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，給出其基態(tài)的理論描述更為困難。Yanase、Harima和Antonov等人詳細(xì)的第一性原理計(jì)算給出了SmB6的能帶結(jié)構(gòu)和雜化性質(zhì)描述[15,16]。他們的計(jì)算顯示，Sm-4f軌道與Sm-5d軌道發(fā)生了雜化現(xiàn)象，5d軌道受晶體場(chǎng)作用分裂導(dǎo)致在Γ點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)eg雙重態(tài)(doublet)。在遠(yuǎn)離Γ點(diǎn)的地方，eg軌道分裂成兩個(gè)Kramers雙峰，能量較低的一個(gè)在X點(diǎn)穿過(guò)了4f帶。兩條帶的雜化使4f態(tài)從價(jià)帶到導(dǎo)帶，在X點(diǎn)形成重4f電子能帶口袋。一旦d帶在三個(gè)X點(diǎn)穿過(guò)f帶，只要沒(méi)有其他的穿越，由此產(chǎn)生的非相互作用的能帶結(jié)構(gòu)不可避免地是拓?fù)涞模?dú)立于f多重態(tài)的各細(xì)節(jié)（見(jiàn)圖3）[7]。

圖3.SmB6中f和d態(tài)在X點(diǎn)的帶穿越示意圖。(a)未穿越帶。全滿電子的4f 0帶是一個(gè)常規(guī)的能帶絕緣體。(b)穿越帶。在X點(diǎn)的f帶下方d帶斷開(kāi)，取代一個(gè)奇宇稱(chēng)的f態(tài)，使之從價(jià)帶到導(dǎo)帶，由此產(chǎn)生的(-1)3標(biāo)志著Z 2指數(shù)反轉(zhuǎn)導(dǎo)致拓?fù)浣^緣相的形成。(文獻(xiàn)[7]圖7復(fù)現(xiàn))

2011年，T.Takimoto等人基于第一性原理計(jì)算結(jié)果特征的詳細(xì)模型計(jì)算，預(yù)測(cè) SmB6是一個(gè)強(qiáng)拓?fù)浣^緣體 (strong topological insulator)[17]。他首先利用第一性原理計(jì)算結(jié)果構(gòu)建了一個(gè)哈密頓量，繼而利用這個(gè)哈密頓量計(jì)算出拓?fù)渲笖?shù)(topological indices)(v0;v1,v2,v3)[12]=(1;1,1,1)，證明了自己的預(yù)測(cè)。那么作為一種拓?fù)浣^緣體，表面帶色散在表面布里淵區(qū)的時(shí)間反轉(zhuǎn)不變點(diǎn)處應(yīng)該有狄拉克錐，且每個(gè)表面有奇數(shù)個(gè)狄拉克錐[12]。于是他們利用表面格林函數(shù)作出SmB6[001]表面能譜圖，果然看到了三個(gè)狄拉克錐。無(wú)獨(dú)有偶，2013年，香港科技大學(xué)的F.Lu等人基于相似的計(jì)算方法得出了同樣的結(jié)果[9]，由于SmB6存在空間反演對(duì)稱(chēng)性，他們通過(guò)計(jì)算8個(gè)時(shí)間反演不變動(dòng)量點(diǎn)處占據(jù)準(zhǔn)粒子態(tài)的宇稱(chēng)性來(lái)確定其拓?fù)湫再|(zhì)，如圖4(a)中的表格所示，除了X點(diǎn)宇稱(chēng)性皆為+，因?yàn)檎麄€(gè)表面布里淵區(qū)共有三個(gè)等效的X點(diǎn)，所以SmB6的Z2拓?fù)渲笖?shù)必須是奇數(shù)，結(jié)果為具有拓?fù)渲笖?shù)為(1;111)的強(qiáng)相關(guān)拓?fù)浣^緣體。為了看到SmB6的拓?fù)浔砻鎽B(tài)，他們利用Wannier函數(shù)構(gòu)建一個(gè)緊束縛模型，它可以非常精確地再現(xiàn)LDA的能帶計(jì)算結(jié)果。繼而在40個(gè)原胞上結(jié)合緊束縛哈密頓量和旋轉(zhuǎn)不變的Gutzwiller方法可以得到(001)面的表面態(tài)。所得的能帶見(jiàn)圖4(b)?？梢院芮宄乜吹奖砻鎽B(tài)包含三個(gè)狄拉克錐：一個(gè)位于表面布里淵區(qū)的，另外兩個(gè)位于點(diǎn)。投影到(001)表面布里淵區(qū)和兩個(gè)點(diǎn)的有趣的多狄拉克錐行為在現(xiàn)有的TI中非常獨(dú)特，而且是在點(diǎn)能帶反轉(zhuǎn)的自然結(jié)果。

圖4.計(jì)算所得SmB6的拓?fù)湫再|(zhì)。(a)SmB6的拓?fù)渲笖?shù)。上半部分為布里淵區(qū)時(shí)間反演不變點(diǎn)Γ,X,R和M占據(jù)態(tài)宇稱(chēng)本征值的積。(b)SmB6(001)面的表面態(tài)。表面態(tài)基于投影Winnar函數(shù)結(jié)合LDA+Gutzwiller獲得。(插入)(001)面表面態(tài)的費(fèi)米面。(引自文獻(xiàn)[9]表1，圖5)

應(yīng)當(dāng)注意的是，上述第一性原理對(duì)SmB6的準(zhǔn)粒子色散行為的闡述是一種基態(tài)性質(zhì)。但是SmB6中的f軌道電子隨著溫度變化有著豐富的激發(fā)性質(zhì)，并因此導(dǎo)致了其金屬–絕緣相變行為(metal-insulator transition,MIT)[18,19]，在下文中，我們將結(jié)合它的電輸運(yùn)性質(zhì)對(duì)其相變和關(guān)聯(lián)行為給出一個(gè)合適的物理圖像描述。

III.電輸運(yùn)性質(zhì)研究

對(duì)于SmB6的研究已經(jīng)有五十年左右[10,20,21]，作為第一種被發(fā)現(xiàn)的近藤絕緣體，它的低溫電輸運(yùn)性質(zhì)長(zhǎng)期以來(lái)是一個(gè)未解之謎。隨著溫度的降低，SmB6的電阻率呈指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。眾所周知的是，這是在Sm的f軌道在低溫下逐漸局域化并形成局域磁矩的過(guò)程，通過(guò)短程磁相互作用，巡游電子局域通過(guò)屏蔽f軌道的局域磁矩而局域化。事實(shí)上這還牽涉到在重費(fèi)米子中磁矩的短程和長(zhǎng)程相互作用RKKY的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，并由此產(chǎn)生了著名的Doiach相圖，該相圖為理解重費(fèi)米體系提供了一個(gè)基本視角。但是在本文中我們不對(duì)Doiach相圖中的物理進(jìn)行延伸，對(duì)于重費(fèi)米子物理有興趣的讀者可以閱讀下列文獻(xiàn)[22–25]。

SmB6的R(T)曲線在很大的溫度范圍內(nèi)(T>5K)都滿足1/T和lnR的正比關(guān)系，可以用經(jīng)典的半導(dǎo)體載流子熱激發(fā)的Arrhenius關(guān)系來(lái)描述，即

并且通過(guò)斜率確認(rèn)其激發(fā)能大小約為Ea～10 meV。但是這個(gè)關(guān)系在5 K以下時(shí)卻不再有效，其電阻率趨于飽和，似乎窄能隙半導(dǎo)體物理圖像不再能描述極低溫下的SmB6電運(yùn)輸行為，而極低溫下SmB6不再具有能隙。低溫到高溫呈現(xiàn)非常規(guī)的電阻比率（見(jiàn)圖5(a)）[26]，而且通常質(zhì)量越好的樣品呈現(xiàn)更高的比率。

圖5.SmB6的獨(dú)特電輸運(yùn)性質(zhì)。(a)SmB6電阻率與溫度的關(guān)系。箭頭指向標(biāo)明曲線所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸(引自文獻(xiàn)[20]圖1)。(b)SmB 6、BaB 6和CeAuSb2樣品的電阻與厚度相關(guān)性。在低溫下(T<4 K)，SmB6具有非常明顯的厚度無(wú)關(guān)性，其三種不同厚度的電阻比收斂到1：1，表明隨著溫度降低到10 K以下，體（絕緣體）與表面（導(dǎo)體）分離。相比之下，BaB6和CeAuSb2顯示出傳統(tǒng)的體導(dǎo)電行為。(引自文獻(xiàn)[29]圖1)

至于為何在5 K電阻率出現(xiàn)了飽和行為，理論學(xué)家一直在給出不同的解釋。但是多數(shù)的理論解釋都認(rèn)定5 K以下的SmB6的電阻飽和行為來(lái)自于體性質(zhì)，并給出了多種機(jī)制，有些歸結(jié)于能隙中可能存在的雜質(zhì)態(tài)[10,27,28]。然而，實(shí)驗(yàn)學(xué)家通過(guò)構(gòu)造巧妙的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，揭示出在極低溫下SmB6存在著一個(gè)特殊性質(zhì)的導(dǎo)電通道。它具有極強(qiáng)的二維特性，且對(duì)于SmB6中的非磁性雜質(zhì)完全不敏感。下面我們會(huì)主要介紹這些巧妙的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。

第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是加州大學(xué)歐文分校的Kim等人完成的[29]。根據(jù)三維體系的歐姆定律，長(zhǎng)方體狀的導(dǎo)體電阻率由測(cè)量電阻和幾何因子A/L定義，L是長(zhǎng)度，A是橫截面積。因此，如果三維近藤絕緣體從高溫下常規(guī)體導(dǎo)體轉(zhuǎn)變?yōu)榈蜏叵聝H具有表面?zhèn)鲗?dǎo)的絕緣體，則樣品厚度不應(yīng)該影響測(cè)得的低溫極限電阻，而應(yīng)與其無(wú)關(guān)。圖5(b)展示了SmB6這種不尋常的行為，體和表面產(chǎn)生電阻的厚度無(wú)關(guān)性，這正是理想近藤絕緣體的必要條件。通過(guò)對(duì)同一塊樣品的表面逐漸打磨至更薄[29]，從室溫到10 K三種不同厚度的SmB6的電阻比與樣品的厚度呈反比，這是典型的三維電輸運(yùn)特性。但是在10 K以下，電阻比開(kāi)始下降并在5 K以下時(shí)不同厚度樣品的電阻比值迅速收斂到1:1。這個(gè)低溫下不同厚度樣品具有相同電阻的性質(zhì)表明表面電導(dǎo)占主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，且體微小帶隙引起的有效溫度效應(yīng)留下了更小的電導(dǎo)，這表明在低溫下體絕緣和金屬態(tài)表面分離。

這些測(cè)量結(jié)果也與Kim與Wolgast等人之前的工作在結(jié)論上有高度的一致性，即在低溫下SmB6出現(xiàn)了二維的導(dǎo)電通道[30,31]。與SmB6相比，半導(dǎo)體BaB6以及另一種近藤化合物CeAuSb2在整個(gè)溫度范圍僅顯示出體金屬行為，且其電阻對(duì)其樣品厚度顯示出了嚴(yán)格的反比關(guān)系。

除此之外Kim等人也利用不同幾何形狀以及不同生長(zhǎng)批次的高質(zhì)量SmB6晶體展示了其厚度相關(guān)的表面霍爾效應(yīng)以及非局域傳輸特性[32]。這些結(jié)果揭示了SmB6的體絕緣和表面?zhèn)鲗?dǎo)。

霍爾效應(yīng)測(cè)試在楔形SmB6晶體上進(jìn)行，如圖6(a)所示，樣品放在垂直磁場(chǎng)→B中，電流I在楔子的兩端流動(dòng)。霍爾電阻R xy=V x y?I是在不同的厚度d測(cè)得的。對(duì)于一般的三維導(dǎo)電體系，存在關(guān)系：R xy?B∝1?d，即總載流子和樣品的厚度成正比關(guān)系，然而如果電導(dǎo)行為是二維性的，則總載流子R x y?B是與厚度無(wú)關(guān)的。在這兩種情形下，其中一種可以定義與磁感應(yīng)強(qiáng)度B無(wú)關(guān)的霍爾系數(shù)RH=E y/j x B，j x是電流強(qiáng)度（表面或體），E y是橫向電場(chǎng)。在弱磁場(chǎng)中，霍爾電壓與磁感應(yīng)強(qiáng)度B在所有溫度下都呈線性相關(guān)（圖6(c)(d)），但在強(qiáng)磁場(chǎng)中，其在5 K左右會(huì)變成非線性相關(guān)，這顯示出了一種多通道傳導(dǎo)的溫度范圍。在高溫(20 K)或者低溫(2 K)下，無(wú)論是體傳導(dǎo)還是表面?zhèn)鲗?dǎo)，嚴(yán)格線性相關(guān)的霍爾效應(yīng)都顯示為單一通道傳導(dǎo)。對(duì)于最簡(jiǎn)單的情況：即存在一個(gè)表面?zhèn)鲗?dǎo)通道（頂部和底部結(jié)合）和一個(gè)體通道，霍爾系數(shù)分別是RHS、RHB，電阻率分別是ρS、ρB，在磁場(chǎng)B中霍爾電阻R xy為：

在強(qiáng)磁場(chǎng)下預(yù)計(jì)會(huì)呈現(xiàn)非線性關(guān)系，但是在弱磁場(chǎng)下其可簡(jiǎn)化為：

如果表面通道占主導(dǎo)（例如ρB?ρSd），這確實(shí)證實(shí)了厚度無(wú)關(guān)性：R xy?B=RHS。筆者從B<1 T的諸多數(shù)據(jù)中提取出最具參考價(jià)值的、處于不同溫度下的R x y/B[32]。圖6(a)清晰呈現(xiàn)了楔形樣品S1測(cè)試的代表性結(jié)果：樣品不同位置厚度d不同（分別為120，270和320微米），而高溫下厚度d不同R xy/B亦不同，但在4 K下它們都收斂到相同的數(shù)值0.3?/T，與表面?zhèn)鲗?dǎo)相一致。這可能是因?yàn)槿缋碚擃A(yù)測(cè)一般[9,33]存在超過(guò)一個(gè)表面通道，但在這個(gè)階段很難定量分析表面載流子密度和遷移率。圖6(b)重繪了霍爾電阻比率R x y(d1)/R x y(d2)，不難發(fā)現(xiàn)在高溫下這些比率與電阻厚度之比d2/d1相等，在低溫下皆為1。溫度相關(guān)性可由一個(gè)雙通道（表面通道和體通道）傳導(dǎo)模型完美描繪，其體載流子密度隨溫度升高而呈指數(shù)降低，且有一個(gè)?=38 K的激發(fā)能隙。利用這個(gè)簡(jiǎn)單的模型，在4 K的溫度下可以在R xy/B曲線上再產(chǎn)生一個(gè)奇異的“峰”（圖6(a)的實(shí)線），對(duì)這個(gè)“峰”迄今沒(méi)有一個(gè)合理的解釋[21]。低溫下占據(jù)主導(dǎo)的表面?zhèn)鲗?dǎo)可能也會(huì)產(chǎn)生與樣品厚度無(wú)關(guān)的縱向電阻，近期也已被證實(shí)[29]。

圖6.SmB6的變溫霍爾效應(yīng)。(a)在楔形樣品S1中，三種不同厚度下的載流子濃度隨溫度的變化關(guān)系。曲線是兩個(gè)傳導(dǎo)通道的擬合。左插圖是晶體連線前的圖片，右插圖是測(cè)量示意圖。(b)不同厚度下霍爾電阻R x y之間的比率，顯示了隨著溫度的降低電子由體傳導(dǎo)轉(zhuǎn)變至表面?zhèn)鲗?dǎo)。(c)在d為120微米時(shí)不同溫度下的R x y/B，在5 K左右呈現(xiàn)非線性關(guān)系，證實(shí)5 K為由導(dǎo)體導(dǎo)電到表面導(dǎo)電的轉(zhuǎn)變溫度。(d)R x y/B歸一化以證明其非線性關(guān)系。(引自文獻(xiàn)[32]圖1)

SmB6的這一系列的電輸運(yùn)結(jié)果具有非常重要的意義。傳統(tǒng)的寬帶隙的拓?fù)浣^緣體，其體能帶非常容易受到雜質(zhì)的調(diào)控。例如在Bi2Se3系列樣品中，由于缺陷的存在，Bi2Se3的費(fèi)米能級(jí)往往落在導(dǎo)帶上，因此所測(cè)得的電輸運(yùn)信號(hào)往往來(lái)自于體。即便是通過(guò)優(yōu)化后具有較小雜質(zhì)/缺陷濃度的Bi2TeSe2，其電輸運(yùn)中表面態(tài)所占的貢獻(xiàn)也不會(huì)超過(guò)10%[34]。然而在低溫下，SmB6作為一個(gè)近藤絕緣體，其費(fèi)米能級(jí)嚴(yán)格落在體能隙中，而其電導(dǎo)信號(hào)幾乎全部來(lái)自于表面電子態(tài)，如果可以證實(shí)SmB6具有拓?fù)涞依藞A錐表面態(tài)，那么SmB6將會(huì)是一個(gè)理想的具有拓?fù)涮匦缘碾娮硬牧稀Ｖ档谜f(shuō)明的是，盡管上述的電輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常具有指向性，證實(shí)了其低溫下由二維電輸運(yùn)占主導(dǎo)的結(jié)論，但是這些結(jié)果只能成為SmB6是拓?fù)浣俳^緣體的必要而非充分條件。換句話說(shuō)，這只是在低溫下觀測(cè)到SmB6的導(dǎo)電表面態(tài)，而該表面態(tài)的直接證據(jù)應(yīng)該由角分辨光電子譜或量子振蕩實(shí)驗(yàn)來(lái)得到，這也是我們?cè)谙挛闹袑⒁靥接懙摹?/p>

IV.ARPES譜學(xué)研究

ARPES是利用光電效應(yīng)，通過(guò)受激發(fā)逃逸電子的能量和動(dòng)量守恒的原理得到其在物體內(nèi)部準(zhǔn)粒子的能量動(dòng)量關(guān)系（E?k關(guān)系）的實(shí)驗(yàn)手段，是研究材料內(nèi)部電子結(jié)構(gòu)的最直觀方法。ARPES可以清楚地獲得物質(zhì)內(nèi)部準(zhǔn)粒子的能帶色散行為，因此也被稱(chēng)為“能帶顯微鏡”。ARPES的技術(shù)手段在80年代從傳統(tǒng)的光電子譜中脫胎而出，在以銅氧化物超導(dǎo)為代表的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系研究中取得了巨大的成功[35]。由于非平庸拓?fù)潆娮咏Y(jié)構(gòu)的一個(gè)非常重要的可觀測(cè)量為表面/界面的具有狄拉克費(fèi)米子色散關(guān)系的非平庸表面電子能帶；而ARPES探測(cè)的低能逃逸電子主要來(lái)自于樣品表面～1 nm的深度，也就是說(shuō)該技術(shù)手段對(duì)于表面態(tài)電子結(jié)構(gòu)非常敏感，所以其對(duì)于確認(rèn)拓?fù)浣^緣體表面態(tài)具有非常關(guān)鍵的作用。因此自從拓?fù)浣^緣體的概念被提出以來(lái)，ARPES成為了研究拓?fù)浣^緣體的最重要的譜學(xué)手段。

簡(jiǎn)單地講，在ARPES實(shí)驗(yàn)中，已知能量的光子照射在表面上，只要光子能量高于電子的逃逸勢(shì)，電子便可以被激發(fā)離開(kāi)材料，成為自由的光電子。通過(guò)能量分析器可以檢測(cè)到光電子的角度和動(dòng)能。電子的光激發(fā)是個(gè)復(fù)雜的量子力學(xué)過(guò)程，但是也可以進(jìn)行如下簡(jiǎn)化，在光電子激發(fā)過(guò)程中，平行于表面的動(dòng)量分量k x、k y守恒，但垂直分量k z由于界面的對(duì)稱(chēng)性破缺而產(chǎn)生了變化。通過(guò)引入經(jīng)驗(yàn)性的內(nèi)勢(shì)V0可以擬合能帶沿k z方向隨著布里淵區(qū)的周期性變化，即

而電子的能量則完全可以由能量分析器直接給出。由此可以得出電子結(jié)構(gòu)的基態(tài)準(zhǔn)粒子譜函數(shù)A(E,k)的部分信息。之所以是部分信息，是由于ARPES探測(cè)出的準(zhǔn)粒子色散依賴(lài)于實(shí)驗(yàn)條件所組成的矩陣元(Matrix elements)，其包括入射光自身的能量，偏振，入射夾角以及可能的電子末態(tài)等等。而獲得準(zhǔn)粒子基態(tài)譜函數(shù)的完整信息則需要不同條件的多次測(cè)試。

A.能帶與能隙

正如上一節(jié)末所說(shuō)的，SmB6電輸運(yùn)性質(zhì)的結(jié)果指向了在該材料的表面存在著表面導(dǎo)電態(tài)，且非常有可能是拓?fù)浞瞧接剐缘模虼烁餮芯拷M紛紛利用ARPES測(cè)定SmB6體態(tài)和表面態(tài)的電子結(jié)構(gòu)。在2013年，國(guó)內(nèi)外的多個(gè)研究組幾乎在同時(shí)報(bào)道出觀測(cè)到了SmB6的低能電子結(jié)構(gòu)，而且發(fā)現(xiàn)了在體能系中存在的表面電子態(tài)，并論證了它的拓?fù)浞瞧接剐裕瑥亩缸CSmB6確實(shí)如理論預(yù)測(cè)是一個(gè)拓?fù)浣俳^緣體。下面我們會(huì)介紹這些ARPES的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

N.Xu等人通過(guò)調(diào)整入射光子能量，從SmB6的整個(gè)三維布里淵區(qū)獲得了高分辨率的ARPES結(jié)果[36]，在該結(jié)果（圖7(a)）中可以清楚地看到費(fèi)米面由電子型能帶組成的三個(gè)費(fèi)米口袋，由于有費(fèi)米面的存在，證實(shí)了該體系在低溫下確實(shí)是一個(gè)導(dǎo)體，但是還需要驗(yàn)證費(fèi)米面到底由三維還是二維的電子態(tài)組成的。

圖7展示了在T=17 K下，隨著不同的光子能量測(cè)得的SmB6的費(fèi)米面和帶色散，在不同的體布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)不同的kBz，圖7(a)，是利用hv=26 eV的光子能量獲得的費(fèi)米能級(jí)處的等能面色散圖，大概對(duì)應(yīng)kBz=4π。圖中是EF=±5 meV內(nèi)的ARPES強(qiáng)度積分。從圖7(a)可以看到，體布里淵區(qū)中不同的高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)相同的費(fèi)米面拓?fù)洌阂粋€(gè)小圓圈狀的α能帶，位于表面布里淵區(qū)的中心點(diǎn)，以及一個(gè)橢圓形的β帶，位于表面布里淵區(qū)邊緣點(diǎn)。還有一個(gè)作者認(rèn)為由表面1×2重構(gòu)形成的折疊帶β′，其亦可在低能電子衍射圖中看到。圖7(b)則是圖7(a)中三個(gè)費(fèi)米口袋的E?k色散關(guān)系圖。其中α能帶非常弱，幾乎無(wú)法辨認(rèn)，僅能從MDC(Momentum distribution curve)上看到在點(diǎn)附近有些態(tài)密度。而β能帶則是以點(diǎn)為中心，最為清晰。為了驗(yàn)證觀測(cè)所得到的穿越費(fèi)米能級(jí)的電子態(tài)是否屬于表面態(tài)，作者對(duì)態(tài)密度最強(qiáng)的β能帶進(jìn)行了變光子能量實(shí)驗(yàn)（圖7(c)），最后得到這條能帶并不隨變化的kBz而發(fā)生色散，因此可以證明其具有二維的特性。

幾乎同一時(shí)間，復(fù)旦大學(xué)的J.Jiang等人也利用ARPES研究了SmB6的低能電子結(jié)構(gòu)[37]。他們發(fā)現(xiàn)，在周?chē)梢郧宄赜^察到四個(gè)大的橢圓形費(fèi)米面（見(jiàn)圖7(d)），其總面積覆蓋了投影二維布里淵區(qū)的32.7%。在第二布里淵區(qū)中，周?chē)馁M(fèi)米面輪廓很弱，而周?chē)墓庾V權(quán)重大大增強(qiáng)，這可能是光電發(fā)射過(guò)程中的矩陣元效應(yīng)。這些態(tài)的二維性可以在他們的實(shí)驗(yàn)中同樣利用k z色散進(jìn)一步揭示。此外，美國(guó)普林斯頓大學(xué)的M.Neupane在同一時(shí)間對(duì)SmB6的ARPES實(shí)驗(yàn)結(jié)果[38]與上述結(jié)果非常類(lèi)似，在這里我們便不再贅述。

圖7.ARPES所發(fā)現(xiàn)的SmB6(001)的表面態(tài)。(a)通過(guò)將hv=26 eV，E F=±5 meV內(nèi)的SmB6(001)的ARPES積分，所得出的費(fèi)米面。在點(diǎn)對(duì)應(yīng)k z=4π。(b)對(duì)于k B z=4π平面，分別沿?和?高對(duì)稱(chēng)方向的ARPES能帶圖。紅色和藍(lán)色曲線是通過(guò)擬合MDC提取的β和γ帶的色散。頂部的曲線是在E F處獲取的MDC，其具有峰位置的標(biāo)記。k空間中紅色豎線標(biāo)記處的EDC(Energy distribution curve)亦有顯示。據(jù)此可以估計(jì)Kondo帶隙?～20 meV。(c)沿?方向的ARPES強(qiáng)度與從25～75 eV變光子能量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其沿k B z方向覆蓋超過(guò)1.5個(gè)布里淵區(qū)，證實(shí)了這些能帶的二維性。（引自文獻(xiàn)[36]圖1-3）。(d)用25 eV光子得到的SmB6費(fèi)米面。其結(jié)果為(E F?5 meV，E F+5 meV)的窗口上積分結(jié)果。(引自文獻(xiàn)[37]圖3)

圖8.SmB 6(001)不同區(qū)域呈現(xiàn)出的不同Γ點(diǎn)能隙態(tài)。(a-b)SmB6解理面兩個(gè)典型區(qū)域(A,B)的價(jià)帶光電子譜(a)沿著X?Γ?X方向，hv=70 eV的價(jià)帶譜。(b)兩種典型的表面區(qū)域的價(jià)態(tài)ARPES。(c)費(fèi)米能級(jí)以下0.5 eV的光電子強(qiáng)度的實(shí)空間X Y掃描，以確定A和B兩種表面所占據(jù)的位置。(d)來(lái)自A和B點(diǎn)以及第三種表面類(lèi)型(C)的在沿著X?Γ?X方向的能帶結(jié)構(gòu)以及費(fèi)米能級(jí)處的MDC，可以看到Γ點(diǎn)能隙態(tài)隨著表面類(lèi)型的不同而變化。(引自文獻(xiàn)[39]圖6)

然而上述的結(jié)果雖然證實(shí)了在體能隙中存在著二維的電子態(tài)，且其很可能就是拓?fù)浔砻骐娮討B(tài)，但是SmB6的ARPES研究存在一個(gè)缺點(diǎn)，與傳統(tǒng)拓?fù)浣^緣體相比，它的Kondo能隙太小，只有～20 meV。這對(duì)于利用ARPES觀測(cè)到拓?fù)浔砻鎽B(tài)的最直接證據(jù) 狄拉克錐色散結(jié)構(gòu)提出了巨大的挑戰(zhàn)。由于SmB6中的狄拉克錐結(jié)構(gòu)一直沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)，因此人們對(duì)于上述ARPES實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往有不同的解讀。比如位于Γ點(diǎn)的較小的電子口袋表現(xiàn)出了一定的樣品依賴(lài)，在有些表面區(qū)域并不存在這樣的電子口袋。如圖8所示，J.Denlinger等人便發(fā)現(xiàn)在解理截止面為Sm的樣品表面（即圖8(a),(b)中的A區(qū)域），圍繞Γ點(diǎn)的表面態(tài)就會(huì)消失，只有在以B為截止面的樣品才出現(xiàn)這些電子態(tài)（即圖8(a),(b)中的B/C區(qū)域）[39]。眾所周知拓?fù)浔砻鎽B(tài)對(duì)于表面性質(zhì)并不具有依賴(lài)性，它是體能帶拓?fù)涞谋憩F(xiàn)。但是如果一但Γ點(diǎn)的電子口袋不存在，那么整個(gè)費(fèi)米能級(jí)處的狄拉克錐便是偶數(shù)個(gè)。偶數(shù)個(gè)狄拉克錐意味著他們相互抵消后，它是拓?fù)淦接沟?。此外有?shí)驗(yàn)組認(rèn)為上述實(shí)驗(yàn)所發(fā)現(xiàn)的Γ電子態(tài)可能是來(lái)自于強(qiáng)自旋軌道耦合效應(yīng)在表面形成的rashba劈裂態(tài)[40]，另外還有ARPES工作認(rèn)為，這些表面態(tài)可能來(lái)自于表面懸掛鍵，并非本征的表面電子態(tài)[41]。因此認(rèn)為SmB6是一個(gè)拓?fù)淦接沟慕^緣體。

圖9.ARPES所發(fā)現(xiàn)的SmB6(111)的表面態(tài)及其可能的自旋構(gòu)型。(a)SmB6的晶體結(jié)構(gòu)。虛線三角形是(111)表面。(b)布里淵區(qū)示意圖。藍(lán)線是具有表面時(shí)間反演動(dòng)量不變的二維表面布里淵區(qū)的第一個(gè)區(qū)域邊界。(c)(111)表面的ARPES費(fèi)米面，使用的是35 eV圓偏振光，在六個(gè)點(diǎn)（每個(gè)晶胞三個(gè)）顯示出表面態(tài)費(fèi)米面，因?yàn)樗悬c(diǎn)是等效的，因此表面的數(shù)量是奇數(shù)(引自文獻(xiàn)[42]圖1-2)。(d)具有B 6截止面的SmB6(111)面的費(fèi)米面，顯示了以點(diǎn)為中心具有Rashba型自旋螺旋的電子口袋。(引自文獻(xiàn)[43]圖4)

然而，日本大阪大學(xué)的Y.Ohtsubo等人在2019年設(shè)計(jì)的一個(gè)巧妙實(shí)驗(yàn)[42]回避了關(guān)于Γ點(diǎn)電子態(tài)性質(zhì)的爭(zhēng)論，他們通過(guò)單晶打磨的方法獲得了SmB6(111)的表面（圖9(a)），并利用ARPES獲得了SmB6(111)的低能電子結(jié)構(gòu)。研究在SmB6(111)的能帶結(jié)構(gòu)對(duì)于解析SmB6(111)的拓?fù)湫再|(zhì)具有一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)，就是在SmB6(111)的二維布里淵區(qū)中，只有四個(gè)時(shí)間反演不變動(dòng)量點(diǎn)，即一個(gè)點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)。在隨后的ARPES實(shí)驗(yàn)中，作者確實(shí)觀測(cè)到了以為中心的六個(gè)費(fèi)米口袋。而在點(diǎn)周?chē)鷦t沒(méi)有能帶（圖9(c))。再考慮到每個(gè)費(fèi)米口袋代表了半個(gè)狄拉克圓錐，那么在SmB6(111)的二維布里淵區(qū)上，共觀測(cè)到了3個(gè)狄拉克圓錐。在2021年，D.C.Ryu等人利用DFT對(duì)SmB6(111)截止面的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算[43]，其計(jì)算出的(111)面由拓?fù)浔砻骐娮討B(tài)所組成的費(fèi)米面（圖9(d)）同Y.Ohtsubo等人的實(shí)驗(yàn)高度吻合。因此該結(jié)果能夠毫無(wú)爭(zhēng)議地證實(shí)在SmB6的表面上存在著奇數(shù)個(gè)狄拉克圓錐，這是拓?fù)浣^緣體的一個(gè)必要條件。

圖10.沿著??方向的拓?fù)涞依吮砻鎽B(tài)的自旋極化構(gòu)型。(a)SmB6的費(fèi)米面。(b)費(fèi)米能級(jí)附近沿高對(duì)稱(chēng)線??方向的低能電子結(jié)構(gòu)。取自(a)中的C1表示。紅線是ESR（高于EF10meV）處的MDC。(c)表面態(tài)在x方向上投影的測(cè)量自旋分辨強(qiáng)度，紅色和藍(lán)色符號(hào)分別是自旋向上和自旋向下態(tài)的強(qiáng)度。(d)在ESR處測(cè)量的表面態(tài)沿x方向的自旋極化，紅色和藍(lán)色區(qū)域分別代表正和負(fù)自旋極化（自旋向上和自旋向下）。黑色和橙色箭頭分別代表β和β′帶沿x軸的自旋極化方向。(e、f)與(c、d)相同但是沿y方向。(g，h)與(c，d)相同但是沿z（面外）方向。圖10中的所有結(jié)果都是用26eV的光子能量和右旋圓極化(C+)測(cè)量的。(引自文獻(xiàn)[46]圖2)

B.自旋分辨能帶

在拓?fù)浣^緣體中的自旋非簡(jiǎn)并表面狄拉克圓錐態(tài)具有一個(gè)非常重要的特性 動(dòng)量–自旋的鎖定關(guān)系(Momentum-spinlock)，即狄拉克圓錐在動(dòng)量空間中的每一個(gè)點(diǎn)的自旋方向都與其動(dòng)量k的方向呈現(xiàn)近似垂直的關(guān)系。這是在拓?fù)浣^緣體中自旋非簡(jiǎn)并狄拉克圓錐的一個(gè)重要特性，也是判定其是否屬于拓?fù)浞瞧接剐缘囊粋€(gè)判定依據(jù)。而帶自旋分辨的角分辨光電子能譜(Spin-resolvedARPES)是解析能帶自旋方向的最直觀工具。通過(guò)利用SR-ARPES[1,44,45]，人們解析了眾多拓?fù)浣^緣體的表面狄拉克圓錐的自旋構(gòu)型，從而證實(shí)了它們的動(dòng)量–自旋的鎖定關(guān)系并確認(rèn)其屬于拓?fù)浞瞧接剐?。必須注意的是，下面我們介紹兩個(gè)SR-ARPES，分別使用了Mott和VLEED的自旋探測(cè)器，這是迄今為止兩種最常見(jiàn)的自旋探測(cè)器。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的改進(jìn)和發(fā)展，這兩種自旋探測(cè)器的Shermanfunction，即自旋的分辨效率在10%～20%之間。且SR-ARPES的能量分辨率較低，往往大于50meV。因此在解讀其探測(cè)Kondo能隙中表面態(tài)的數(shù)據(jù)時(shí)，要理解其較弱的信號(hào)強(qiáng)度和較低的能量/動(dòng)量分辨率。

圖11.SR-ARPES發(fā)現(xiàn)的SmB6(111)的表面態(tài)的自旋構(gòu)型。(a)在溫度15K下，取自沿?的自旋極化MDC，使用線偏振的光子能量從15到39eV。取自費(fèi)米能級(jí)以下60 meV。(b)由SmB6(111)上的拓?fù)浔砻鎽B(tài)形成的費(fèi)米能級(jí)處自旋構(gòu)型示意圖。箭頭和帶有叉和點(diǎn)的圓圈分別描繪了平面內(nèi)和平面外的自旋極化。(引自文獻(xiàn)[42]圖4)

SmB6的狄拉克圓錐作為能帶非平庸拓?fù)涞目捎^測(cè)結(jié)構(gòu)，其自旋構(gòu)型同普通的拓?fù)浣^緣體一樣應(yīng)該是自旋–動(dòng)量鎖定的，因此利用SR-ARPES的探測(cè)結(jié)果，通過(guò)上述的判定依據(jù)來(lái)判定SmB6的表面態(tài)是否是拓?fù)浔砻鎽B(tài)。在2014年，N.Xu等人對(duì)SmB6(001)面進(jìn)行了低能電子結(jié)構(gòu)的SR-ARPES實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10[46]所示。在SmB6(001)解理面上，由于位于點(diǎn)的疑似狄拉克圓錐（即α能帶）的SR-ARPES信號(hào)較弱，無(wú)法作為判定依據(jù)，其結(jié)論主要集中在以點(diǎn)為中心的能帶（即β能帶）上（圖10(c)-(h)）。SRARPES的結(jié)果清晰地顯示通過(guò)在接近費(fèi)米能級(jí)處沿著ky方向切一條MDC進(jìn)行自旋結(jié)構(gòu)的分析，其自旋完全指向垂直于ky的kx方向（圖10(c),(d)），ky方向以及外面的kz方向的自旋分量接近0（圖10(e)-(f),(g)-(h)）。作者利用了不同偏振和不同能量的光子作為入射光來(lái)排除該結(jié)果可能來(lái)自于受激電子末態(tài)的干擾，其結(jié)果顯示出了高度的一致性。該實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論：以點(diǎn)為中心的表面電子s態(tài)具有非簡(jiǎn)并的自旋構(gòu)型，且其自旋方向嚴(yán)格垂直于動(dòng)量方向，呈逆時(shí)針的面內(nèi)螺旋構(gòu)型，且其自旋不具有面外分量。該結(jié)果非常符合之前在常規(guī)的拓?fù)浣^緣體中狄拉克圓錐的自旋構(gòu)型[47]。

此外，我們上文中所提及的 Y.Ohtsuba 對(duì)SmB6(111)也做了類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)[42]，即利用SR-ARPES研究在其體能隙中發(fā)現(xiàn)的表面態(tài)的自旋構(gòu)型（圖11）。在該工作中，作者探測(cè)到能隙中的表面態(tài)具有自旋非簡(jiǎn)并的特性，且其自旋方向與動(dòng)量方向垂直（圖11(b)），該結(jié)果同計(jì)算結(jié)果（圖9(d)）也非常相似。但是有趣的是，該自旋構(gòu)型呈現(xiàn)順時(shí)針狀，且具有自旋的面外分量（圖11(a)）。

C.摻雜效應(yīng)

在拓?fù)湮飸B(tài)的研究中，摻雜是一個(gè)常用的調(diào)控手段。例如，通過(guò)對(duì)拓?fù)浣^緣體的化學(xué)式中某一個(gè)或者多個(gè)元素進(jìn)行替代摻雜，或者直接進(jìn)行層間摻雜，可以對(duì)該拓?fù)湮飸B(tài)進(jìn)行全方面的調(diào)控。我們以最常見(jiàn)的拓?fù)浣^緣體Bi2Se3為例，層間摻雜Cu可以讓拓?fù)浣^緣體Bi2Se3超導(dǎo)[48]；利用In對(duì)Bi進(jìn)行替代摻雜可以削弱Bi2Se3的自旋軌道耦合，使其發(fā)生拓?fù)湎嘧僛49–51]；以及通過(guò)Sb替代Bi可以調(diào)控其費(fèi)米能級(jí)，使其體態(tài)絕緣[51,52]。在拓?fù)浣^緣體的研究中，利用磁性元素進(jìn)行摻雜調(diào)控也很重要，其原因是Z2拓?fù)湫驅(qū)儆谑軙r(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性保護(hù)的拓?fù)湮飸B(tài)，而打破時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性必須引入長(zhǎng)程磁序。另外一個(gè)重要的原因是，拓?fù)浔砻娴依隋F都具有典型的自旋–軌道鎖定關(guān)系，由于自旋守恒的關(guān)系，非磁性的雜質(zhì)無(wú)法對(duì)拓?fù)浔砻鎽B(tài)的準(zhǔn)粒子產(chǎn)生背散射，只有磁性的雜質(zhì)通過(guò)反轉(zhuǎn)準(zhǔn)粒子的自旋才能產(chǎn)生背散射行為。因而產(chǎn)生以下一個(gè)廣為人知的結(jié)論，即非磁性的無(wú)序無(wú)法對(duì)拓?fù)涞依藞A錐產(chǎn)生破壞性擾動(dòng)[53–56]。同時(shí)，研究磁性和非磁性摻雜對(duì)拓?fù)浣^緣體中的電輸運(yùn)影響和準(zhǔn)粒子色散圖像是一個(gè)非常重要的課題。

上述電輸運(yùn)工作中，Kim等人還利用SmB6的電輸運(yùn)性質(zhì)，比較了磁性和非磁性摻雜對(duì)SmB6中電輸運(yùn)性質(zhì)的影響[29]，他們利用Gd（釓），Y（釔）和Yb（鐿）分別對(duì)SmB6進(jìn)行了較低濃度的Sm位置的替代摻雜。圖12(a)展示了在SmB6樣品中的Sm位點(diǎn)上摻雜磁性Gd和非磁性Y和Yb之間的電阻溫度變化（R?T曲線）的明顯區(qū)別。Y和Yb摻雜SmB6兩種不同厚度電阻比（電阻–薄/電阻–厚）在高溫下同其樣品厚度為反比關(guān)系，展示出常見(jiàn)的三維傳導(dǎo)性質(zhì)。但是不同厚度的樣品在低溫下(<10 K)收斂到1：1。相比之下，具有磁性Gd摻雜樣品的電阻在整個(gè)溫度范圍內(nèi)都與厚度呈反比關(guān)系。

此外，韓國(guó)光州科技學(xué)院的B.Y.Kang等人通過(guò)在SmB6中對(duì)Sm進(jìn)行非磁性La（鑭）和磁性Ce（鈰）的替代摻雜，觀測(cè)到了非常類(lèi)似的結(jié)果（圖12(b),(c)）[57]。La在化合物中通常為正二價(jià)，其最外層電子是4f0，因此為非磁性摻雜，通過(guò)對(duì)該體系不同厚度樣品的R?T曲線進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)了La的摻雜并沒(méi)有破壞低溫下的二維輸運(yùn)平臺(tái)。但是正三價(jià)的Ce的最外層電子為4f1，為磁性摻雜。在低溫下，不同厚度的摻雜樣品的R?T曲線在全溫度范圍內(nèi)都表現(xiàn)出了隨厚度呈反比的三維輸運(yùn)性質(zhì)。因此可以認(rèn)定在低溫下，Ce的摻雜打破了二維輸運(yùn)平臺(tái)。這與上述實(shí)驗(yàn)中磁性的Gd能破壞低溫二維輸運(yùn)平臺(tái)表現(xiàn)出了相同的特性。

圖12.磁性與非磁性摻雜對(duì)低溫二維電導(dǎo)平臺(tái)的影響。(a)Y(3%),Gd(3%)和Yb(4%)摻雜SmB 6樣品的厚度電阻比（低溫下放大）（引自文獻(xiàn)[29]圖2）。(b)(c)La(3%)，Ce(3%)摻雜SmB6樣品的厚度電阻比，插圖為低溫下不同厚度下的La(3%)，Ce(3%)摻雜SmB 6樣品的電阻。與不破壞表面態(tài)的非磁性雜質(zhì)相比，磁性雜質(zhì)能破壞低溫的電導(dǎo)平臺(tái)，并改變其二維電導(dǎo)的性質(zhì)。（引自[57]圖2，圖3）

上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果非常有趣，似乎指向了SmB6的低溫二維電導(dǎo)平臺(tái)更容易被磁性雜質(zhì)破壞，而不會(huì)被非磁性的摻雜擾動(dòng)。因此這也被認(rèn)為是低溫二維電導(dǎo)平臺(tái)起源于拓?fù)浔砻骐娮討B(tài)的一個(gè)重要證據(jù)。

D.磁性摻雜的ARPES譜學(xué)研究

然而上述的實(shí)驗(yàn)提出了一個(gè)事實(shí)，即我們有理由認(rèn)定在SmB6的(001)表面觀測(cè)到的體帶隙中的表面態(tài)是受時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)保護(hù)的拓?fù)涞依藞A錐，而它對(duì)非磁性的擾動(dòng)不敏感，但是它的輸運(yùn)特征可以被的1%的磁性摻雜破壞掉。對(duì)于熟悉拓?fù)浣^緣體研究歷史的人來(lái)講，這是一個(gè)非常吊詭的結(jié)果。雖然引入磁序或者磁性雜質(zhì)的方法是破壞時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性或者加強(qiáng)拓?fù)涞依藴?zhǔn)粒子背散射的一個(gè)重要機(jī)制，但是在往常的大能隙的拓?fù)浣^緣體中，引入磁性雜質(zhì)的方法只能通過(guò)微觀的技術(shù)手段，如STM觀測(cè)到背散射的增強(qiáng)。但是，通過(guò)宏觀電輸運(yùn)測(cè)量或者譜學(xué)測(cè)量等手段，都無(wú)法觀測(cè)到磁性雜質(zhì)的引入對(duì)于拓?fù)涞依藞A錐的整體性影響。因此，一個(gè)自然而然的想法便是，低濃度的磁性摻雜似乎擾動(dòng)，甚至破壞掉了SmB6的拓?fù)浔砻鎽B(tài)，而這種效應(yīng)也許可以被ARPES觀測(cè)到。

基于上述的猜測(cè)，作者所在的科研小組對(duì)分別摻雜了Eu（銪）和Ce這兩種鑭系磁性稀土元素的SmB6進(jìn)行了ARPES的研究[58]，試圖解析出其費(fèi)米能級(jí)附近表面態(tài)受到磁性雜質(zhì)的影響。Eu通常具有正二價(jià)的化合價(jià)，其最外層電子為4f7。而上文講過(guò)，Ce的最外層電子為4f1，作者通過(guò)X射線吸收譜和光電子譜證實(shí)了二者的價(jià)態(tài)。所以Eu和Ce的自由離子都是具有磁性的。而且Eu和Ce都具有和SmB6同構(gòu)的六硼化物，即EuB6和CeB6，因此Eu和Ce對(duì)Sm的摻雜非常可能是替代性的。而為了排除Eu或者Ce的摻雜導(dǎo)致相分離的可能性，作者對(duì)其新鮮解理的(001)表面進(jìn)行了STM分析，得到了Eu或者Ce可以隨機(jī)分布在SmB6中并替代了Sm。

圖 13.重磁性摻雜下的 SmB6(001) 的表面態(tài)。(a)Sm0.7 Ce0.3 B 6的費(fèi)米面，虛線描繪了橢圓形表面態(tài)電子口袋。(b)沿著??方向的ARPES切面。右圖表面（藍(lán)色）和體（黑色）能帶標(biāo)記在取自左圖的動(dòng)量分布曲線上，能量步長(zhǎng)為5 meV。以上測(cè)試在T=20 K下進(jìn)行。(c)Sm0.8Eu0.2 B6的費(fèi)米面。(d)沿著??高對(duì)稱(chēng)方向的低能ARPES切面。右圖為費(fèi)米能級(jí)50 meV內(nèi)的原始數(shù)據(jù)曲線，能量步長(zhǎng)為7 meV。以上測(cè)試在T=10 K下進(jìn)行。（引自文獻(xiàn)[58]圖1-2）

在隨后的ARPES研究中，作者發(fā)現(xiàn)了無(wú)論是Eu還是Ce，在高濃度的摻雜比例下（無(wú)論是20%的Eu的替代摻雜還是30%的Ce的替代摻雜），受摻雜的SmB6的費(fèi)米面表現(xiàn)出了和SmB6高度的一致性（圖13(a)(c)）。從ARPES解析的費(fèi)米面來(lái)看，SmB6仍具有～20 meV的體能隙，而在體能隙中能清晰地觀測(cè)到表面電子態(tài)(圖13(b)(d))。該結(jié)果顯示，即便是在低溫下，Ce等磁性原子的較低濃度摻雜可以破壞掉表面電子態(tài)的電輸運(yùn)平臺(tái)，但是在譜學(xué)上，這些表面電子態(tài)在20%的摻雜濃度下仍保持了準(zhǔn)粒子相干性，并沒(méi)有受到破壞或者擾動(dòng)的跡象。即便是在Eu的摻雜中，20%的Eu摻雜會(huì)在Sm1-xEuxB6樣品中產(chǎn)生反鐵磁序(TN=7 K)，形成一個(gè)新的磁性拓?fù)浣^緣體，其表面電子態(tài)依舊保持完好。這樣的結(jié)果似乎和電輸運(yùn)測(cè)量的結(jié)果出現(xiàn)了分歧，而且該結(jié)果也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)在拓?fù)浣^緣體中過(guò)量的替代摻雜可能導(dǎo)致拓?fù)湎嘧兊默F(xiàn)象。例如，14%的In替代Bi可以破壞掉Bi2Se3的非平庸拓?fù)湫騕50]，但是30%的Ce摻雜卻無(wú)法破壞SmB6中的拓?fù)湫颉?/p>

為了解釋SmB6的表面電子態(tài)在過(guò)量磁性摻雜下保持不變的奇異特性，作者對(duì)20%的Eu摻雜樣品進(jìn)行了變溫ARPES的測(cè)量。在對(duì)于純SmB6的變溫ARPES測(cè)量中，發(fā)現(xiàn)了該體系的低能電子結(jié)構(gòu)隨著溫度變化發(fā)生的相變行為，即隨著溫度降低，4f電子逐步形成相干性，在費(fèi)米能級(jí)附近處形成了一條重費(fèi)米子能帶[59]。低溫下，穿越費(fèi)米能級(jí)的5d能帶和4f能帶發(fā)生了軌道雜化，從而在費(fèi)米能級(jí)處打開(kāi)了一個(gè)雜化能隙，而伴隨著雜化能隙的產(chǎn)生，就出現(xiàn)了表面態(tài)電子。上述結(jié)果（見(jiàn)圖14(a)）證實(shí)了4f電子軌道相干性與雜化能隙乃至拓?fù)浔砻鎽B(tài)的依存關(guān)系。而對(duì)于Sm0.8Eu0.2B6樣品的變溫ARPES實(shí)驗(yàn)卻得出了跟SmB6樣品的變溫ARPES非常一致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，隨著溫度的上升，未摻雜的SmB6和Sm0.8Eu0.2B6的4f能帶有相干性隨著熱運(yùn)動(dòng)快速消失的過(guò)程，且與費(fèi)米液體自能預(yù)期的溫度趨勢(shì)的平方(T2)一致。當(dāng)T>120 K以后，用來(lái)標(biāo)志4f軌道相干性的能級(jí)軌道半峰寬(FWHM)躍升至40 meV以上，表面態(tài)則伴隨4f軌道電子相關(guān)性與雜化能隙的消失而消失（圖14(a)）。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果從另一個(gè)側(cè)面論證了Kondo能隙和拓?fù)浔砻鎽B(tài)的依存關(guān)系，即在SmB6中，只要保持4f軌道的相干性和直接Kondo帶隙的產(chǎn)生，那么表面電子態(tài)就會(huì)存在。高濃度Ce和Eu的摻雜，從ARPES的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，仍然保持了4f軌道在低溫下的相干性，從而保證了表面電子態(tài)的存在。而從另一個(gè)角度講，Ce和Eu的磁性摻雜隨機(jī)分布在樣品內(nèi)部，從微觀上或者局域上增加了巡游電子的背散射，但是并未破壞表面電子態(tài)的長(zhǎng)程相干。這就解釋了為何光電子譜的表面態(tài)沒(méi)有變化，但是在輸運(yùn)上表面?zhèn)鲗?dǎo)電子被磁性破壞。

圖14.相干性、雜化和表面態(tài)之間的關(guān)系。(a)4f帶半峰特征寬度作為一種溫度的函數(shù)，并與未摻雜的SmB6進(jìn)行比較。陰影區(qū)域表示低于該閾值的表面態(tài)ARPES下可見(jiàn)。該閾值取自CeB 6在低溫ARPES觀測(cè)到的4f相干態(tài)[60,61]。(b)示意圖顯示了跨越費(fèi)米能級(jí)(FL)雜化間隙的表面態(tài)。k z=0時(shí)體態(tài)繪制為實(shí)線，k z投影的連續(xù)體態(tài)以淺黃色陰影顯示。(c)示意圖顯示了與X點(diǎn)相交的拓?fù)浣俳^緣體體能帶結(jié)構(gòu)溫度分辨演變。中：隨著溫度的降低相干性增加，拓?fù)浞崔D(zhuǎn)的直接雜化間隙在帶交叉點(diǎn)打開(kāi)。右：隨著溫度進(jìn)一步降低，Kondo能帶結(jié)構(gòu)內(nèi)是否存在間接間隙決定了電阻率的趨勢(shì)。(引自文獻(xiàn)[58]圖4)

隨著上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果的發(fā)現(xiàn)，會(huì)自然而然地引出一個(gè)新問(wèn)題，如果在SmB6中繼續(xù)提高對(duì)Sm的磁性摻雜濃度，會(huì)發(fā)生什么情況。抑或是究竟摻雜濃度提高到多少，才能實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔酉嘧儯蛊潴w能隙中的表面態(tài)消失。帶著這樣一個(gè)疑問(wèn)，利用更高摻雜濃度的樣品，其中Ce的摻雜濃度高達(dá)50%，而Eu的摻雜濃度高達(dá)30%，Y.Xu等人對(duì)這些樣品進(jìn)行了進(jìn)一步的研究[62]。其基本結(jié)論是，雖然在提高摻雜濃度的樣品中，體能隙中的表面態(tài)的信號(hào)隨著摻雜濃度的增強(qiáng)被進(jìn)一步地壓制，但是在所有的樣品中都在低溫下觀測(cè)到了表面態(tài)，進(jìn)一步證實(shí)了在SmB6中拓?fù)浔砻骐娮討B(tài)對(duì)于磁性雜質(zhì)依舊具有極強(qiáng)的魯棒性。

在對(duì)于更高磁性摻雜濃度的Sm1-xMxB6(M=Eu,Ce)系列樣品研究中（見(jiàn)圖15），由于他們使用了氦燈紫外光源，對(duì)于費(fèi)米能級(jí)附近的表面態(tài)電子的分辨能力欠佳，因此使用d軌道電子在費(fèi)米能級(jí)處的彎折作為拓?fù)浔砻鎽B(tài)的一個(gè)指標(biāo)性信號(hào)。對(duì)于所有樣品，高溫(T=180 K)下的通過(guò)MDC的擬合得到的d軌道色散為線性（圖15(b)為擬合總結(jié)）。而隨著溫度降低，在T≤80 K及以下，d軌道的色散關(guān)系在費(fèi)米能級(jí)附近出現(xiàn)了符合存在表面態(tài)預(yù)期的偏折現(xiàn)象。從而論證在該系列所有的樣品中都具有拓?fù)浔砻骐娮討B(tài)。

圖15.30%的Eu和50%的Ce摻雜下SmB 6的表面態(tài)。(a)Eu0.3和Ce0.5摻雜的溫度函數(shù)。在溫度T=6、80和180 K下，對(duì)于每種摻雜，以10 meV的間距繪制了費(fèi)米能級(jí)150 meV內(nèi)的MDC。費(fèi)米能級(jí)用紅色曲線表示，黑色虛線標(biāo)記擬合的峰值位置。(b)通過(guò)擬合得到的T=6、80和180 K時(shí)每種摻雜的色散關(guān)系。5d色散的線性擬合是在?150到?50 meV能量窗口獲得的，并顯示為黑色虛線。(引自文獻(xiàn)[62]圖3)

作者試圖通過(guò)多個(gè)方向解釋該實(shí)驗(yàn)結(jié)果。他們認(rèn)為如文獻(xiàn)[58]中所猜想的那樣，50%的Ce或者30%的Eu摻雜依舊沒(méi)有破壞掉f軌道的能帶相干性，從而該體系的拓?fù)浔砻骐娮討B(tài)得以保留。另一個(gè)猜測(cè)的方向則是認(rèn)為磁性的替代摻雜對(duì)于該體系的作用非常局域，其影響范圍只有幾個(gè)晶格常數(shù)。而另一方面未受到摻雜影響的小范圍獨(dú)立區(qū)域依舊以純的SmB6形態(tài)存在而拓?fù)浔砻骐娮拥靡员Ａ?，這一猜想也得到了一些理論工作的支持[63]。無(wú)論上述哪種解釋更為接近其背后的物理真相，50%的替代摻雜都無(wú)法破壞掉拓?fù)浔砻骐娮討B(tài)這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果，都值得更多的實(shí)驗(yàn)以及理論來(lái)解釋它背后的物理。

V.SmB6的表面重構(gòu)研究

上述的ARPES研究工作對(duì)于SmB6的拓?fù)湫再|(zhì)給出了一些關(guān)鍵性證據(jù)，然而在SmB6的研究中，有一個(gè)無(wú)法忽視的問(wèn)題，即ARPES是一個(gè)表面物理探測(cè)手段，其所探測(cè)到的逃逸電子完全來(lái)自于表面1 nm以?xún)?nèi)的深度。但是無(wú)論是SmB6的(001)或者(111)解理面，都是極性表面，非飽和的化學(xué)鍵讓SmB6的解理面具有活躍的表面性質(zhì)。雖然一個(gè)單晶的體能帶的拓?fù)湫再|(zhì)與解理面的性質(zhì)無(wú)關(guān)，但是在一些ARPES結(jié)果中，SmB6的一些關(guān)鍵性的電子結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了與樣品表面不同區(qū)域的依賴(lài)性，比如J.Denlinger等人便發(fā)現(xiàn)了普遍被認(rèn)為是拓?fù)浔砻鎽B(tài)的以Γ為中心的口袋會(huì)隨著ARPES光斑照射樣品位置改變而改變，這便對(duì)其是否具有拓?fù)湫云鹪刺岢隽艘蓡?wèn)[39]。此外，H.He等人還發(fā)現(xiàn)了SmB6的Sm離子的價(jià)態(tài)會(huì)隨著時(shí)間和溫度產(chǎn)生不可逆的向高價(jià)態(tài)演變的情況，和體的Sm離子發(fā)生了價(jià)態(tài)的分離[64]。馬里蘭大學(xué)的Y.Nakajima等人和香港科技大學(xué)的C.Yue等人分別認(rèn)為在SmB6的表面上可能產(chǎn)生表面的磁有序，以及更低階的一維/二維拓?fù)湫騕65,66]。因此研究SmB6的微觀表面結(jié)構(gòu)和性質(zhì)則具有非常重要的意義，它不但作為補(bǔ)充證據(jù)，完善ARPES對(duì)于SmB6的研究，更能夠驗(yàn)證在SmB6中可能出現(xiàn)新的奇異量子現(xiàn)象。

SmB6(100)是它的自然解理面，一般的SmB6(001)解理面都會(huì)包含兩個(gè)截止面，即Sm離子截止面和B6離子截止面。這兩種截止面的表面性狀差異非常大，而一般的解理都會(huì)在同時(shí)包含這兩種截止面。相對(duì)來(lái)說(shuō)，B6截止面的形貌會(huì)簡(jiǎn)單得多，由于六個(gè)硼原子由共價(jià)鍵構(gòu)成一個(gè)緊閉的正八面體籠狀結(jié)構(gòu)，所以它的表面性質(zhì)相對(duì)穩(wěn)定。但是Sm離子的截止面則復(fù)雜得多，它會(huì)形成多種重構(gòu)現(xiàn)象。下面我們會(huì)結(jié)合多個(gè)文獻(xiàn)報(bào)道的情況進(jìn)行介紹。

使用STM對(duì)解理面(100)表面的研究發(fā)現(xiàn)了各種表面形態(tài)和/或重構(gòu)[67–69]。在圖16(a)-(d)中，呈現(xiàn)了(100)表面在60×60 nm2區(qū)域上的STM圖像，這種Sm截止面的表面重構(gòu)的區(qū)域可以達(dá)到幾微米的尺度，其尺度小于常見(jiàn)的ARPES的光斑尺度。任何一次的解理可以產(chǎn)生所有這些不同類(lèi)型的重構(gòu)，表明這些不同的Sm的重構(gòu)的能量比較接近。圖16(a)、(b)和(d)中的重構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，是多種重構(gòu)的混合，不能形成一種長(zhǎng)程的有序態(tài)，而(c)顯示的是簡(jiǎn)單有序(2×1)重構(gòu)，這種重構(gòu)非常常見(jiàn)，在STM和LEED中經(jīng)常被觀察到[70,71]。

S.R??ler等人還做過(guò)SmB6無(wú)重構(gòu)表面更小范圍的STM研究[68]，如圖17(a)，(b)。沿著圖17(a)、(b)中的白線高度掃描，其表面形貌在圖17(c)、(e)中，沿〈100〉方向進(jìn)行掃描，其形貌的周期間距等于SmB6的晶格常數(shù)a0=4.12?。除了相應(yīng)的晶格形貌，在圖17(b)中還有沿著〈110〉方向上的周期性結(jié)構(gòu)：沿〈100〉方向掃描其形貌，即圖17(b)和(e)中標(biāo)記為2的藍(lán)線，其顯示出間隔大約為因此，圖17(a)的表面歸因于B的截止面[67]，而圖17(b)代表Sm的截止面[73]。后者表面出現(xiàn)深度約80 pm的凹痕（見(jiàn)圖17(e)中的藍(lán)線2），對(duì)應(yīng)于Sm截止面上Sm與最頂部B原子之間的高度差。這表明這些凹痕是由Sm的空位引起的，可能是在解理樣品時(shí)從Sm表面層剝離出來(lái)的。相比之下，在圖17(a)的B截止面上，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)表面缺陷。

圖17.非重構(gòu)B截止面和Sm重構(gòu)截止面之間的比較。(a，b)B截止面(20×20 nm2)和Sm(17.4×17.4 nm2)截止面的形貌。(c、e)沿(a、b)中標(biāo)記的線進(jìn)行掃描。白線平行于〈100〉方向；(b)和(e)中的藍(lán)線2沿著〈110〉方向。(d、f)4.6 K下分別在B截止和Sm截止面上的STS（圓圈）以及利用法諾共振進(jìn)行的數(shù)據(jù)擬合，取得的q值在圖中標(biāo)明。(引自文獻(xiàn)[68]圖4)

在這樣一個(gè)擴(kuò)展的非重構(gòu)B表面上進(jìn)行掃描隧道光譜學(xué)(STS)測(cè)試提供了dI(V)/dV曲線，如圖17(d)所示，當(dāng)T=4.6 K時(shí)。STS譜顯示出了明顯的法諾線形，即STS出現(xiàn)了法諾共振(Fano resonance)，它是由于針尖隧穿到兩個(gè)耦合通道[74]，即導(dǎo)帶和4f準(zhǔn)粒子態(tài)[75–77]產(chǎn)生的。這兩個(gè)通道相對(duì)于EF的能量位置或電子結(jié)構(gòu)也有可能發(fā)生相應(yīng)的變化[78]。由此產(chǎn)生的隧穿電導(dǎo)可以表示為[79]：

這里，Γ表示的是諧振寬度。不對(duì)稱(chēng)參數(shù)q與隧道進(jìn)入4f態(tài)與進(jìn)入導(dǎo)帶的概率之比以及導(dǎo)帶的粒子–空穴不對(duì)稱(chēng)性有關(guān)[76]。方程10成功應(yīng)用于單雜質(zhì)Kondo效應(yīng)[80,81]以及Kondo晶格系統(tǒng)[82,83]。相應(yīng)的擬合（圖17(d)中的紅線）產(chǎn)生Γ=16.5 mV，該值與上述雜化間隙的寬度非常吻合。正如對(duì)于B截止面所預(yù)期的那樣，|q|=0.77小于1，這與進(jìn)入導(dǎo)帶的主要隧穿一致。注意，此處顯示的不對(duì)稱(chēng)性與重構(gòu)表面[67]上的其他STM測(cè)量結(jié)果一致，但與點(diǎn)接觸譜的結(jié)果相反[73]。

對(duì)于在Sm截止面上獲得的STS，觀察的總體結(jié)果非常相似（圖17(f)），除了在10和25 meV左右的兩個(gè)額外激發(fā)。如果忽略這兩個(gè)激發(fā)，該數(shù)據(jù)亦可以進(jìn)行良好的擬合（圖17(f)中的線）。由此獲得的值Γ=16.4 mV與B截止面的值相同。然而|q|=1.16表明一個(gè)更明顯的隧穿進(jìn)入4f準(zhǔn)粒子態(tài)，這與Sm作為截止面相關(guān)。在同樣基于隧穿機(jī)制的早期點(diǎn)接觸譜測(cè)量中也觀察到了這兩種額外的激發(fā)[84]。可以推測(cè)，在較小的非重構(gòu)Sm表面上，25 meV處的激發(fā)在?27 meV處具有其對(duì)應(yīng)物，具有相反電壓符號(hào)的相應(yīng)特征被其他更顯著的激發(fā)所掩蓋。

W.Ruan等人曾利用掃描隧道顯微鏡對(duì)SmB6的表面重構(gòu)現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)的研究[69]，與前面的研究不同的是，他們的SmB6樣品是在室溫下解理的，室溫下的表面弛豫動(dòng)力學(xué)過(guò)程會(huì)讓其表面形貌和低溫解理完全不同。在高溫解理下，最顯著的結(jié)果是B6的籠狀結(jié)構(gòu)可以被打破，Sm和B離子會(huì)協(xié)同產(chǎn)生一些新奇的表面重構(gòu)現(xiàn)象。例如（圖18(a)）具有一個(gè)原子級(jí)平坦方形晶格，但是兩個(gè)相鄰原子之間的距離～3?，或者為a0圖18(e)展示了Sm-B網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖。其形貌圖展示了一個(gè)弱結(jié)構(gòu)。圖18(b)所示的第二相也呈現(xiàn)出方形晶格，其周期性與SmB6的晶格常數(shù)一致，應(yīng)該是未重構(gòu)的B6截止面。圖18(c)中表面形貌由不完整方形晶格的“甜甜圈”狀組成，然而“甜甜圈”的原子是未知的，但它們很可能是圖17(a)中Sm重構(gòu)截止面的正方形中心的四個(gè)B原子，因?yàn)檫@些“甜甜圈”的高度約為1?。圖18(d)中顯示的第四相也表現(xiàn)出甜甜圈狀(“D2”相)圖案，但這里的“甜甜圈”具有更大的直徑。此外，下層方形晶格的晶格常數(shù)等于a0=4.1?。這個(gè)相的結(jié)構(gòu)是很明確的。如圖18(h)所示，“甜甜圈”由八個(gè)硼原子組成，這些硼原子通過(guò)硼八面體內(nèi)的解理暴露出來(lái)，它們位于A2相的方形晶格上。在這四種表面結(jié)構(gòu)中，D2相是主要相?？梢宰⒁獾降氖沁@里的表面形態(tài)與其他兩組報(bào)告的形態(tài)不同[67,68]。

圖18(i-l)展示了偏壓(V)與dI/dV的變化關(guān)系，態(tài)密度在T=5 K取自四種類(lèi)型的SmB6(001)表面。盡管表面形態(tài)明顯不同，但整體dI/dV線形狀彼此高度相似。能隙和大的零偏置電導(dǎo)也與在解理SmB6上的點(diǎn)接觸光譜中觀察到的相似[73]。這就表明該體系的電子結(jié)構(gòu)受表面層原子及其重構(gòu)的影響很小，間接意味著可能存在某種表面電子態(tài)。隨后他們進(jìn)行變溫電子譜測(cè)量，在圖18(m)中，他們放大了具有dI/dV曲線（黑色空心圓圈）的更詳細(xì)T變化的低能量范圍。不難發(fā)現(xiàn)雜化能隙隨溫度升高逐漸減小，但一直到60 K仍未消失。然而能隙內(nèi)的共振峰迅速減小，在40 K即消失，在最低T=5 K時(shí)，光譜表現(xiàn)出強(qiáng)烈的不對(duì)稱(chēng)線形，尖銳的峰谷共振位于能隙的下邊緣，而該溫度尺度與輸運(yùn)和磁化率測(cè)量發(fā)生明顯轉(zhuǎn)變的特征溫度吻合。理論研究表明該共振可能來(lái)源于Kondo晶格中自旋單態(tài)到三重態(tài)的多體激發(fā)模式，對(duì)材料的輸運(yùn)和磁性質(zhì)有著重要的影響。

我們之所以在該部分著重的討論了SmB6的解理表面形貌，而并未展開(kāi)討論它的表面STS研究，是因?yàn)檫@部分結(jié)果與上面ARPES研究息息相關(guān)。我們希望在不久的將來(lái)，越來(lái)越多的具有納米級(jí)光斑的Nano-ARPES對(duì)上述各種不同的截止面和重構(gòu)進(jìn)行更為系統(tǒng)的電子結(jié)構(gòu)研究，從而獲得SmB6的更為全面的物理圖像。

VI.SmB6的其他奇異性質(zhì)

在以上的介紹中，我們看到了SmB6自從被人們發(fā)現(xiàn)可能是拓?fù)浣俳^緣體以來(lái)，所做的大量研究工作，主要以實(shí)驗(yàn)尋找它的拓?fù)浔砻鎽B(tài)以及論證其拓?fù)浞瞧接剐詾橹?。然而，近年?lái)對(duì)SmB6的研究報(bào)道遠(yuǎn)不止于拓?fù)湮锵喾矫妫恍┢渌矫娴男缕嫖镄院陀腥ば袨橐惨驯话l(fā)現(xiàn)，在這部分中，我們會(huì)主要介紹在SmB6中發(fā)現(xiàn)的表面–體價(jià)態(tài)分離行為，以及SmB6中反常的體量子振蕩行為。我們認(rèn)為SmB6中的這兩個(gè)特性是非常有趣的，也是值得進(jìn)一步深入研究的。

A.混合價(jià)效應(yīng)

f軌道電子的局域-巡游雙重特性，導(dǎo)致重費(fèi)米子化合物常常無(wú)法用一個(gè)整數(shù)價(jià)態(tài)來(lái)描述，因而中間價(jià)態(tài)(intermediate valence)效應(yīng)是較為常見(jiàn)的[85,86]。這也是為什么傳統(tǒng)的DFT計(jì)算在描述重費(fèi)米子體系的電子結(jié)構(gòu)時(shí)，其結(jié)果和實(shí)驗(yàn)往往差異較大，需要引入動(dòng)態(tài)平均場(chǎng)理論(DFT+DMFT)。SmB6中的Sm離子一樣具有中間價(jià)態(tài)的特性[20,87–89]。在六硼化物中，EuB6中的Eu近乎正二價(jià)，在CeB6中Ce近乎正三價(jià)，而SmB6中，Sm離子屬于中間價(jià)態(tài)，非常像正二價(jià)與正三價(jià)的混合，多種實(shí)驗(yàn)手段對(duì)其價(jià)態(tài)的測(cè)量大約處于2.5～2.7之間，即可以近似的認(rèn)為f軌道的占據(jù)態(tài)4f6與4f5的占比大概在50%:50%或者30%:70%[90]。

重費(fèi)米子體系中的混合價(jià)態(tài)常常隨溫度發(fā)生變化。其原因是顯而易見(jiàn)的，在上述摻雜效應(yīng)的介紹中，可以看到溫度對(duì)于f電子的相干性，乃至f軌道與d軌道電子的雜化等效應(yīng)是一個(gè)非常重要的調(diào)控條件。而上述行為都會(huì)影響到f電子的局域–迅游特性。在重費(fèi)米子體系中，價(jià)態(tài)隨溫度的變化可以引起一系列的特殊效應(yīng)，比如電阻率對(duì)壓力和磁場(chǎng)敏感的溫度相關(guān)性[91,92]，甚至可能引起量子相變，也被稱(chēng)為價(jià)態(tài)量子相變行為(Quantum Criticality of Valence Fluctuations)。

X射線吸收譜由于較高的能量分辨率，完備的理論描述成為辨析化合價(jià)態(tài)的最重要和最準(zhǔn)確手段。圖19(a)顯示了利用硬X射線吸收譜探測(cè)的SmB6中Sm離子平均價(jià)態(tài)的溫度相關(guān)性，這幅圖顯示了三個(gè)特征溫度[93]。在300 K下，Sm離子的平均價(jià)位為2.59±0.01，并且在300 K和120 K(=T1)之間恒定。然后它在冷卻到50 K(=T2)時(shí)逐漸減小，并在50 K和15 K(=T3)之間穩(wěn)定在2.50±0.01。在較低溫度下，Sm價(jià)數(shù)在2 K時(shí)增加到2.52±0.01。這些結(jié)果通常與之前的測(cè)量結(jié)果一致。T1處的異常與之前的中子衍射結(jié)果一致，因?yàn)镾m2+離子半徑大于Sm3+離子半徑[94]。T2和T3異常與負(fù)熱膨脹的溫度范圍[95]以及縱向彈性常數(shù)C11的溫度相關(guān)性[96]一致。

圖19.SmB6中Sm離子的混合價(jià)態(tài)。(a)SmB6中Sm離子平均價(jià)態(tài)的溫度相關(guān)性。插圖放大了低溫區(qū)域。(引自文獻(xiàn)[93]圖2)。(b)J=5/2的表面老化趨勢(shì)是根據(jù)J=5/2和J=0兩種XAS曲線估算的。4.5小時(shí)后將樣品加熱到300 K，導(dǎo)致更快速的老化。暴露在空氣中樣品的J=5/2的占比用星號(hào)表示。(c)利用多重態(tài)模擬計(jì)算所得的J=5/2和J=0 XAS曲線。陰影區(qū)域表示基于（較暗）±0.1和（較亮）±0.4在t=3 h和5.5 h時(shí)單價(jià)位點(diǎn)密度的估計(jì)比率差異的變化性。老化趨勢(shì)曲線中產(chǎn)生的誤差由圖(b)中相同的陰影表示。（引自文獻(xiàn)[64]圖4）

圖19(a)的三個(gè)特征溫度與SmB6中的特征能量合理吻合，T1對(duì)應(yīng)于從電阻率（或光電發(fā)射光譜）估計(jì)的能隙?=100 K（或130 K）[97,98]。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系意味著Sm價(jià)態(tài)與體能隙?的形成有關(guān)。磁化率在T=T2處出現(xiàn)一個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)于另一個(gè)間隙。該溫度也與根據(jù)電阻率測(cè)量值估算的活化能Ed一致[97]。此外，根據(jù)共振非彈性散射(NRIS)估計(jì)的聲子能量的溫度相關(guān)性在120 K(=T1)處顯示最小值，在50 K(=T2)處顯示最大值。T1和T2之間的負(fù)斜率顯然與Sm離子半徑有關(guān)。由于平均價(jià)反映了Sm的離子半徑，其結(jié)果表明Sm聲子能量與Sm位點(diǎn)的客體自由空間相關(guān)。在T=T3處，熱膨脹系數(shù)顯示一個(gè)小的峰值，這可能與Sm價(jià)態(tài)的變化有關(guān)[15]。在T=T3以下，Sm離子平均價(jià)數(shù)的增加與正熱膨脹一致?？偠灾?，他們發(fā)現(xiàn)晶格常數(shù)和熱膨脹的異常溫度相關(guān)性確實(shí)與Sm離子的平均價(jià)相關(guān)。

然而在SmB6中，一個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)是，Sm的價(jià)態(tài)在體和表面中并不總是一樣的。H.He等人研究了在真空中解理的SmB6的紫外X射線吸收譜，其能量范圍覆蓋N4,5共振吸收峰[64]。同上述硬X射線的XAS相比，紫外XAS所探測(cè)到的二次電子主要來(lái)自于表面的1 nm～2 nm，可以說(shuō)是一個(gè)表面敏感的探測(cè)技術(shù)。他們通過(guò)利用電子多重態(tài)模擬的方法解析了SmB6的紫外XAS隨著時(shí)間和溫度的變化（見(jiàn)圖19(b)(c)），發(fā)現(xiàn)解理面的Sm的價(jià)態(tài)隨著暴露時(shí)間的加長(zhǎng)，由混合價(jià)態(tài)逐漸趨于正三價(jià)。在低溫(T<20 K)剛解理的樣品表面，4f5的占據(jù)比大概為40%，而在解理8小時(shí)以后，其表面Sm的4f5的占據(jù)比例可以達(dá)到70%以上。溫度的提升會(huì)加速這種進(jìn)程，但是溫度的變化對(duì)于Sm趨向于4f5的進(jìn)行并非必要條件。此外，與體的Sm的價(jià)態(tài)隨溫度變化的可逆性不同，表面的Sm的價(jià)態(tài)變化是不可逆的。通過(guò)利用多重態(tài)理論對(duì)于紫外吸收譜的擬合，表面Sm的4f6多重態(tài)基態(tài)總角動(dòng)量為J=0。而Sm 4f5的多重態(tài)基態(tài)的總角動(dòng)量J=5/2。4f6被認(rèn)為是自旋單重態(tài)，幾乎不可能被磁化或形成磁序。因此解理面Sm趨于4f5則可能使其表面更容易產(chǎn)生磁性。這種推測(cè)可以在高壓實(shí)驗(yàn)中得到一定的證實(shí)。高壓會(huì)將SmB6中Sm的價(jià)態(tài)幾乎完全地推向正三價(jià)即Sm 4f5態(tài)，而同時(shí)SmB6會(huì)進(jìn)入到一個(gè)磁有序的基態(tài)[39,59,99]，另外，Y.Nakajima等人在低溫下發(fā)現(xiàn)了SmB6具有表面的鐵磁序，并觀測(cè)到了與量子反?；魻栃?yīng)類(lèi)似的整數(shù)量子電導(dǎo)行為[66]。更為有趣的是，SmB6中的表面和體的價(jià)態(tài)分離行為以及表面更加趨向于4f5的行為會(huì)壓制表面的近藤效應(yīng)，近藤單重態(tài)的基態(tài)上釋放出一些輕質(zhì)量準(zhǔn)粒子，從而改變了表面態(tài)的色散關(guān)系，增加了費(fèi)米速度。由此也可以解釋為何在ARPES中看到的費(fèi)米速度通常比較高[100,101]。

雖然我們?cè)诒竟?jié)中闡述了SmB6中Sm的中間價(jià)態(tài)和表面–體的價(jià)態(tài)分離行為，但是它們的物理圖像，尤其是后者的物理圖像還是不為人所了解。像我們?cè)赟TM對(duì)SmB6的研究中所講的那樣，SmB6的解理面具有復(fù)雜的重構(gòu)形貌，要想完全理解為什么在SmB6的表面具有價(jià)態(tài)的分離行為，需要結(jié)合表面物理的技術(shù)手段以及計(jì)算進(jìn)行系統(tǒng)而針對(duì)性的研究。

B.Sm B 6的反常量子振蕩

量子振蕩是獲得金屬態(tài)費(fèi)米面信息的最重要實(shí)驗(yàn)手段之一，通過(guò)量子振蕩可以獲取包括費(fèi)米面大小、電子有效質(zhì)量和弛豫時(shí)間等重要物理信息。連續(xù)分布的電子會(huì)在強(qiáng)磁場(chǎng)下劈裂成不同的能級(jí)，這一過(guò)程即為朗道量子化，而逐漸增大的磁場(chǎng)會(huì)使朗道能級(jí)之間的能量間隙逐漸變大，從而逐一地“通過(guò)”費(fèi)米能級(jí)。這一過(guò)程的結(jié)果就是費(fèi)米面上的電子態(tài)密度開(kāi)始隨磁場(chǎng)的變化而振蕩，也就是這個(gè)材料的包括電阻率，磁化率等性質(zhì)隨著外磁場(chǎng)的變化而振蕩，這一過(guò)程被簡(jiǎn)稱(chēng)為量子振蕩。量子振蕩是巡游電子在弱關(guān)聯(lián)前提下的一個(gè)典型行為，因此是電子的費(fèi)米液體行為的典型特征。

圖20.SmB6晶體中的量子振蕩。(a)兩種方法生長(zhǎng)的SmB6單晶的磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)解析出的FFT峰值。上下兩幅圖中的Cambridge sample FFT峰值分別與同一頻率范圍內(nèi)的Michigan sample的d HvA振蕩特征一起繪制。在這兩組數(shù)據(jù)中，磁場(chǎng)從晶體[100]軸向[011]軸轉(zhuǎn)動(dòng)。虛線是2D圓柱體費(fèi)米面模型的擬合[102]。(引自文獻(xiàn)[105]圖6)(d)圖案比較了2D圓柱費(fèi)米面模型和3D細(xì)長(zhǎng)橢圓體費(fèi)米面模型。(文獻(xiàn)[26]圖6d復(fù)現(xiàn))

如前文所述，量子振蕩依賴(lài)于占據(jù)的費(fèi)米能級(jí)，即只有在金屬中能發(fā)現(xiàn)。2014年，密歇根大學(xué)的G.Li等人第一次在使用助熔劑法生長(zhǎng)的SmB6中觀測(cè)到了de Haas–van Alphen振蕩行為，即磁化強(qiáng)度的量子振蕩行為[102]，并解釋SmB6的量子振蕩來(lái)自于SmB6的表面態(tài)，其三組費(fèi)米面都是二維的，且電子有效質(zhì)量只有0.1me。這一結(jié)果本來(lái)應(yīng)該是對(duì)于包括ARPES和STM以及輸運(yùn)工作的非常好的補(bǔ)充，但是劍橋大學(xué)的B.S.Tan等人（Sebastian組）在觀測(cè)到利用浮區(qū)法制備的SmB6中的量子振蕩實(shí)驗(yàn)中卻認(rèn)為，SmB6中的量子振蕩信號(hào)具有三維性質(zhì)，而非起源于表面態(tài)[103]。有趣的是，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組在SmB6中觀察到的振蕩頻率的角度相關(guān)性的結(jié)果表現(xiàn)出了高度的一致性（圖20(a)）這表明這些dHvA頻率是SmB6的內(nèi)稟性質(zhì)而且這兩個(gè)工作是在研究來(lái)自相同電子態(tài)的量子振蕩。但是參考文獻(xiàn)[103,104]中使用的3D費(fèi)米面模型是極其細(xì)長(zhǎng)的橢球，與參考文獻(xiàn)[102,105]早期研究中使用的2D圓柱費(fèi)米面模型形成對(duì)比，顯示了這些模型在大范圍磁場(chǎng)方向上的重疊（圖20(b)）[26]。

圖21.不同程度拋光、蝕刻的SmB6晶體信號(hào)。(a)在幾個(gè)不同的拋光步驟中樣品的振蕩轉(zhuǎn)矩與反向場(chǎng)的關(guān)系。轉(zhuǎn)矩與樣品的質(zhì)量成比例(m0/m)，并且從[010]幾度處施加場(chǎng)。在去除最后的Al沉積物后，振蕩消失。插圖顯示了樣品的逐步拋光，描繪了分布在整個(gè)樣品中的一系列Al沉積物。初始(100)表面不受干擾。(b)圖顯示不同程度拋光的SmB6晶體振蕩轉(zhuǎn)矩的頻譜。波譜按樣品質(zhì)量(m0/m)進(jìn)行縮放。插圖顯示了多晶Al熔劑的頻譜。(引自文獻(xiàn)[106]圖2)

然而，有研究組對(duì)這些有趣而令人興奮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了不同的看法。加州大學(xué)歐文分校的S.M.Thomas等人復(fù)現(xiàn)了文獻(xiàn)[102]中的實(shí)驗(yàn)，利用轉(zhuǎn)矩磁力計(jì)來(lái)測(cè)量助熔劑法生長(zhǎng)SmB6在不同磁化強(qiáng)度中的量子振蕩[106]。他們發(fā)現(xiàn)，助熔劑法生長(zhǎng)的SmB6中往往會(huì)夾雜一些立方晶系的Al單晶，它的晶格常數(shù)非常接近SmB6且晶向一致。為了確定SmB6中量子振蕩的可能來(lái)源，他們對(duì)許多助熔劑法生長(zhǎng)的單晶包括拋光樣品進(jìn)行了量子振蕩的測(cè)量。然而，只有一部分SmB6樣品顯示出磁化振蕩行為。這些樣品往往具有更大的厚度，但沒(méi)有觀察到與表面條件（即生長(zhǎng)與拋光）的相關(guān)性。盡管具有相似的表面晶面和表面積，但一些樣品中沒(méi)有振蕩，這是似乎表明量子振蕩并非來(lái)源于本征的SmB6晶體。而后他們對(duì)表現(xiàn)出d HvA振蕩的晶體進(jìn)行不同程度的拋光、蝕刻（圖21(a)插圖）以確定量子振蕩的起源，圖21(a)比較了生長(zhǎng)的與拋光一半的樣品信號(hào)，圖21(b)發(fā)現(xiàn)FFT(Fast Fourier Transform)振幅與樣品的質(zhì)量而不是樣品面積大致成比例 與分布在晶體中的Al夾雜物引起的振蕩一致。此外，盡管存在諸多Al夾雜物，但在頻譜中觀察到了顯示出明顯角度相關(guān)性的明確峰。繼而他們將樣品拋光成薄板，即使樣品頂部的(100)表面沒(méi)有受到干擾，在最終拋光和蝕刻步驟之后也沒(méi)有觀察到振蕩，從而論證之前觀察到的量子振蕩效應(yīng)的來(lái)源于SmB6中嵌入的Al沉積物。

圖22.SmB6與Al同頻率量子振蕩比較。(a-d)浮區(qū)法生長(zhǎng)的SmB6（a和b）與Al（c和d）的[001]-[111]-[110]旋轉(zhuǎn)面中量子振蕩頻率的測(cè)量角度相關(guān)性在相同頻率尺度上的比較。(a)和(c)中高頻分支的比較顯示SmB 6的整個(gè)角度范圍內(nèi)有2 kT和16 kT之間的多個(gè)分支，但鋁沒(méi)有，鋁具有超過(guò)40 k T的突出高頻分支（圓圈是文獻(xiàn)[107]測(cè)量的，方塊來(lái)自文獻(xiàn)[108]）。箭頭表示假設(shè)單個(gè)球形費(fèi)米面截面半填充的最大預(yù)計(jì)頻率，在此之上我們不希望看到金屬等效物的頻率，類(lèi)似于LaB6。(b)為SmB6發(fā)現(xiàn)的ρ分支具有平坦的角度相關(guān)性，對(duì)應(yīng)于沿<110>的十二個(gè)橢球的費(fèi)米面，如圖所示。(d)此研究中測(cè)量的鋁的頻率與之前的測(cè)量結(jié)果（棕色圓圈[109]）。(引自文獻(xiàn)[107]圖9)

但是，上述工作卻無(wú)法解釋為何在浮區(qū)法制備的SmB6中所發(fā)現(xiàn)的與助熔劑法制備的SmB6中類(lèi)似的量子振蕩行為。在浮區(qū)法生長(zhǎng)的SmB6單晶中觀察到的高于2 kT的高和中量子振蕩頻率與在Al單晶中觀察到的高頻率振蕩有著明顯不同（圖22）[107]。而低頻量子振蕩（SmB6中的ρ頻率和Al中的γ頻率）在300 T和500 T之間的范圍內(nèi)具有一些相似的特征，考慮到完整的角度相關(guān)性，則差異非常明顯。Al的細(xì)長(zhǎng)鏈狀費(fèi)米面使振蕩頻率沿[001]和[111]產(chǎn)生色散，不像在浮區(qū)法生長(zhǎng)的SmB6單晶中的三維橢球費(fèi)米面，在所有角度產(chǎn)生很弱的量子振蕩頻率色散。相比之下，G.Li等人在Al助熔劑生長(zhǎng)的SmB6單晶中報(bào)道了沿幾個(gè)對(duì)稱(chēng)方向的發(fā)散頻率[102]。SmB6浮區(qū)法生長(zhǎng)樣品和Al的量子振蕩之間的主要區(qū)別是SmB6中中頻分支(2～15 kT)的出現(xiàn)，其對(duì)應(yīng)于主要的費(fèi)米面部分，在Al中沒(méi)有類(lèi)似的部分。SmB6中的中頻與元素Al中的非簡(jiǎn)并40-80 kT分支也形成對(duì)比，其在SmB6中并無(wú)相似之處。大振幅振蕩、中頻分支(2～15 kT)和ρ頻率的四個(gè)平坦分支的明示是SmB6中與三維費(fèi)米面相對(duì)應(yīng)的本征體量子振蕩的清晰特征。由此推出在SmB6中的量子振蕩是本征的體性質(zhì)。

至于SmB6中量子振蕩的起源，似乎有眾多簡(jiǎn)單的自然而然的猜測(cè)，比如在該體系內(nèi)，Kondo關(guān)聯(lián)效應(yīng)使費(fèi)米液體不能準(zhǔn)確描述SmB6。抑或是在強(qiáng)磁場(chǎng)下，SmB6形成了費(fèi)米面，這些猜測(cè)都需要進(jìn)一步的驗(yàn)證。另一個(gè)拓?fù)浣俳^緣體YbB12的研究似乎能得給出一些更可靠的證據(jù)。在2018年，YbB12中也發(fā)現(xiàn)了起源于體效應(yīng)的量子振蕩行為[110]。對(duì)于YbB12的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)了在接近零溫時(shí)它具有隨溫度線性增加的熱導(dǎo)率和熱容，預(yù)示著YbB12中存在著某種連續(xù)的費(fèi)米子激發(fā)行為，但是它同時(shí)是電中性的和高度巡游的。這種電中性的費(fèi)米子構(gòu)成的費(fèi)米面是YbB12，或者SmB6中的量子振蕩的來(lái)源[111]。

事實(shí)上，在拓?fù)浣俳^緣體SmB6以及YbB12發(fā)現(xiàn)三維的量子振蕩并不是在非費(fèi)米液體體系中出現(xiàn)量子振蕩的特例。在欠摻雜的超導(dǎo)母體YBa2Cu3O6+x中就發(fā)現(xiàn)了量子振蕩行為，然而該體系很可能屬于非費(fèi)米液體相[112]。而最近在絕緣相的二維WTe2中也發(fā)現(xiàn)了量子振蕩的行為[113]。因此，在SmB6中出現(xiàn)的具有體性質(zhì)的量子振蕩，很可能并非是該近藤化合物的特殊行為，對(duì)于理解其特殊的量子振蕩現(xiàn)象，很可能需要從更高的視角來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

VII.展望

拓?fù)浣俳^緣體代表了三個(gè)研究領(lǐng)域 拓?fù)浞瞧接刮锵?，?qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系，表面科學(xué)的碰撞。因而需要三種不同研究背景的物理學(xué)研究人員的共同努力來(lái)揭示其背后的物理。也正是在這種背景下，其研究的發(fā)展和進(jìn)展促進(jìn)了三個(gè)方向的互相認(rèn)識(shí)與融合。

通過(guò)本篇綜述的展示與討論，我們可以看到SmB6這個(gè)材料已經(jīng)被廣泛的接受為一種拓?fù)浣俳^緣體。它有清晰的表面電子態(tài)，這些表面電子態(tài)受到時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性保護(hù)并且在低溫下主導(dǎo)了電輸運(yùn)過(guò)程。然而我們同樣看到，在SmB6各種的實(shí)驗(yàn)測(cè)量中仍有一些互洽性問(wèn)題，包括ARPES實(shí)驗(yàn)中磁性摻雜樣品的表面電子態(tài)得到保存而電輸運(yùn)測(cè)量下低溫的二維輸運(yùn)平臺(tái)卻被破壞的情況[29,57,58,62]。更讓人無(wú)法理解的是，低溫下的來(lái)自于體材料的量子振蕩以及熱輸運(yùn)信號(hào)似乎指明了在SmB6的體能隙中，還存在另一套來(lái)自于體材料的連續(xù)激發(fā)行為主導(dǎo)了上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果[102,103,107,114–117]。至于這種激發(fā)行為是否屬于費(fèi)米子以及是否可以用經(jīng)典的費(fèi)米液體描述，我們都不得而知。此外，近些年拓?fù)淞孔硬牧系难芯客伙w猛進(jìn)，在一些新發(fā)現(xiàn)的拓?fù)洳牧象w系中蘊(yùn)含了豐富的新物理，同SmB6中的關(guān)聯(lián)拓?fù)湫袨楸憩F(xiàn)出了較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。例如以MnBixTey為代表的本征磁性拓?fù)浣^緣體的出現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了本征拓?fù)洳牧系母邷胤闯Ａ孔踊魻栃?yīng)(QAHE)[118]。而在Eu摻雜的SmB6中發(fā)現(xiàn)的反鐵磁與拓?fù)湎嗟墓泊妫欠窨梢酝瑯釉?0 K左右可測(cè)到QAHE？這對(duì)于論證SmB6中的表面態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)非常具有啟發(fā)性。此外，在一些非f電子的關(guān)聯(lián)拓?fù)潴w系，例如Kagome格子拓?fù)洳牧螹n3Sn中觀測(cè)到了由Kondo共振所產(chǎn)生的隧穿譜法諾效應(yīng)(Fano effect)，該現(xiàn)象也曾經(jīng)在SmB6中被觀測(cè)到[119]。且Mn3Sn被認(rèn)為是一個(gè)平帶體系，因此也引出了一個(gè)長(zhǎng)久以來(lái)的疑問(wèn)，在具有平帶的非f電子體系中是否存在近藤相互作用，甚至是Kondo晶格的形成？因此，SmB6除了它的非平庸拓?fù)湫再|(zhì)，還有更為豐富的物理值得繼續(xù)挖掘和探討，相信對(duì)SmB6的深入研究也會(huì)對(duì)上述問(wèn)題在內(nèi)的諸多問(wèn)題帶來(lái)更多的啟發(fā)性觀點(diǎn)。

致 謝

本文感謝國(guó)家自然科學(xué)基金委 (U2032156，12004071)，江蘇省自然科學(xué)基金委(BK20200348)，江蘇特聘教授和江蘇省雙創(chuàng)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃的資助支持。