劉祚時，程鵬勝*，王梓銳

(1.江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，贛州 341000;2.商丘工學(xué)院 機械工程學(xué)院，商丘 476000)

0 引言

在電磁力被發(fā)現(xiàn)以后，世界各國的軍事領(lǐng)域都開始對電磁發(fā)射開始研究，直到今天電磁力被廣泛應(yīng)用。上世紀70年代初，澳大利亞國防部資助國立大學(xué)制造了一臺電磁發(fā)射裝置。1976年Richard Marshall利用新技術(shù)將3g重的彈體加速到5.9km/s。這一實驗成果證明了利用電磁力把物體推進到超高速的可行性[1]。2008年，美國海軍再次試射了優(yōu)化升級的電磁炮，彈體的出口速度達到了2.3km/s，動能達到10MJ。在5分鐘后，彈體以1.7km/s的速度擊中了400km外的目標，整個世界為之震驚[2]。2016年5月，利用電磁推進技術(shù)制造的超級高鐵進行了首次公開測試，并取得成功，其最高運行速度達到600km/h，約為中國高鐵速度的兩倍[3]。電磁炮的強大殺傷力，和超高的速度使其在軍事上更有優(yōu)越性，目前，電磁發(fā)射裝置主要有線圈式、導(dǎo)軌式和重接式三種結(jié)構(gòu)[4，5]。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文對單級線圈炮的定點打靶進行了研究實驗，分析了炮筒角度對著彈點位置的影響，并確定了實驗系統(tǒng)著彈點的數(shù)學(xué)模型。

1 線圈式電磁炮的系統(tǒng)設(shè)計

本實驗設(shè)備主要有，云臺、線圈、炮筒、stm32單片機、openmv攝像頭、mpu6050陀螺儀、步進電機、OLED顯示屏等組成。儲能電容采用四個串聯(lián)3300uf-50V的電解電容，每個電容單獨充電，每個充電電壓是30V，也即通過線圈的電壓是120V。炮筒口徑為12mm，線圈圈數(shù)300匝。系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，實物圖如圖2所示，圖中a為STM32單片機；b為按鍵模塊；c為openmv攝像頭；d為步進電機；e為限位開關(guān)f為步進電機驅(qū)動；g為mpu6050陀螺儀模塊；h為OLED顯示屏。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 電磁線圈炮實物圖

系統(tǒng)上電后進行自動校準，云臺分別繞z軸和x軸旋轉(zhuǎn)，待觸碰到微動開關(guān)后標定步進電機每步所轉(zhuǎn)的度數(shù)，兩個方向全部標定完成后，回歸標定后的原點。實驗系統(tǒng)分別有手動打靶和自動打靶兩種工作模式可通過按鍵進行選擇，在手動模式下，通過按鍵輸入小于等于300cm的距離值，系統(tǒng)開始調(diào)整炮筒角度，并進行自動平衡充電，待充電完成后，按發(fā)射按鈕開炮。在自動工作模式下，由攝像頭進行測量距離，測距完成后將距離值發(fā)送給stm32單片機，由單片機進行控制步進電機自動調(diào)整炮筒角度進行射擊。

2 實驗系統(tǒng)的搭建

線圈炮線圈采用隔離變壓器的初級線圈直徑為1.5mm；炮筒采用直徑為12mm的PVC管；云臺使用PLA材料3D打印成型在水平方向上的減速比為2∶1，垂直方向上的減速比為4∶1。

為保證數(shù)據(jù)的準確性在著彈點區(qū)域放置沙箱，每次鋼珠落地都會留下彈坑方便數(shù)據(jù)記錄。沙箱如圖3所示。

圖3 沙箱

3 自動校準功能的實現(xiàn)

在實驗過程中，通過步進電機來進行角度的精確調(diào)整，由于步進電機并沒有中位，不能保證每次開機步進電機都在同一位置，故加入了自動校準功能。自動校準的實現(xiàn)方式為在控制炮筒水平運動和俯仰運動的路徑上，且在工作行程之外加入兩個微動開關(guān)。在微動開關(guān)被觸發(fā)后由stm32單片機記錄極限位置并標定步進電機的轉(zhuǎn)動度數(shù)，最后控制兩路步進電機回到標定后的原點。自動校準流程圖如圖4所示。

圖4 自動校準流程圖

4 建立PCHIP數(shù)學(xué)模型

4.1 原始實驗數(shù)據(jù)的獲取

由于在電磁炮的發(fā)射實驗中影響因素較多，為獲得較為準確的實驗數(shù)據(jù)，其中主要影響因素有分別為：發(fā)射電壓，電容容量，裝彈位置和炮筒角度。通過單一變量法，逐個確定了各影響因素的值：電容電壓120V；容量3300uf；裝彈位置距離炮筒末端1cm的位置；炮筒角度為30°時鋼珠打到300cm的位置。比較準確的數(shù)學(xué)關(guān)系，分別測試了分段三次Hermite插值和拉格朗日插值擬合效果。

4.2 分段三次Hermite插值原理

在節(jié)點xk（k=0，1，...，n）上通過導(dǎo)數(shù)值f'k=mk（k=0，1，...，n），構(gòu)造一個導(dǎo)數(shù)連續(xù)的分段插值函數(shù)Ih（x)，根據(jù)兩點三次插值多項式，Ih（x）在區(qū)間[xk，xk+1]上的表達式如式(1)所示[8]。

在MATLAB上進行多種插值算法的擬合運算，不同算法得擬合曲線如圖5所示。

圖5 兩種插值算法的對比

由圖可知，PCHIP方式插值方式得到的曲線與原始數(shù)據(jù)的擬合程度更高，而拉格朗日插值算法僅在角度為5°到55°的效果明顯，在起始端和結(jié)束端誤差較大為取得與原數(shù)據(jù)更好的擬合效果故選擇PCHIP插值方式。通過計算所得曲線表達式如式(2)所示。

其中x為炮筒角度，y為鋼珠發(fā)射距離。

利用三次Hermite插值多項式的余項計算誤差，如式(3)所示。

由實驗數(shù)據(jù)是完全等距的，將已知數(shù)據(jù)代入誤差計算公式，誤差為1.63cm。曲線的擬合誤差在2cm以內(nèi)，遠小于要求的50cm，故不影響實驗的準確性。

5 實驗結(jié)果分析

對電路進行檢查，確認無誤后，將擬合后的每一度所對應(yīng)的距離值錄入單片機程序中。靶環(huán)水平放置在地面上（每環(huán)間距5cm），在靶環(huán)的后方一定距離有豎直放置的標識，通過Openmv攝像頭進行測距，以便獲得當(dāng)前靶心位置。選取5個點進行測試，為獲得較準確的數(shù)據(jù)，在每個角度下測試5組取其平均值。結(jié)果如表1所示。

表1 理論值與實際值對比表

由表可知，在角度為10°和30°的時候偏差較小，而整體的誤差在厘米級甚至更小，誤差產(chǎn)生的的原因可能時，電容在多次充放電后，容量有些改變，但是與擬合結(jié)果基本相同，說明插值方法有效。

6 結(jié)語

通過單一變量法獲得最佳的發(fā)射效果，在對不同角度下的鋼珠射出的距離進行多次實驗后，通過MATLAB進行插值運算，與原始數(shù)據(jù)進行曲線擬合，最后將插值所得到數(shù)據(jù)錄入到stm32單片機程序中進行實驗驗證。分析實驗結(jié)果，誤差僅在小范圍內(nèi)波動，對靶環(huán)能實現(xiàn)精準打擊。對實現(xiàn)電磁線圈炮近距離確定著彈點位置的研究有重要參考意義。