基于樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別研究

何厚學(xué)

（甘肅鐵道綜合工程勘察院有限公司，甘肅 蘭州 730000）

0.引言

全站儀測距比同層次測量儀器測距更長，在提升操作便利性的同時(shí)也能夠保證測量工作效率。但全站儀測量容易受到測量環(huán)境干擾，從而對全站儀測量精度產(chǎn)生影響。因此，需要對全站儀測量誤差識別，以便于后續(xù)糾正錯(cuò)誤，降低全站儀測量誤差造成的損失。

國外對于全站儀測量誤差自動識別的研究，尚停留在對全站儀測量儀器的維護(hù)上，僅就數(shù)據(jù)觀測中的誤差及環(huán)境影響做統(tǒng)計(jì)，缺少對全站儀導(dǎo)線測量的主要誤差源研究。國內(nèi)圖像識別技術(shù)較為成熟，能夠?qū)y量誤差予以精確識別分析。正因如此，國內(nèi)對全站儀測量誤差的研究范圍較廣，涉及全站儀損壞誤差、對中偏心誤差及測距誤差，其中橫軸與豎軸的垂直誤差為全站儀測量誤差識別的主要內(nèi)容，這也是目前針對全站儀測量誤差研究的主要方向：利用基坑水平位移，對全站儀極坐標(biāo)檢測，同時(shí)分析誤差并合理控制。

文獻(xiàn)[7]中，結(jié)合三角高程測量的原理對全站儀測量闡述，通過對工程的測量確定全站儀三角高程測量的過程，對比普通水準(zhǔn)測量說明全站儀測量的優(yōu)點(diǎn)，測量應(yīng)用缺少對全站儀測量誤差的計(jì)算。

文獻(xiàn)[8]中，根據(jù)全站儀測量使用方法總結(jié)全站儀的測量原理，對全站儀測量精度的策略制定，以此提高全站儀煤礦測量工作效率，雖然全站儀的測量效率得到提高，但測量過程操作規(guī)范度不夠，導(dǎo)致測量誤差增大。

文獻(xiàn)[9]中，對全站儀的測量記錄功能說明，對全站儀測量工程的精度單位計(jì)算，通過高斯平面校正投影邊長，使得礦山測量工程進(jìn)展流程加快，保證全站儀測量工程的貫通性，但高斯平面校正投影存在大氣折射誤差。

文獻(xiàn)[10]中，對全站儀自由設(shè)站的測量工作分析，通過高精度全站儀三角高程測量，設(shè)計(jì)高程測量誤差傳播公式，根據(jù)公式計(jì)算測量誤差和大氣折光系數(shù)，以此為基礎(chǔ)提高全站儀水準(zhǔn)測量精度。但這種方法存在觀測棱鏡偏移。

本文通過樣條逼近技術(shù)布設(shè)交叉測量網(wǎng)絡(luò)，以測量網(wǎng)絡(luò)為測量平面建立坐標(biāo)系，計(jì)算全站儀測量誤差特征向量，規(guī)范測量操作過程，在計(jì)算大氣折射誤差的同時(shí)，使得全站儀觀測棱鏡始終保持在中心位置上，為避免因?qū)蜻呴L相差過大引起誤差，需保證全站儀觀測導(dǎo)線邊長相等。

1.基于樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別方法設(shè)計(jì)

1.1 計(jì)算全站儀測量誤差特征向量

對測量誤差自動識別前，需要識別誤差特征向量，因此要對全站儀測量誤差特征向量計(jì)算。（如圖1所示）在測量物體表面設(shè)置數(shù)個(gè)固定測點(diǎn)。測點(diǎn)分別為（M1，M2，…，Mn），n≥4，設(shè)置固定測量的垂足點(diǎn)為（M1′，M2′，…，Mn′），由此求得固定測點(diǎn)到垂足點(diǎn)的距離為（M1M1′，M2M2′，…，MnMn′），設(shè)測量物體表面到垂足點(diǎn)的距離為r，由此得到該距離條件為r＝。計(jì)算距離條件為r的全站儀固定測距向量，得到測距向量的集合為，…，。因此，計(jì)算得軸線向量的垂直條件，如公式（1）所示：

圖1 全站儀測量誤差特征向量數(shù)據(jù)

據(jù)此，得到全站儀測量固定的共線條件，為軸線上四個(gè)垂足的距離相等，即。

測量固定共線條件中常見線性函數(shù)，設(shè)固定測點(diǎn)的觀測值誤差為（m1，m2，…，mn）。獨(dú)立觀測值與觀測函數(shù)值并不相等，由此得到誤差mz在函數(shù)z中計(jì)算公式，如公式（2）所示：

式（2）中，（k1，k2，k3，…，kn）為對應(yīng)固定測點(diǎn)誤差值（m1，m2，…，mn）的倍率系數(shù)，設(shè)全站儀獨(dú)立觀測函數(shù)z的表達(dá)式如公式（3）所示：

式（3）中，（x1，x2，…，xn）為函數(shù)總的處理觀測值，獨(dú)立觀測函數(shù)對應(yīng)的誤差值為（m1，m2，…，mk），利用真差關(guān)系處理對應(yīng)觀測值與函數(shù)值，得到函數(shù)的全微分表達(dá)式，如公式（4）所示：

對獨(dú)立觀測函數(shù)全微分表達(dá)式做真差處理，得到真差替代處理后的關(guān)系表達(dá)式如公式（5）所示：

式（5）中，獨(dú)立觀測函數(shù)對xi的偏導(dǎo)數(shù)可以表示為（i＝1，2，…，n），確定觀測值與函數(shù)式，將偏導(dǎo)數(shù)整理為常數(shù)的形式，將誤差計(jì)算公式與偏導(dǎo)數(shù)建立關(guān)系，得到公式（6）所示：

利用公式中的函數(shù)中誤差，計(jì)算全站儀測量誤差特征向量，表達(dá)式如公式（7）所示：

根據(jù)全站儀測量誤差的特征向量，分別確定對應(yīng)觀測值的誤差值，根據(jù)全站儀測量誤差特征向量，設(shè)計(jì)全站儀測量誤差自動識別算法。

1.2.設(shè)計(jì)全站儀測量誤差自動識別算法

利用全站儀測量誤差特征向量，制定全站儀測量誤差特征標(biāo)簽。收集全站儀測量誤差特征向量標(biāo)簽中的信息，對類似的特征向量信息予以存儲，以此作為方向設(shè)計(jì)測量誤差自動識別算法。

整合測量誤差特征向量到同一個(gè)訓(xùn)練集中，并設(shè)置訓(xùn)練集的標(biāo)簽。（如圖2所示）將全站儀測量誤差特征向量轉(zhuǎn)換為空間直角三維向量。以方差陣的形式設(shè)計(jì)每個(gè)角度方向的向量表達(dá)式B＝［β α］T，其中，T為全站儀測量訓(xùn)練集合維度，得到協(xié)方差的空間直角三維向量計(jì)算，如公式（8）所示：

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角三維向量

利用判斷全站儀測量誤差協(xié)方差的空間直角三維向量，確定全站儀測量誤差分量識別內(nèi)容，設(shè)全站儀測量誤差出現(xiàn)的次數(shù)為n，針對測量誤差識別特征點(diǎn)xi重復(fù)測量，并對比測量標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xi），由此得到全站儀測量誤差的識別平均值為s（x）。設(shè)計(jì)全站儀測量誤差的識別不確定度的計(jì)算，如公式（9）所示：

式（9）中，sj為全站儀測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)平均值；m為總測量次數(shù)，根據(jù)不確定度的來源識別合成測量誤差的輸出量，設(shè)Y為待測目標(biāo)的測量誤差結(jié)果，整合識別的測量誤差輸入量N＝［X1，X2，…，XN］，根據(jù)測量誤差識別輸入量與輸出量之間的映射關(guān)系，得到線性函數(shù)Y＝f（X1，X2，…，XN），利用線性函數(shù)整理全站儀測量誤差自動識別輸出量與輸入量，如公式（10）所示：

式（10）中，N為線性函數(shù)整理全站儀測量誤差自動識別輸入量個(gè)數(shù)，XN為識別測量誤差輸入量的末端值，據(jù)此得到全站儀測量誤差的自動識別矢量公式，如公式（11）所示：

根據(jù)自動識別矢量公式中的單元結(jié)構(gòu)參數(shù)，判斷空間姿態(tài)的識別參數(shù)分量。對比分量中的分量常數(shù)及單元方向向量，確定全站儀測量誤差自動識別的內(nèi)容。根據(jù)全站儀測量自動識別內(nèi)容，結(jié)合樣條逼近技術(shù)構(gòu)建自動識別模型，通過全站儀測量誤差的自動識別相關(guān)性，對全站儀空間分量的測量誤差識別。

1.3 構(gòu)建樣條逼近全站儀測量誤差自動識別模型

根據(jù)全站儀測量誤差自動識別算法，分配樣條逼近全站儀測量誤差自動識別的分量，據(jù)此給出相互獨(dú)立的測量誤差自動識別內(nèi)容，通過輸入映射核函數(shù)空間特征，實(shí)現(xiàn)非線性間隔分類。

針對全站儀測量誤差自動識別算法，設(shè)計(jì)測量誤差損失函數(shù)，根據(jù)選擇的不平衡測量參數(shù)，區(qū)分小類樣本測量誤差識別與訓(xùn)練集測量誤差識別。構(gòu)建全站儀測量最優(yōu)參數(shù)集合，并據(jù)此設(shè)計(jì)全站儀測量誤差識別增長序列g(shù)＝2－15，2－13，…，23，設(shè)為全站儀測量誤差自動識別修正值，則識別誤差觀測點(diǎn)間的距離如公式（12）所示：

式（12）中，K為樣條逼近測量誤差的修正集合，即K＝［K1，K2，K3］，轉(zhuǎn)換得到識別誤差修正集合的常數(shù)矩陣，利用修正集合中的常數(shù)項(xiàng)，對誤差觀點(diǎn)間距離計(jì)算識別向量的方差陣予以表達(dá)，如公式（13）所示：

設(shè)全站儀測量誤差自動識別中的測點(diǎn)坐標(biāo)為T＝［x0，y0，z0］，根據(jù)誤差識別測點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)方差陣方向向量，利用測得的全站儀向量方差陣對誤差特征予以表達(dá)。設(shè)定特定的全站儀測量誤差自動識別閾值，以閾值為限確定樣條逼近的全站儀測量誤差的識別結(jié)果，判斷全站儀測量誤差的識別擬合結(jié)果，對向量中的擬合維度判斷。利用曲線逼近的辨別臨界滑動面，判斷全站儀測量誤差自動識別的特征誤差擬合，以此為基礎(chǔ)對樣條曲線重構(gòu)，壓縮并控制觀測點(diǎn)。利用漸進(jìn)迭代逼近的方法，對測量擴(kuò)展曲線識別。以此完成對樣條逼近全站儀測量誤差自動識別模型的構(gòu)建。

利用構(gòu)建的樣條逼近全站儀測量誤差自動識別模型，確定全站儀測量誤差自動識別的向量維度，根據(jù)維度中測量誤差的特征，對應(yīng)自動識別的測量誤差指標(biāo)，在確定模型的F1-measure小于常規(guī)值時(shí)，將測量誤差的向量維度導(dǎo)入自動識別資料庫中。根據(jù)資料庫中全站儀測量誤差維度，確定自動識別的填補(bǔ)項(xiàng)。并針對全站儀測量誤差自動識別訓(xùn)練集，對全站儀測量誤差特征分類，以確定自動識別對應(yīng)的特征向量內(nèi)容。對比特征向量內(nèi)容與預(yù)定閾值大小，完成對全站儀測量誤差的自動識別。

1.4 完成全站儀測量誤差自動識別

利用全站儀測量誤差自動識別模型，對全站儀測量誤差自動識別。構(gòu)建不同種類的全站儀測量誤差識別標(biāo)準(zhǔn)，考慮到全站儀的測量視場范圍較大，要確定角度儀器的修正范圍，設(shè)定位瞄準(zhǔn)的相關(guān)重復(fù)性誤差系數(shù)為0.4，全站儀的自準(zhǔn)分辨率在以0.01＂下，設(shè)全站儀測量誤差自動識別中線坐標(biāo)軌跡的計(jì)算，如公式（14）所示：

式（14）中，軌跡檢測誤差的測量值為g，則水平傾角在軌跡中線以外的測量誤差識別，需要以全站儀測量誤差獨(dú)立坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，做坐標(biāo)轉(zhuǎn)換處理，如公式（15）所示：

式（15）中，R為全站儀測量誤差旋轉(zhuǎn)矩陣，據(jù)測判斷全站儀測量誤差自動識別后的內(nèi)積結(jié)果Z＝XiXc＋YiYc＋ZiZc。根據(jù)測量誤差的自動識別內(nèi)積結(jié)果設(shè)定測量誤差外積處理內(nèi)容，針對自動識別的內(nèi)積設(shè)定結(jié)果計(jì)算測量誤差自動識別的不確定度。

將全站儀測量誤差自動識別的算法轉(zhuǎn)換為矩陣乘法，根據(jù)全站儀視準(zhǔn)軸的空間位姿確定不確定度的單元?jiǎng)討B(tài)位姿，確定全站儀測量誤差初始向量水平軸方向。得到樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別不確定度的公式，如公式（16）所示：

式（16）中，?為全站儀測量誤差的包含因子；θ為測量誤差擴(kuò)展角度，利用樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別的不確定度，對樣條逼近的全站儀測量誤差計(jì)算，以此確定測量誤差識別的矢量大小。根據(jù)置信概率重新構(gòu)建自動識別誤差矢量矩陣，得到自動識別測量誤差的動態(tài)坐標(biāo)（如圖3所示）：

圖3 自動識別測量誤差的動態(tài)坐標(biāo)

圖3中，按照點(diǎn)號的順序，對全站儀測量誤差自動識別，識別結(jié)果自動生成折線，根據(jù)測量結(jié)果的偏差，對全站儀的測量誤差計(jì)算。至此，完成對基于樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別方法設(shè)計(jì)。

2.實(shí)驗(yàn)分析

為提高誤差識別的速率，設(shè)計(jì)對比實(shí)驗(yàn)，對比數(shù)據(jù)分析識別法、二值化檢測識別法、基于樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別方法的測量誤差識別SVN（SVN全名Subversion，即版本控制系統(tǒng)）檢出量。

2.1.準(zhǔn)備過程

應(yīng)用全站儀對某目標(biāo)進(jìn)行測量，對全站儀測量現(xiàn)場中自動識別需要的基礎(chǔ)數(shù)值（如圖4所示）進(jìn)行測量。

圖4 全站儀自動識別基礎(chǔ)數(shù)據(jù)采集示意圖

處理圖中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，根據(jù)觀測目標(biāo)到全站儀的距離D，確定觀測目標(biāo)的實(shí)際測量測距，E為全站儀到觀測目標(biāo)的實(shí)際距離；yp為觀測目標(biāo)到測量平面y的垂足；xp為觀測目標(biāo)到測量平面x的垂足；v和Hz分別為全站儀測量角度和觀測目標(biāo)；0為全站儀測量所在的坐標(biāo)原點(diǎn)；P為觀測目標(biāo)所在的點(diǎn)；th為觀測目標(biāo)距離最短平面的距離；ih為全站儀觀測平面到地面的距離。

整理好基礎(chǔ)數(shù)據(jù)后，移動觀測目標(biāo)，并對上述基礎(chǔ)數(shù)值進(jìn)行移動后的測量，針對全站儀移動線路計(jì)算，得到全站儀測量誤差自動識別的線路偏差結(jié)果（如圖5所示）：

圖5 全站儀測量誤差自動識別的線路偏差結(jié)果

分析圖中線路偏差結(jié)果可知：水平誤差與垂直誤差的線路偏差結(jié)果相近。由此可知線路測量選點(diǎn)操作與誤差檢出的線路偏差波動集中在3.75mm～7.50mm之間，為了保證線路偏差結(jié)果更接近測量誤差標(biāo)準(zhǔn)，選擇角度中誤差在0.4°～0.6°的線路偏差區(qū)間作為實(shí)驗(yàn)測量內(nèi)容。線路偏差區(qū)間中的測量誤差數(shù)據(jù)分為10組。通過整理全站儀測量的自動識別測量結(jié)果，根據(jù)測量選點(diǎn)確定偏差波動的數(shù)據(jù)特征，針對上述數(shù)據(jù)特征做自動識別監(jiān)測。針對全站儀測量誤差自動識別中的水平誤差與垂直誤差做區(qū)分處理，分別計(jì)算線路偏差與角度中誤差，由此整理得到十組測量誤差識別SVN檢出量。

2.2 分析結(jié)果

整理得到全站儀測量識別誤差SVN檢出量（如圖6所示）：

圖6 測量誤差自動識別前后的誤差SVN檢出量

由圖6可知：數(shù)據(jù)分析識別法的全站儀測量識別誤差SVN檢出量在0.60以下，由于檢出量受測量次數(shù)干擾逐漸趨于平穩(wěn)，因此在后續(xù)的7～10組測量檢出無明顯變化，對后續(xù)測量結(jié)果的誤差檢出始終保持不變。可見應(yīng)用數(shù)據(jù)分析識別法對全站測量誤差的檢出效果并不明顯。

應(yīng)用二值化檢測識別法的全站儀測量識別誤差SVN檢出量在0.50以下，測量檢出率在達(dá)到第7組時(shí)趨于平穩(wěn)，整理測量識別檢出率低于數(shù)據(jù)分析識別法。

應(yīng)用基于樣條逼近的全站測量誤差自動識別方法，全站測量誤差自動識別前后的誤差SVN檢出量在前幾組保持穩(wěn)定，處于0.60左右，在第5組測量檢出結(jié)果后，誤差SVN檢出量明顯上升，在第10組達(dá)到檢出最高為0.88。因此，基于樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別方法更優(yōu)異。

3.結(jié)束語

通過本文研究，提高了全站儀測量誤差自動識別的檢出量。構(gòu)建樣條逼近全站儀測量誤差自動識別模型，為全站儀測量誤差自動識別提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。今后應(yīng)繼續(xù)研究提高全站儀測量精度，制定全站儀的測量識別指標(biāo)，以此為基礎(chǔ)建立基坑水平位移測量模型，利用測繪的空間地理信息提高全站儀的利用率。